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hauteur dcrathmofphere d’un rndle d’Allemagne, ou
de la partie du rayon de la terre ; après quoi, il
lui a etc facile, au moyen du principe mentionne,
de déterminer la rcfraaion hftronomique pour une
hauteur quelconque. On peut voir ü méthode dans
fon ouvrage cité plus haut qui fait partie de fes
Opera gcogr^phico-afîrononiica ^ imprimé m - f o t . a
Nuremberg, en ly tS.
9. La tabli de M. D a n ie l Bernoulli^ conitrmte pour
chaque cinquième dégré de hauteur & inférée dans
y Hydrodynamique y p . 2 2 2 , &C dans le Traite fu r la
roua de la lumière , par M. Lambert. Elle eil fondée
fur deux formules qui fulvent le rapport de l’air naturel
que nous reipirons au vuide , & fervent 1 une
pour les hauteurs au-deflous de 45 d, l’autre au-
dellus ; elles fuppol'ent feulement la rcfraftion pour
une hauteur quelconque ,blen connue. M. Bernoulli
a conftriiit fa en adoptant avec M. Calïini 5 28
pour la réfraction à la hauteur de 10 On trouve
ces formules dans y Hydrodynamique ^ p . 2 2 1 »
dans y E x p o f itio n du ca lcu la firon. p. toy.
10. On trouvera dans Và Defcripcion de la terre ^
par M. Lulofs, & dans le tome I de la nouvelle édition
du Manuel afiron. de K o f i , p . 64, une table qui
fait voir quelle eii la réfraction de jod en lOd , fui-
vant onze differensagronomes, & M. de la Lande a
comparé quelques tables avec celle de M. de la
Caille (Ironomie, tome H , p - d'yj.)* Mais remarquons
à préfent que l e s p r é c é d e n t e s peuvent
déjà en quelque façon être nommées tables anciennes ;
nous allons en faire connoître quelques autres fondées
fur des obfervations plus récentes. Les premieres
id b k i qu’on peutmettre aunombredesnouvelles,
font celles de M. Bouguer qui contredirent l’opinion
oïl étoient MM. CalTini & Roëmer, que les rétractions
étoient plus grandes dans les lieux plus élévés,
qui confirmèrent les remarques de M. Richer fur la
diverfitc produite par la différence des climats, &
qui en firent remarquer aufil une très-grande relativement
à la différence de la denfité de 1 athmofphere
à des hauteurs fort inégales. On a de M. Bouguer :
1 1 . Table des réfraRions conflruite f u r les obfervations
fuites au niveau de la mer dans la yone tornde.
( Voye'{_ Mémoires de P a r is ly ^ f ) > dniht. Aftron.
W 4 V - ) ^ . , ,
i l . Table des rlfraUionspour Q j iito ■, dans la ^one
torride , élevé de iq y f) toifes au-dejfus du niveau de
la mer , avec une petite table d’équarion, qui montre
ce qu’il faut ajouter pour les lieux moins élèves de
500 toifes, & retrancher pour les lieux plus élevés i
on la trouve dans les Mém. de ia c a d . ly oç) ; Sc fi je
ne me trompe, dans la Méthode d'obferver fa rm e r , & c,
M. de la Lande l’a mife dans la Conn, des tems ly ô 'S ,
où il a même fupplcé les réfraétions pour les trois
premiers degrés ( qui manquoient dans la table de
M. Bouguer), & a changé un peu la petite table
d’équation.
15. On peut joindre maintenant à ces d e u x tables
de M. Bouguer, celle que M. l’abbé de la Caille a
conflruite en deux colonnes pour le Cap 6c pour
Paris, A f r o n . fundarn. pag. 2 1 4 , qui fe trouve auffî
dans les Ephémérides de Vienne 1759 , & toutes les
années fuivantes, &C par laquelle il a déterminé le
rapport des réfraftions à Paris à celles au Cap ,
comme 41 à 40. Il avoit befoin de ce rapport pour
mieux déterminer les réfraéfions moyennes à Paris,
parce qu’il avoit fait au Cap une partie des obfervations
qui , combinées avec la formule de M. O'.
Bernoulli, lui dévoient fervir à conftruire fa table.
Le but de M. de la Caille , en s’occupant des réfra-
élions, étoit principalement de déterminer l’influence
des variations de l’athmolphere & de la
température de l’air , Sc de donner une table des réfractions
moyennes avec une table d’équation rela-
T A B
tive à ces variations ; il trouva qu’un pouce d’augmentation
dans la hauteur du baromètre , ou dix
degrés d’abaifl’ement dans la hauteur du thermomètre
de Reaumur, produifoient une augmentation
de fÿ partie de la réfraffion moyenne ( Mém. de
Tacâd. iy S 6 ) . M. Mayer s’étoit occupé des mêmes
recherches même avant M. de la Caille, & avoit
déterminé cette augmentation de - f . M. de Luc , en
vertu de quelques remarques qui paroiflént très-
fondées ( Recherches fu r les m odif. de Tathm. tome I I ^
pag. 2 6 j ) , fpupçonne cette augmentation encore
plus grande , & environ de f j - , quoi qu’il en foit,
voici les deux tables qui ont réfulté des travaux de
M. de la Caille ; & il faut remarquer que la premiere
ne s’étend, ainfi que n°. 13 , quejufqu’au 84® dégré,
& que la fécondé n’eff plus applicable pour des hauteurs
moindres que 6^, à caufe des inégalités trop
irrégulières près de l’horizon.
14. Table de la réfraelion moyenne à. Paris , lorfque
U baromètre efî à 2^ pouces de h a u teu r , ù le thermomètre
de Réaumur à d ix dégris au-deffus de la congéla
tio n . Elle lé trouve dans A firon. fund am . pag. 2 1 4 ,
& à la fin dans la Conn, des tems ly C o & lyC i , &c
dans les Ephémérides de Vienne 1759, années fui-
vanies : on y a ajouté la réfraébion pour les fix premiers
degrés fuivant Halley, en l’inférant dans la
Con n, des tems lyC^ — CS , dans y e xp l. du ca lcu l;
mais ces fix nombres, qui font les derniers dans la
ta b le , font tirés de Cafïini dans les tables de Halley,
édition de Paris, tome 1 1 , pag. y C , & dans la Conn,
des tems lyG C .
Jufqu’alors cette table n’étoit calculée que pour
chaque dégré de hauteur, mais M. de la Lande la
inférée beaucoup plus étendue & avec les différence
s, dans la Conn, d e s tem s , années 1771 & fuivantes,
& il y a mis la réfraélion pour les fix premiers
degrés , en la calculant par la regie de M. Simfon ,
qui a prouvé {M ath ém . D iffe r i. iy 4 3 ) , que les ré-
fraftions font proportionnelles aux tangentes 'des
diffances apparentes au zénith, diminuées de trois
fois la réfraâion.
15. a Dénominateur d'une fr a c lio n dont U numérateur
e f l i , & dont la valeur exprime la p artie variable
de la réfraelion.
Cette table accompagne conffamment la précédente
, excepté dans les deux premiers & les quatre
derniers volumes de la Conn, des tems de M. de la
Lande ; elle exprime le nombre par lequel il faut
divifer la réfraction moyenne, 72®. 1 4 , pour avoir
la quantité dont elle différé de la véritable : elle efl
à double entrée, les nombres font calcules pour huit
différentes hauteurs du baromètre, depuis 27P 4’ juf-
qu’à 28P , & pour 16 hauteurs du thermomètre ,
depuis 4 - id''julqu’à — 5'*.
15 b. Le pere Pilgram a transformé & étendu
cette raWe pour faciliter la réduction des obfervations
qui fe font à Vienne ; fa table qui fe trouve dans les
Ephémérides de Vienne pour 1767 & les années fuivantes
, indépendamment de la précédente ( 1 5 a ) ,
eft en deux j)anies ; la premiere indique le divifeiir
de la réfraction moyenne pour chaque changement
du baromètre d’une ligne en hauteur, depuis 30
pouces , mefure de Vienne, jufqu’ù 24 pouces ; la
leconde partie contient pour chaque dégré de hauteur
du thermomètre de Réaumur , depuis 30^ juf-
qu’à — 20*^, le divifeur de la rctraétion déjà corrigée
pour la hauteur du baromètre.
On avoit déjà inféré dans quelques-uns des volumes
precédens de ces Ephémérides une table dans
laquelle on indique les degrés des thermomètres de
de rifle , de Fahrenheit & de de la Hire, qui répondent
à 31 différens dégrés du thermomètre de M. de
Reaumur ; cette ta b le , conflruite en faveur de ceux
qui font ufage d’un de ces autres thermomètres, qui
T A B
eff utile aufll, abfîraCtion faite des réfractions, a été
confervee & precede la table 1 5 b dans les Ephémérides
Vienne, depuis 1767.
16. La table de M. Bradley , conflruite fur les
obfervations de ce grand aftronome , combinées
avec la regie de M. Simfon, citée au n°. 1 4 , a fuivi
la table de M. de la C aille, elle donne les réÉaétions
moindres d’environ 15"; & M. Bradley met cette
différence , non fans quelque apparence de raifon ,
fur le compte du fexfant de 6 pieds dont s’étoit fervi
M. de la Caille, ce qui prouve pour le fond un grand
accord entre les deux affronomes. La table de M.
Bradley fe trouve dans un ouvrage de M. Wadding-
ton , Londres 1763 ; dans le British Mar. Guide , &
dans tous les volumes du Nautical Almanach de
M. Maskelyne ; dans la Conn, des tems, années
1765— 1770 ; dans la premiere édition de l'Ajiro-
nomie,
17. On a auflî l’inverfe de cette table de M. Bradle
y , où l’on trouve en dégrés & minutes les hauteurs
apparentes qui répondent à la réfraélion
exprimée en minutes exactes : cette table , qui eft
commode pour les marins, fe trouve dans \q British
Ma r. Guide , 6c dans la Conn, des tems 1765.
J 8. La table de M. Mayer n’a été publiée qu’en
1770, à Londres, avec les nouvelles tables de la
lune, elle eft fondée fur fes obfervations & fur la
formule fuivante qu’il a trouvée lui-même , mais
que je ne fâche pas qu’il ait démontrée aucune part ;
peut-être trouvera-t-on cette démonftration dans un
mémoire fur la mefure de la chaleur, faifant partie des
(Euvrespojlhumes de M. Mayer, que va publier M.
Lichlenberg.
•n 'r _70",7i ifin.J' P (i(>'-co(.4V \
= i r + s . ; :^ ô r [ | / ‘ +
lôicof. 1
( I - p 0 ,0 0 4 6 1 ) i. I .
S' eft la diftance apparente au zénith ,
b la hauteur du baromètre en pouces de Paris,
t Les dégrés du thermomètre de Réaumur aii-
delTus de la congélation.
La table eft divifée en trois colonnes, dans la premiere
on voit la réfraétion moyenne pour la hauteur
du baromètre 28 pouces, la hauteur du thermomètre
10*^ au-deffus de la congélation ; dans la fécondé
&: la troifieme les quantités à ajouter ou k
retrancher pour un changement de 10^ dans la hauteur
du baromètre , & de dans celle du thermomètre.
La table n’eft conflruite que pour chaque dégré
de hauteur des aftres ; dans la fécondé & la troifieme
colonne les nombres manquent pour les hau-
•teurs 86 , 87 , 88 & 89 dégrés ; mais pour le 90® ,
ils font 55", O & 129" 2. La réfraélion horizontale
moyenne eft 30'^, 50', 8 ; on a joint à la table une
indication pour la réduire au pied anglois, & au
thermomètre de Fahrenheith.
19. La riï/>/c des réfraétions la plus nouvelle, eft
enfin celle que M. Bonne a calculée fur la regie de
M. Simfon; mais clans la fuppofuion qu’il faut retrancher,
avec le triple de la réfraétion, une certaine
partie du cofinus de la diftance au zénith : cette
table qui ne différé guere de 14, eft très-étendue
& n’eft imprimée encore que dans la nouvelle édition
de yAfronomie, oii on l’explique, tome I I ,
pag. <SSc) : M. Bonne y a joint :
20. Table des denflés de l'air ou changement de re-
fraclion , pour tous les dégrés du thermomètre,
depuis -f 30 jufqu’A — 8 , & pour toutes les hauteurs
du baromètre , de ligne en ligne , depuis 26P 6* juf-
qii’à 2SP9'; on y trouve les logarithmes de la den-
fité , qu’il faut ajouter aux logarithmes de la réfra-
£tion moyenne ( 1 9 ) pour avoir la véritable.
T a b 90:
21. il nous refte à indiquer deux petites ta b les ,
rime de M. le Monnier pour les réfraétions horizontales
( Voy e l f e s Obfervations in f o l i o , l i v . l l , », ty
G M é r n .d tL 'a c a d .iy g G ) , l’adire de M. Caffini de
1 hury pour les étoiles voifines du zénith, imprimée
dans Ion ouvrage Mén d . de P a r is , vérif. p ag. 8 2 .
La /ûi/« de M. le Monnier n’en eft pas une, à proprement
parler, car ce font feulement fix réfraétions
déduites de fix hauteurs méridiennes du foleil, ob-
fervées à Torneade moins de 5 degrés, & comparées
z v e eX e ca lcu l des tables , 6c on trouvera aufti
dans les Mémoires de ly q x & l’ouvrage Cojmoora-
phiqueAQ M. Lulofs, une table de M. Calfinfde
Thu ry, des hauteurs du f o l e i l , obfcrvées en 1741 ôc
*7 4 ^ 5 ^ differentes hauteurs du thermometre , avec
les différences.
22. Quant a la table de M. Caflîni de Thury, pour
les étoiles voifines du zénith , elle eft conflruite en
fécondés & tierces pour chaque dixième minute de
diftance au zénith jufqu’à 18^1; on s’eft fervi de l’hy-
pothefe de M. Bouguer {M é ih . d'obferver fu r mer la
Imuteur des afîres , pag. S y & fu iv . ). Ces deux célébrés
académiciens ont expofe encore d’excellentes
vues pour perfeétionner la théorie des réfradions ;
le premier dans les Mémoires de l’acad. des Sciences
de Paris , année 1766 ; le fécond dans le même At-
cwê//, annee 1742 ; ôcaans un M é m o i r e vient d'être
imprimé dans le volume quatrième des N o u v ea u x
Mémoires de Berlin; il prouve clans ce dernier que
toutes chofes égalés d’ailleurs, les réfraétions font
plus grandes au fud qu’au nord.
Je remarquerai à cette occafion qu’on ignore affez
communément que M. Marinoni croyoii avoir remarqué
à Vienne , que la réfraétion horizontale eft
plus grande à l'occident qu’à l’orient, ce qu’il attribue
aux particules plus groftieres à l’occident, élevées
par le foleil. r o y e i Spécula ajirorr. L . / / , j\ c l. /,
c. 2 ,§ . 2.
Il me refte à parler, ainfi que je l’ai promis, de
quelques formules qui n’ont point été réduites en
tables.
M. Heinfius a publié deux differtations en 1748
& 1749 » O“ examine les réfraétions calculées qui
refuitent de l’hypotheie, que les rayons traverfent
l aihmoiphere eh ligne droite ; & il trouve que les
réfultats ne different que peu des tables fondées fur
les obfervations.
M. Euler a trouvé pour la réfraétion une Formule
qui comprend la hauteur du baromètre celle du
thermomeme , & il a publié cnfuùe dans les Mémoi-
res de Berlin 1754, un grand Mémoire mr le même
fujet, où il dilcute differentes hypothelés. Voyez
E x p o f du c a l c u l , p.ig. 108.
La Formule de M. Lambert fe trouve clans fon
ouvrage fur la Rouit, de La lumière, à fa H.sye 1759 ;
mais il faut coufufter préférablemenr l’édition allemande
augmentée qui en a été faite a Berlin en
1773-
La Formule enfin de M. de la Grange vient d’être
publiée dans le troifieme volume éTes, N o u v ea u x Mé moires
de Berlin.
T a b l e s d'aberration pour les étoiles f ix e s & les
planètes. L hiftoire di la théorie de l’aberration de la
Iiimiere eft expofée dans le Diclionnaire r a jh n n é des
Sciences , &c. avec une étendue fulfifante pour que
nouslbyonsdifpenfés d’en parler avant que de rendre
compte des tables qui doivent faire le fujer de cet
article. Nous aurons occafion, en chemin faifant, de
citer quelques ouvrages qui traitent de cette matière
& Cjul ne font pas indiqués dans le D iclionnaire raifi
des Sciences, S ic . & nous ne ferons mention ici que de
quelques differtations publiées à Rome & à Üpfal.
Les premieres ont pqur auteurs MM. Rofcovich &c
Afclepi, dv ont été imprimées en 1742 6c 1768 : les