i'. : .
'iifj' I !
I '
15 .36 P A R inflant, pourvu qu’on fâche de combien a du varier
la hauteur méridienne pendant l’intervalle des deux
paifages ) ; C'LT cfl: la paralUxi de hauteur pour
le cap, BL T ell la de hauteur à Berlin,
la ibmme de ces deux parallaxes eft l’angle CLB ,
ditFérence totale entre les pofitions de la lune,
vues par les deux obfervateurs , ou argument total
de la parallaxe horizontale ; ce feroit leur diiîérénce
fl les obfervateurs voyoient tous deux l’ailre au
midi, ou tous deux au nord. Quand onales/j^z-
ralLixiS de hauteur pour un lieu quelconque, U
eft alfé d’avoir la parallaxe horizontale , puifqu’il
ne faut que divifer la parallaxe par le cofinus de
la hauteur obfervée ; il ne s’agit donc que de di-
vifer l’effet total CLB en deux parties, qui foient
entre elles comme les cofinus des hauteurs, ôc de
divifer chacune de ces deux parties par le cofinus
de la hauteur qui lui répond. C’eft par cette méthode
que j’ai trouvé la parallaxe de la lune , dans
les moyennes diffances de 58' 5'^ ; mais elle varie
foitàcaufede la figure elliptique de l’orbite lunaire,
foit à caufe de l’attraflion du foleil & de la lune.
Suivant la formule de Mayer, la parallaxe équatoriale
eft ^7' 1 1" avec toutes les équations fuivan-
tes : elles font placées dans l’ordre de leurs quantités ;
mais nous avons marqué à coté l’ordre des tables
qui eff le même que celui des équations de la lune ,
qu’on a choifi pour la facilité du calcul. Lune,
Suppl.
'lableC I l "—3' 7" 5 cof. anomal. (^.
J ü . q- 10 cof. 2 anomal.
^ — O 5 Cüf. 3 anomal.
y , i *“ 37 cof. arg.éveélion.
^ O 3 cof. 2 arg. éveéllon,
-vrr t + 15 ^ ^ C ©• 1 — I col. diff. (L ©•
X
2 O cof. 2 (apog. c - © )
O 2 cof. 3 (apog. C -© )
O cof.arg. éveél.+ a'^otti*©*
X I I I . -f O 8 cof. 2 arg. lai. - anom. C
corrigée.
i n . — O 8 cof zd iff.C © + 3no^-©'
IL - O 7 cof. diff. C© + a n om . ©.
V IL - f Q 6 cof. arg. évefl. — anomal.
moy. C .
IX . + 0 4 cof. 1 ( 1 ^ — © )
ƒ. 4* O 3 cof. anom. moyen. ©.
y i l l . - f O 2 cof. anomal, moyen. (C —
anom. moy. © .
IF . 4 - 0 1 cof. 2 diff. © C 4 - anom.
moy. (COn
voit par cette formule que la parallaxe peut
aller de 5 3 't jufqu’à 6 1 '^ ; l’applatiffement de la
terre fait qu’il y a 9" de plus fous l’équateifr , & 7"
de moins fous les pôles, enforte que Xzparallaxe équatoriale
furpafle de 16'' la/’*îr(7//ûAr« polaire de la lune.
Les deux méthodes que nous avons expliquées
ci-defTus , ont fait trouver aufli que la parallaxe du
foleil n’étoit que d’environ 10" ; mais le pafTagede
venus fur le foleil, obfervé en 1760, nous a appris
avec plus de précifion que cette parallaxe n’ eff que
de 8" ÔC demie ; d’oii il fuit que le foleil eft 400 fois
plus éloigné de nous que la lune , puifque fa parallaxe
eft 400 fois plus petite. Quand on a eu reconnu
que la terre eft applatie, on ne put s’empêcher d’en
conclure que la parallaxe étoit un peu differente en
differens pays, fuivant que la diftance au centre
étoit plus ou moins grande. Les aftronomes ont cherché
pendant bien des années une méthode facile de
faire entrer cette confidération dans le calcul des parallaxes
: voici celle que je donnai dans nos mé-
pioiresde 1764.
P A R L’ellipfe P O E 44 ) reprefente un méridien
de la terre, P le pôle élevé, O le lieu de
l’obfervateur, O N la verticale ou la perpendiculaire
à l’horizon & à la furface de la terre en O ;
C N H la méridienne horizontale, ou la commune
fcéHon du méridien avec l'horizon \ C 0 N l’angle
de la verticale avec le rayon C 0 , qui eft à Paris
d’environ 15 ', dont le fuuis eft égal à la fradion de
l’applatiffemenc de la terre, multiplié par le finus du
double de la latitude , & que j’ajipelle a. La perpendiculaire
O X eft lenfiblemem égale au rayon C O ,
à caufe de la petitelTe de l’angle C O N ; l’excès du
rayon C 0 pour différentes latitudes fur le demi axe
C P eft égal à la fraflion de l’appîatillément multiplié
par le quarré du cofinus de la iaiirude; ainfi ü
eft aifé de conftruire la table de la quantité dont la
parallaxe à chacjue latitude terreftre eft plus grande
que la parallaxe polaire qui a jiour baie C P. La
parallaxe qui auroit pour bafe X 0 , feroit plus petite
d’un cent millième que la parallaxe horizontale,
qui a pour baie C O ; mais on peut négliger ici cette
différence, qui ne va qu’à un trentième de fécondé.
Si l’obfervateur O étoit fitué en A , il verroic encore
la lune dans le même vertical où il la voit du point
O , & au même point d’azimut fur l’horizon ; mais
cet azimut oii la lune paraît , vue du point 0 ou du
point X , quand la lune n’eft pas au méridien, eft
différent de celui où elle paroîtrolt fi on l’obfervoic
du centre C de la terre ; les rayons menés du point
C & du point X julqu'à la lune , font alors un angle
que j’appelle la parallaxe d'azimut. Si le rayon dirigé'
vers la lune eft perpendiculaire à C X , cette ligne
C X fera la fous-tendante ou la mefure de la parallaxe
d’azimut, puifque dans les arcs très-petits les
fmus Si les tangentes ne different pas fenfiblement
des arcs. Si l’on appelle ./i la parallaxe horizontale
qui répond au rayon C 0 ou 0 N ^ l’on aura l ou
C 0 : fin. û ou C N p : parallaxe d’azimut ; ainfi
cette parallaxe qui répond à C X , fera = p fin. a ,
la lune étant à l’horizon & ayant 90“^ d’azimut, c’eft-
à-dire, étant dans le premier vertical.
Si la lune s’éloigne vers le nord , Si que fon azimut,
compté depuis le midi, foit plus grand que
90 l’angle à la lune , dont CX eft la bafe, deviendra
plus petit. S>6\i'CN {jig. 4 3 .) , la même
ligne que dans la figure 44 , tracée féparément, Sj
qui s’étend horizontalement du midi au nord , depuis
le centre de la terre jufqu’A la verticale ; que
le rayon CMR foit dirigé vers le point de l’horizon
où la lune répond Si qui marque l’azimut de
la lune, égal à l’angle NCM que j’appellerai^;
la perpendiculaire M N abaiffée du point X fur
C R , fera la mefure de la parallaxe d’azimut, au
lieu de CX ; en effet, c’eft la même chofe, quant
à cette parallaxe, que la lune foit vue du point C
ou du point M , l’un & l’autre point étant dans ua
même vertical; & d’ailleurs il vaut mieux, quant
à la mefure de cqüqparallaxe , confidérer la lune
comme vue du point M. O r , MX = C X , fin. XCM,
ou CX fin. mais la parallaxe qui répond à CN
eft p fin. a , donc celle qui répond à MX eft p fin,
a fin. c’eft la valeur générale de la parullaxa
d’azimut, la lune étant à l’horizon, avec un azimut
égal à Z .
La parallaxe d’azimut employée dans le calcul
des éclipfes »doit être mefurée fur un arc de grand
cercle , tiré par le centre de la lune , parallèlement
à l’horizon ou perpendiculairement ou vertical ;
ce petit arc ne change point, quelle que foit la hauteur
de la lune, parce qu’il eft formé dans tous les
cas par la rencontre des lignes qui font toutes deux
menées des points M 6i. X à la lune, ou dans le
plan de l’horizon, ou dans un même plan dont la
partie NM eft horizontale, ôi qui vont fe réunir à
P A R
la lune ; ainfi la parallaxe d’azimut pour un haut
quelconque de la lune , fera encore p fin. Z : on
eu verra i’iifage dans le calcul des éclipfes.
Cette parallaxe d’azimut entraîne un petit changement
dans la parallaxe de hauteur. En effet, fi
l’obtcrvareur étoit fitué en N 44. ) , la parallaxe
de hauteur feroit mefurée par O X , & feroit
p cof. h, luivant la regie ordinaire; mais la hauteur
vraie vue du centre 6’ de la terre, eft un peu
moindre fi la lune eft au midi du [>rcm!er vertical,
& un peu plus grande fi la lune eft au nord , ou du
côté du pôle élevé , puifique le rayon tiré du point
C , celui qui eft tiré du point X n’ont pas la
même inclinaifon; il faut donc faire une correction
à la parallaxe de hauteur trouvée par la regie
ordinaire.
Soit L (_/%•. 45.') y la lune hors du méridien ;
CML le plan du vertical dans lequel fe trouve la
lune, enforte que l’angle LCM foit la hauteur de
la lune, vue du centre de la terre, la ligne CM
étant à la fois & dans le plan de l’horizon, & dans
le plan du vertical de la lune ; foit aufiî le petit arc
XM perpendiculaire fur CM, la hauteur de la lune
vue du centre C de la terre , eft plus petite que la
bailleur vue du point X o ii du point M , de la quantité
de l’angle CLM ; en effet, puifque le petit arc
XM eft perpendiculaire fur CM, il l’eft auffi fur
Z.M, parce qu’il eft néceffairement perpendiculaire
au plan du vertical LM C, & à toutes les lignes tirées
au point M de ce plan : ainfi la ligne XM étant
comme infiniment petite , par rapport à la grande
diftance LM , les lignes LM & LX font fenfible-
met égales; le point M eft donc placé de la même
façon ôc à la même diftance de la lune L , que le
point X , donc la hauteur de la lune vue du point
X , ou vue du point M, eft lenfiblement la même.
Mais la hauteur de la lune, vue du point M , qui eft
l ’angle LM R , eft plus grande que la hauteur vue
du j)oint C, c’eft-à-dire, que l’angle L CM, de la
quantité de l’angle CLM, parce que dans le triangle
CL M , OH a l’angle extérieur L MR égal aux
deux intérieurs pris enfemble L CM , C LM ; donc
la hauteur de la lune , vue du point C , eft plus petite
que la hauteur vue du point N , de la quantité
ÇLM.
Lorfque la lune eft hors du méridien , cet angle
C i. M eft plus petit que lorfque la lune eft dans le
méridien , & cela dans le ra[>port du cofinus de
Tazimut au rayon. En effet, lorfque la lune eft dans
le méridien ( luppolant que fa hauteur &. fa diftance
foient les mêmes que dans le cas précédent), le
point M tombe en N , l’angle L C A eft la hauteur
de la lune; car il faut concevoir le fommet L du
triangle CLM, relevé en l’air perpendiculairement
au-deffus du plan de la figure. Si l’on examine dans
ces deux cas la valeur de l’angle C L M , on verra
que l’angle CLM a pour bafe la ligne C’M, quand la
lune eft hors du méridien , & que dans le méridien
il a pour baie la ligne CX ; comme tout eft égal
d'ailleurs , foit la diftance CL, foit l’inclinaifon du
rayon C L fur la bafe C N ou C AI, & que les lignes
CM &C CAfont extrêmement petites, les petits angles
feront entr’eux comme leurs bafes C’A & CM;
niais dans le triangle C’MAreélangle en A , CiVeft
à CM comme le rayon eft au cofinus de l’angle
AC'M, qui eft Tazimut de la lune; donc la différence
CL M , entre les hauteurs de la lune , vues du
point A (lu point C , quand la lune eft hors du
, eft à cette même différence quand la lune
elt dans le méridien; à hauteurs égales, comme le
colmus de l’a-zimut eft au rayon.
L angle ML C, dans le cas oiiil feroit le plus grand,
- on il auroit pour bafe la ligne enticre C’A , feroit
égal -dp. lui. a; car il feroit alors la parallaxe d’azi-
P A R 237
mut ; fi donc il avoir pour bafe & pour mefure le
petit arc CM , nommant ^ l’azimut N CM , on aura
cette proportion ; i : cofin. i : \ p, fin. a : CLM;
donc l’angle CLAÎ feroit égal à fin. a , cofm. i ,
dans le cas où C L feroit perpendiculaire à CM ;
mais à caule de Tobliquirc de la ligne C L de
l’angle Ç CR iur la bafe CM , qui diminue l’angle
C LM , il n’a plus pour mefure que M S , qui eft à
CM, comme le linus de la hauteur M C S eft au
rayon , ou comme fin. A .• i , donc l'angle CLM eft
égal dp. fin. a , colin. fm. h, équation de la
parallaxe de hauteur dans le fphéroïde applati.
Celte correélion eft additive à la parallaxe calculée
pour le point A , lorfque la lune eft entre le
premier vertical & le pôle élevé; dans tous les autres
cas on la retranche de la parallaxe calculée par
la méthode ordinaire, & l’on a la véritable parallaxe
de hauteur dans le fpheroide applati.
Quand on calcule la parallaxe de hauteur par la
formule p. cofin. h , on fuppofe le centre de la terre
en X (Z^'. 44. ) , fur la verticale O A , & l’on trouve
la différence entre le lieu vu du point , & le lieu
vu du point X , avec la même parallaxe horizontale,
qui a pour bafe O A , égale à 0 C , foit fur la terre
fphérlque, foit dans le Iphéroïde ; mais comme c’eft
au centre C qu’il eft néceffaire de réduire le lieu de
la lune, on elt obligé d’ôter de la parallaxe p. cof. h ,
la correétion7». fin. a , fin. h , cof. { , qui devient
additive quand l’azimut compté du point du midi
ou du poiiit oppofé au pôle élevé , eft plus grand
que 90 degrés; c’eft ainû que l'on parvient fur la
terre applatie , comme fur la terre fpherique , à
réduire au centre C de la terre le lieu vu du point 0 ,
par un petit changement de hauteur Ôc d’azimut,
quand on connoîc les rayons de la terre, & les angles
des verticales avec les rayons de la terre. Nous
avons fait ufage de ces deux formules dans Je calcuî
des eclipfes par la méthode des hauteurs : on em
peut déduire des correaions lémblables pour la
méthode du nonagefime , comme je l’ai fait dans
le iAT« Livre de mon Mjlrononiii. ( M. d e la
La nd e. )
PARALLELES des anciens, ( Art militaire. ) Il
paroît par quelques paftages des auteurs de l’antiquité,
que les tranchées, les parallèles ré])étées,
les lappes couvertes, dont les modernes s’attribuent
l’invention , lônt uniquement dues aux anciens ; ÔC
Mahomet I I , qui le premier les remit en ufage ,
auroit bien pu les avoir prifes chez eux. Il eft étrange
qu’on ait ignoré julqu’aujourd’hui que les anciens fe
fervoient de tranchées dans leurs fieges , pour com»
miiniquer fans péril, du camp à leurs batteries de
je t , qu’ils drellbient dans leurs parallèles, & de-là à
leurs béliers. Tous les auteurs qui ont écrit fur la
milice des anciens , dont Jufte Lipfe , après Philander
, peut être regarde comme le chef, en attribuent
la gloire aux modernes. L’auteur de la Alilice Fran-
fo/ÿtr, décide en plufieurs endroits, que les approches
des anciens ne fe falfoient pas par tranchées ;
mais cette décifion n’eft point fondée , & nous
voyons par un très-grand nombre de paftages grecs
& latins , que les approches par tranchées ou par
blindes parallèles , étoient en ufage chez les anciens.
En voici un de Céfar qui le prouve fans répliqué ;
Céfar ayant fait entrer les légions à couvert dans la
tranchée, les encouragea à cueillir le fruit de leurs
travaux , & propol'a un prix à ceux qui monceroient
les premiers fur la muraille. Legiones intra vineas ia
occulto expiditas exhortattis, ut aliquando pro tantis
labonhusfruHum viclorice perciperent ; iis quiprlmi mu-
ram afcendijjent, proernia propojuit. C ’eft du fiege de
Bourges dont il s’agit ici.
La vinea eft ici toute autre chofe que ce que Lipfe
Ôc tous les commentateurs s’imaginent. Foy. V inea,