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S y s t è m e Je M. JamarJ. La nature du fon eft
abfoliiment cachce pour nous, mais nous pouvons
déterminer comment il doit ctre modifie pour produire
dificrens effets.
Les modifications dont le fon eff fufceptible ont
un rapport confiant avec le corps qui les produi-
fenc, de l’on peut repreienter le fon modifié par
chacun des corps qui a fervi â le former.
On peut donc par ce moyen mefurer & calculer
les différeiites modifications, ou comme s’expriment
les muficiens, les différens degrés du fon; mais il
faut bien remarquer que le fon n’étant point fufceptible
de divifion de parties, ce que l’on entend
par les degrés du fon , ne lont que les altérations
du corps fonore, 6c que ce font ces altérations que
l’on calcule.
Divifons la corde d’un monocorde de la maniéré
la plus fimple, mais qui nous procure le plus grand
nombre des fons difterens , c’eil-à-dire , diviions-la
par chacun des termes de la progrefiion naturelle
des nombres 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 5 6’’c.
Appelions ut le fon de la corde totale ; fa moitié
rendra à l’oélave ; Ion tiers/ù/ douzième à 'u t ;
fon quart lu double odlave du premier; enfin la
cinquième, la fixieme & la i’eptieme partie, rendront
les Ions , m i t fo l- , ƒ l?, qi'e nous appellerons {a
dans tout le cours de cet article.
Les parties de la corde exprimées par
rendront a peu de chofe près les notes de la gamme
ou échelle diatonique u t , rc^ m i , f a ^foL, la , ,
_/i, ut.
Nous appellerons toujours i le fon d’une corde
entlere , 7 celui de fa moitié, | celui, de fon tiers,
& c.P
iiifque le rapport de l’oélave efi de-là 7 , ou
double , nous pouvons remplir toutes les otlaves
de notre échelle des notes qui fe trouvent dans la
quatrième odlave, en multipliant chacune de ces
notes p a r i , par 4 , ou par 8; ou, ce qui revient
au même, en divilant l’exprefilon de chacune de
ces notes par 7 , 7 , ou j .
Pour dirtlnguer l’octave dans laquelle efi un fon ,
nous écrirons fon exprefiion au-deffus , ainfi lU efi
l’octave d’«r, 6cc .
Nous aurons donc une échelle de quatre oétaves
comme il luit :
u t , r i , m i, f a , f o l , l a , ^a , J i ,
u t , r e ,m i , f a , f o l , l a , l a , f i .
Ut, n ,m i , f a , f o l , la , {u , f i ,
i l , r e ,m l , f a , J o l , l a , l a , f i , ut.
Comparons notre gamme avec l’échelle ordinaire,
on verra qu’elle n’en différé pas de beaucoup. Les
feules différences de notre échelle à l’ordinaire ,
c ’efi que dans la notre il y a une note , {a dè plus,
& que les notes fia 6c la ont une autre valeur. Quant
à la nouvelle note {æ, elle ne doit pas prévenir
contre ce fy f li/ n e ; long-tems la gamme dont nous
nous fervons a été fans J î ; à prefent qu’on s’en fert
on trouve le triton fia , f o l , /rt,yfdifiicile à entonner;
le t{a leve cette dimculté.
Ici j’abandonne un moment mon analyfe pour
remarquer que M. Jamard femble regarder fon {a
comme le vrai f i ; s’il le fait il le trompe, la note
7^a efi un peu plus grave que le_/? b , elle lert, pour
ainfi dire , de note fcnfible au f i ; car après le ^a
l'oreUle demande plutôt à monter au //qu’à delcen-
S Y S
dre au la ; au lieu que le contraire arrive avec le
ƒ b.
Revenons : la valeur des notes f a 6c la qui différé
dans notre échelle de celle qu’on leur attribue
dans l’échelle ordinaire, n’efi pas non plus une obje-
élion à faire contre notre fy f i î t r u ; tous les muficiens
lavent que la valeur des notes varie fulvant le rapport
dans lequel on les confidere;par exemple,/a efi
£
tantôt ~ comme quinte de n , tantôt | comme
1
tierce majeure de,/à.
Dans l’échelle que nous venons d’établir, tous
les intervalles formés par deux fons immédiatement
voifms , décroiflènt comme les longueurs des cordes;
d’abord on n’a d’autre intervalle que l’oftave,
puis laquinte, puis la quarte, puis la tierce majeure,
puis la mineure, puis une fécondé tierce mineure
plus foible que la premiere, puis une troifieme
tierce mineure encore [Jus folble que la féconde,
puis le ton majeur, 6c enfin le mineur, &c. d’où
nous pouvons conclure, non-leulement que,comme
le dilüit Pythagore, il y a des tons Inégaux dans la
gamme , mais encore qu’il ne peut point s’en trouver
deux qui fe rell'emblenr. Ce n’efi point l’oreille
qu’il faut confulter ic i, elle efi incapable déjuger
dans ce cas : nous ne pourrons donc appuyer notre
afi'ertion que fur des preuves tirées d’expériences
fCires , ou fur des induéUons tirées de chofes analo*
gués.
Pulfque dans notre échelle tous les intervalles
vont en diminuant, 6c que toutes les ofiaves font
exaflcment lemblables entr’elles , il s’enfuit que
chaque nouvelle oftave doit acquérir de nouvelles
notes, 6c par conféquent que Ton doit compter
dans chacune un plus grand nombre d'intervalles que
dans les précédentes; ce que l’on a déjà vu dans les
quatre oàaves ci-deffus.'
Donc fi l’on prend dans différentes o£laves de
notre échelle des intervalles qui contiennent entre
eux le même nombre de notes , on trouvera l’intervalle
pris dans l’oélave laplus éloignée plus petit que
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l’autre par exemple , l’intervalle r e , l a , contient
autant de notes que l’intervalle u t , f o l , mais l’in-
1 TT
tcrvalle r e , l a , pris dans Toélave plus éloignée,
efi plus petit que l’intervalle u t , f o l , parce que le
ton f o l , la , efi plus petit que le ton u t , re.
Pour l’intelligence de ce qui nous refte à dire ,
nous fommes obligés d’inférer ici la table fuivante ,
dans laquelle on trouve toutes les notes que ren-
droit une corde fonore divifée par la fuite naturelle
des nombres jufqu’à 128; clans cette table on a
indiqué le quart de ton par ; le femi-ton par b,
6c les 7 de ton par
Table des >7.8 premieres notes de l ' échelle harmonique»
u t ,u t fo l. u t , mi,fol :^a,ui, re , mi f i l , la
ça ß . ut * ,
■ 8
re , a m i, U , f l .
2 3
f i l
y , la , U ' i . f i .
31 u t , U , U
5
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re
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mi U f l . U , a
y f i l . U , U ’ la . 5 5
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ç a , U
U f i . U , u t.
65 66 67
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j î , k ’ Û- ^ at.
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Nous avons déjà vu que l’Intervalle « , l a , efi
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plus foible que l’intervalle u t , f o l , quoique com-
pofé du même nombre de notes. On doit juger par
les mêmes raifons que l’intervalle/«/, ça , doit être
plus foible que l’intervalle re , l a , quoique com-
pofé du même nombre de notes. Mais fi au lieu de
l’intervalle m l , ça , on prend l’intervalle m i , f i ,
compofé d’une noie de plus, on aura un inter-
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valle 77 égal à u c , f o l , mi trouve donc une quinte
jufie dans notre échelle ; mais cette quinte n’efi pas
compofée d’une fuite de cinq notes , elle l’eft de
fix, Ün trouvera en fuivant le même raifonnement
que f o l 6c {a ont auffi leurs quintes juftes ; mais la
quinte de f o l efi compofée de 7 notes; celle de ça
de 8. Les notes r e , f a , la , f i , n’ont point de quintes
jufies dans la quatrième oétave.
Il en efi de meme des tierces majeures juftes,
hormis qu’elles ne paroiffent que deux oétaves après
celle où paroît leur fondamentale.
Donc en général toutes les notes qui arrivent
pour la premiere fois dans notre échelle font des
efpeces de notes de palfage , 6c ne portent dans
cette oétave ni leurs quintes, ni leurs tierces majeures,
maislesquintes jufies paroifièntdans l’oétave
fuivante, & les tierces majeures jufies dans celle
qui fuit; 6c toutes les notes de la quatrième oétave ,
qui doit repréfenter notre échelle , portent leurs
quintes 6c leurs tierces majeures jufies dans la meme
oétave, quand on les cleve jufqu’à la fixieme.
Notre échelle efi donc compofée d’une infinité
d’autres échelles toutes femblables à l’échelle totale,
6c l’on peut retrouver dans la fuite de l’échelle totale,
au-deffus de quelque note que ce foit des
intervalles parfaitement femblables à ceux que nous
avens trouvés au-deffus d’«r.
Mais quoicjue ces échelles foient exaétement les
mêmes, cependant il ne faut pas les confondre. Si
l’on avoit un infiniment accordé exaéleinent comme
les degrés de l’échelle totale, ou de l’échelle 6' i u ,
fans aucun tempérament, on ne pourroit pas tranfpo*
fer fur cet infiniment un chant ôlut en f o l , par
exemple fans altérer beaucoup ce chant, parce que
la plupart des notes ont des valeurs différentes dans
chaque échelle.
Notre échelle a donc tous les carafieres de ce
qui efi produit immédiatement par la nature. Elle
efi fimple 6c régulière : on n’y trouve aucun vuide
dans la luitc des termes : il n’y a aucun terme qui
endcmiife la régularité : enfin elle refl'emble beaucoup
à l’échelle diatonique uütée ; échelle qu’on a
regardée conftamment comme la plus naturelle.
La difiéi ence de notre échelle à l’échelle ordinaire
S Y S 86r
confifie dans l’addition de la note ça, 6c dans l’altération
des deux notes f a ÔC la ; quant à la note
çô, plufieurs muficiens ont déjà remarqué que cette
note ajoutée à notre échelle la rendroü beaucoup
plus facile a entonner.
Quant aux deux notes/a&/a, la nature femble
affez indiquer qu’elles doivent avoir la valeur que
nous leur affignons ; car en leur donnant ces valeurs,
tous les intervalles de l’échelle vont en décroif-
fam ; or la nature femble indiquer ce décrolffement
parles deux premiers intervalles r e , m i , dont
le premier efi plus grand que le fécond ; l’un efi le
ton majeur, l’autre le mineur. II paroît donc naturel
de croire que le troifieme intervalle doit être
plus foible que le fécond, comme le fécond efi
plus foible que le premier , 6c ainfi de fuite ; car la
nature precede toujours régulièrement. Il ne faut
pas objeéfer que c’eft par hazard que les deux premiers
intervalles ne font pas femblables, car fi ces
deux intervalles éioienr, par exemple, deux tons majeurs,
ils feroient une tierce infoutenabie. Ajoutons
qu’il paroît que la voix auroir beaucoup plus de facilité
à rendre l’échelle fi tous les intervalles décroif-
foient ainfi régulièrement ; car la voix une fois parvenue
à fon point ne peut monter davantage fans im
peu de peine, 6c ce fera la foulager que de^diminuer
les intervalles à mefure qu’elle s’élèvera.
Mais les raifonnemens ne font rien , contredits
par l’expcrience : examinons donc les principales
expériences faites fur les fons , 6c voyons s’ils confirment
nos affertions.
Une corde f a i t entendre outre le fo n p r in cip a l & f i s oc“
laves , plufieurs autres fons.
Si les fons de notre échelle forment la fuite la plus
naturelle , une corde qui fait entendre plufieurs Ions
à la fois, doit faire entendre les fons les plus voi-
fins de notre échelle , ceux qui font le plus analo-
I
gue au principal, c’eft-à-dire, en appellant a/le fon
principal, les fons, / 0 / , ;«/ , ç a , r e , 6c c .
Effeélivement on diftiiigiie dans la réfonnance
d’une corde fonore, outre le fol principal 6c fes octaves
, f o l , ou la douzième , puis m i , ou la dixfeptieme
majeure : enfin ça, mais fi foibiement qu’/7
a fa l lu faire reformer la Jeptieme partie de la corde p ou r
s\ifitirer par U fo n de cette partie que ce qu'on avait entendu
en étoit efiecîivement Générât. Harm,
pag. 10. Enfin le pere Merfenne prétend avoir entendu
même le fon re. (^Harmon. L iv X de In ß r .
Harm. P 'o p o f.
Mais,repliquera-t-on, il y a dans votre échelle
des fons f a , 6c la qui n’ont jamais été admis dans
z\\c\.\n fylUme ; il n’efi pas vraisemblable eue ces
fons foient indiqués par la nature, puilque :oi;s les
muficiens fe font accordés à les regarder comme
faux , ou plutôt qu’ils ne les ont pas loupçonnés.
Nous répondrons d’abord que s’il n’efi pas vrai-
femblable que tous les muficiens fe foient trompés
en ne foupçonnant pas, ou en regardant comme
fauffes les notes & la dans le mode d .'u t, 11 efi
encore moins vraifemblable qu’une progrefiîon indiquée
par la nature , & dont nous . nons de voir
que les dix premiers termes procèdent très-rcgulié-
rement; il e fi, dis-je, moins vraifemblable que
cette progrefiîon s’aitere au onzième 6c au treizième
terme. Ajoutons à ce raifonnement une expé«
nencc.