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d’eNplicjuer comment la mefure à trois terns fe fait
lentir auiïi régulicrcment que la mefure à quatre
terns ; mais fi l’on altéré ces valeurs, alors on trouvera
que les imprelTions que nous éprouvons dans
la mefure :) trois tems , peuvent fe déduire des mêmes
raifons par lefquellesnous avons expliqué l’effet
cuiedoit avoir la mefure à quatre tems.
Notons par trois noires les trois notes f o l , u t , m i ,
qui forment dans l’échelle harmonique la premiere
oélave du mode de f o l ; les notes de l’oftave fui*
vante feront notées par des croches, celles de la
troifieme oûave par des doubles choches , & c . Que
trois inftrumens exécutent enfemble ces trois oda-
ves ainfi notées, l’on fentira que l’on fera dans une
mefure à trois tems, dont voici la divilion & l’accompagnement.
Doubles croches,
f o l ; La, l a , f i , u t ; k , re, k ,
Croches,
f o l ; l a , UC ; r t , mi ; f a ,
Noires,
T ï f .
f o l ; u t ; m i ;
il eft clair que chacun des tems de cette mefure fera
très-bien marqué; il etl de meme clair, par l’expérience
de M. Tartini, que l’accompagnement de ce
I
mode rendra fenfible la fondamentale u t ; ôc s’il
exifte un rapport de durée entre cette fondamentale
& les notes du defliK, cette fondamentale devroit
être notée par une blanche pointée. La fondamentale
ne peut donc point avoir la même valeur de
durée dans différentes mefures.
Il s’enfuivroit de cette diftribution du mode de
f o l unechofe qui paroîtrabien abfurde à la plupart
des muficiens ; c’elf que dans le mode de m i, la mefure
devroit être de cinq tems , de fept dans le mode
de l a , de onze dans celui de f a , &c. Comment, diront
ils , pourroit-on battre ces mefures fans être
contimtellement expofé à fe tromper? Qu’importe
de quelle maniéré on pourroit les battre , fi elles
n’avoient pas befoin d’être battues, fi la mefure
étoit tellement marquée par le chant môme , qu elle
fe fît toujours feniir. Non feulement nous devons être convaincus par
le fentiment que tout chant., pour être agréable,
doit être mefure ; mais fi nous confultons l’expérience,
elle nous apprendra encore qu’il faut admettre
au moins deux fortes de mefures, puifque
toutes les différentes mefures de nos muficiens fe
réduifent au moins à deux; favoir, à la mefure à
deux tems & à la mefure à trois tems. Si donc on eft
obligé de convenir qu’il doit y avoir deux efpeces
de mefures, par quelle raifon refuferoit-on d’en admettre
un plus grand nombre , & de donner à chaque
mode une mefure qui lui fut propre ? Il faudroit
fans doute rejetier cette idée , fi l’expérience lui
étoit contraire ; mais ce n’elf que d’après l’expé-
Mence feule ou plutôt d’après une pratique afléz
longue, qu’il faudra s’y déterminer. Au refie , tous
les modes me paroiffent pouvoir aller fur une me-
fure à quatre tems, fi l’on n’aherc pas les notes de
l’échelle harmonique dont ces modes font compofés.
Par exemple, l’échelle du mode deyè/ peut être
diflribuée ainfi:
Croches. Doubles croches.
f o l ; la , la ; f , u c , ^ ; re , % , m i , ^ ; f a ;
il en eft de même de tous les autres modes. Mais
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alors quel fera l’effet de la fondamentale dans ces
modes ? Quel accompagnenaent leur donnera-t-on ?
Pourquoi, comme dans les mefures précédentes,la
finale de chaque tems ne fera-t-elle point une des
principales notes du mode ? C’eft ce que je ne vois
pas, êc ce qui me porte à croire que tout mode doit
avoir une melure qui lui foit particulière.
S y fém e d ’un auteur anonyme Ang la is . Il parut en
1 7 7 1 un ouvrage anglois intitulé : Principles and power
o f harmony, c’eft-à-dire , Principes & pouvoir de L'harmonie.
L’auteur, qui ne s’eft point fait connoître,
examine dans cet ouvrage le traite de Tartini, &
donne un fy jièm e de muliqiie de fon invention : c’eft
ce fy f êm e dont nous allons donner le précis.
Que la ligne droite A B repréfente la corde
A \----- h— \---- 1----------i------------i--------------------- ] B
G F E D C
d’une trompette marine. On fait que la trompette
marine ne produit de l'on diftinêl que lorfque la
partie de la corde qui réfonne eft une partie aliquote
de la corde totale aulfi-bien que de l’autre partie qui
refte ; ce qui n’arrive que lorfque la partie qui réfonne
eft une fraêfion dont le numérateur eft l’unité.
On fait encore qu’on n’appuie pas le doigt fur la
corde comme dans les autres inftrumens à archer,
mais qu’on ne fait que l’eflleurer légèrement, & enfin
que ce n’eft pas la plus longue partie de la corde ,
celle que l’on touche avec l’archet, qui produit le
fon , mais la plus courte, ou du moins que les Ions
produits fuivent la grandeur de la partie la plus
courte. Cela pofé :
Qu’on touche toujours la corde A B du côté B ,
& que l’on effleure la corde t n C ~ , c n D ^ , en E
en F-r & en en nommant ut le fon de la corde
totale; on entendra lucceffivement \'ut oêtave du
premier ; le f o l , douzième f ïu t ; V u e , double oètave
à ’ue ; le m i , dix-fcpiieme majeure d 'u t , ou double
oêlave de la tierce majeure de cet «r, & enfin_/è/,
oêlave du f o l , douzième d 'u t. On voit que parce
moyen on n’obtiendra ni quartes ni fixtes; ainfi il
faut chercher à les trouver par un autre moyen.
Changeons notre trompette marine en monocorde
, 6c au lieu d’effleurer légèrement la corde en
C - , D j , & c . pofons-yfuccefîivement un chevalet
mobile ; nous fuppofons toujours que l’archet racle
la corde vers B .
En pofant notre chevalet en C - : , nous obtiendrons,
commeci*delfus,r«^o£lave d’H/;car la partie
C B qui réfonne eft la moitié de la corde totale.
En pofant notre chevalet en D ÿ , nous obtiendrons
le f o l quinte dVut; car puifque ^Z> eft f de
A B , \ t refte D B qui réfonne en eft f ; nous avions
déjà trouvé le f o l , car nous regardons un ton &fon
oêtave comme la même chofe.
En pofant le chevalet en £ ^, la corde E B fera
les 7 de la totale A B , 6c donnera par conféquent la
quarte f a du fon fondamental d'ut ; ici nous trouvons
un nouveau fon.
Le chevalet pofé en F | produira la tierce majeure
rni que nous avons déjà trouvée ; car F étant
y , le refte F S eft y.
Le chevalet pole en G | produira la tierce mineure
mi 1, ; car A G étant - de la corde totale A B ,
la partie G B qui réfonne en fera
En confidérant A B comme corde d’une trompette
marine, nous avons trouvé des intervalles qui al-
loient toujours en montant ; en confidérant A B
comme unmonocorde, nous trouvons des intervalles
qui vont toujours en diminuant , d’où l’on peut
conclure que la regie que donnent les muficiens de
faire marcher les parties en niouvemeni eft contraire
àfon principe dans la nature.
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Les fons produits par la corde A B en tant que
trompette marine , & ceux qu’elle produit en tant
que monocorde, ont une liaifon étroite enîr’eux ,
& le fon de la corde totale en eft le vrai fon fondamental.
Pour le prouvér , rappelions-nous que nous
avons pofe en fait que quand la plus petite partie de
la corde réfonne, c’eft parce qu’elle eft partie aliquote
6c de la corde totale & de la plus grande partie ;
c ’eft pourquoi loiïque A E e. réfonne , la corde to~
ta ie A B e û d iv ïlé e en parties aliquotes , aulîî-bien
que la partie E B ^ ; cette derniere F F 7 eft divifée
en trojs parties E C , C e , e B égales entr’elles &c
il A £ ~ ; chacune de ces trois parties vibre 6c par
conféquent réfonne, quoique très-bas, aulTi-bien
que la corde totale & la plus longue partie £ B
mais û. E B ~ réfonne , elle doit produire la quarte
f a qui eft précifément le fon produit par ce même
point de divifion, quand ^ F eft un monocorde &
les trois fons fondamentaux a e , f a , & i yè/font intimement
lies enfemble. Le même raifonnement au-
roit pu s’appliquer aux autres fons trouvés ci-defliis.
De plus, 1 ° . lorfque l’on rade la plus longue
partie de la corde d’une trompette marine, les deux
parties de la corde réfonnent ; car lorfque la plus
petite partie de la corde fonore n’eft pas une partie
aliquote de la totale , au lieu d’un fon diftinéb, on
n’entend qu’un bruit difeordant & défagréable ; ce
qui ne peut arriver qu’aufant que le fon de la plus
longue partie fc mêle à celui de la plus courte.
1°. Lorfqu’on fait refonner une corde, elle produit
, outre le fon fondamental, la douzième & fa
dix-feptieme majeure ; donc il eft poftîble que la
plus longue partie de la corde fonore réfonne dans
fa totalité aufii-bien que la corde totale même.
3^ Enfin l ’expérience de M. Tartini du troifieme
ton produit par deux delTus, concourt, aufii-bien
que les deux remarques précédentes, à fortifier notre
alTertion, que l’échelle produite par la trompette
marine , & que nous appellerons harmonique, parce
qu’elle divife l’oêlave harmoniquement, eft intimé-
ment liée avec l’échelle produite parle monocorde,
& que nous appellerons arithmétique, à caufe qu’elle
divife l’oêlave arithmétiquement, & que ces deux
échelles ont pour fondamentale le fon de la corde
totale.
îyfais il nous manque non feulement les femi-tons,
mais encore les fons r e ,la & ß , nécefiaires pour
compléter l’cchelle diatonique.
Puifque tous les fons trouvés en changeant la
trompette marine en monocorde, ont été prouvés
intimement liés avec les fons que produit la trompette
marine même, on pourra prendre pour fondamentale
chaque fon produit par le monocorde,
c’eft-à-dire chaque fon de l’cchclle arithmétique.
Le l'on f o l donnera pour fes harmoniques fa tierce
majeureß 6c fa quinte rj.
Le fon f a donnera la Sc ut.
Le fon mi donnera/ô/ ^ & / , que nous avions
déjà trouvé.
Enfin mi [? donnera J o l , que nous avons déjà, &
ß l? nouvelle note.
Par cette méthode , peu différente de celle de
M. Tartini, nous avons donc non-feulement com-
plettc l’cchelle diatonique, en trouvant re , la 6c ß
qui lui manquoient; maisnousavonsencoretrouvé
f o m ^ ß ß .
Voici l’idée de l’auteur fur la dlffonance.
Toutes les fois que deux notes confonnantes
relient, tandis que la troifieme paffe dans une autre
harmonie , les deux notes reftantes , confonnantes
auparavant, deviennent diffonantes & dcfagréables
fi on ne les fauve pas, parce qu’elles n’appartiennent
pas à 1 harmonique. Toutes les notes appellées
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jliffonantcs ne le font donc que par leur pofitlon Sc
1 on peut rendre difl'onantes toutes les notes
A proprement parler il n’y a d’autres conVonnan-
ces que les notes de l’cchelle harmonique , c’eft
pourquoi tous les fous doivent en tirer leur origine
& y retourner. Outre cette façon d’introduire les
d ffonances dans le chant, on le peu, encore en plaçant
par anttcipation une note fous deux notes
confonnantes, ce qui revient au fond à la même
choie ; quant à la feptteme on en parlera plus
En faifant.attention à la maniéré compliquée dont
nous avons été obligés de compléter l’échelle diatonique,
& àce que toute corde fonore fait entendre
outre le fon. fondamental , fa douzième & fa dix-
eptieme majeure ; nous nous croyons autorifes à
conclure que notre échelle diatonique n’eft ni natii-
■ ''ff 7 , lu nature comme l’harinonie; en
effet, l’échelle diatonique n’eft en ufage que parmi
les peuples civilifés,.& aucun animal ne la chante
naturellement, à moins qu’on ne veuille ajouter foi
a ce que l ’on dit du pareffeux ; au lieu que l’on
diltmgue des tierces majeures & mineures, des
quartes & des quintes dans Je chant des oifeaux, 6c
que ces intervalles font précifément ceux que fournie
toute corde fonore.
Mais avant d’aller plus loin , répondons à l’obîe-
clion fuivante qui paroît très-forte.
Pourquoi fe fervir des trois notes u c , f a , fo lo o n r :
compléter 1 oêlave , une de ces notes(yîz) ne fe
trouvant pas dans l’échelleharmoniquejSc pourquoi
rejetter \ t f o l ^ & le 1? qui fe trouvent par le mi
6c le mi [7 de l’échelle arithmétique, de la même
maniéré que le la par le f a de cette même échelle?
Parce que toute la mufique confifte en cadence ;
6c fi l’on demande pourquoi ? parce que l’oreille le
veut ainfi.
Cela pofé, U n’y a d’autre cadence dans les notes
harmoniques que du f o l k Vut ; 6c la première note
qui fe préfente naturellement hors de l’échelle harmonique
c’eft y i , qui eft intimement lié avec f o l ,
comme nous l’avons déjà prouvé, 6c comme nous
le prouverons encore.
^ En etabliffant notre échelle diatonique, comme
l’on vient de vo ir , nous trouverons une tierce mineure
trop petite de re à f a ; car re quinte d e f o l^
dans P o d a v e l; 6c f a quarte d'ue
efty; & le rapport dere| eil de 32 à 27 , au
heu d ctre de 6 ù 5 ; cette tierce mineure fembJe
indiquer la nécefiîté d’im tempérament ; mais fi
l’on fait attention que la maniéré dont nous avons
trouvé les tons re 6c f a e i ï déterminée par la nature
même, nous en conclurons que dans l’échelle diatonique
d 'u e , l'intervalle r e , f z doit être plus petit
qu’une tierce mineure ; donc le tempérament eft
inutile tant qu’on ne veut pas quitter le mode d ’ue ;
mais il devient neceffaire d’abord qu’on veut s’en
écarter ; non-feulement l’intervalle n , f a doit être
changé quand on veut quitter le mode d 'u e ; mais
encore l’imervalle r e , l a qui n’eft pas d’une quinte
jufte, &c.
Avant d’expliquer comment on trouve l’échelle
du mode mineur, remarquons qu’on ne peut prendre
pour fondamentals dans l’échelle diatonique ,
que les fons qui trouvent leur tierce majeure & leur
quinte jufte dans cette même échelle, parce que
toute corde fonore donne ces deux intervalles ; cette
remarque , néceffaire pour former l’échelle en mineur
, eft aufli une nouvelle preuve que l’cchelle en
majeur ne peut être tirée que des trois fons u t , f a 6c
ƒ(?/, qui font les feuls qui portent la tierce majeure
6c la quinte Jufte.
En formant notre échelle arithmétique nous avons
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