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cUrtances de chacnic centre, le mouvement de roratio/
î lerolt plus rapide. , ■
Nous ne voyons aucune îiailon necellaire entre
les ilurccs des roiaiions &c celles des révolutions ;
cependant M. le Chevalier de Goimpy , dans le
{^Journal des Savans ^ ja n v . 1765)), U donné des
rapports qui pourioienttenir à une loi generale, &
M. de Mdiran s’en étoit déjà occupé. Mcm. A ca d .
‘ 7 - 9 - . »
Pour déterminer Taxe de rotation dune planete
Ton équateur, on fe fort des taches ; prenons poiu
exemple celles du loleil. On commence par obier-
ver la diftérence de déclinailon , ou bien li I on fe
l'ert d’un quart de cercle , la did'erence de hauteur
a ’a^imut entre U tache &: le centre: fi l’on a obfcr-
vé la ditFérence des palî'agcs entre les bords du loleil
& la tache D <72 des planches d'AJlronom. de
ce S u p p l. ) par le moyen du fil vertical P B 'k du lil
horizontal M G , on aura la différence de ^hauteur
C E & la différence d’azimut E D dans la région du
i'ûleil, entre la tache & le centre C du foleil ; on en
conclura tacilement la didance C D entre la tache
6e le centre du loleil & l'angle d’azimut E C D .
Ayant tiré le cercle de latitude L C l formant avec
le vertical l’angle parallaéfique Ai C /, l’on abaiflera
la perpendiculaire D K qui lcra la difference de
longitude , comme C K tera la lautiide de la tache.
Dans le triangle C D K , on connoît Thypoténufe
C D <k. l'angle de conjonction D C K qui elf la
fominc ou la différence de l’angle paralladique &
de l'angle d’azimut, & l’on trouvera la différence
de longitude D /< & la latitude C K de la tache
oblervee. La dÜlance C D en ligne droite depuis la
tache jiifqu’au centre , prife fur le dilique apparent
du loleil , ell la projeélion ou le finus d’un arc du
globe folaire , dont le centre ed au centre meme de
ce globe ; tout ainfi que nous avons vu dans le calcul
des éclipfes de fokll que les arcs de la circonférence
de la terre projettes fur un plan devenoient égaux k
leurs finus. Pour connoître l’arc du globe du foleil
qui répond à la ligne droite C D ou à la ligne S A î
CfiS- c’ert-à-dire l’arc de clidance , on fera
ceue proportion : le rayon du foleil réduit en fécondés
ed au colinus du demi-diametre du foleil, comme
la longueur C’D ed au finus de l’arc qui lui répond,
& l’on aura l’arc ou l’angle fous lequel un obferva-
teur dciié au centre du foleil verroit la tache éloignée
de la terre ; car la terre paroît répondre au
point S ou au pôle meme du cercle A R O B D qui
ed le limbe du foleil vu de la terre.
La regie que je viens de donner pour cette rédu-
£Hon , ed plus exacle que celle qu’avoit donnée
Mayer, dans le volume allemand des mémoires de la
focicté cofmographiqtie de Nuremberg en 1748.
Pour l'entir la vérité de la mienne , il luffit de con-
fidérer le rayon T G { f ig . S 4 . ) qui touche le dif-
que folaire en (y , & forme avec C A T l’angle du
demi-diametre apparent du foleil G T G d’environ j 5';
fl cet angle ed de 1 5 ', l’angle J C G ed de 89° 45
êi c’eft exaefement la perpendiculaire G H , ou le
finus de 89° 45' qui répond à 1 5' ou à 900" que je
fuppofe être le diamètre apparent du foleil, ainfi il
faudra dire 900" ed au finus de 89^^ 4 5 ', comme le
nombre de fécondes obfcrvc pour une autre didance
B E ou un autre arc 5 ^ , cd au finus des degrés &
minutes de l’arc A B qui répond 'a B E .
Nous pouvons aéluellement déterminer la longitude
Kéliocentrique de la tache, & fa latitude vue
du foleil. Soit P 6 c E (^ f ig . (TA. ) les poles de l’écliptique
fur les globes du foleil , P R E K le grand cercle
qui fcpare rhémifphere tourné vers la terre , de
î’hcmifphere oppofé ; T le point du globe folaire oii
répond la terre , c’ed-à-dire , le point qui a la terre
à fon zénit, ou qui nous paroît répondre au centre
R O T
meme du difque folaire; M le point du globe folaire
oit ed la tache; TAf l’arc de didance déterminé par
le calcul précédent, l’angle M T P formé parle cercle
de latitude P T Sc par le cercle T M qui joint le
lieu de la terre avec celui de la tache, ed com-
pofe d’un angle droit P T L , & de l’angle fpheri-
que I TAf qui ed le même que l’angle planiAkR
de la fig . 6j ou C Z? A de la Jlg. Cz , déterminé
par obfervation. Dans le triangle iphérique
Al r P formé fur la convexité du globe iolaire ,
l’on connoît P T qui ed toujours de 90®, TM q.jj
c d l ’arc de didance ,& l’angle P T M ; on cherchera
l’angle T P M qui ed la différence de longitude entre
le lieu de la terre & le lieu de la tache qui répond
au point L de l’écliptique; l’on trouvera aufiiPM^
qui edla didance de la tache au pôle boréal de l'écliptique,
d'oii l’on déduira facilement la latitude
hcliocentriquc LM de cette tache. S’il s’agid'oit
d’une tache de la lune, il y auroit quelques confidé-
rations de plus, parce que l’arc P 7 ' ne leroit plus
de 90^.
On ajoutera la différence de longitude trouvés,
avec la longitude de la terre ( c ’ed-à-dire celle du
foleil augmentée de 6 fignes), fi le point L ell
réellement à la droite , ou à l’occident du centre du
foleil {fis-Gz, 6- ffi. ) ; on la retouchera fi la tache
ed dans la partie orientale du foleil, c’ed-à-dire,
fi elle n’a pas encore padefa conjoncHon apparente,
& l’on aura la longitude de la tache , vue du centre
du foleil, c’ed-à-dire , le point de l’écliptique, où
un obfcrvateur fitué au centre du foleil, verroit répondre
cette tache.
Lorfque par cette méthode on a déterminé trois
pofitions de la tache, vues du foleil , on connoît
trois points-Y, F , Af, ( j%. ffi. ) d’un petit cercle
R X V M , par longitudes 6c latitudes, on peut déterminer
le pôle de ce petit cercle, 6c c’ eft auffi le
pôle de l’équateur folaire G H K , auquel le cercle
Ai P eft parallèle.
Si la longitude hélloccntrique d’une tache étoit la
même dans les trois obfervations , ce feroit une
preuve que le foleil ne tourne' point fur fon axe ;
car le centre du foleil ne peut voir une tache répondre
toujours au même point du ciel, fi cette tache
eft entraînée parla circonférence du foleil ; la longitude
héliocentrique d’une tache que nous venons
de déterminer , ne change donc que par le mouvement
du foleil ; mais elle ne change pas uniformément,
parce que l’écliptique fur laquelle nous comptons
les longitudes, n’eft pas l’équateur même du
foleil, autour duquel fe fait le mouvement du foleil,
6c fur lequel on a des progrès égaux par la rotation.
uniforme.
Si la latitude d’une tache dans les trois obferva-
tlons étoit confiante, tandis qiK la longitude change,
on feroit affuré que la tache tourne parallèlement à
l’écliptique , c’eft-à-dire , autour des pôles même de
l’écliptique , qui dans ce cas feroit confondue avec
l’équateur du loleil, 6c cet équateur n’auroit aucune
inclinaifon.
Si la longitude 8c la latitude de la tache changent
tout-à la-fois, comme on l’obfcrve réellement ; c’eft
une preuve que la tache décrit un parallèle à quel-
qu’autre cercle que l’écliptique , d’où il fuit que 1 c-
quateur du foleil eft incliné fur récliptlqiie.
Si nous avions une fuite d’obfervations d’une tache
pendant une demi-révolution autour du foleil, dans
le tems où le foleil eft dans les noeuds de fon équateur
, nous verrions cette tache à fa plus grande & à
fa plus petite latitude , la différence de ces deu.v latitudes
donneroit le double de l’inclinaifon de l’équateur
folaire ; car foit A B ( /^. ô’j . ) le diametre de
l’équateur folaire, K E l’écliptique, R O la moine
du parallèle de la tache ; les latitudes O E ÔcKR de
R O T cette tache (quand elle eft fur le cercle A R O E de
{es plus grandes latitudes) , different entr’elles du
double de £ 5 , c’eft-à-dire , du double de rinclinai-
fon de l’équateur folaire, puifque dans l’une des
obfervations, la latitude E O de la tache eft plus
grande que B O de la quantité B E , 6c que dans
l’autre obfervation , la latitude K R eft au contraire
plus petite que A R o n B O de la même quantité
A K = E 3 . Si l’une des latitudes obfervces étoit
boréale 6c l’autre auftrale , ce feroit la demi-fomme
des deux latitudes extrêmes, ou de la plus grande
6c de la plus petite, <[ui donneroit l’inclinaifon de
l’équateur folaire. Mais au défaut des deux latitudes
extrêmes, on peut conclure l’inclinaifon de l’équateur
de l’inégalité des trois latitudes obfervces.
Il a pliifieursmaniérés de réfoudre ce problème,
je les ai toutes expliquées dans mon A flron om ie ,
celles de M. Caffmi 6r de M. de l’Ifte ctoient infulîi-
lantes, mais on trouvera la formule ci-après au mot
T ache. Quant àpréfent, je ferai remarquer qu’il feroit
aile par de fauffes pofitions fur l’inclinaifon 6c le
noeud de l’équateur de la planete , 6c l'ur la diftance
de la tache à cet équateur , de fatifaire aux trois longitudes
6c aux trois latitudes obfervces ; je fuis
étonné qu’on ne s’en loit pas fervi plulieurs fois
pour conftater, mieux qu’on ne l’a fait, la pofition de
l’équateur folaire.
Au moyen de l’incllnalfon 6c du noeud de l’équateur
du foleil, il faut réduire à cet équateur toutes
les longitudes des taches qui ont été obfervces par
rapport à l’écliptique ; car ces longitudes rapportées
à l’écliptique ne font pas fuffifantes pour donner la
durée de la révolution d’une tache, ou celle delà
rotation du foleil qui fe fait dans le plan de fon équateur,
à moins qu’on n’eût obfervé le retour d’une
même tache à une meme latitude : ce mouvement
eft inégal fur récliptique, mais il eft uniforme 6cpro-
j>ortionnel au tems fur l’équateur du foleil ; il faut
donc y rapporter les mouvemens des taches. Pour
cela , on les doit calculer par le moyen de quatre
analogies ordinaires, comme l’afcenfion droite 6c la
déclinailon ; fuppolons que (ƒ>. CM) foit l’équateur
d’une planete, P le pôle de l’équateur, A'^le
noeud, Y le point équinoxial, M L l’arc perpendiculaire
abaiffé du lieu M de la tache de l’équateur,
M B la latitude de la tache ou l’axe perpendiculaire
fur l’écliptique, Y B la longitude obfervce, N B la
diftance de la tache au noeud comptée fur l’éclipti-
que : dans le triangle M N B , on trouvera M N de
l’angle M N B , auquel on ajoutera ou dont on ôtera
l’angle B N L d e j s’il s’agit du foleil, pour avoir
l’angle M L N L ; dans le triangle M N L , on cherchera
M L diftance de la tache à l’équateur, 6c la
diftance N L de la tache au noeud N , mefurée le
long de l’équateur de la planete.
En fail'ant la meme chofe pour une autre obfervation
, l’on aura le mouvement d’une tache fur
l’équateur de la planete, pour l’intervalle de tems
qu’il y a entre deux obfervations ; il fuftira d’une
fimple analogie pour trouver la durée de la rotation
entière , car le moment obl'ervé eft à 360° comme
l'intervalle de tems obfervé eft au tems de la rotation
x on ie entière par rapport au noeud N ; or ce
noeud eft fenfiblement fixe : ainfi l’on aura la durée
de la rotation abfolue par rapport à l’équinoxe, d’où
il lera ailé de le trouver par rapport aux étoiles
fixes , mais la différence eft infenfible.
C’eft ainfi qu’on a trouvé en obfervant les taches
du foleil qu’il a un mouvement de rotation c\n\. eft
de 3,7 jours i iheures 10 minutes par rapport à nous,
mais qui s’acheve réellement par rapport à un point
fixe dans 1 elpace de 2^ jours 14 heuresS minutes,
autour d un axe qui eft incliné de 7 degrés fur l’axe
de I écliptique ; c’eft ce que l'on a reconnu par le
Tome î y .
R O T 681
mouvement des taches du foleil. Voyti ci-après
T a c h e s . L’equateur folaire coupe récliptique à
deux fignes 6c deux degrés de longitude.
La lune a une rotation dont la durée eft égale à
fa révolution ; fon équateur eft incliné d’un dégré
& demi fur l’écliptique , & coupe toujours l’éclip-
lique au même point que l’orbite tic la lune.
L i b r a t i o n , Suppl.
Mercure eft toujours trop loin de nous, trop
engage dans les crépufcules ou dans les t'apeurs de
1 horizon, & trop petit pour qu’ou puiffe dillinguer
des taches fur fon difque, 6c examiner la durée de
fa rotation : elle eft donc inconnue.
La rotation, de venus eft trcs-clifiicilc à obferver;
M. Calîîni qui avoit déterminé avec le plus grand
fiiccès la rotation de jupîter 6c celle de mars ,
par des obfervations très-délicates, effayaen 16 6 6
d’übfcrver celle de venus; ce ne fut qu’avec beaucoup
de peine qu’il y apperçut une partie claire ,
fituée proche de la feélion de lumière ; elle lui parut
achever fon mouvement au moins d’un jour (^Journal
desjdvans,décembre i 6 6 j . ).Quoique M. Caffmi
eût obl'ervé ces taches de venus en Italie, il n’a
jamais pu les diftinguer à Paris, avec les meilleures
lunettes.
M. Bianchlni, dans les années 17 16 , 1727 6c
1728 , obferva auffi les taches de venus, & il jugea
que la révolution de vénus autour de fonaxe n’étoit
point de 23 heures, comme M. Caffmi l’avoit dit,
mais de 24 jours 6c 8 heures du feptentrion vers le
midi, dans la partie que nous voyons ; il jugea que
le pôle boréal de cette révolution réponcloit à 10
fécondés 20 degrés de longitude, 6c étoit élevé de
15 dégrés feulement fur l’ccllptique. Il publia fur
cette matière un grand ouvrage intitulé ; Hefperi &
phofphori nova phenomena. Mais M. Calîîni foutienc
que ces obfervations peuvent fe concilier avec une
Toiationde 23 heures 22 minutes ( Mém. acad. l 'j l 'i . .
EÜm.d'Agronomie, page 519.). On croit all'cz généralement
que M. Calîîni a raifon.
M. Camni obferva les racbes de nîars en t y 6 6 ;
S i elles lui firent connoître que mars tourne fur
fon axe en 24 heures 40 minutes ; il publia pour
lors un mémoire à ce lujct, qui a pour titre ; Alunis
circa propriurn axan revolubilis ohfervationes bono-
nienfes. Bononia ' iCGG, in-fol. dans lequel on voit
que i’axe de mars eft à peu près perpendiculaire à
fon orbite autant qu’on en peut juger par des taches
qui font peu propres à cette détermination. 11 obferva
encore ces taches à Pan’s en 1670. M. Maraldi
les obferva en 1704 S i 1706, 6c trouva aufti la durée
de la rotation de 24 heures 39 minutes ; ces taches
de mars font fort grandes, mais elles ne font pas
toujours bien terminées , S i changent fouvent de
figure d’un mois à l’autre ; cependant elles font affez
apparentes pour qu’on foit affuré de la rotation de
mars.ARv«. acad. 1706, 1719, \12C),Elém,d'Ajiron.
page
La durée de la rotation de juplter, indiquée par
les taches dont M. Callini obferva le mouvement
en 1665, eft de 9 heures 55 minutes 50 fécondés;
6c lorfque M. Maraldi revit en 1713 la même tache,
qui depuis 50 ans avoit difpam S i reparu pliifieurs
fois, il trouva la durée de cette rotation de 9 heures
56 minutes, comme M. Calîîni l’avoit trouvée en
166^. On peut voir au fujet des taches de jupiter
S i des variations de fes bandes, dift'érens mémoires
de M. Caffmi 6c de M. Maraldi, AUm. acad. iGc^C),
tyo8 , /7/4 ; anciens, mém. tome II. pag. 104, tome X.
F “ S- l , i '3 C- 707.
M. Caffmi écrivoit le J2 oélobre 1665 à M. l’abbé
Falconiers, que les ombres des fatellires avoient
cette année-là un mouvement parallèle aux bandes
de jupiter; or jupiter étoit alors dans les noeuds de
R R r r