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882 T A B
à ces hauteurs, aufTi de 5 t-’u 5 minutes, depuis 10’
julqu’à 3 ^ 2^'.
Mais il tant remarquer maintenant que dans l’analogie
à laquelle on a réduit le iroilkmc cas , ce n’cll:
pas la différence entière ié6 entre les produits des
nombres &C les proJuirs des dnus pour 30 & 60'qu’il
faut retr.iiicher ; car la différence .v ou 30, pour
cire dans fa jufte proportion avec la fomme c doit
cire diminuée feulement des doux tiers de la différence
166, c’eff-à-dire, que le logarithme de d ou
de 30 qui ell 79408419, ne doit erre que 7940S307,
de en général li l’angle de la hauteur de l’un des objets
ell de t ' & celui de l’abailTcment de l’autre objet
de rr', il faudra diminuer la différence logarlih-
mique trouvée dans la irolfieme lubU , en railon de
T ^ ou -^ ,a van t que de l’employer àcorriger if dans
l’analogie générale du troifieme cas.
Ce l'ont ces différences logarithmiques corrigées
qui font l'objet de la quatrième ta^/cr;elle eft cal-
culéo pour les mêmes données que la précédente.
Soit enfin dans le quatrième cas l’angle de la
hauteur d'un des objets au-defliis de l'horizon ou du
plan de l’oblervateur = i ' Sc celui de la hauteur de
l’autre objet = h ‘, & foit -j- /z = c', e —A= <fqu'on
prolonge la ligne f qui joint les deux objets jul'qu’à
ce qu’elle coupe l’horizon, de qü’on fafl'e : c ; : / :
’ po'-'i* nvoirla ligne qui va de l’objet le plus
élevé jufciu’à l'horizon, il faudra pour réduire à
l ’horizon l’angle obfervé entre ces deux objets inégalement
élevés, chercher, au moyen de la ligne ~
l’angle 0 que . font fes extrémités avec l’oeil de l’ob-
fervaieur ; puis ôtant de cet angle 0 l’angle obfervé
entre les objets, réduire féparément à l’horizon tant
ceire différence des deux angles que l’angle c>, ce
qui ie fera au moyen de la fixieme tabü.
ü r , il faut remarquer que comme l’analogie
d. c : \ l. y doit le faire en comparant les hauteurs
mefurcos par les angles zf'dc t ' aux lignes I 6c x ,
non comme iiniis à linus , mais comme grandeurs
numéraires, ou comme longueurs à longueurs , U
fera néceff'.iire d’y appliquer une corredfion fem-
blable à celle qui avoit lieu dans le cas précédent,
& c’efl pour cette correélion ou pour qu’on puifl'e
trouver d’abord le rapport parfait entre c & d confi-
dércGS comme des lignes, qu’eff calculée la table
pour les memes données, mais lignifiant ici
des angles de deux hauteurs au-de(fus de l’horizon,
ou de deux abailîémens au-delfous.
Second: f u l u . 14. Cette feconcie fuite qui cft de
huit tubUs ^ une appendice à la fin du manuel de
M. de la Grive , avec quelques obfervations fur ce
qu’il avoit dit dans cet ouvrage au fujet de la figure
de la terre, mais en efileurant feulement la matière ;
les titres de ces tables n’auront pas befoin d’une
longue explication, après ce qu’on a lu dans l’article
auquel cette addition appartient.
I. V a liiir des degrés du méridien en France , & corn-
paraifon de la mefure acluelle qui en a été prij'e , avec
celle qui r é fu lu de quatre différentes hypoihcjes. Ces
quatre hypothefes font, outre les deux pour lef-
quclles M. Bouguer a calculé des rtzf-Ai, celles qui
fuppoferoient que les excès des degrés du méridien
font entr’eux comme les puilTances 3 &: 3 f des fmus
de la latitude de ces dégrés. Les degrés comparés
dans cette table font au nombre de 10; fauteur a
indiqué leurs laiitudes , ik de combien la mef'iire
calculée différé en plus ou en moins de la mefure
acluelle, don: la colonne eff au milieu, parce que
les hypothefes des puiliances quarrées k cubes donnent
toutes des valeurs plus grandes que la mefure
acluelle, ce qui a heu même encore pour quelques
valeurs dans l’hypoihefe 3 73 ia difFcrqnce gfl nulle
dans cette dcrnlcre pour I.1 hauteur du noie 46 51
M. l’abbé de la Grive a fomme aulfi au bas de U
table tous CCS nombres deles différences ; il fe tiouve
que dans l’bypotbde de la puif ance 7 , l’arc mefure
entre Perpignan Dunkerque, ne différé que de
deux toifes do l’arc calculé.
Z. Valeurs des dégrés du méridien dans l'h y p o t lif f
que les excès des uns f u r les autres fon t ensr''eux commi
les quar/és des fuiu s de leu is latitudes.
3. Valeur: des degrés du méridien dans l'hypothefa
que les cxeès fon t entr’ eu x comme la troijèernepuijfancs
des fir.us de leurs latitudes.
4. Valeurs des dégrés d.vis Vhypothefe de la p u if-
f . n c , 3 i.
5. Valeurs des degrés dans l'hypothefe de la p n f fa n c e
quatrième. Toutes ces valeurs font calculées pour
chaque degré de laiitude de o à i , de 1 à z , & ainfi
de laite julqu’à 90, en fuppofant le premier dé<^rc
du méridien de 56753 toiles, k celui de cercle polaire
à la latitude 66'• i9' 7de 57422; mais fans
prendre, comme a fait M. Bouguer , pour terme
moyen ou de comparalfon, le dégrc fis à la latitude
49 d 2'S ' k évalué à 57074 toifes , M. l’abbé de la
Grive s’eff tenu à l’excès 669 toiles du degré fous le
polaire, fur le premier.
6 . Valeur de la gravlctntrique G R ( fig . y o , planche
d 'J jîr o n cm ie .fS n p p l.') , de la p lu s grande ordonnée G G,
de la p lu s grande a b fc ife C R , d e fo n Supplément C L ,
du grand rayon ou degré E C , du p e tit rayon F C , de
la circonférence , du diamètre, & de leurs moitiés & de
l'a rc de l'équateur au pole., dans chacune des quatre
hypothefes & dans la fu p p o ftd o n ancienne de la fp h é -
rlcité de la terre. L’auteur allégué à l’occafion de cette
table y nouvelles raifons de préférer l’hypothefe
de la puiffance 3 \ aux trois autres; il fait remarquer
auffi que dans ce fyffême le rapport du diamètre de,
l’équateur à l’axe feroit comme 187 à 186.
7. D egr é de longitude de d ix en d ix minutes dans
l'hypotheje de la p u ifa n c e trois 6' demi. L’auteur explique
à la page Ixv; u* I x v i j , la méthode dont il s’efi:
fervi pour déterminer ces degrés de longitude fur
une figure elliptique, k il fait obferver enfuite que
la différence que les hypothefes des puilTances 3 Si 4
donnent à ces degrés , efi très-légere.
8. D egrés de longitiude de d i x en d ix m inutes dans le
fy f ém e de la Jp hériché de la terre , 6- fu p p o fa n t les
grands dégrés de S y o G o toifes. Enfin, M. fabbé de la
Grive a calculé cette derniere fur la formule
coH^'’ pour faire voir combien les degrés de
longitude dans le fyffême de la terre fphérique s’écartent
des obfervations, que pour fufage de ceux
qui voudroient encore s’en tenir aux anciennes idées.
Secîion I I I . Tables des degrés de longitude cal-,
culée. Ces tables ne font pas en grand nombre encore
k ce n’eff pas d’après des dégrés de parallèles
à l’équateur, ni meme de perpendiculaire au méridien
(G. Sect. 1 . J.) , mefurés réellement qu’on
a calculé celles que j’ai irouvees;on lésa conffmires
au moyen des degrés du méridien , k les auteurs
qui ont traité le plus amplement de la maniéré de
faire ce calcul pour la terre applatie , font, je crois,
MM. de AlaujyCrtuis k Bouguer.
I. Riccioli , différens géogra[>hcs & d’autres auteurs
ont donné des tables des degrés des parallèles
pourlafuppofition de la terre fpberique, par exemple M. Liilofs en a donné une en toifes du Rhin ; mais
nous ne parlerons ici que de celles que M, de Wins-
heim a calculées dans la même hypothefe k qui
font plus correéles k plus completes que celles qui
avoient paru jufqu’alors ; on les trouve dans le vol.
des Comment, de Petersbourg déjà cité dans la 6'ec-
non I l . n ° . to . La premiere indique les valeurs des
dégrés des parallèles pour tous les degrés de latitude.
I*
t a b
î**. cil parties de l’équateur, ceff-â-dire en minutes
, fécondés & tierces ; 2°. en toifes de France ;
3^. enpieds Anglois.
2. Une fécondé table de M. de Winsheim eft partagée
en quatre colonnes : la premiere eft la même
que la premiere colonne de la table précédente ; la
fécondé eft la converfion de la premiere en tems ;
c’eft-à-dire qu’elle indique en minutes, fee. tierc. k
quart, les parties du tems qui répondent à ces parties
de l’équateur : par exemple, fous la latitude lo^,
le degré du parallèle vaut 59^5“ i8>“ parties de
l’équateur k 3^ 56“ 2U“ 12^''en rems; la troifieme
colonne contient en dég. min. fee. k tierc. le dégré
de réquateur exprime par des parties du parallèle,
& la quatrième colonne convertit la précédente en
tems : par exemple, fous la latitude 13d, le degré de
réquateur vaut ii 34“ 41“ ^ ou 4' 6“ i8uj 48'-''
en temps du parallèle.
3. Lorfqu’enfuite M. de 'Winsheim eut connoif-
fance des dégrés mefurés en Laponie, k immédiatement
après en France , il fut curieux de calculer
auffi une cable des dégrés du parallèle dans l’hypo-
thefe de la terre fphéroïdîque, k pria M. Euler de
lui en communiquer une méthode ; M. Euler le fit
de la même maniéré que pour les dégrés du méridien
(n®. 10 de la fe c i. préc.) ; k voici la formule
que je trouve renfermée dans l’expofé de cette méthode
; fait P la hauteur du pole , « celle de l’équateur,
on aura le dégrc du parallèle pour cette latitude
= 57430', 8 cof. P + 156', 581 cof.;>cof.
2 e, fi la latitude furpaffe 45'^, k = 57430', 8 cof.
p ~ i 56', 6 cof. P fin. (2^—90*^) fl la latitude eft moindre
que 45'^. C ’eft comme pour les dégrés du méridien
, en toifes k dixièmes , que M. de "Winsheim
a calculé ces dégrés de longitude & il a pareillement
ajouté les premieres k fécondés différences.
4 (zt). Lorfque M. de Maupertuis publia à la fin de
fes E l . de Glogr. la table n ° . S (a), de la fe c l. préc.
il y joignit une table delà même étendue pour les
dégrés de longitude ; il les avoit calculés tant fur
l'hypothefe de M. Caffini que fur la fienne par la
formule i é ' , où <f eft l’applatilTement,
s le fmus de la latitude , c le cofinus k d un dégré
de la circonférence du cercle dont r eft le rayon ;
le figne — ayant lieu pour la terre alongée k le
figne -f pour la terre applatie. M. de Maupertuis en
a donné la démonftration dans fon difeours fu r la p a ra
lla x e de la L une. Cette table fe trouve auffi dans
l’ouvrage de M. Lulofs.
4 (^). M. Celfius n’a pas négligé de joindre pareillement
une table des dégrés de longitude en toifes
Suédoifes pour tous les dégrés de latitude , à fa
table citée fe c î. I I . n ° . 6 (ff).
5. M. Bouguer a joint auffi à fa table n ° . 8 . fe c l.
préc. une colonne pour les longitudes, calculée
dans la meme hypothefe.
6. Et pareillement une autre k la table n'^. c>. Il a
détaillé en même tems fon procédé.
7. Il a auffi calculé en faveur des navigateurs,
mais feulement dans la fécondé hypothefe, une petite
table où il indique pour 14 latitudes moyennes
la partie aliquote du dégrc de longitude qu’il faut
fouftraire de ce degré pour avoir celui qui réfulte
de la figure flippofée de la terre. (Tijy./er?. I V . rR. 7.)
8. Enfin M. Mallet a publié dans l’ouvrage Suédois
cité plus haut ^ une table des dégrés des parallèles
pour chaque 5e. dégré de latitude, fuivant fes
propres formules ; elle exprime le dégré en milles
Suédoifes avec 4 décimales, k en toifes Suédoifes
avec les dixièmes. M. Mallet y a joint deux autres
colonnes pour les minutes k les fécondés évaluées ,
les premieres en toifes k fécondés en toifes
k rskr®* de toife,
Tome IV ,
T A B 883
Seclion I V , Autres tables relatives au x dimenfîons
du globe ternfire. i. On trouvera dans prclque tous,
les ouvrages cités dans les l'eéHons précédentes, les
axes, la circonférence, la furface de la terre , 6'c.
qui réfuirent des principales mefures k hypothefes
dont nous avons fait mention; on les trouve auffi
en partie dans la Conn, des ums k dans d’autres
ephémérides ; mais il refte à en former une table qui
à l’exemple de XAlmag. de Riccioli, tome /, pour les
melurcs anciennes, rafl'embie cesréi'ultats d’une maniéré
plus complete que celle de la mefure du dégré
de M. Picard éd. de 1738 & quelques autres.
2. Le dégré de longitude pouvant être conclu du
dégré d’un grand cercle perpendiculaire au méridien
, M. Bouguer a joint à chacune de fes deux tables
n ° . 8 & fe c l. I l , une colonne pour le dégré
calculé de ce grand cercle perpendiculaire.
Les rayons de la terre n’étant pas égaux & ne
tombant pas perpendiculairement non plus fur la
lurface , excepté au pole k fous l’équateur, on a
calculé relativement à cette circonftance les 4 tables
fuivantes.
3. Table p ou r la p a ra lla x e ., la gravite & la grandeur
des dégrés. Cette Zz2^/<; exprime pour chaque 5«,
dégré de latitude k en parties du rayon
pris pour l’unité, 6 petites lignes au nombre def-
quelles fe trouvent les 3 côtés du petit triangle qui
fe forme au centre de la terre par le concours du
rayon au pole, ou demi-axe, du rayon à l’équateur
k du rayon fous une autre latitude. C ’eft M. de
Maupertuis qui donne cette table dans {on D ifeou r s
fu r la pa ra ll. de la lune.
4. M. de la Lande a calculé pour chaque 10'^. dégré
de latitude l’angle que fait le rayon avec la verticale
à la furface, k la longueur de ce rayon,
dans la fécondé hypothefe de M. Bouguer, k en
fuppofant l’appIatifTement de ; il y a ajouté la
valeur du même angle dans l’hypothefe elliptique.
Cette table eft dans les Mém. de l’Acad. 1752 , k .
dans XA fron om ie ^ T . l U . p . 120.
5. M. Mallet a donné pour fon hypothefe une
table pareille dans la Cofmographie S u é d o ife , il a
exprimé tant en milles qu’en toifes Suédoifes le
rayon qui aboutit à chaque 5 dégré de latitude, en
ajoutant l’angle qu’il fait avec la verticale.
6. Tables des coordonnées des méridiens terrefires &
de leur gravicentrique.
Nous rangeons fous ce numéro une table qui eft
utile pour calculer des tables telles que celle du
n®. 4. On la trouve dans la Figure de la terre de M.
Bouguer, p . g o C . C ’eft la développée du méridien
que M. Bouguer nomme gravicentrique ou baro-cen-
trique., parce que ce font les verticales au méridien,
c’eft-à-dire les direftions de la pefanteur, qui pro-
duifent cette courbe dont elles font les tangentes
ou plutôt les rayons ofculateurs. On trouve donc
dans cette table., pour chaque 15^^. dégré de latitude
de combien de toifes les points de la gravicentrique
& ceux du méridien, font éloignés tant du
rayon de l’équateur que de l’axe de la terre.
On s’attend peut-être à trouver dans cette feéHon
plufieurs tables relatives particuliérement aux cartes
marines , mais l’étendue dont il devient nous oblige
de nous borner à cet égard aux cinq fuivantes qui
ont quelque droit d’y entrer de préférence.
7. Correction p ou r la réduction des dégrés de longitude.
M. Bouguer indique dans cqXXq table {^Voyeifig,
de la ta b le , p . la quantieme partie du dégré de
longitude, il faut fouftraire de ce dégré , pour 14
latitudes moyennes différentes, à raifon de l’appla-
tiffement de la terre k fuivant fa fécondé hypothe-
fe. Par exemple fous la latitude de 451I il faut fouftraire
77g du dégré de longitude calculé dans i’hy-
polhefe de la terre fphérique. TTtttij