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, (^M ujîq.')Cç ttç lettre mlnufciile,
placée tiir une note, marque
qu’il faut y faire unmV; quelques
muliciens mettent tr. fur la note,
d’autresfimplement une croix-1^.
( F . D . C . )
TA
T A , ( M u jiq . d e sa n c .') l’une des quatre fyllabes
avec lesquelles les Grecs folfioient la mufique.
F o y e z SOLFIER , ( M.u(îq. ) D iH . raif, des Sciences ,
&c. & S u p p l. ( S )
TABLES, ^ P k y jîq u e , AJîronomle ^ & c .) Tables
relatives à la figure d e là terre, à la p efanteur, à la
longueur du pendule à fécond é s , 6* a u x mefures de d i f
f ir e n s p a y s. Ces différens articles font fi intimement
liés les uns avec les autres , que nous croyons très-
convenable de les raffcmbler dans un feul, en le
partageant toutefois, pour plus d’ordre, en plufieurs
ferions.En effet, c’eft la non-fphéricité de la terre,
fuite néceffaire de fa rotation & de la force centrifuge
, qui eff caufe que la pefanteur ne fauroit être
la même fur toute la furface de la terre ; par confé-
quent auffi quand les latitudes font différentes , un
pendule, dont la pefanteur détermine les ofcilla-
tions, doit en faire plus ou moins dans un tems
donné, s’il eff d’une même longueur, ou être d’une
longueur différente, pour faire un même nombre
d’oi'cillations ; enfin il étoit important qu’on fut d’accord
fur la valeur des mefures employées dans les
diverfes expériences, pour mefurer des efpaces ter-
reffres les longueurs du pendule. Cet article ne
peut donc que comprendre un grand nombre de
ta b le s , d’autant qu’à caufe de l’incertitude & de
la diverfité desobfervations,on a été obligé de les
comparer en plus d’une manière avec la théorie , &
que tomès ces recherches ont donné lieu à plufieurs
tables fubfidiaires & autres ayant trait à ces matières
, que nous ne devons pas paffer fous filence.
Section I . Mefures d'efp aces terreflrcs anciennes &
modernes, i. Mefures terrejîres fa ite s p a r les anciens. On
a commencé avant Ariffote à mefurer d’affez grands
efpaces fur la terre, & ces mefures ont été reprifes
dans plufieurs pays ; nous mettrons au nombre des
anciennes toutes celles qui ont été faites avant
M. Picard. On peut voir dans VAlmagefie de Ric-
cioli, tome / , la lifte de ces mefures & les valeurs
qu’elles donnent pour le dégré de la circonférence
de la terre. Voye\_ auffi le LHcîionnnireraifonnè des
S ciences, &c.<irr. FiGURE de la terre, & d’autres
ouvrages.
Z. Mefures du degré du méridien de la terre, fo u s
différentes laiitudes.\.Q Dictionnaire raifon, des Scien-
c e s , &c. a donné l’hiftoire & une table de ces mefures
modernes ; mais différentes mefures ayant
été faites depuis l’impreffion de cet article , on
en trouvera des tables dans les ouvrages fuivans;
Maupertuis, de la lu n e ; Con n o ffa n c e des
tems, ly G ïy p , i^ S ; A firon om ie , torn. I l l , p . i z i ;
Bofcovich & le Maire, Voyage afironomique, irad.
f r a n ç .p . q y S . Toutes les mefures qui ont été faites
julqu’à préfent, fe trouvent raffemblées dans ce
dernier ouvrage.
■ ^.Degrés de grands cercles perpendiculaires au méridien,
mefures. On n’a pas mefuré de dégré de longitude
proprement dit, mais on a mefuré des arcs de
grand cercle perpendiculaires au méridien, au moyen
T A B
defquels on peut trouver enfuite les degrés des pu-
ralleles ù l’équateur fous la latitude donnée, iSe voir
fl les réfullats conclus s’accordent avec ceux que
donnent les dégrcs de latitude , conformément à
l’hypothefe qu’on aura adoptée pour la figure de la
terre. Ces mefures ont été faites en France dans le
fiecle paffé, par M. Picard, & en 1733, 1733
1736 , par M. Caflini de Thury & d’autres aftronol
mes: elles font détaillées dans les Afém. Je l ’a e a i.
d i5 J c ienc es'pom ces années. On voit qu’elles ne font
pas alTez nombretifes pour former une ta b le , meme
en y joignant celle qui a été faite en Allemagne en
1 7 6 1 , par M. Caffini de Thury & les PP. Hell &c
Mayer. Voyez R e la tion de d eux voyages en A ll e m
agne, faits par M. Caflini de Thury Paris
1765. ’ '
Toutes les mefures des deux numéros précédens
ont été entrepnles fiicceflivcment dans la vue de
s’afliirer, vu la non-fphéricité évidente de la terre,
quelle flgiire on devoir lui fuppofer, afin de pouvoir
dans I hypothefe la plus probable, calculer pour une
latitude quelconque des tables de lavaleurdu dégré,
tant en latitude qu’en longitude, & fe fervlr de ces
tables dans les calculs aftronomiques & dans la con-
ftruaion des cartes marines. Cependant on n’a pu
parvenir à rien de déterminé, à caufe des incertitudes
que l’attraftion des montagnes, les altérations
des mefures, telles que les étalons des toifes (Voyez
Y Afironomie, & les f r a n f . p h ilo f. ann. 1 y G 8, & f u i v . ) ,
&c d’autres caufes ont jette dans les réfultats ; de-là
vient que les hypothefes & les tables fe font accumulées
, comme le détail qui fuit le fera voir.
Section //. Tables des valeurs du degré du méridien ;
calculées dans différentes hypothefes, & tables d ’autres
parties du méridien, i. Les loix de la gravitation
1 experience de M, Richer à Cayenne, ayant convaincu
M. Netvton que la terre devoir être applatie
aux poles & les degrés de la terre inégaux , il calcula
une table des valeurs du dégré en toifes de
France, pour Z7 latitudes différentes, en fuppofant
avec MM. Picard & Caflini le 49e dégré de 37061
toifes, & le rapport de l’axe de la terre au diamètre
de l’équateur, comme 219 à 230, ou l’applatiffe-
ment = Elle fe trouve à la fin de la x x ‘ prop, du
Livre 111 i t i f e s Principes.
2. En 16 91, M. Eifenfchmid , profelTeiir à Straf-
bourg, fit imprimer une differtation D e figura le llu -
rjs elliptico fp hairoide, dans laquelle il compare en-
femble les mefures du dégré faites jufqu’alors , &
principalement celles de Picard & de Snellius ; il en
conclut que le méridien de la terre efl une ellipfe
fort alongee , dont le grand axe eff au petit à-peu-
pres comme 272 à 207, & il fonde fur ce réfnitat
erroné une table de tous les dégrcs, depuis le 40' juf-
qu’au 55e; il y indique auffi la valeur du premier:
iis font exprimés en pas romains, en toifes & en
perches du Rhin. Cette table feroit devenue fans
doute moins fautive, fi le dégrc de Snellius avoir
déjà été corrigé, comme il l’a été depuis par Muff-
chenbroeclc.
3. M. Caffini ayant comparé fes mefures fit celles
de fon pere & de M. Picard, au nord & au midi de
la France, a trouvé que la figure du méridien qui
fatisfaifoit le mieux à ces oblervalions , étoit celle
d’une ellipfe dont l’excentricité feroit f du rayon ,
& dont le petit axe ou le diamètre de l’cquateur feroit
au grand axe dans le rapport de 94 à 93. Il a
calculé dans cette hypothefe une table en toifes Si
T A B
pieds du r o i, pour tous les 90 degrés de hatifade ;
elle fe trouve, ainfi que le detail de fa méthode ,
dansfon Traité de la grandeur & de la figure de U terre.
4. Siippofant enfuite le dégré conllamSide 37060
toiles avec M. Picard , M. Caffini a calculé en toiles
la valeur de i , 2 , 3 ,4 . .. 6o minutes du dégré , &
en toiles, pieds & pouces la valeur de i ,2,5,4...60
fécondés du dégré. Ces deux tables font réunies 6c
fe trouvent dans le même livre. M. Picard en avoit
déjà publié une de la même elpccc en 16 7 1 , dans
fa M ifu r c du dégré.
5 (rt). Les académiciens envoyés par la France
au cercle polaire, y ayant mefuré un dégré du méridien
& ayant enfuite meluré de nouveau celui de
M. Picard, du moins par les obfervationsaffrono-
miques, qui le trouva de ^7183 toiles, M. de Mau-
pertuis calcula que l’axe de la terre devoir être au
diamètre de l’équateur à-peu-près comme i77;\ 178,
en prenant avec MM. Newton & Caffini, le méridien
pour une ellipfe ; il conftrulfit dans cette hypo-
ihele une tablé du dégré en toifes pour chaque cinquième
degré de latitude au moyen du théorème dont
Newton s’étoit fervi, & qu’il a démontre dans fa F i gure
de la terre, Mém. de l'acad. ly g S ; lavoir , que
les déf'rés du méridien depuis l'équateur vers les poles
croijjént comme le quarrédufînus de Ucilude. Cette table
fe trouve à la fin de fes Elérnens de Géographie ; il y a
joint les mêmes degrés calcules par M. Caflini, n®
avec les différences. M. Lulofs a inféré cette table
dans fon grand ouvrage hoilandois, Dejerip tion de la
terre, qui a étéiradult en allemand, & accompagné
de remarques, par M. Koeftner.
^ (^’). M, Celfius qui avoit accompagné au nord
les académiciens François, s’eft fervi des mêmes dé-
grés & du même rapport, pour conftrulre une table
du dégré en toifes fuédoifes pour tous les degrés de
latitude. Elle eft dans \çs Mémoires d e là fo c ié té royale
de S u ed e, iyq.1 , p . ^ 0 1 , de la traduélion allemande
de M. Koeftner, précédée d’une remarque du traducteur.
5 (c). M. Simpfon a donné une autre formule
dans les Mathematical d ffe r ia t io n s , L o n d o n , l y g z ,
t e il s’en eft fervi pour conftruire une rnWc des dé-
grés du méridien fous chaque deuxieme dégré de
latitude, exprimés en milles & millièmes, dont 60
font un dégré fous l’cquateur. Le rapport des axes
eft fuppofé de 130 : 231.
6. En 1748, D. George Juan t z D. Ulloa, publièrent
leurs Obfervafioncs a fh v n om ica sy phyficas.
Ün y établit le rapport de l’axe au diamètre de l’é-
cjiiateur comme 165 à 266 , & on donne une table
où fe trouvent en toifes de Paris les degrés du méridien
, t e les arcs du méridien depuis l’équateur qui
répondent à chaque dégré de latitude.
7. L’année fuivante, M. Bouguer donna au public
fon important ouvrage fur h fg u r e delà terre. Ün
y trouve cinq ou fix hypothefes differentes ; mais
nous n’en citerons ici que trois. M. Bouguer fuppofant
le méridien elliptique ouïes excès des degrés
augmentant comme les quarrés des finus des latitudes,
t e prenant pour piemens les feiils dégrés du
Pérou t e de Lapponis, trouve le rapport des axes
comme 1 1 «j à 2 14 ; il a calculé une table dans cette
hypothefe fans la publier , mais c’eft apparemment
celle que feu M. de la Caille a communiquée à
M. d’Alembert, & qui fe trouve dans le D ià . raif.
des S cien ce s, 6cc. Torn. V I , p , y b 6 .
8. Ayant eu avis enfuite de la nouvelle mefure
qu’on avoit faite du dégré d’Amiens en revenant du
nord, & trouvant encore les différences entre ces
trois degrés fenfiblement proportionnelles aux
quarrés des finu^ de latitude , M. Bouguer détermina
le rapport des deux axes comme 223 à 222, &
calcula une des dégrés du méridien de 5 en 5
T A B 879
dégrcs de latitude, & même de dégré en dégrc de-
j)ius le 40® jufqu’au 50‘^; elle fe trouve dans (on livre
tL par extrait dans la C on n o ffa nc e des tem s, ly C x ,
t e dans VE xpofiiion de M. de la Lande.
9. Mai« lorfcjue M. Bouguer eut appris que le
dégré de M. Picard avoit été mefuré de nouveau
auffi par les opérations géodefiques, ti. qu’on l’avoit
trouvé de ^7074 toiles , il examina derechef les
e.xcès des trois dégrés les uns l'ur les autres, & il les
trouva proportionneisaux quatrièmes puilTances des
finus des latitudes ; moyennant quoi l’applatiffement
de la terre devenoic Il calcula pour ce rapport
des excès une raWe pareille à la précedenîe , t e qui
fe trouve dans les mêmes ouvrages.
Nous remarquerons en paflànt que M. Bouguer
explique pour l’une &[ l’autre hypothefe la maniéré
de rcélifier la courbe du méridien, mais fans en calculer
les arcs, comme ont fait les aftronomes cf-
pagnols,/z°. C.
10. Les anciens Commentaires de Pétersbour<g,
Torn. Af//,pour 1740, Imprimés en 1750, contiennent
quatre tables relatives à la figure de la terre, êc
calculées par M. de Winsheim ; nous ne citerons ici
que celle du degré du méridien qu’il a calculée pour
chaque dégré de latitude, lur les mefures faites au
nord par les mêmes académiciens en France. Le
dégré eft exprimé en toifes t z dixièmes de toifes de
Fiance, & on y a joint les premieres & deuxiemes
differences. Ce fut M. Euler qui fournit à l’auteur la
méthode dont il s’eft fervi pour calculer cette table ;
elle n’eft expliquée que par des exemples dans le
mémoire qui accompagne les tables: comme je doute
que M. Euler l’ait publiée autre part, je l’ai réduite
en formule j’ai trouvé qu’ en nommant la hauteur
du pole p ou la hauteur de l’équateur e , le degré
du méridien lotis cette latitude eft, fuivant M. Euler
, = 571 17 % 6 -f 469 766 fin. ( 2/1 — 90'^), ou
57117% 6 + 469S 8 cof. 2 e. Il eft à remarquer que
M. Euler trouve le rapport des axes de 182 à 183 ,
un peu différent de celui de M. de Mauj)ertuis,
fondé fur les mêmes mefures; au r e l i e , le fondement
de cette formule fe trouvera probablement
dans un mémoire très-curieux de M. Euler, inféré
dans ceux de Berlin, , t e in th u lc : Elcm en s de
la trigonométrie fp h éro id iq u e , tirés de la méthode des
p lu s grands & p lu s p u it s .
11. M. l’abbé de la Grive a inféré dans fon M a n
u e l de Trigonométrie , imprimé en 1754 » des lubies
du dégré, calculées Air differentes hypothefes; mais
je n’ai pas eu occafion de les voir, ce qui m’empêche
d’en rendre compte.
12. Enfin, M. Mallet, profeffeur à Upfal, a
donné dans une Cofmographie , publiée en fuédois,
en 1772-, une table pour la valeur du dégré en milles
t z en toiles luédoifes , à chaque cinquième dégré de
latitude; elle me paroit calculée d’après de propres
formules de M. Mallet, Sc en fuppofant le rapport
des axes comme 199 à 200 , c’eft celui de M. de la
Caille que M. Mallet a trouvé le rapprocher le plus
du milieu pris entre les réfultats des principales
mefures.
Nous finirons cette feflion en remarquant qu’il
refte un bien plus grand nombre d’hypothefes d’ap-
platiffement, pour lefquelles on n’a point calculé
de wWes ; lîous allons en indiquer, finon routes,
du moins une afièz grande partie.
M. Huygens publia en 1690 fon D ife o u r s f u r la
pefanteur; il y trouve en conféquence de la diminution
delà pefanteur indiquée par l’expérience de
M. Richer , l’applatiffement = , t z une courbe
du quatrième dégré pour la figure génératrice du
fphéroïde terreftre. On trouve dans la piece de M.
Maclaurin qui a partagé le prix de l’académie des
fciencesen 1740, dans XiThéoriede la figure de la terre.
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