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~ 47 ^ fin. X — 6 7 cof. X fécondés.'
C’eft fur cctte formule transformée en celle-ci-- 48'^
fin. (>. -f- S'') , que M. Euler a calculé fa takle en fécondes
& pour chaque 3e degré de longitude ;
& il eft aifé Je voir que la plus grande équation doit
ôtre ici 48", & par confequent bien plus grande que
dansJc«'^/•
M. Euler a comparé pour 14 étoiles fujettes à cette
plus grande équation, les latitudes qu’en donne Pto-
lomée, avec celles qvii ont été obfervées par Flam-
ileed, il en a formé une table pc i^i2>3 ‘ ’
voir que l’obfervation eft d’accord avec la théorie,
autant que l’état de l’aftronomie pratique du teins de
Ptolomée, & rincenitude où nous fommes fur le
changement de rinclinaifon des planètes, pouvoient
le faire efpérer. M. Euler a fait une fécondé table de
comparaifon de la meme efpece pour i z étoiles,
que leurpofition doit rendre exemptes de la variation
dont il s’agit.
5, Table qui fert p ou r trouver le chart^cruent
dans la longitude des étoiles f ix e s pour un jiecle.
Soit P la dillance de l’étoile au pole boréal
de l’écliptique, la formule pour la longitude , fera
+ n , i f e réduit,
, qui 1
4S'' cof. (x-P 8^:
: pour ce
f i e c l e - c i à l î l i ü ' - ^ =_ - : = tîa^ng.'/^t - ' . La raWr
de M. Euler n'eft conftruite que lur le numérateur
de cette derniere formule , & contient par confequent
les memes nombres que la précédente , rangés
feulement dansun ordre différent ; &: fil’on veut
iavoir de combien la longitude de l’étoile, depuis
la premiere étoile ôéaries^ diminue réellement dans
chaque ficclc , il faut divifer encore le nombre de
la table par la tangente, de la diftance au pole boréal
de l’écliptique. M. Euler éclaircit l’ufage des deux
dernieres tables par un exemple.
Après avoir parlé des travaux de M. Euler fur la
variation féculaire, il eft à fa place de dire un mot
des recherches que le pere Walmefley a adreffées
fur le même fu/et à M. Bradley à la fin de 1756,
avec un mémoire fur la préceiîion & la nutation ,
dont je parlerai plus bas , & qui font imprimées à la
fuite de ce mémoire dans les T ra n f .p k ilo j . 1756.
Le pere Walmelley a négligé les aûions de mars,
de venus & de mercure à caufe de la petitefle de
ces planètes, ne penfant peut-être pas que venus
étoit bien éloignée de mériter V e xch ifion : il n’a coo-
lidérc que faturne ju p ite r ; il a trouve, à-peu-près
comme M. Euler, que la régreflîon féculaire des
noeuds pour Jupiter, étoit de 10' iz " 26'", & pour
faturne, de 3 5" 39"'; mais en combinant ces deux
effets, il s’eft contenté de les ajouter enlémble fans
prendre auparavant à-peu-près le double pour faturne
, à caufe de l’inclinaifon de faturne prefque
double de celle de Jupiter; cela fait que cette ré-
grelTion combinée, laquelle, chez M. Euler, eft de
765" , n’eft que de 658" fuivant le pere Walmefley.
Moyennant cette donnée, l’auteur détermine de
combien l’écliptique s’éloigne vers le pole pendant
unfiecle, du point qu’occupoitle noeud au commencement
du même fiecle ; le réfultat devant indiquer
en même tems la plus grande variation féculaire en
latitude, ou celle qu’éprouvent les étoiles fituées fur
le cercle de latitude qui palTe par le pole de l’écliptique
& par l’interfeéfion des orbites de la terre &
& de Jupiter ; le pere Walmefley trouve ce réfultat
cherché en difant : le rayon ejl auJinus de T in d in a i-
f o n de Jupiter 1^ ' 1 0 " , comme G5 8 " à I = i iS " ;
ce réfultat s’accorde avec la formule c-. f in . I . cof.
( X — A. ) de M. Euler, n ° . 4. en failant N = ? v ^ il eft
feulement plus petit en nombre. Le pere Waimefley
montre enliiite comment on doit s’en fervir pour
trouver le changement en latitude, d’une étoile
T A B
quelconque; favoir, qu’ il faut dire : le rayon efî au
cojinus de la longitude , moins celle du noeud de ju p lu r
le p lu s proche ^ comme f " à la variation cherchée;
& il fait ufage lui-même de cctte analogie
pour conftruire wnt table en fécondés & tierces, qui
le trouve page 74 4 , & dont voici le titre.
6. Variatio J'ecularis latitu d in is jîellarurn in parte
ecLiptica boreali exifîen iium . Elle elt conflruite principalement
pour le fiecle compris entre 1750 &
1850 , dans la fuppolîtion que le noeud de Jupiter fc
trouve au neuvième dégré de l’écreviffe en 1800;
l’argument efl la longitude de l’étoile de cinq en
cinq dégrés, mais en commençant au neuvième , &:
les nombres pour le quatrième le trouvent feulement
au bas de la table : ce font les titres a j. & fo u jlr . qui
ont occafionné cet arrangement, & il s’explique facilement
par l’infpeâion de la formule de M. Euler
48"yi/2. (x - l-8 ) , puifqu’entre le quatrième & le neuvième
dégré de chaque quart de l’écliptique, les
lignes doivent changer.
Le pere Walmelley détermine auffi le changement
de l’obliquité de l’écliptique, mais feulement
pour trois intervalles, entre 1750 & 2000; il trouve
entre 1900 & 2000 le changement produit par l’a-
ftion de Jupiter, de 14" 5 " ', & celui que caufe l’a-
êfion de faturne, de 1" 26"'; il fait voir que fes ré-
fultats pour la variation de l’obliquité de réc!iptic|ue
s’accordent affez avec les obfervations, mais il faut
remarquer qu’il ne remonte pas plus haut qu’a la fia
du quinzième fiecle.
Le pere Walmefley n’ayant pas Joint d’autres ta^
blés à fon mémoire , ce n’efi pas ici le lieu de faire
mention des recherches qu’on y trouve auffi fur
l’influence des forces de Jupiter dans les mouve-
mens des noeuds & des aphélies de mars, de vénus
& de mercure; & furcelle de l’aélion de Jupiter feul
dans le mouvement des équinoxes, dans celui de
l’apogée du foleil, dans l’équation du centre du
foleil, & c .
7, M. de la Lande ayant fuivi les voies de M.'
Euler, pour calculer de fon côté ( Mém. de l 'A c a d ,
t y S t . ) , les changemens produits par l’afHon des
planètes, il a trouvé les régreffions des noeuds en
un fiecle, fuivantes ,
M. Euler. M. de la
Lande.
Le Pere
^Valmefley.
Par Saturne, 37" 37",8 3 5 " , 6
Jupiter, « 9 5 6 q2 , 4 622, 4
Mars, 8
Vénus, 533 5 M, 7
Mercure, 4, 0
Il a déterminé pour le mouvement annuel en latitude,
f fin. ƒ cof. caufé % par Jupiter, la quantité
o " , 159 cof. (long. — 3* 8^1. ) & faifant l’inverfe du
procédé de M. Euler, il a transformé cette formule
en celles-ci — o" , 159 cof. 82^. = — o " , 159
cof. 82*^ cof. long, -f 0 '’ 1 50 fin. 82‘*. fin. long. = 0''
1 57 fin. long. — o",222 cof. long. ( Voyez A fh o n ,
2738. ) , d’ou réfulte le mouvement féculaire 15",
72 fin. long. — 22. col. long.
Enfin apres avoir fait les mêmes opérations pour
les autres planètes fans combiner leurs aélions, &C
avoir multiplié par 100, il a trouvé pour le mouvement
féculaire en latitude réunie, la formule 47 ", 2
fin. long, -f 6", 2 cof. long, étoile qui efl à très-peu-
près la même que celle de M. Euler, n°. 4. Il a
conftruir fur cette formule une petite table qui a le
même titre que le n '’. /. & qui fe trouve dans la
Connoijfancc des terns des années 1760,1761 ôi 1763.
T A B
Elle n’efi calculée qu’en fécondés & mais pour
tous les troifiemes degrés de longitude.
8 Le chancremenr en longitude produit par la
même caufe étant exprimé moyennant les mêmes
données par (47'' ^ f ^ fi'iyfong. ),
tang. !at. M. de la Lande a Joint à la table prccédcme
une autre table contenant les mêmes nombres ,
mais dilpoiés différemment à caufe de la tranilor-
mation des fiiius en cofmus; éc il faut, luivanr la formule
, multiplier ces nombres encore par la tangente
de la latitude quand on cherche le changement
en longitude comme au n'\ 5.
9, L/-'s de ux tables dont Je viens de parler fiippofoieiu
te mouvement annuel des noeiuis de la terre
produit par i'acHon de vénus, de 147; mais des
calculs plus nouveaux ont appris que ce mouvement
va jufqu’à J2^’ , ^o6 : c’effee qui faît que la
formule du 7 fe change en celle-ci: i ' 28" i i
fin. long. 17'' 29 cof. long. & ce qui a donné lieu
à deux noüvc-lles tables de la forme des deux précédentes
cv calculées par M. de Chaligny , pour la
Conno'ifjunce des tems H fembleroit par ce que
M. de ia Lande en a dit, p . 203 , qu’on n’y a tenu
compte que de l’attraêfioii de vénus & de jupiter ;
mais peut-être qu’on n’a pas lailTé de combiner avec
celle-là les notions des autres planètes, comme a
fait M. Euler.
10. Les tables précédentes font générales pour
toutes les étoiles , moyennant des parties proportionnelles
; mais on en a auffi une particulière, calculée
par M. de Chaligny, pour 155 des prinaipales
étoiles , inférée dans V A jh o n om ie , tome ! ,p . 222
& 223 des tables. Elle contient en deux colonnes le
changement, tant en longitude qu’en latitude, en im
fiecle exprimé en fécondés &
Il nous refie à répéter que les longitudes des
noeuds des planètes ayant beaucoup varié depuis le
tems de Ptolomée , les quantités contenues dans les
tables que nous venons d’indiquer ne feroient pas
exaéles pour des fiecles éloignés. M. de la Lande a
trouvé que pour le premier fiecle, le mouvement
en longitude au lieu d’être, comme à préfent, entre
1700 & 1800 ( — 1^ 28'', I l cofi long. -(- 1 7 4
fin. long. ) tang. lat. ( voyez n° 9. ) étoit ( — i ' z o "
5 cof. long. -{- 4 1 " 8 lin. long. ) tang, lat«
Il parüît que M. de Chaligny a par cette raifon
pris un milieu entre ces deux formules ; car la variation
féculaire en longitude de lirius qui feroit
— 29" 19 par la premiere formule Afironomie,
tome I I I , p . / i/ .) , ne fe trouve que de — 27" 55
dans la table n ° . 10.
Pour rendre cette feéllon plus complete , il fera
néceflaire que je faffe mention encore des deux
tables qui fuivent ; elles fc trouvent dans la Con n o if-
fa n c e des tems ^ iy 6 z .
JI. Eq u a tion en centièmes de féconde du mouvement
annuel des étoiles en a fe en fo n droite , cauj'ée p ar une
diminution annuelle de o " , 47 dans l'obliquité de l'é -
cUptique , p . I — 11 1 .
12. Mouvement annuel des étoiles en d é c lin a ifo n ,
affeclé de la diminution qui a Heu dans T obliquité de
récliptique , p . t ! 2 & i i ^ .
La premiere de ces deux tables cfl à double entrée,
& elle cfl conflruite pour chaquetroifieme dég.
d’afcenfion droite & chaque troifieme degré de dé-
clinaifon jufqu’au 57«^. La plus grande équation c(l
de ~ ~ de fécondés pour les étoiles qui ont 5 i dégrés
de déclinaifon.
La fécondé table efl calculée pour chaque dégré
d’afeenfion droite ; la plus grande équation efl
20'', 06 ; l’équation eft nulle pour les afcenfions
droites 91 & 2 71 4-d.
M. de ia Lande indique dans V E xp lica tio n , p . y 64,
la formule — 0^,47 cof. al'ç, dr. tang. déd. pour
T A B 9 1 9
l’équation de la premiere table, & la formule
+ 0 '' 47 fin. afc. dr. pour celle qui all'eête le mouvement
annuel en déclinaifon dans la fécondé table ;
il dit que c’efl M. de la Caille qui a calculé ces deux
tables, afin qu’on put tenir compte de la diioinii-
tion de l’obliquité de l’écliptique pour les afcenfions
droites & les déclinaifons ; mais voici une remarque
cfTenticllc qu’il ajoute:
« Nous obfcrvcrons néanmoins, dit-11, que fi la
diminution de l’obliquité de l’écliptique provient de
l’altération du grand orbe , comme cela paroit de -
montré , & non j)as du mouvement de l’équateur,
cette diminution ne changera ni les afcenfions droites,
ni les décimaifons ; ce fera feulement aux longitudes
& aux latitudes qu’il faudra appliquer les équations
précédentes avec des fignes différens,ainfi que l’indiquent
les tables qui fe trouvent dans la Connoiffance
des tems de iy6o,p. u 6 (/"'oyi-’ç plus haut/i^. 7 éc 8.).
Nous avertifibiis à cette occafion, qu’il s’y efl glilfé
une faute dans la premiere table &c que les fignes y
font renverfés, il faut mettre — à la premiere ligne
& -f à la fécondé ».
Scclion II. Du mouvement particulier de quelques
étoiles. Le nombre des étoiles qui ont un mouvement
qui leur efl propre, mais dont on n’a pu encore
affigner la caufe , commence à devenir afi'ez
grand & à mériter de plus en plus l’attention des
alironomcs ; mais on en l'ait encore trop peu fur cet
article, pour que nous ayons occafion de citer ici
des tables qui e.vpriment la quantité de ce mouvement
, ou des liftes des étoiles qui en fo.nt affeélées ;
l’ouvrage qui fourniroir le jdiis de connoifiànces fur
cette matière n’efl pas même encore imprimé, ce qui
m’oblige pareillement d’être tres-fuccint.
Il y a environ 60 ans qu’on a commencé à s’ap-
percevoir du dérangement phyfique dont il efl que-
llion ; on doit les premieres remarques fur ce lujet
à M. Halley; il a été fuivi par M.M. Caffinî, de la
Caille & le Monnier ; les étoiles dont les variations
ont été les mieux confiarées, font aldebaran , arc-
turus, firius & l’aigle ; ces variations affeClent principalement
la latitude, mais fort irrégulièrement.
On a auffi obfervc dans quelques étoiles un mouvement
en longitude, principalement dans la luifante
de l’aigle & dans arêlurus ; c ’efl de cette derniere
étoile que le mouvement ell le mieux connu , & de
façon qu’on ne fe difpenfe plus d’en tenir compte ;
JI a fourni à M. Hornoby , prof'efreur d’Aflronomie
à O.xford , la matière d’un mémoire curieux qui efl
inféré dans les Tranf p h i lo f torn. L X X I I I . p a n . I .p ,
l o z . 6c dans lequel J’ai trouvé une petite table qui
repréfente différens réfultats pour le mouvement
particulier d’aclurus en afcenfion droite & en déclinaifon
en 78 ans ; ces réfultats font déduits des
obfervations de M. Hornoby, jioiir la pofilion de
cette étoile, comparées avec celles de Flamfleed;
lauteiir y a appliqué encore des correélions, à caufe
d’un mouvement particulier qu'il a remarqué auffi
dans H du bouvier, & qui infliioit fur les obfervations
d’aréliirus, & il en ell réfulté une fécondé
table par laquelle on voit, en prenant un terme
moyen, que dans l’efpace de 78 ans, l’étoile s’efl
avancée vers l’ouefl de 33", 974, vers le fud
de z ' 36", 81. M. de la Lande trouve des réfultats
affez différens de ceux c i , en comparant les obfervations
de M. de la Caille, avec celles de Flamfleed.
M. de la Lande donne une hifioire abrégée du
mouvement particulier dont il s’agit , dans fon
Aftronomic, torn. III. pag. 1S 4 , & il cite les Tranf
philof. ly iS , Sc les Mémoires de F Académie, années
1738, 55 & 38, pour quelques éclairciffemens plus
amples; il ne refie donc qu’à ajourer ici ce qu’on
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