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888 T A B
de Marfelllc , ou dans le n.é,noire de M. d Arcy
( Me.-n. de Paru , j iÿ ) , ° “ " "
fiarrions de M. Em er lo n . Mon elo.gnement de la
ville me forcera d’expédier cct article, lans pouvoir
m’cclaircir fur plufieurs po.nts, comme je louhaiterois
faire. . . , e n
Siâion IK Dei tables de M. d AUmbyt^ & d une
table de M. Mayer. J’ai indiqué de fuite quelques
ubUs de nutation qui ont été publiées en Angleterre,
d’autant qu’elles paroilïoient ne devoir pas
£tre trop féparées les unes des autres ; mais on n i-
<more pas que M. d’Alembert a traite des ‘749 »
fmportans problèmes dont fe font occupes MM.
AValmelley (k Sitnpfon, & fes recherches ur drffereas
points imponans du fyftimedii monde, dans la deuxieme
partie defquelles il ell revenu fur ce F°Wdme ,
îint paru dès tyyp ; quoique donc , M. d Alembert
n’ait donné des tables de nutation que dans ce dernier
ouvrooe , elles ne laiffent pas d etre anterieures
à celles des deux feaions precedentes; mais il
feroit minutieux de fiiivre fi Icriipuleufement 1 o rdre
chronologique, ik je ne ferai pas difficulté de
m’en écarter encore dans les deux feCdions fiiivantes.
Je commencerai par avertir que toutes tables
excepté la derniere , font calculées en fécondés, ik
que la premiere eft calculée pour chaque troiiieme
degré, & les autres pour chaque cinquième degre
de l’argument. , , , o
I Correction de ta longitude des étoiles , page lÿp.
Elle eft calculée fur la formule 15" fin. long. i l .
que M. d’Alembert avoit donné pour cette corre-
ûion , art. Ixiij. de fon ouvrage fur la preceflion
des équinoxes; mais en fiibttitiiant avec M. Euler
( Mlm.de Berlin ly S g , page 61.^, au heu 1 5 ,
que M. d’Alembert avoir employees dans les propres
recherches pour la plus grande équation de la Ion-
pitude des fixes.
Z. CorreBion del'obliquité de l'écliptique , paoc i^ o .
Elle indique le nombre de fécondés qu’il faut ajouter
à i'anele de l’obliquité de l’écIiptique, ou en ôter
en venu de la formule 9" cof. long. Q,. f^oye^ l’endroit
cité. ^ , ‘ 1 K ^
5 Equation de la décUnaifon (du foleil.) Cette table,
ainfi que les deux fuivantes , ont été propre-
ment calculées feulement pour le foled. M. d’Alembert
exprime à la page tqx, la correa.on de la de-
dinaifon du foleil par la formu e 8 ( fm. long,
moy. # - long. moy. Cl ) i mais la^ table n eft cqn-
ftruite que fur cof. déchu, le numérateur ; lavo.r,
pour chaque cinquième dégre de a d.fterence des
deux longitudes, de forte que h la décimation du
foleil approche de X3i°, il faut ajouter a 1 equation
trouvée dans la table , encore un je de cette equation
, parce que cof. i t è = ts; . , . ,
4. Corretlion du fmiis de l afeenfan droite , P- '3 i-
En nommante la longitude du noeud, L celle du
foleil &: 5 1a déclinaifon , M. d’Alembert trouve que
le fiiius de l’afcenlion droite varie à-peu-près en rai-
fon de la quantité ( ƒ " . ( U - Z) - i" .
( ƒ«. 3, i ' - O ) - J !n.{D + L ') . l in donc
exprimé dans cette table , pour chaque clnqtiieme
déeré de i + z>, la valeur de 9" fm. ( i -|- O ) ;
& il avertit que fi la déchnailon eft î3 ‘‘ , il faut
augmenter les deux équations chacune de =r , «
que fl 3 L' - D. approche de go^ ou de 270“ , il
faut ôter ou ajouter encore i ” ; mais comme dans
la méthode de M. d’Alembert, on corrige l’afcen-
fion droite en corrigeant d’abord fon finus , il etoit
bon d’exprimer cette correaion en parties du Imus
total, fit c’ eft ce que M. d’Alembert fait dans une
cinquième table qui porte le même titre, & qui fup-
pofe le rayon total de 100000 parties.
Correction dufnus de tafeenfon droite, page 197.
T A B
Ilfiifiifoit pour trouver les nombres de cette
de prendre les moitiés de ceux de la table précédente
pour avoir les nombres de parties dont looooo
font le rayon ; car, loit le nombre de fécondés que
contient le finus total étant zo6ooo, on a à-peu-
près le double de lOOOOO parties ; \ti table dentil eft
quellion , doit contenir la moitié moins de parties ,
que ia précédente ne contenoit de fécondés. M.
d’Alembert explique la conftruéfion de cette table
un peu différemment & plus au long, dans la vue
de taire voir comment on doit procéder quand le
finus de l’afcenfion droite eû tort grand , pour éviter
les erreurs.
Z>e la table de la nutation du foleil en longitude ,
de M. Mayer. Puifque les tables que nous venons de
parcourir dans cette fefllon, concernent principalement
le foleil, je la finirai en faifant mention de la
table que M. Mayer a mife dans fes tables du foleil
qui accompagnent celles de la lune, publiées à Londres
en 1770; c’eft chez lui la quatrième des petites
équations, &; elle répond à la premiere de-
M. d’Alembert. C ’eft l’équation des équinoxes, ou
la nutation en longitude commune à tous les aftres ;
elle eft calculée comme les trois autres équations,
pour chaque dixième partie du cercle entier divlfé
en mille parties. L’argument efi le lieu du noeud,
la plus grande équation eft i8" o , comme chez M.
d’Alembert. On verra dans les ferions VI & V I I ,
que dans les/fli’Ai du foleil deM.de la Caille,elle n’eft
pas a grande. M. Mayer n’a dit nulle part, quels
principes il a fuivis dans la conftrtiélion de fa cable.
Seciion V. des tables de nutation dans üAlmanach
aponomique de Berlin, & d'une table de M. le Mon-
nier. En inférant les.trois tables de M. Bradley,
( Sicl. I. ) dans les Almanachs agronomiques , ou latins,
ou allemands de Berlin, des années 1749,
1 7 5 1 , on les augmenta déjà dans celui de 1750, des
quatre tables qui fuivent.
1. Table pour trouver CobllqUité de téclipnque, la.
precepn annuelle des équinoxes, & téquation de^ la
longitude moyenne des étoiles. Cette table indique ju(-
qu’à la précifion des dixièmes de fécondé , & pour
le commencement de chaque année, depuis 1700
jufqu’en 1800, de combien eftl’obliquitédei’éclipti-
que , la préceffion annuelle des équinoxes, & l’équation
des équinoxes ; elle aura étéconftruite au moyen
des trois tables précédentes & du lieu du noeud de
la lune, déterminé pour le commencement de chaque
année de ce fiecle. 11 faut cependant obferver
qu’on ne peut avoir fiiivi les tables même de M. Bradley
; car , contme on indique aulîî les jours où l’obliquité
& la préceffion font les plus grandes, moyennes
& les plus petites, & où l’équation des équinoxes
eft la plus grande ou nulle avec la quantité de ces
élémens ; je vois qu’on fuppofe la plus grande pré-
ceflion des équinoxes de ^7", 7 ,& leur plus grande
équation feulement de 20", i ; quant à l’obliquité
de l’écliptique , on fuppofe la moyenne de 23'’- 28'
•^o", & fon maximum , comme M. Bradley , de 9"
plus grand. Cette table n’eft pas de la même étendue,
& un peu différente dans le feul Almanach français
de Berlin pour 175c. ^oye{^n°.^ plus bas.
2. I ‘ équation de tafcenpn droite des é to ile sà
caufe de ia nutation de Caxe terrepe. Cette table 3
pour argument chaque deuxieme dégrc du lieu
du , & la plus grande équation eft de 10" , 7.
3. IB équation de l'afeenfon droite, & C . Celle-cî
eft à double entrée ; l’argument de front eft la dccli-
naifon boréale de 6 en 6 degrés, jufqu’aii 60« de
3^en 3'ijufqu’au 81", enfin celle de l’étoile polaire
; l’argument en marge eft chaque 6« dégré de
l’afcenlion droite de l’étoile, moins la longitude du
noeud ; on prévient que les lignes changent pour les
étoiles
T A B
étoilés qui ont une déclinaifon auftrale ; cette équation
va jufqu’au 12'^ , 4 > P®“ '’ les étoiles qui ont
54«* de déclinaifon ; & pour l’étoile polaire fon
maximum eft de 4 ', 14 > ^
4. Equation de la déclinaifon des étoiles à caufe de
la nutation. Cette équation a pour argument l ’afcen-
ffon droite de r é to ile , moins le lieu du noe u d , de
deux en deux dégrés ; la plus grande eft de 9" , o.
C ’eft peut-être M. K ies qui a calculé ces tables
fous la direftlon de M. Eu le r; mais il ne dit pas de
quelles formules il s’eft fe r v i, il les éclaircit feulement
par quelques exemples , & ajoute ce qui fu ir,
au fujet des équations de l’afcenfxon droite & de la
déclinaifon.
« S o it, dit-U, la longitude du noeud de la lune ~ v ;
la déclinaifon moyenne de l’étoile l’obliquité
moyenne de l’écliptique — a; l’afcenfion droite
vraie de l’ étoile fera égale à la moyenne quand
c o t. V = ------------T—p—u tang. A. 6c la différence
des deux afcenfîons droites fera la plus grande
(quand tang. v = ,„ g . „ f . - i r ^ ” ■
C es quatre tables ont été inférées pour la derniere
fols dûnsVAlmanach latin de I75^* ‘ 753 Si îtilqu
’en l y cm mis dans c t t Almanach d’autres tables
femblables au xtrois de M. B radley,Sifond ées fur les
recherches que M. Euler a publiées fur la préceffion
des équinoxes dans les Mémoires de Berlin 1749 ; les
mêmes recherches ont donné lieu probablement aux
différences que nous avons remarquées au n°. /,quol-
que les nombres ne foient encore pas tout à fait les
m êm es; mais v o ici les litres des dont il s’agit
aftu e llem en t, & qu’on trouve aufli dans les deux
premiers volumes des éphémérides de Vienne.
5. Premiere équation de la longitude moyenne des
étoiles fixes, d caufe de la nutation de Caxe terrepe.
C ette table eft calculée comme la fécondé de M,
B radley , pour chaque cinquième degré du lieu du
noeud ; mais les nombres font exprim és, ainfi que
dans les quatre tables fuivantes, en fécondés & tierces
; & le plus grand n’e ll ici que 18^^, 5'".
6. Seconde équation de la Longitude moyenne, &C.
C ’eft ia longitude du foleil de 5*^ en 5"^ qui fait l’argument
de cette table, dont le plus grand nombre
n ’eft que de 6" , 59"' : on peut prendre une idée de
cette petite équation dans VAfironomie , article
3560-
7 & 1‘ & I ï ‘ équation de L'obliquité moyenne de
récliptique 13«*, 28-j'.
Les argumens de ces deux tables font les mêmes
que ceux des deux tables précédentes ; la premiere
équation va jufqu’à 9 " ,4 i'" , la fécondé jufqu’à 30"''.
9. 'Précepon annuelle des équinoxes pour chaque
année proposée. C ette table analogue à la premiere
de M. B rad ley , a aufli pour argument le lieu du
noeud de 5 en 5 dégrés ; on cherche l’équation avec
la longitude qu’a le noe ud , au commencement de
l ’année proposée ; la plus grande préceffion n’eft ici
que de 5 6 '', i y'", & la plus petite eft de 4 4 '', 19'".
L a table eft en deux parties, parce qu’on a répété
le s nombres pour la fécondé demi-révolution du
noeud.
l-QS tables S, f f, y , 8 & c) i t trouvent aufli dans
le m émoire de M. Euler fur la précepon des équinoxes,
(x fur la nutation de l'axe de la terre , Mémoires de
VAcadémie d t^ ttX xn 17 4 9 , imprimés en 1 7 5 7 ; &
on voit dans ce mémoire fur quelles formules elles
ont été calculées ; celle qui a ferv i pour la table
no. c), eft très-fimple ; la v o ici : 50" , 3 4 - 6 " , 07,,
cof. ( — 9®, 40' ) ; en nommant u la longitude du
noeud de la lune, au commencement de l’année pour
laquelle on cherche la préceffion corrigée.
Il y a aufli dans ce mémoire une table de la préceffion
pour chaque année, depuis 1745 jufqu’à 1 78 4 ,
Tome IF »
T A B 889
e
elle différé de la troifieme colonne de la cable n°. 1 , •
qui eft d’ailleurs plus étendue, en ce que la plus pe- >
tite préceffion y eft 44" , 14'" , fuivant le § 7 1 ,
la préceffion en 1745,= ^7'^, 20'", ou comme dans le
mémoire même= 0 " ,2 2 '" ,o u 56", 37; au lieu que .
dans la table n°. 1 , 6c dans celle de VAlmanach fran-
çois,\a plus petite eft 42", 7 ; &que pour 1745 la •
préceffion eft dans n®., , ^y" , 2 , 6c dans la tablde
VAlmanach français de 57” , 6.
Voici aufli les formules qui ont fervi aux autres
tables : foit u la longitude aâuelle du ^ celle
du foleil ; on aura pour l’équation de la longitude des
étoiles :
— 18/', 08, fin. u— , 13 , fin. 2p.
& pour celle de l’obliquité de l’écliptique ,
-h , 68 , cof. u 4- o " , 50, cof. 2p.
Alnfi les tables 5 & 6 font calculées probablement
fur la premiere formule , & i & 8 fur la fécondé.
10. La premiere table de cette fection me donne
occafion de la finir, en faifant mention d’une table
de M. le Monnier, qui a la même forme , & qui eft
conftruite pour la préceffion inégale des équinoxes
en afeenfion droite, elle accompagne le catalogue
des étoiles de la premiere grandeur, dans le premier
livre des obfervations ( Voyetç_ Tables d'étoiles,part. / ,
fe c l.S .) ; on y trouve cette équation en fécondés,
^ poni' chaque année, depuis 1733 jufqu’en
1750, avec les jours où elle eft nulle ou la plus
grande, fa voir 20" ,7 2 ,
Avant de finir cette feftion nous ne devons pas
nous difpenfer de rappeller que M. de la Lande fait
aux de nutation des Calendriers ajlronomiques
de Berlin ( peut-être feulement à celles de nutation
& afeenfion droite, & en déclinaifon qui fe trouvent
aufli dans V Almanach français 1750.), le même reproche
qu’à celles du Journal de Trévoux, celui de
renfermer des erreurs de fignes. Voyei Afironomie ,
tome I I I , page 222.
Seciion F l. Des tables de nutation M. de la
Caille, dans Us Fundamenta aftronomiæ, & de quelques
tables anténeures du même dans U Journal de
Trévoux. M. l’abbé de la Caille ne voulant pas négliger
de tenir compte de la nutation alors nouvelle*
ment découverte, en réduifant fes obfervations des
étoiles, pour former fon catalogue, conffruifit lui-
même des tables qu’il a publiées dans fes Fundamenta
afironomics, pour l’ufage des aftronomes, & pour
les mettre en état en même tems de vérifier les po-
fitions de fon catalogue. II donne peu d’éclairciffe-
mens fur la conftruftion de ces tables ; voici ce qu’il
fe contente d’en dire à la fin de la préface : « Je ne
» dirai rien des analogies fur lefquelles les tables
» qui fuivent ( de préceffion, de nutation & d’aber-
» ration) ont été conftruites, il me fuffit d’avertir
» que pour exprimer les inégalités de la préceffion
» des équinoxes, je me fuis fervi des formules de
n M. d’Alembert, que j’ai couvertes en nombres un
» peu plus exaftement que lui-même, qui avoit
» regardé davantage aux loix des mouvemens
» qu’aux mouvemeas eux-mêmes. J’aurois pu , à
» la vérité , employer pour ces inégalités les mou-
» vemens moyens du noeud afeendant de la lune;
» mais la méthode que j’avois embraffée dès 1748
» fe régloit fur les mouvemens vrais du pole bo-
» real ; & je n’ai pu me réfoudre, pour fauver une
» feule petite équation, à changer totalement des
» calculs qui m’étoient très-familiers , & à me for-
>» mer de nouveaux préceptes >*. Tâchons donc de
fuivre les traces de M, de la Caille, au moyen de
fes Leçons <£afironomie, & commençons par nous
faire une idée de la méthode un peu différente qu’il
a imaginée : elle eft fondée principalement fur ce
qu’en confidérant l’épicycle que le pole vrai ou
apparent décrit autour du pole moyen, M. de la
V V v v v