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902 T A B autres font cle M. Duroeus, qui a donné enfuue, aiiHi
en 1750, dans les Minioircs d i L A ca d , dc Stockholm^
ties formules d’aberration, peu dilîerentes au fond de
plufieurs autres formules connues, oii l’on confidere
pareillement l’angle de pofition pour les aberrations
des fixes en afeenfion droite & en déclinaifon.
Les premieres ta b la générales d’aberration qui
ont été publiées, font celles de M. Fontaine des
Crûtes , dans l’ouvrage qu’il fit imprimer à Paris en
1744, &: que je n’ai pas pu me procurer ; mais ces
tablts ne font-confiruites que pour les aberrations en
longitude & en latitude. Quoique M. Clairaut, dans
les Mimoires de L'Acadèmu /7J7> & M. Simfon, dans
fes EJ Jdy son fev cm l fub /e cis, 1 7 4 0 y euffent donné
déjà des formules pour conftruire des tables de l’aberration
en afeenfion droite & en declinaiion ;
M. l’abbé de la Caille, qui avoit plutôt befoin des
dernieres pour réduire les obfervations , y fupplca
par les tables qu’il a publiées en 174^ » dans les Fun~
damenta aponomlcc ; elles font confiruites fur les formules
de M. Clairaut, réduites, d’une maniéré élégante,
à des expreflions plus fimples , que M. de la
Caille indique dans fes leçons d’afironomie , fans les
démontrer. Ce n’eft pas cependant par l’analyle de
ces tables y de M. de la Caille même , que nous commencerons;
car M. de la Lande ayant publié ces
tables y feulement fous une torme un peu differente,
dans un ouvrage beaucoup plus répandu queles f ’ü/z-
ddmentay favoir, l’édition françoife des tables de
Halley, PariSy 1759; c’efi à ces de M. de la
Lande que nous delUnons la premiere feclion de cet
article.
Secîion I . Tables d'aberration y dans le recueil de
M . de la La nd e . l . Table de la p lu s grande aberration
en longitude & en latitude des étoiles f ix e s . Cette table
eft la treizième , page 18^ ; elle eft calculée pour
chaque 2*^ dégré de latitude, jufqu’au 6 1 ’^, & pour
chaque degré, jufqu’au 90e, & contient, pour l’aberration
en longitude, les valeurs de , èc
pour l’aberration en latitude, celles de 10 " fin. lat.
2. Table de la p lu s grande aberration des étoiles en
afeenfion droite. Cette aberration s’exprime par
"'cof”z^ * l’angle que fait l’écliptique
avec le méridien , & Z? la déclinaifon de l’étoile
^ Voyez Ajironomie tome JH . p . io 3 .). La table X y j .
page >86 , eft calculée fur cette formule pour toutes
les afeenfions droites de l’éroile de 3d en 3d , & à-
peu-prèspoiir routes les décîinaifons de 3d en 3d juf-
qu’aii 51®; Sc afin qu’on puiffe trouver facilement
l ’aberration pour des décîinaifons plus grandes ,
M. de la Lande a ajouté une colonne , qui contient
les logarithmes de 20" fin. Af, pour toutes ces af-
cenfibns droites de 3^^ en 3^* ; de forte qu’on n’a qu’à
retrancher de ces logarithmes celui de cof. D pour
avoir celuidu nombre cherché. Au refte, pour trouver
facilement ces logarithmes de 20" fin. M^y qui
font conftans pour toutes les décîinaifons ; voici peut-
être ce qu’on a fait : on aura regardé dans les tables
de l’afcenfion droite de chaque degré de l’écliptique,
ou de celles de la réduétion de l’écliptique à l’équateur
, quel dégré <T à-peu-près répond 3 3 , 6 , 9 de
dégrés d’afeenfien droite, & on en aura formé la
table «°. S y ci-delTous ; on aura enfuite pris dans les
tables communes aufil, de l’angle M , pour chaque
dégré de longitude l’angle répondant à ce dégré tT;
on aura cherché dans les tables le logarithme du finus
de cet angle , avec quatre décimales, & on y aura
ajouté le logarithme de 20". Par exemple, à 9«^ d’af-
cenfion droite , répondent un peu moins de lo'* de
l’écliptique; l’ angle M , pour cette longitude lo'*, eft
50'; fon logarithme eft 9.963s, ajoutant log.
20 = 1.3010 , on a 1,2645 le logarithme cou-
flani de la ta b le i & fouftrayant, par exemple, de ce
T A B
logarithme celui de cof. 5 i<i, qui eft 9.7988, il refie
1.4657, ou le logarithme de 29'',2 la plus grande
aberration de l’alcenfion droite , comme dans la
table.
3. Table pour trouver la p lu s grande aberration en
déclinaifon. Cetteaberrations’exprime parlafornnile
20^' fin._y. ( Voyez Ajironomie y tome I I I . page 203.)
oil y eft un angle ou quelquetois le fuppléinent d’un
, , , - cof. obJ. ccl. cof. S
angle, dont le colmus = ------ ----------- , en entendant
par a la déclinaifon du point de l’écliptique ,
qui répond à l’afcenfion droite de l’étoile, & par S
la fomtne ou la difiérence de <z & de la déclinaifon
O r, quand on a trouvé , comme dans le «°, précédent
, le degré de l’écliptique qui répond à iineafcen-
fion droite donnée, on trouve dans les tables de la
déclinaifon de chaque dégré de l’écliptique l’arc a ,
& on achevé l’opération. Par exemple , la longitude
pour 3ôd d’afcenfion droite eft 38‘^ 23'; la déclinaifon
a de ce point de l’écliptique eft i4d 20'. Siippofons
la déclinaifon D de 30^^ bor. fi l’on fait la figure, on
verra qu’il faut en foullraire a pour avoir A, qui de.
. , , . , /cof. obi. ecl. cof. 5 -v
Vient I 5^40', moyennant quoi lo g .f----- j --------- \
z= 9.959 7= L , cof. 24*^ 18'. Le logarithme du
finus de cet angle eft 9.61438; ajoutant fin. 20 =
1.30103 , on a 0.91541, log. de 8",2 la plus grande
aberration cherchée, comme dans la table.
Quand on cherche les aberrations aftuelles pour
un jour donne, il faut multiplier la plus grande aberration
par X argument a nn u e l y qui eft toujours la différence
entre la longitude aûuelle du foleil & celle
qu’a le foleil lorfque l’aberration dont il eft queftion
eft la plus grande. O r , cette derniere longitude eft
la longitude même de l’étoile , pour l’aberration en
longitude ; mais pour l’aberration en latitude, ce lieu
du foleil & la longitude de l’étoile, augmentée de
trois fignes ; de forte que l’argument annuel, pour la
premiej;e aberration, eft long. ét. — long. 0 , & pour
la féconde, il eft long. ét. -f 90'^ — long. ^ , ou bien
ce qu’on nomme \élongation de l'éto ile. Ainfi, pour
trouver les aberrations aûuelles en longitude & en
latitude , on n’a pas befoin àt; tables particulières
pour les argumens annuels, puifqu’ils font connus,
& il ne refte qu’à les multiplier par fe cofinus de cet
argument ; on eft même difpenfé de chercher ce co-
finiis dans les tables ordinaires, car M. de la Lande a
mis dans les fiennes les trois premiers chiffres du
cofinus de chaque degré du cercle , ou
4. Cofinus y p ar lefiquels on multiplie la p lu s grande
aberration p ou r avoir l 'aberration actuelle en fécondés ,
ôtant trois chiffres du produit y ou feulement d eux y f i
l'o n veut avoir les dixièmes de fécondé. Le titre de cette
table étüit énoncé un peu différemment ; mais M. de
la Lande l’a corrigé dans les errata , à la fin de fon
Ajironomie.
5. Quand il eft queftion de l’aberration en afeenfion
droite, il faut fé rappeller que le lieu du foleil
oit cette aberration eft la plus grande, eft dans le
degré de l’écliptique qui répond à l’afcenfion droite
de l’étoile. On a donc befoin ic i, comme aux no‘ . x
6’3 , de la longitude d’un point dônnc de l’équateur,
& pour la trouver, on a conftruit, foit au moyen des
fubudiaires de Flamfteed, foit de la maniéré
que j’ai dit au n°. 2 , la petite table X U ^ y page 184 ,
laquelle fait voir ce qu’il faut ajouter à rafeenfion
droite donnée de dégrés en dégrés, ou en ôter pour
avoir le dégré de l’écliptique correfponclant, après
quoi il fuffira d’en retrancher le lieu du foleil au jour
donné pour avoir l’argument annuel, dont le cofinus,
pris dans la table précédente, fe multipliera par la
plus grande aberration.
6. Table pour trouver quelle efi la longitude du fo le i l
au tems oit l 'aberration d'une étoile en déclinaifon efi lu
p lu s grande. L’argument annuel de l’aberration en
T A B
déclinaifon fe trouve moins facilement, & demande-
roit toujours un calcul aftéz long, fi l’on n’avoit pas
cette fixieme table. Le lieu du foicil qu’on y trouve
cxif»e d’abord qu’on connoific l’angley', duquel il a
été queftion au n^. J ; cet arc étant trouvé, on dit ;
le finus de l’arc eft au cofinus de l’afcenfion droite
de l’étoile comme eft le’finus de la déclinaifon de l’étoile au finus d’im arc Z , c’eft: l’arc calculé dans
la table de ce numéro ; or Z fera toujours moindre
que de 90^^, tant que l’étoile fera en dedans des
tropiques, & tant que rafeenfion droite de l’étoile
<■ boréale-) ;■ . c iSo'*-& 360^*') iv.,.,,. 1.,.
{ auftralc } entre | ^ i Dans les autrès
cas, on fait : le rayon eft à la tangente de l’obliquité
de l’écliptique, comme la cotangente de la déclinaifon
de l’étoile eft au finus d’un arc A ,& l’arc Z
fera de plus de 90^1orfque l’afcenfion droite de l’étoüe
^ de } P“ "' { auftralL’ } ’
lorfque leur afeenfion droite eft dansie premier OU dans
le dernier quart de l’équateur, ôc il jlorfque
l’afcenfion droite eft dans le fécond & le troi-
fiemequart de l’équateur. Lafommeou la différence
trouvée eft un point de l’écliptique , duquel il faut
ôter la longitude du foleil au jour donné pour avoir
l’argument annuelde l’aberration en déclinailbii, qui
fera = 10" fin. y , cof. argaiin. ( Voyez Leçons
d'ajironomie y page xoâ. Tables de Halley, tome IL
page aAo.)
La table de M. de la Lande eft conftruitc pour
chaque 6« dégré de déclinaifon 6c d’afcenfion droite,
mais en fuppofant les étoiles auftrales ; quand la déclinaifon
eft boréale , il faut ajouter fix fignes au lieu
trouvé dans table. M. de la Lande avoit oublié d’en
avertir dans le titre de la table, mais il fait cette remarque
effentielle dans les errata , à la fin de fon
Ajironomie. II feroit à fouhaiter que cm t table fût
plus étendue, parce qu’elle exige qu’on prenne de
triples parties proportionnelles. Le petit exemple
qui fuit contribuera encore à en éclaircir la con-
ftruftion , & fera voir qu’on peut fe contenter de la
formule fin. Z = que donne la premiere
analogie ci-deffus, & en entendant par a l’afcenfion
droite, pourvu qu’on faffe d’ailleurs les confidéra-
tions nécefl'aires.
Nous avions trouve, au n^.j , l’arc y =24'! 18'
& le logarithme de fon finus = 9.61458 potir 2) =
30^ & a =: 36'^ ; or, L fin. 30^^ = 9.69897, & Z , cof.
36*^= 9.90796; la fomme 9.60695 diminuée de
9.6143 8 ,eft 9.99255 ou le I,fin. 79a 25''. ün trouve
dans la table pour 30*^ de déclinaifon 6c 36'' d’afcenfion
droite; le lieu du foleil clans 8^ 19^ 16 ', ce qui
étant augmenté de 6*, parce que notre étoile eft boréale,
s’accorde avec notre réfultat.
Nous n’avons pas dit quand les différentes aberrations
, mentionnées dans cette analyfe, deviennent
pofitivesou négatives : on peut s’en inftruire clans les
auteurs cités ; par exemple, dans les Leçons d'Afiro-
nomie de M. de la Caille, pages 204 & 20 S .
üeclion II. Tables d'aberration de M. l’abbé de la
Caille. Ces tables, comme on l’a déjà dit, fe trouvent
dans l’ouvrage intitulé Fundamenta ajironomie , &
comme elles font proprement l’original de celles que
nous venons d’analyfer, il fuffira d’indiquer ici eu
quoi M. de la Lande s’en eft écarté en les inférant
dans fon recueil.
I. Nous remarquons d’abord que M. de la Caille
n ayant pas befoin pour fes reduélions de l ’aberration
en longitude & en latitude, a exclu de fes tables celle
du ! , j'ecî. I.
t a b 903
2. La tablcy 72®. 2 , au contraire, fe trouve ici
étendue, même jiifqu’aii 66'-' dégré de déclinaifon,
3. L k table., « " -3 , eft la meme; c’eft la dix-hui-
tieme dans les Fundamenta.
4. La tajde, tî®. 4 , ne fc trouve pas ici, parce que
M. de la Caille a fait les multiplications effcélives du
cofinus de l’argument annuel par ta plus grande aberration,
pour tousles dégrés de l’argument annuel,
& en fuppofant la plus grande aberration de 4" ,o,
5 ",o •• • • Cette qui eft chez lui la dix-
neuvieme, page ly y a pour titre: RcduHïo aherra-
tionum rnaximariim ad acîualeS aberrationcs f quand la
plus grande aberration furpalTe 36", on en prend la
moitié ou le tiers, Ôi on cherche l’aberrationaftuelle
correfpondante , on la double ou on la triple , & c .
5. La tablen'=. 5y eft ici la meme ; c’eft la quinzième,
page 10.
6. La table n^. C , qui eft ici la dix feptiemc , différé
un peu de celle de M. de la Lande : ca r , i*.
M. de la Caille avoit choiü un arrangement différent
pour l’argument en marge ; moyennant quoi las
nombres qui commencent les colonnes chez M. de
la Lande, fe trouvent ici au milieu. 2®. Il y a auffi
quatre colonnes pour cet argument, au lieu de deux,
afin qu’on puiffe voir fur le champ s’il faut ajouter le
lieu trouvé dans la table à o* ou à 6*, ou s’il faut le
fouftraire de 6 ou de 12 fignes. 3°. La table ne contient
que la moitié des nombres de celle de M. de la
Lande, parce que dans celle-ci on n’indique qu’une
addition ou fouftraéHon de 6 fignes , ainfi qu’on l’a
dit ; au lieu qu’avec celle de M. delà Caille on peut
aufil être dans le cas de fouftraire de 12 fignes ; par
exemple, quand l’afcenfion droite des étoiles boréales
eft entre 90c! & 270CI. Enfin , 4°. M. de la Caille avoit
ajouté en revanche , k h ta b le, un petit fiipplément
pour les étoiles voifmes en meme tems de l’éclip tique
6c du colure des folftices. Ce fupplé.ment eft conftniic
pour tous les dégrés d’afcenfion droite , & pour
chaque dég. de déclinaifon, depuis le 19« jufqu’au 30e,
Nous remarquerons encore, dans cette feélion,
que les formules qui fervent à déterminer les aberrations
en afeenfion droite & en déclinaifon, renferment,
pour la plupart, l’angle de pofition, formé
par Je cercle de latitude & celui de la déclinaifon
de l’étoile ; que M. de la Caille a fait ufage de cet
angle, 8c qu’il en a même conftruit une générale,
que M. de la Lande a inférée dans la Con no ffa n c e des
tem s , t j6 6 y page to o & f u i v . Voyez Con noffance
des terns , \ j 66 , page tc^z.
S iliio n I I I . Tables d'aberration de M . En.'er.
M. Euler, après avoir difciitc la matière des aberrations
, dans les anciens Commentaires de Pétersboiircr
Tome X I . &C dans les Mémoires de B e r lin , 1746 , &C
avoir même exprimé les mêmes aberrations de différentes
maniérés , s’eft fervi d’une partie de ces formules
pour faire mettre des tables d’aberration dans
VAlmanach afron om iq iu de Berlin , de l’année 1748 ,
6c de plufieurs années fuivantes. Nous ne parlerons
ici que des aberrations des fixes, nous propoiànt de
revenir,dans iineauirc feélion,furceUes desplanetes
& des cometes, qui faifoient le principal objet des
recherches de M. Euler.
I . Aberration de la latitude des étoiles fities. Cette
table eft la dixième dans ÏA lm a n a ch français pour
1750, le feul qui ait paru en cette langue. On y
trouve l’aberration aéfuelle en latitude, toute calculée
pour chaque 6^ degré d’élongation des étoiles
au foleil & chaque 10= dégré de latitude. On s’eft
fervi , pour la calculer, de la formule
où T eft la longitude du foleil moins celle de l’étoile ;
P , la latitude de l’étoile 6c 7^— le rapport de la vî-
teÛ'e de la terre à celle de la lumière. Ce rapport
fuppofe que la lumiçre emploie 8' pour arriver du