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Cos infiilaires opprimés par 'os Carthaginois , ! appelleront
pour bril'er leur joug ; il paila en oicüe ,
après avoir mis de fortes garnilons dans les villes de
ritalie dont il s’ctoit empare ; il gagna lur les Carthaginois
deux batailles qui le mirent en polldhon
d’Èicx & de phtfieurs places importantes. Ce prince
qui favoit vaincre, ifavoit pas le don de fe fane
aimer : devenu odieux à fes nouveaux lujets, il fut
obligé d’abandonner lés conquêtes 8c de retourner
en ifalie. Sa flotte fut battue dans fon paffage par les
Carthaginois , il trouva le moyen d’en équiper une
nouvelle avec l’or qu’ il enleva du temple de Proler-
pine ; Sc ce fut à ce larcin facrilege que les luperlh-
tieux attribuèrent tous fes déiaftres._ Une vittoite
complctte que remporta lur lui Curius Dentatus ,
l’obligea de fe retirer en Eplre, oil il demanda du
fecoursà Antigone, roi de Macédoine, dont il eliuya
un refus. Pyrrhus pour s’en venger, fait une iiivafion
dans la Macédoine, uniquement pour y taire un
riche butin; fes fiiccés furpafferent fou efpérance ,
il fe rendit maître d’un royaume qu’il ne voiiloit
que piller. .
Une fl riche conquête lui fait naître 1 ambition d al-
fujettir la Grece Ôi TAlie ; par-tour vainqueur , il ne
lui manquoit que le talent de conferver les conquêtes.
Un prince qui avoir humilié Rome Carthage,
parut redoutable à la liberté de la Grece , la conlicr-
nation fut générale lorlqu’on vit fon armée devant
Sparte ; les femmes fe chargèrent de détendre a
patrie , & donnèrent l’exemple de l’intrépidité la
plus héroïque. Ptolom.'c , fils de P y r rh u s , brave )ui-
qu’ci la témérité , poulie fon cheval Jufqu au milieu
de la ville , où il fuccomba fous le nombre : fon pere
voyant fon corps, s écria , il eit mort plus tard que
je n’avois prévu ; les téméraires ne doivent pas vivre
filong-tems. Laréfillance des Spartiates l’obligea de
lever'le fiege pour marcher contre Argos, où Antigone
s’ccoit enferme. Cette ville tut le terme de la
vie. Tandis qu’avec une valeur impétueule il perce
les plus épais bataillons, il cil tué d un coup de
pierre lancée par une femme du haut des murs. Sa
tôle fut apportée à Antigone qui, modéré dans la
viôloire , rendit fon corps à fes enfanspour le dépo-
fer dans le tombeau de fes ancêtres. Ce vainqueur
généreux renvoya en EpircHélcnus q u i, prilonnier
dans le combat,s’ étoit rendu à iadifcrétion. ( T —N.')
PYTHAGORICIENS, {M u f iq . des a n c . ) nom
d’une des deux feües dans lefquelles fe divifoientles
théoriciens dans la raufique grecque; elle portojt le
nom de P y ih a g o n chef, comme l’autre leéle
porroit le nom 6.’ A r ij lo x en i. Voye^^ A r i s t OXÈn i e n s ,
(M u f iq .') S u p p l.
Les .PyiheigoricUns fixoient tous les intervalles,
tant confonnans que diflonans, par le calcul des rapports.
Les Ariûoxéniens,au contraire , diloients’en
tenir au jugement de l’oreille ; mais au fond, leur
difpute n’étoit qu’une difpute de mots , & fous des
dénominations plus fimples, iesmoitiés oules quarts
de ton des Ariftoxéniens, ou ne fignifioient rien, ou
n’exigeoient pas des calculs moins compofes que
ceux des linima, des comma, desapotomes, fixés
par les Pythagoriciens. En propofanî, par exemple,
de prendre la moitié d’un ton, que propofoit un
Arilloxénien, rien fur quoi l’oreille put porter un
jugement fixe ; ou il ne favoit ce qu’il vouloit dire ,
ou il propofoit de trouver une moyenne proportionnelle
entre 8 & 9 : o r , cette moyenne proportionnelle
eft la racine quarrée de 72 , cette racine
quarrée efl un nombre lrrationnel.il n’y avoir aucun
autre moyen pofiible d’aifigner cette moitié de ton
que par la géométrie, àc cette méthode géometri-
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que n’étoît pàs plus fimple que les rapports de nombre
à nombre calculés par les Pythagoriciens. La
fimplicité des Ariftoxéniens n étoit donc qu’apparente
; c’ctoit une fimplicité femblable à celle du
fyficme de M. de Boifgeîou , dont il fera parlé ci-
après. Foyez^ In t e r v a l l e , S y s t è m e , ( ^ M i f q . )
D i c L raif. des S c ie n c e s ,& ic . & S u p p l. (5 )
PYTHîEN , ( M i f q . des anc. ) nom d’un des nomes
des anciens, & qui fe trouve décrit aflez au long
dans Strabon & dans Pollux.
Strabon , dans le liv . I X . de fa Géographie, article
Phû cid t nous apprend que le nome P y th ien fe
jouoic pendant les jeux pythiques , par les joueurs
de -fliitcs fans chanter. Le nome Pyehicn a v a it cinq
parties; 1®. l’aiiacroufis, zù l’ampeira, 3°. le cata-
keleufme, 4'". les iambes & daftyles, 5“. lesfyringes.
L’air ou nome Py thien avolt été compofe par Ti-
moflhenes, amiral de Ptolomée I I , pour célébrer
le combat d'Apollon contre le ierpent (Python fans
doute ). Les cinq parties de cet air ou nome fignifioient:
L’anacroufis , le prélude.
L’ampeira, le commencement du combat.
Le catakeleufme , le combat môme.
Les iambes &: daélyles,le pean, chanté à l’occafiorî
de la victoire , &: avec les rhythmes convenables.
Enfin, les fyringes imiloient les fifflemens d’un
ferpent qui expire.
Pollux à la fin du chap. 10 du Uv. I F , de fon Ono~
jn a jlico n , divifeauifilenome^_yf/ùd/2cn cinq parties,
dont quelques-unes portent des noms différens, ôc
dont celles qui ont le môme nom fignifient autre
chofe que fuivant Strabon : voici ce que dit Pollux.
Le nome pythique qui fe chante ou s exécute fur
des flûtes à cinq parties.
1°. Lapeira, dans laquelle Apollon fe prépare au
combat cherche fon avantage.
2°. Le catakeleufme dans deque! il provoque le
ferpent.
3®. Le iambe, dans lequel il combat. Le ïambe
contient encore deux autres parties; le chant delà
trompette ScTodontifme qui imite le grincement
desdents du ferpent pendant le combat. L’odontifme
s’exécutoit fur la flCite, comme Pollux le dit un peu
plus haut.
4®. Le fpondée, qui repréfentoit la vicloire du
dieu.
^®. Enfin le caîachoreufis dans lequel Apollon
célébré fon triomphe , en chantant au fon des chants
de viéloirc. ( F . D . C. )
PYTHIQUE, ( M«/?.//{/?/•. des a n c .) flûte dont
on accompagnoit les péans. On l’appelloit encore
p a r fa ite , 6c on s’en fervoit pour accompagner la
chanfon appellee pythique. Foyeq_ PoLLDX, On omafî,
chap. to . l'ivre I F . Puifque Pollux appelle aufii p arfa
ite la flûte p y th iq u e , elle devoir être une des flûtes
viriles des anciens. F o y e f ! i v . i t .E . ( M u jiq . injîr, des
anc. ) S u p p . ( F . D . C. )
Py t h iq u e , ( Mufiq. i n f . des a n c . ) Pollux dît
encore ( Onomaft. Uv. I F . chap, j)- ^ inflru-
» ment des plus petits joueurs de cithare, que les
» uns appellent p y th iq u e , s’appelleaufii daclyliqiie.»
Quoique je ne comprenne point ce que fignifie ces
p lu s p etits jou eu rs de citha re , je crois pourtant qu’ou
cft en droit d’inférer de ce pafiage ,ou qu’il y avoir
aufiiune efpece de cithare p y thique Sl daclily
q iic , ou quela flûteainfi furnommée étoit propre
à accompagner les cithares.
Pollux dit encore dans le chap. 1 o. du meme livre,
qu’il y avoir une nome pythique ou p y th ien dont
Sacadas étoit l’inventeur. (F . D . C. )
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UADRAIN ou Q u a d r a n t ,
'• f ’. (. Monn. anc. ) quadrans
. . . en iàtm, monnoie romaine,
J |r , la quatrième partie de l’as, &
/'• ■ ï quarantième ......................
du dénier vo-
3 n.ain. Cette deiniere piece
évaluée à dix lois de notre
'"■ „.'■ "■ ■ ’■ "T- - monnoie, donneun liardpour
la valeur du quadram ou quadrant. Plutarque nous
apprend quadrain étoit la plus petite monnoie
de cuivre chez les Romains , & que l'on donna à
Clodia rinjurieiix fobriqiiet de quadrantaria, pour
defigner qu’elle mettoif fes faveurs au plus vil prix.
Voyez^ Q u a d r a n s , D i c l. r a i f des Sciences dont
cet article-ci efi le fiipplément.
QUADRATURE, ( C a lcu l Intégral. ) Comme le
problème des quadratures des courbes géométriques
dépend de la connoifi'ance de .5' Af c/v , JY étant
une fonélion algébrique de , on a appelle méthode
des quadratures la méthode de trouver ces
intégrales. Aînfi l’on dit qu’une loluiion dépend des
quadratures, lorfqu’elle dépend de l'intégration de
•V X d x : dénomination qui vient, je crois, de ce que
les quadratures ont été la premiere application de
celte partie de calcul intégral,
Newton a donné les intégrales algébriques de plu-
fieurs fonétions différentielles qui contenoient des
radicaux ; foit par la méthode des lùbfiitutions, foit
par celle des intégrations par parties. Foye?^ les art.
S u b s t i t u t i o n s & P a r t i e s , S u p p l .T ow i t s les fractions
rationnelles s’intégrent par une mcihocle donnée
par Jean Bernoulli, & perfeélionnée jiar M. d’Alembert.
Cette méthode confide à prendre les tacleurs
réels linéaires, ou imaginaires du fécond degré du
dénominateur de la fraïtion, à leur donner un numérateur
confiant ou du premier degré , à fuppofer
la fraftion prepoiée égtile à la fomme de ces fractions
plus fimples ; ce qui détermine les coëtHciens des
numérateurs. Si le dénominateur a plufieurs facteurs
égaux , comme x-p a" , alors il faut prendre les
fractions fimples— (— = u = r = ^ , . . =-=-
êc les ajouter enfemble. Après ces opératîoiis, on
n’aura que des fractions , dont l’intégrale cfi un
logarithme; dont l’intégrale efi— -----&
— , dont l’intégrale dépend du cercle. Cotes
a intégré plufieurs fondions contenant des radicaux
du fécond degré, de dont l’intégrale renferme des
arcs du cercle ou des aires hyperboliques.
Beaucoup d’autres quantités ont été intégrées ou
rappellées à des arcs des feétions coniques, [uir Jean
Bernoulli, par M. d’Alembert, par .M. Euler: on
les trouve prefque toutes réunies dans les traites de
calcul intégral de M. de Bougainville, des PP. Jacquier
de Le Seur, &C fur-tout de M. Euler.
JY peut être toujours fuppofé donné par une équation
algébrique du degré rn , ainfi S X d x ne jieut
être algébrique fans être de la forme X B X - \ -
C X ^. . P X m — J , A , B , C , . . . P , étant algébriques
de rationnels ; ce qui les rendra toujours
faciles îï trouver parla méthode des coéifi eieiis indéterminés.
Si on veut trouver rintcgrale X d x , X contenant
des radicaux ou étant donné par une équation
du degré m , on prendra ^ fot*^ïion
Q U A
rationnelle & différentielle exafte de ,r & X , Sc on
en déterminera les coéfKciens en liipoofant qu’elle
devienne -Ai/.y, en menant pour X fa valeur,
alors on n aura a intégrer qu’une différentielle exaéle
de rationnelle de deux variables ; quoique l’on
puiffe fuppofer A , B , C d’un dégrc tel que le
nombre des équations entre les cocfficiens foit
moindre que celui de ces coéfiîciens, cependant
on ne peut pas en conclure que A , B , C’ loient
toujours polîibles.
On voit à Varticle IN TÉGRAL , que les intéf^ra-
tions fe rédiiilent toujours en dernier reffort à intégrer
des différentielles exaétes du premier ordre Sc
de plufieurs variables. Soit donc une tondion A d x
-\-B d y C d i - . . on l'intégrera d’abord par rapport
à X , c’efi è dire , qu’on prendra S A d .v , en ne
regaruant comme variable que la quantité .v; foit X
cette intégrale , on la différonticra en faifant tout
varier, on la retranchera de la pro[)ofce, la différence
fera B ' d y A,- C ' d z^. B ' S i C étant fjns
,v, on aura donc l’intégrale cg de à X - \-S B ' d y -\-
C d Ün prendra S B ' d y qv\ regardant que y
comme variable, appellant î'ce tte intégrale , retranchant
T de 5 ' d y C’ ù ^ , on aura pour refie
c ” d z C ' ‘ ne contenant que{-, & Fintégralc cherchée
fera X + Y a^ S C " d^: Soit, par exemple, la diffé-
reniieile exaéle.
U d X z x d y -p x y d ^
+ { + J'
+ Z
en fuivant la méthode ci-deffus, on trouvera X = n
x y i , B ' = y ■ \- iyY— 7^y,C‘' z ^ z , S c l’inlégralc
C + { y -fl y + A'-
Si j'ai k intégrer une différentielle exacte X d x ,
X contenant une fondion tranfeendante ^ dont la
diB'ércnce foitAf' d x ou d x , X ' cil algébrique
, je pourrai à la place de X d x fuppofer une
fonction A d x -f B d ^ , telle que S c que
A -[- /i A^ — JY ou A ~{- B Z X ' = X , Sc alors
j'aurai k intégrer une fonétion de deux variables, dif-
tértnrielle, exaôte Sc algébrique ; mais j’ai démontré
que l'on ne pouvoir pas dans tous les cas , quelque
degré qu’on fuppofat aux A Sc aux B ci-deffus, parvenir
à un point 011 la fomme des cocfficiens inde'-
terminés lurpaflàt celle des conditions, comme cela
a heu dans ces algébriques. On pourroit
auffi, ayant d y = X d x , éliminer la fondion tranfeendante
, S: on aiiroit une équation dificrenticlle
du fécond ordre dont iliufiiroit de trouver une intégrale
du premier ordre , piiifqu’on a déjà ~ z = . X .
Ainfi quelque méthode qu’on choififfe, il y a toujours
une fondion algébrique de deux variables à
trouver jiar la méthode des coëfficiens indéterminés,
Sc une fondion de deux variables à intégrer.
Mais dans aucune des deux on n’ eft lûr de pou-
\'oir trouver cette fondion en termes finis. Voyez
les mémoires de 1771 , ihéorcmes lur les quadra^
tares.
Il y a plufieurs de ces intégrations qui peuvent
fe réduire à une intégration plus fimple, en employant
la méthode des intégrations par parties. Cette
méthode a été employée par Newton ; elle confifie,
lorfqu’on cherche .S A’’ J x , è égaler S X d x k X x
— S d X , S X d X a ~ 7 7 ■“ ^
If