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82 O C T Suivant laquelle le iccoiid imroir D JL sccartc du
premier B C.
CorolLiire V. Si l’on fiippoie les miroirs au centre
d’une (phere infinie , les deux réflexions feront pa-
roître les objets qui feront dans la circonférence d’un
qrand cercle, auquel la ieélion commune des miroirs
ed perpendiculaire, éloigne d’un arc de cercle
cgal au double de rinclinailon des miroirs, ainii
qu’on l’a dit plus haut ; mais l'oeil verra les objets
qui feront hors de la circonférence de ce cercle,
éloignés de l'arc l'emblable d’un parallèle ; par coni'é-
quent le changement de lieu apparent de ces objets
l'era mefuré par l’arc d’un grand cercle, dont
la corde ed à la corde de l’arc égal ou double de
l ’inclinailbn des iniioirs, comme les cofmus de leurs
didances rcfpedlives à ce cercle, font au rayon ; fi
donc ces didances font très-petites, la didcrence entre
le changement de lieu apparent de quelqu'un
de ces objets & le changement de lieu de ceux qui
ibnt dans la circonférence du grand cercle dont on
vient de parler ,lera à un arc égal au Imus verle de
la didanceoù cet objet ed du cercle , prefque comme
le double du (inus de l’angle d’inclinaifon des miroirs
ed au linus de l’angle qui en ed le complément.
Car (bit O BC 6 , \ine fphere infinie : foient
à fon centre R placés les deux miroirs qui forment
enfemble un angle quelconque donné, & que leur
feifion commune fc confonde avec le diamètre
O R C ; (bit B ^ N ia circonférence d’un grand
Cercle, au plan duquel la commune leélion O RC
des miroirs ibit perpendiculaire, Sc B R le rayon
rie ce cercle: foit ban la circonférence d’un cercle
parallèle à B A N èc à la clidance B h de celui
ci : menez bD linus,^ b r cofinus de l'arc bB ;
B D fera le finus verlé du même arc: foit A un
point d'un objet placé dans la circonférence du
grand cercle B A 6c AMe point où fe forme fon
image parles doux reflexions fuccelTives, comme
ci-devant. Soit encore a un point d’un autre objet
placé en quelque endroit que ce foit de la circonférence
du parallèle ^ ,2/;, & /Z fon image. Soit enfin
abn un arc de grand cercle qui pafle par les
points a & n. Le point ed à la meme didance
du crand cercle B A N , que le point b, c’ed-à-dire,
a la didance B b. Menez A R y A N , R Ny ar y any
rn , a R Si n R.
Par le quatrième corollaire , les figures A R N Si
arn (but femblables, Si par conféquent la ligne A N
ed la ligne an, comme A R o\.i B ed k a r ou b r,
c’elbàdire, comme le rayon ed au cofiniis de la
didance i? i ; mais ed la corde de l’arc A H N
du grand cercle B A N y Si cet arc ed égal à la tranf-
lation du point ^ , ou à la double inclinailbn des
miroirs ; 6c /z cil la corde de l’arc ahn du grand
cercle, qui mefure l'angle a R u y fans lequel le
point a parole s’être éloigné par les deux réflexions,
par rapport à l’oeil placé au centre/{; donc
la tranflation ou le changement de place apparent
du point a ed mefuré par un arc d'un grand cercle
, dont la corde ed à celle de l’arc A H N égal à
la double inclinailbn des miroirs )'comme le colinus
rie fa didance au grand cercle B A N ed au rayon.
D ’un point quelconque C de la circonférence
O B C y menez les cordes CM Si Cm du même côté
rie ce point é', & égales aux cordes A N Si an ref-
peélivement ; menez le rayon R M , Si des points
R Si ni abaiflez R Q Si mP , toutes deux perjjendi-
culaires à C M , qu’elles coupent en & T ; RQ ed
le connus, & C Af le double du finus de la moitié
de l’angle M R C oii A R N ou de l’angle d’inciinai-
Ibn des miroirs, le petit arc Mm repréfentera la
difl'érence des tranflations apparentes des objets en
A Si a'; Si s’il cd fort périt, on pourra le regarder
'comme une ligne droite, Si le triangle mixte Mm P y
O C T comme un triangle recliiigne qui fera femblable k.
R M Q , parce que R M ed perpendiculaire M m ,
Ji {) k C M 6i m F k F M. On peut prendre la ligne
CF comme égale à CM Si M F , comme la dillb-
rcnce.dcs lignes C'^1/ 6^ C'A/: donc le petit arc A//«
ell à la ligne M F , k fort peu près comme R M k Q,
Mais CM, c’ed-iVdire, A N ci\ à Cm, c’ell-à-dire, an
comme B R kbr. Si la dilférence Ai F de C'A/ Si Cm
ed à la ditférence B D de B R Si br , comme CM eft
k B R. Donc Mm , différence des tranflations apparentes,
ed k B D linus verle de ia didance B b, ou à
un tire qui lui foit égal, en raifon compofée du rayon
RM au cofinus R Q de l’angle d’inclinailbn des miroirs
Si de CM double du fmus du même angle
B R rayon , ou comme C M k R Q. CTla fiiHlt pour
corriger l’obfervaiion de la didance ; mais on peut
négliger cette correélion li l’on tient l’indrument
dans la poiition qui donne le plus petit angle.
L’indrument de Hacilcy cil compoic d’un demi-
quart de cercle A B C, fig. / , qui porte un limbe
B C , ou arc de 45 dégrés divifé en 90 parties ou
demi* dégrés , dont chacun répond à un dégré entier
dans l’oblervation. 11 y a un alidade A/Z. molfiie fur !e
centre pour marquer les divifions. Près du centre de
cet alidade, ed placé un miroir plan E F, perpendiculaire
au plan de rinllrument,& faifant avec la ligne
tirée lur le milieu de l’alidade, l’angle le plus favorable
pour les ufages auxquels l’indrumcnc cd dellinc ;
dans un indrument comme celui de laßgun 1, l’angle
LM F peut être de 65 degrés. IK u H ell un autre
miroir plan plus petit, arrête (urteile partie du demi
quart deccrcle que le befoindz Tufage pardeulier
indiquent. Quand l’alidade ed au commencement de
la divifion, c’ed-à-dire vers By la fiirface du fécond
miroir doit être exaélement parallele à celle
du premier, la glace du petit miroir ne peut être
que vis à-vis de l’oblervateur, Si colle du grand miroir
dans le lens contraire; lorfqu’on place la lunette
P R fur un des côtés de ïoclam, il faut que
fon axe foit parallele à ce cô té, & en même tems
qu’il (bit en face du milieu d’un des bords /K ou 1 i l
du miroir IK G H ; enfin il n’y a que la moitié de
l’objeélif qui reçoive les rayons réfléchis par ce dernier
miroir: parce que l’autre moitié fért à laifler
paffer les rayons qui viennent d’un objet éloigné ;
dans la difpoliiion des deux miroirs, il ed nécefl'aire
qu’un rayon de lumière, venant d’un point voilin du
milieu du premier miroir, tombe au milieu du fécond
fous un angle de 70 degrés ou environ ; que
de-làil loit réfléchi parallèlement à l’axe de la lunette,
& que les rayons qui viennent de l’objet du miroir
E E par le côté H pafl'ent avec une entière liberté.
Il y a enfin un verre noirci S T , encadré dans un
chaflis tournant fur la charnière V; on le met devant
le miroir E F , quand la lumière d’un des objets
ed trop vive ; il peut y avoir plufieurs de ces verres,
pour les tems oii le folcil ed plus vif.
Au foyer comirmn des verres delà lunette dont
le champ ed reprélénté par le cercle abc dcf,fig, 2,
font placés trois cheveux ; deux aeSc bc font à égale
didance de la ligne g'i Si paralleles à cette ligne,
laquelle traverfe l’axe & ed parallele au plan de
Vocbani ; \e iroifieme cheveu f c , ed perpendiculaire
k gh , Si pafle par l’axe.
L’indrument tel qu’il vient d’être décrit, fervira a
prendre tout angle qui ne fera pas déplus de 90^^;
mais fl i’on veut avoir des angles depuis 90 dégrés,
jufqu’à 180, il faut tourner la furface polie du
miroir E F, fig, 1 , du côté de l’oblervateur Si reculer
le fécond miroir //f 6’ / f au-delà de N O , pour
que les rayons de lumière, qui viennent du milieu
du premier miroir ious un angle d’environ 25 dégrés,
tombent au milieu de la furface du fécond, parce
qu^ les fiirfaces des deux miroirs doivent être
O C T perpendiculaires l’une à l’antre quand Talidade cftàu
but du limbe près de C. Il ell néceflaire que le fécond
miroir foit écarté de 5 ou 6 pquees du premier, aii-
iremeni la tête de l’obfervateiir intercepteroit les
rayons qui vont à ce miroir , lorfque l’angle que
l ’on veut oblérver approche de 180 dégrés. Enfin
ce même miroir eft perpendiculaire fur une platine
de cuivre ronde, dont le bord efl garni de dents
qui s’engrainent dans une vis fans fin.
Quand on veut oblerver , il faut diriger l’axe de
la lunette vers un des objets , & faire enforte que
le plan de l’inflrument traverfe le plus exadement
qu’il efl pofllble, le fécond objet que l’oblervateur
prend à droite ou à gauche, fuivant que l’exige la
conllruélion particulière de fon inllrument. Si Voc-
tant, par exemple , étoit fait conformément à la
figuTi I. Si à la defeription précédente, on verroit
l’objet réfléchi du côté dont le miroir E F s’écarte
de HIKG. La regie générale efl que l’alidade étant
arrêtée au commencement de la divifion (c’efl-à-dire
à o^', lorfque rinflrumeiit efl deflinc pour prendre
ries angles au-deflbus de 90^*, ou bien à 90'^ pour
obfervcr jiifqu’à 180°. ) , li i’on imagine une ligne
fur l’inflrument parallèle à l’axe de la lunette ou au
rayon vifuel, en forte qu’elle pointe vers l’objet vu
direélement; de quel côté que cette ligne s’écarte par
le mouvement de l’alidade le long de l'arc depuis o'*
vers 90“* dans le premier cas, ou depuis 90-' vers
J 80^ dans le fécond ; du meme côté l’objet vu par
réflexion , doit s’éloigner de celui qui efl vu directement
, l’oeil de l’obfervateur étant appliqué à la
•lunette, de maniéré qu’il foit toujours fixé au premier
objet ; il doit avancer ou reculer l’alidade jufqu’à
ce qu’il apperçoive avec la lunette le fécond
objet, environ à la même cliflance du cheveu c f
Egaré 2 , que le premier objet. Si alors les deux
objets paroifTent écartés l’un de l’autre, comme en i
& f , il faut tourner un peu l’inllrument fur Taxe du
télefeope , afin que ces objets viennent fe toucher,
ou très-près l’un de l’autre , Si faire marcher l’alidade
jufqu’à ce qu’ils le confondent, ou que l’un
rencontre l’autre , fuivant une ligne parallèle à c f ,
en les tenant tous deux auffi proches de la ligne g à
qu’il eft poffible. Pour peu que l’on tourne alors
rinllriiment fur un axe quelconque perpendiculaire
à fon plan , les deux images marcheront dans une
ligne parallèle à g h , & conferveront entr’elies la
même lituation. Ainfi, dans quelque partie de cette
ligne qu’on les obferve , l’obfervation n’aura d’autre
défeéluofité que le peu de netteté des objets. Si les
■ deux objets ne font pas dans le plan de l’inflrument,
mais qu’ils foient également élevés au-deffiis, ou
•également abailfés au-deflbus , ils paroîtront tous
les deux éloignés de la ligne g h , quand l’alidade
fera un angle un peu plus grand que celui de leur
moindre diflance dans un grand cercle; pour lors
l’erreur de l'obfervation croîtra prefque proportionnellement
au quan é de leur diflance de la ligne
gbySi on peut la corriger par le moyen du cinquième
corcllaire. Én effet, que les cheveux a c Si b foient
éloignés , chacun de la ligne g h y de du foyer
de lobjeélif, affez pour laifTer entr’eux la place de
l’image d’un objet, dont la largeur à l’oeil fimple
auroit un peu plus de & que les images des
objets touchent ces cheveux ; pour lors, comme le
finus, complément de la moitié des dégrés Si des
minutes marquées par l’alidade eft au finus double de
cette moitié, de même une minute efl à l’erreur,
qui doit toujours être retranchée de l’obfervation.
On peut encore mettre dans le champ de la lunette
a b c d c ƒ d’autres cheveux qui foient parallèles à
gh y & écartes de ce cheveu proportionnellement
aux racines quarrées des nombres i , 2 , 3 6c 4 , «S-c.
Cette correélion fera toujours afiez exafte, pourvu
Tome IF',
O C T 83 que Pobfervateur ait attention , fur - tout lorfque
l’angle approche de 180^1, d’empêcher le plan de
l’inltrument de s’écarter trop du grand cercle qui
traverfe les objets. Lorfque l’angle approche fort
de^iSod, on peut négliger la correéiion , parce
qu’alors on peut aifément tenir le plan de l’inflru-
ment fort près du grand cercle.
Quant à la ftruihire niéchanique de Vociant, fi
I on cherche une grande précifion dans les cbferva-
tions, on fera divilcr le limbe avec un loin extrême
, parce que les réflexions doublent toutes les
erreurs commiles dans la divifion. L’alidade doit
avoir un mouvement alTuré fur le centre de rinflru-
ment, & il eft néceffaire que Ion axe foit toujours
perpendiculaire au plan de Ÿoclant ; car , pour peu
qu’il vienne à changer , il fera changer auffi l’incü-
naifon du miroir que porte l’alidade par rapport au
miroir qui efl fur le limbe ; il faut encore que le
mouvement de cette piece foit facile , à moins
qu’elle ne foitfujette à fe déjetrer. C ’eftpar la même
railon qu’on doit la faire la plus large qifil eft pof-
flble dans la partie voifine du centre. Les fiirfaces
des miroirs doivent être parfaitement planes; car
la moindre courbure dans i’un de ces deux miroirs ,
non-feulement rendroit l’objet confus, mais en feroit
encore varier la pofition , parce que l’objet feroit di-
verfement réfléchi par dift'érentes parties des miroirs.
II eft bon que la lunette ait une longueur & un diamètre
fuflifans pour prendre un angle convenable,fans
rien perdre de rouverture de l’objeélif dans toutes
les différentes pofmons de l’alidade. 11 efl néceflaire
que les miroirs foient de métal ou de glace , Si que
leurs furfaces foient les plus parallèles qu’il efl pof-
lible ; on peur cependant leur paffer une petite déviation
, pourvu que leurs bords , tant le plus épais
que le plus mince ( & par con/équent la feclion
commune de leurs furfaces ) , foient parallèles
au plan de l’inArument ; car, en ce cas , quoique
l’objet foit plufieurs fois répété , les répétitions fe
font toujours fort près Tune de l’autre dans la ligne
parallèle à c ƒ , Sc il y en a toujours quelqu’une que
l’on peut prendre , à moins que l’on n’obferve un
angle fort petit. Le plus grand embarras fera pour
lors d’obferver une petite étoile, parce que la lumière
fe partagera aux' différentes images. En montant
le télefeope, il faut avoir l’attention que l’on
en puiffe changer facilement la fituation , pour que
les rayons réfléchis tombent fur une étendue plus
ou moins grande de l’objeélif, fuivant que les objets
font plus ou moins éclairés. Une partie de la glace
du fécond miroir doit être tranljiarente , afin que fi
l’un des objets efl fiiffifamment lumineux, & que
l’autre ne le foit pas aflèz, l’on puiffe voir au travers
l’objet dont la clarté eft la plus foible. Quand on
prend pour l’un des objets le foleil, ou que Ton
compare la lune à une petite étoile fixe, on doit
toujours diminuer la vivacité de leurs images réfléchies,
par l’interpofition d’un ou de plufieurs verres
oblcurs S T. Il n’efl pas néceflaire d'affiirer parfaitement
la lunette, on peut même s’en paffertout-
à-fait : il fuffit que les miroirs foient bien difpofés
par rapport au lefteur Si à l’alidade, pour que fob-
l'ervareur voie parfaitement le fécond miroir , & fe
ferve avec avantage de l’inflrument.
II eft facile déjuger que cet oRancviz pas befoin d’un
piédeftal ou fupport folide; car, quoique l’agitation de
rinftrument puiffe faire vaciller les images des objets,
leurs mowvemensapparens relatifsfe feront toujours
à-peu-près dans les lignes parallèles à c ƒ , & il ne
fera pas difficile de déterminer fi les objets fe couvrent
ou s’ils s’éloignent, quand les objets ne font
pas éloignés, Si que la lunette ne les groflit que
quatre ou cinq fois : on peut tenir l’inArument à la
main fans fon pied. C ’efl de cette maniéré que l’on
L ij