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534 P R O donnèrent les premiers effais de cette foUition ana*
Htique qu’on avoir attendue vainement depuis
Soixante ans; mais cette foluiion paroiflbit donner
le mouvement de l’apogée très-différent de ce qu’il
eff réellement. M. Clairault prétendit pendant quelque
tems, que cette différence devoir obliger de
changer quelque chofe à la loi établie par Ne\i-ton,
& M. de Buffon défendit cette loi par des raifon-
nemens niétaphyfiques qu’un adverfaire géomètre
n’eut pas de peine à détruire. Cependant, M. Clairault
imagina que cette contradiélion entre la
théorie & l’obfervation pouvoir venir de ce qu’il
n’avoit pas encore pouffé allez loin fa méthode
d’approximation ; en effet, en prenant un fécond
terme de la férié, qui donne le mouvement de
l’apogée, il trouva un réfultar moins éloigné de
l’obfervation ; mais la lérie étoit peu convergente.
M. d’Alembert, qui auffi bien que M. Euler,
avoir remarqué d’abord la même coniradiélion que
M. Clairault, pouffa beaucoup plus loin le calcul de
cette férié , & le pouffa jufqu’à un point où elle
étoit très-convergence , 6c oii elle donnoit le mouvement
de l’apogée conforme aux obiervations.
La loi de Newton le trouva donc hors d’atteinte.
MM. Clairault Ck Euler publièrent enfuite leurs théories
de la lune, M. cl'Aiembcri fes recherches fur
le fyftême du monde. Depuis cette époque, la
plupart des géomètres le Ibnt occupés ou à perfe-
tlionner ces méthodes ou à en donner de nouvelles.
Nous allons nous borner à citer leurs principaux
ouvrages.
M. d’Alembert & M. Euler ont donné un grand
nombre de mémoires iur la théorie de la lune-\ oyez
leurs Opujeulis , les Mémoires de Pecersbourg, de Berlin
, & le Recueil des prix de Pajcudérnie dd Sciences
de Paris. M- de la Grange a donné une théorie de
la lune, qui a remporté un de ces prix en 1771.
Depuis dans une plece , qui a remporté le prix
en 1775 , il a dléciué particuliérement la queftion
de l’exiffence de l’équation féculaire. I! y a aufii
une théorie de cette planete par M. S.mpfon.
M. l’abbé Boffut a difeuté la queffion de l’influence ,
de la réfiffance de l’éther fur le moyen mouvement
des planètes, & M. Albert Euler celle de la
gravitation fur ce même mouvement. M. Wals
Meflei a traité la queffion du mouvement des apli-
des. Le pere Frifi & M. Daniel Melander ont publié
des théories de la lune , & le cclebre affro-
nome Mayer en a donné des tables fondées en
partie fur l’obfervation , 6c en partie l'ur une théorie
qu’il y a joint.
MM. d’ALmbert & Euler ont auflî donné le calcul
des perturbations de l’orbite lerreffre par l’at-
traélion de la lune, & M. Euler celui des perturbations
réciproques de mars 6l de la terre. Voyez
leurs Opufcules 6l les Mémoires de Berlin & de Pe-
tersbourg.
M. Euler & M. de la Grange ont calculé les perturbations
de jupiter 6c de laturne, en vertu de
leur action réciproque , Mémoires de Turin, tomeIII,
RecuelL des prix de l académie de Paris. Le pere Bof-
caritz a publié une differtatlon fur ce même objet.
M. de la Grange 6c M. Bailli ont donné chacun
une théorie de mouvement des fatellites de jupiter.
Enfin, M. Clairault, M. d’AIcmbert & M. Albert
Euler ont donné chacun une méthode pour calculer
les perturbations des cometes.
Mais il n’a paru julqu’ici qu’un fel ouvrage où
le lyffême du monde foit développé dans toutes
fes parties. C ’eff l’ouvrage du pere Frifi, intitulé
De gravitate.
Dans cet excellent ouvrage où il régné beaucoup
de méthode 6c. d’élégance, l’auteur a malheureu-
fement fait un ufage un peu trop fréquent çje la
P R O
fynthefe, enfortc qvvil eff plus propre à inffruîrc
de ce qui a été fait jufqu’ici fur le fyflême du
monde qu’à mettre les jeunes géomètres en état de
travailler par eux-mêmes.
Équations du problème des trois corps dans Chypothefe
du vuide.
(i) â d x - \ - m ' fX dt'^ — m ' f x ' d P m" f x d f^ ^
rnj' x d t- m 'f, x ' dt^ — O. ( z) d d y m ' f y dfi - m ' f y ' d f i m" f y
m f y d i s m ’f , x ' d t ^ = o.
(3) ddi-\- m ' f i d f ^ d ti-\- m" f \ d t i-f
m f {' d t - \ -m 'f , f d tirzeo.
(4) d d x' m f x ' d — m f x m" ƒ , x ’
d i 2. m ' f , x ' d m f X d c = O.
d d y ' m f y ' d c ^ — m f y d m” f , y '
dt^-^ m 'f y y ' d m j' y d =xo.
(6) d d f m f f d P^ — m f T^d m" f , f d t -
-f- m 'f, f dt'^-\-mf' ^d ti'= . O,
font les co-ordonnées reftangles du corps/«.
x ‘ y y 'y f y fout Ics co-ordonnccs reûangles du
corps m' rapportées au corps m" qu'on fuppofe immobile.
ƒ eff la puifiance — \ de la diffance entre m 6c m''.
f la puifiance — x de la difiance entre m 6c m".
f , la puifiance — | de la diffance entre m' 6c m" 6c
t eff le lems.
L’on voit que le coefficient de li/^dans chaque
équation repréfente la force qui produit le mouvement
de chaque corps autour du corps m " regardé
comme immobile,& qu’elle eff compofée de la force
de chaque corps auquel on ajoute en fens contraire
Celles qui tendent à mouvoir le corps m " ; ainfi dans
d’autres hypothefes on voit aifement ce qu’il fau-
clroir ajouter à ces termes. On voit auffi que fi l’on
avoir un plus grand nombre de corps, on auroit un
nombre d’équations lemblables, égala trois fois le
nombre des corps mobiles.
Solution des équations du problème. 1°. Si l’on fait
que l’orbite des corps m 6c m' autour du corps ird'
efl à-peu-près une ellipfe , on commencera par
mettre dans les équations 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , au
des co-ordonnees , • r ,y , 2 , x ' , y ‘ yiJy les co-ordonnées
qu’on trouvera les plus commodes pour
comparer la théorie à l’obfervation ; on fuppofera
enfuite qu’on cherche la valeur de ces nouvelles coordonnées
, foit en/, foit un angle que l’on puifl'e
obferver & que j’appelle T , fl l’on prend cet angle,
on fera la lubffituiion connue ( In t é g r a l . ) ,
pour que ce foit 7 , Sc non /, dont la difference foit
confiante.
2” . On fubftituera à la place de toutes les ordonnées
leurs valeurs prifes dans l’orbite elliptique,
mais augmentées chacune d’une quantité X , E , Z ,
X'y Y'y ou Z '. On éliminera par les méthodes connues,
6c en employant des différentiations fucceffi-
v es, toutes les co-ordonnees du problème, enforte
qu’il ne refte que fix equations rationnelles 6c algébriques
en .AT, Y y Z y X'y Y'yZ’y leurs différences,
6>c d T ou d t J 6c appliquant à ces équations la méthode
développée art. A p p r o x i m a t i o n , on aura
X Y Z y X ‘ Y ’ Z'y en fériés , qui feront convergentes
tant que l’orbite rigoureufe ne s’éloignera point
de l’orbite elliptique approchée.
On voit qu’on auroit pu faire difparoître par la
différentiation les maffes 6c les élémens de l’orbite
elliptique ; alors on auroit en JV, E, Z , X ', E ', Z',
par des fériés indépendantes de ces élémens ; ces
fériés une fois trouvées , donneroient pour tous les
cas du problème des trois corps, des équations fembla-
bles , dont les argumens feroient invariables, & dont
les cocfficiens feulement changeroient dans chaque
cas particulier.
On a vu à IV/. Approximation, dans ce
P R O
qu’il y avolt des moyens de prép.arer les équations
de maniéré que le nombre de ces équations réellement
différentes, fût auffi indépendant de l'ordre
d’approximation.
j ’ai difeuté à !’«/•/. Eq u a t io n sÉCLLAirEj.S'«/»;?/.
les conditions , pour la convergence de ces fériés.
Si l’on n'a point une orbite elliptique qui approche
fenfiblemeiic de l’orbite autour du corps M, 6c que
( R'oyei Vart. COMETE, dans ce Suppl. ) on fâche
que la diffance entre M' 6c M” eff incomparablement
plus petite que leurs diffances de M. Au lieu de
ces diffances qui feront par exemple X 6c X ', on
mettra pour-V, X ' y on cherchera par l’élimination
uns équation en X ” 6c d toü dTy6c la
méthode de r«//. Approximation pourra s’y appliquer,
tant que la quantité X '' ou fes puiffances
feront incomparablement plus petites que T. [0)
PROCKIA, f. f. {HijL n.u. nouvelle plante
dont M. Browne a envoyé la defeription à M. Linné ;
elle eff de la ciafie des polyandrla monogyn. Son calice
eil compofe de trois feuilles ovales; elle n’a
point de pétales, mais un grand nombre d’étamines
qui font de la longueur du calice ; le fligmars du
pirtil eftaffez obtus ; la trompe en forme de fil eff
pofée Iur un germe à cinq angles , d’où naît une
baie à cinq angles qui contient plufieurs graines. VP§
PROGRESSION, ( Gêométne.') Solution d’une
dijjicuUé élémentaire fur la fomme des progrefîons géométriques.
Soit S la (bmme d’uneprogrefion géométrique
, a le premier terme, b le fécond, 6c e le dernier,
on fait que S zz ou ; or lorfqiic
tous les termes font égaux, o m b = cx=.ay6c S =
tdzfS — i ce qui ne fait rien connoître. On peut con-
fidérer encore q u e '’^^'‘*-^ =a-l-a=iay
ce qui donne une valeur fautive de S , puifqu’en
nommant n le nombre des termes , 0 0 3 5 =/: a.
Il eff affez fmgulier que le cas le plus fimple foit
le fenl qui ne foit pas repréfenté par la formule.
Pour pouvoir l’y réduire , on écrira , au lieu de b ,
'V étant une quantité auffi petite qu’on
voudra, 6c on aura e = æ ( i -f-a-) , & S =
= X + - - r î ,v‘ & c.)
laquelle en faifant x z=o devient = « a. (0 )
P r o g r e s s i o n , {M u f iq . ) proportion continue
prolongée au-delà de trois termes ( yoyeq^ P r o p o r t
i o n , M u fq . S uppl.'). Les fuites d’intervalles égaux*
font toutes en progreffons. C ’eff en identifiant les
termes voifins de différentes p rog r e ffon s, qu’on parvient
àcompletter l’échelle diatonique & chromatique
, au moyen du tempérament, f^oyci T e m p é -
RAMP.NT, {_Mufiq.) Dicl. raij. des Sciences, 6cc. (S')
§ PROLOGUE, f. m. (^Belles-Lettres. P o é j ie .)
c’ell le nom que les anciens donnoient à l’expolition
du poème dramatique. Dans la tragédie elle failbit
partie de l’aètion ; dans la comédie elle étoit foiivent
détachée ; 6c ce n’eft plus qu’à cette efpece d’annonce,
mile en feene , ou diredement adreffée aux
fpedateurs , qu’on donne aujourd’hui le nom de
prologue.
Nos plus anciens fpedacles s’annonçoient ainfi.
Le prologue des myferes étoit communément une
exhortation pieufe , ou une priere à Dieu pour
l’auditoire :
Jefus y que nous devons prier ,
Le fils de la vierge Marie ,
Veuille^ paradis octroyer
A cette belle compagnie.
b eigneurs & dames , je vous prie ,
Seeq-vous trefoils à votre aij'c ;
P R O
Et de Sainte Barbe la vie
Achèverons, ne vous diplaife.
5 3 5
Le prologue des moralités, des fotùfes 6c des /drees
ctoit, a la maniéré des anciens, ou l’expol'é du
ftijer, ou une harangue aux fpedateurs pour cajiti-
ver leur bienveillance , le plus fouvent une facétie
qui faifûit nre les fpedateurs à leurs dépens. Il y
avoir dans la troupe un aefeur chargé de faire ces
harangues : c’étoii gros Guillaume , Gauirier Gar-
guille , Turlupin , Giiillot Gorju , Brufcambiilc , 6c
dans la fuite des perfonnages plus dccens. Les prologues
de Brufcambiilc font d’un ton de plaifàntetie
apjtrochaiit de celui de nos parades, 6c qui dut oLiire
dans fbn rems. ‘
Dans l’un de ces prologues Brufcambille fe plaint
de l’impatience des ipeffateurs......... ie vous dis donc
atores impatieniiffimi) que vous avez tort,
» mais grand tort , de venir depuis vos maifons jaf-
» qu’jci pour y montrer l’impatience accoutumée....
» Nous avons bien eu la patience de vous auendre
»> de pied terme , 6c de recevoir votre argent à la
» porte , d’auffi bon coeur, pour le moins ,que vous
» l’avez pi'cfenté ; devons préparer un beau théâtre,
» une belle piece qui fort de la l’orge , 6c eff encore
» toute chaude. Mais vous, plus impatiens que l’inv
» patience même, ne nous donnerez pas le loifir de
»» commencer. A-t-on commencé , c’eft pis qu’aupa-
» ravant : l’un touffe , l’autre crache , l’autre rît , 5'c....... II eff queffion de donner un coup de bec
» en paffiint à certains pcripatétiqiies qui fc poui ine-
» nent pendant que l’on repréfente t chofe aiilfi rid;-
» cille que de chanter au lit, ou de fifRcr à table.
► »Toutes chûfes ont leur tems, toute, action fe
» doit conformer à ce pourquoi 011 l’enuepreml ; le
>► lit pour dormir , la table pour boire , l'Iiotel de
« Bj^urgogne pour ouïr & v o ir , affis ou debout....
» Si vous avez envie de vous pourmener, il y a tant
» de lieux pour ce faire .. . . Vous répondrez j'.eiu*
»► être que le jeu ne vous plaît pas ; c ’eff-là où je
»vous attenclois. Pourquoi y venez-vous donc
» Que n’attendiez-vous jufqu’à amen, pour en dire
» votre râtelée ? Ma fo i, fi tous les ânes mangeoient
» du chardon , je ne voudrois pas fournir la tompa-
» gnie pour cent ecus ►»
Dans le poème didaffique 6c dans le poème en
récit, s’eff introduit auffi l’ufage de cerre efpece de
prologue. Lucrèce en a orné le frontifpice de tous fes
livres ; l’Arioffe en a égayé fes chants ; la Fontaine
a joint tres-fouvent de petits prologues à lés Contes :
dans les poèmes badins rien n’a plus de grace ; dans
le didaftique noble rien n’a plus de rna/eité.' Mais je
ne crois pas que le poème épique férieux admette
un pareil ornement ; l’intérêt qui doit y rogner attache
trop à i’aêHon pour fouffrir des digrclfions. Ni
Homere , ni Virgile , ni le Tafi’e , ni M. de V’oltaire
dans la Henriade , ne fe font permis les prologues,
Milton lui feul, à la tête d’un de fes chani.s, au fortir
des enfers, s’eff livré à un mouvement très naturel,
en faluant la lumière, & en parlant du malheur qu’il
avoit d’être privé de fes rayons.
Le prologue en forme.de drame étoit connu de nos
anciens farceurs. Le théâtre comique moderne en a
quelques exemples, dont le plus ingénieux eff , fans
contredit, le prologue de VArnphitrion de Moliere.
Mais l’opéra François s’en eff fait comme un vefti-
bule éclatant; & Quinault, dans cette partie, eff
un modelé inimitable. Je ne parle point des petites
chanfonnettes qu’il a été obligé d’y mêler pour animer
kl danfe , & qui font les feuls traits qu’on en a
retenus ; je parle des idées vraiment poétiques , 6c
quelquefois fublimes, qu’il y a prodiguées , & dont
perfonne ne fe fouvient. Obligé de louer Louis X IV ,