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Caille a remarqué un arc de cet epicycle commode
& facile à indiquer & à trouver pour tous les tems,
au moyen duquel il pouvoir exprimer d une façon
très-fimple la nutation ou la derivation (car c e»
ainfiqueM. de la Caille nomme cette inégalité),
tant eii longitude qu’en afcenlion droite Si en decli-
naifon ; cer arc c’e» la longitude du noeud alcendant
de la-lune, augmentée de trois figues, (Sc M. de la
Caille le nomme [’afimjlon droite du pôle, parce qu’il
indique lelieudu pole apparent dans l’épicyde,pour
un lieu quelconque du 9 , & qu’il peut être pris
fur l’équateur depuis le premier point A'aries ; nous,
défignerons cet arc par P : cela pofc , on comprendra
alfémenl les formules qui fervent de fondement
aux tM es de M. de la Caille , & qu’on trouve en
partie dans les Levons , art. 1084 Sc luiv.
I.a. 3. Mouveuient de tafcenjloji droite moyenne dit
p o l i boréal de l'équateur. Les trois premieres mWcs des
Fundamema contiennent les époques & les nioiive-
mens de celle de l’afcenfion droite , afin qu'on ne
foit pas obligé à chaque fols de chercher autre part
le lieu du noeud de la lune au tems propolé , & d y
ajouter trois fignes.
Dans la premiere fe trouve le mouvement du
pôle , on ce qui revient au même , celui du noeud
de la lune , en 1 , 1 , )'— t-o, 40— too , 100,300 ,
400 ans; c’ell proprement le complément J douze
fignes , du mouvement rétrograde qu’on y trouve ;
car à un an répondent dans la table i is, , 40 .
D.rns la deii.xicmc table font les époques , ou le
lieu du noeud augmenté de trois lignes, pour les
années 1600 , 1610 — 17-0? 172.1 “ ^79/ ’
Dans la troifieme cft indiqué , de la meme façon
que dan5 la premiere, le mouvement du pole pour
ie premier, le 11 , le 21 Janvier, &c. juiqu’au 20
décembre ; c’eft-à-dire , pour 10, 20, 30 jours, &c.
4. Equation dé l'ajcinjiori droite du poli boréal de
Céquattur. Cette quatrième table a pour argument
chaque degré de l’afcenfion droite moyenne , trouvée
par les trois tables précédentes ; la correétion du
îieu du pole qu elle indique , provient de ce que
l’angle qui exprime cette afcenfion droite n’ell pas
la rneme , fi on luppofe ainfi qu’on doit le faire pour
mieux repréfenter les obfervations, que le pole , au
lieu de décrire im cercle autour du pole moyen ,
décrit une elliplc. M. Bradley n'avoii pas adopté le
mouvement elliptique pour les tables, parce qui!
croyoltle rapport des deux axes de i clbple de 16 a
18, & qu'il ne le trouvoit pas lutnlant pour Dire
difparoître les inégalités ; mais M.^ d’Alembert a
prouvé , dans fes Kecherchesfur La préccjjion des equinoxes
, que rellipfe doit être encore plus ciroite, ôc
le petit axe au grand, comme le colinus de 23{-au
cofinus du double 46*^ , 56', ou comme 6 ,7 3 9 .
M . de la Caille ayant adopté ce rapport pour corriger
l’afcenfion droite du pole , & il aura tait la proportion
9'',*■ 6 " ',7 , comme la cot. afcenfion droite
moyenne , à la cot. de l’afcenfion droite vraie.
( Foy ti JJîronomie 28^4. ) U aura pris les différences
des deux afeenfions droites, &c en aura forme
cette quatrième table.
a Equation des équinoxes en longitude. Cette
tabu eff la feptienie dans les Fundamtnta , & elle eff
commune , ainfi qu’on peut le conclure de la 6 ec7. / ,
n®. 2 , à toutes les étoiles & aux planètes , comme
aux équinoxes ; aulTi la nutation en longitude ne dépend
elle que de l’obliquité de l’écliptique & du lieu
du noeud , & la formule par laquelle M. de la Caille
l’exprime eff fimplementjTj^-^i“^ - La table eft calculée
de même que n°. 6~ & y pour chaque dégré de
l’afcenfion droite du pole, vraie ou corrigée, & dans
toutes les tables laquantité de la déviation eft indiquée
en fécondés ,
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5 h : cette équation en longitude étant co^^“
mune aufil au foleil , M. de la Caille a mis une
table pareille dans fes tables du loleil annexées
aux Fundamtnta , c’eft la table y , page ,\8 ; mais d
faut remarquer que l ’argument de cette table eft I®
fupplément du lieu du noeud, c’eft à-dire, 560^*
— (r*—90'^), de (one que cofinus F étant = fin.
(iP —90*^), Va table aura été conllruite fur la formule
— ^ U*"!" équivalente de la précédente.
U faut remarquer de plus que quoique la plus grande
équation loit de »6'', 8 , dans l’une &. l'autre tabU ^
CQS> tables font cependant par-tout affez différentes
entr'elles , & que la différence va même jul'qu’à 2'',
On en verra la railon dans la j'ecllon fuivante rf.. ; ;
j’ajouterai feulement que cette inêmeM^/e fe trouve
réimprimée dans les différentes éditions des tables
du foleil de M. de la Caille ; par exemple , a^Jîrono-
mie , page 3 / , de la leconde édition. Ephem. Findob,
I/6'4. Append. Théorie & Prat. des longitudes , Paris
ly y a , p a g .2 32 . ^ .
6. Equation des équinoxes en afcenfion droite. La
correêlion que d^andela précefiion des équinoxes
en afcenfion droite» s’exprime, fuivant M. de la
Caille, par la formule c’eft la ta bU X l
qui eft calculée fur cette formule pour chaque dégré
de P corrigé.
y a. Table X I I . Equation de Cobllquité de Tédipù-
que. La formule 9" lin. P a fervi àconftriiire cette
table du changement périodique de l’obliquité de
l’écliptique.
y b. M. de la Caille a remis une table pareille
dans fes tables du foleil, mais ayant pour argument
le fupplément du noeud, affez d-fférenre de ta précédente,
& calculée, ainfi qu’il en avertit lui-même,
par une méthode plus exaéle. C’eft cette méthode
diftérenre qui a donné heu auffi à la derniere remarque
5 & dont il fera queftionJecl.fuiv.n^. /,
où j’indiquerai en meme tems imitable beaucoup
plus étendue que M. de la Caille a conflruite pour
l’obliquiré de l’écliptique.
8. Table X I I I . Pour trouver la premiere partie de
f équation de la préceffion en afcenfion droite y 6- pour
calculer la préceffion moyenne en décUnaifon. On verra
dans l’article (Tes tables de préceffion comment cette
table fert à trouver la préceffion moyenne en décli-
nail’on , il s’agit feulement d’indiquer ici fon ufage ,
pour corriger la préceffion en afcenfion droite des
étoiles.
Cette déviation s’exprime par ^ ‘ * rang. O. c.. cot. D
en entendant par A ^ D l’afcenfion droite' & la
décÜnaifon. La partie 9" fin. { A —P ') eft réduite
en nombres dans la table X I F fuivante ; cependant
la table X I I I n’cft pas calculée fur une formule
analogue à la premiere partie, & je ne fâche pas
que M. delà Caille air expliqué aucune part comment
fa méthode pour trouver la nutation en afeen-
tion droite , tient lieu du développement de la formule
que je viens d’indiquer d’après fes leçons, art,
La chofe en valoir la peine, car il eft difficile de
fuivre fes traces , & il feroit trop long auffi de le
faire ici ; je me contenterai de renvoyer , à cet
égard , aux exemples que M. de la Caille a joints à
la fin des tables , & de faire obferver que cette table
X I I I a pour argument l’afcenfion droite de l’étoile &
contient la fomme des logarithmes à quatre décimales
du finiis de cette afcenfion droite , & de la tangente
de l’obliquité de l’ecIiptique , & qu’elle eft calculée
pour chaque 10® ou 20® ou 30e minute, ou feulement
pour chaque degré d’afeenfion droite fuivant
que l’exaélitude , relativement à l’accroiffement des
finus, l’exigeoit. ( y o y t z table de préceffion, fecî. I I . )
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9, Table X IV . Déviation en ajcenfion droite & en
décUnaifon. Cette table eft à double entrée, & lért
à completter la mitation en afcenfion droite, & à
trouver la nutation en déclinaifon ; car 1®. elle exprime
pour chaque dégré de P corr. 6c de A —F ,
laquantité 9" fin- (^ ~ ^ ) numéro précédent.
2°. Comme la déviation en déclinaifon eft = 9" cof.
—P ), il eft clair que la table exprime auffi cette
déviation, 1Î l’on prend feulement l’a rgument— P
de trois fignes plus grand, vu que fin. ( A —P') = coC
(^A—P -r 90^ ). Toutes ces tables de M. de la Caille
fe retrouvent avec les exemples dans X^sEphémérides
de ^fe/;«edesannées iy59 [ufqu’en 1763 inclufive-
ment, M. de la Lande auffi en afint réimprimer une
partie , comme on le verra dans la feélion fuivante.
Mais il me refte à parler de quelques tables que
M. de la Caille avoit déjà fait imprimer dès 1748
à-dns\<t Journal de Trévoux, novembre, que je
n’ai vues qu’apres avoir écrit cc qu’on vient de lire ;
je favois par Tafronomie qu’il y avoit des tables de
nutation dans cet ouvrage périodique , maisj’igno-
rois qu’elles fuffent de M. de la Caille. Comme M.
de la Lande leur reproche des erreurs dans les fignes
, je ferai peut-être plus excufable de n’en
parler qu’en pafl'ant. M. de la Caille ayant fait un
extrait du mémoire de M. Bradley (feftion premiere)
qui eft imprimé dans les Mémoires de Trévoux,
oftobre 1748, & ne trouvant point de tabLs, ni
môme de regies pour le calcul des variations en afeenfions
droites, en chercha lui-même les fît
imprimer avec deux tables pour l’afcenfion droite
& deux autres tables, dans le volume fuivant du
même journal : nous les défignerons par quatre
lettres de l’alphabet.
c. F . table de la partie de la nutation en afcenfion
droite, qui dépend de la décUnaifon de Tafre.
d. /P. table de la partie de la nutation en afcenfion
droite qui dépend de [’obliquité de [écliptique.
La double formule que M. de la Caille détermine
dans fbn mémoire pour la nutation en afcenfion
droite ne comprend point encore l ’afcenfion droite
du pôle, comme celle du ;z°. À", c’eft plutôt la formule
que nous indiquerons au tf’ . 4 de la feftion
fuivante ; mais il faut remarquer cependant qu’elle
' ‘1 ’ lrgé°hL^ci4~ - 9" «"g- cof. ( A J e . - q )
& qu’en la .omparant avec les deux autres, on
trouvera la premiere partie fautive, mais c’eft probablement
une faute d’imprefnon,& M. de la Caille
a confirait fur table. Jpour chaque
3e dégré du lieu du noeud ; les nombres communs
& les fignes font les mêmes que dans la table n^. 2 ,
fecl. V , ]& trouve, par exemple, pour le lieu
du is 180 la valeur comme dans
les tables.
Quant à la table c , elle eft calculée fur la fécondé
partie9" tang. décL cof. ( afc. dr. — Çf) pour chaque
3c degré de déclinaifon jufqu’au 8ie, pour toutes
les différences ( 4^—0, ) de 3 0113 degrés; la plus
grande équation pour le 54^ degré de déclinaifon
eft encore 12,4.
e. U T . table de la nutation en déclinaifon. M. de
la Caille a tait obferver dans fon mémoire que la
table de M. Bradley , pour l’obliquité de l’écliptique
pouvoir fervir auffi pour la déclinaifon : cependant
il a joint ici une table particulière pour cette inégalité
, &; calculée probablement fur la formule 9" fin.
f . I V(. table de la nutation en longitude. Les nombres
de cette table font conformes à ceux de la table
de M. Bradley, /ecî. I , rP. 2. Elle eft feulement un
peu plus étendue, étant calculée, comme les précédentes
, pour chaque 3e,dceré de l’argument. M. de
Tome IV.
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la Caille ayant dit, au refte , qu’il ctoit aifé de voir
comment les tables de M. Bradley avoient été calculées
, c’eft la raifon fans doute pourquoi U n’indique
pas de formule pour fes deux dernières.
Seclion VU, Des tables de nutation générales , publiées
par M. de la Lande. Ces tables fe trouvent
éparfes dans divers de fes ouvrages : une partie a
etc calculée par »M. de la Lande lui-même ou fous
la direéfion , & il en a emprunté quelques - unes
de celles dont il eft parlé dans les deux feâions
précédentes : nous allons les paffer toutes en revue
mais en nous réglant principalement fur celles que
M. de la Lande a jointes à fon fécond volume des
tables Ad Halley ,publiées en iy59,&j qu’il a inférées
toutes auffi, mais avec un peu moins d’étendue,
dans la Connoifiana des tems, 1760 & 1761 ; elles
font généralement calculées en fécondés & dixièmes.
I. Nutation en longitude commune à tous les afires
pour réduire leur longitude moyenne éi leur Longiiude
vraie , achielle & apparente. Cette table qui eft la
cinquième des tables des étoiles fixes dans le recueil
de xM. de la Lande, a pour argument le lieu même
du noeud, &: elle eft calculée pour chaque dégré
de cet argument. Elle doit être femblable à la table
no- ') b , de M. de la Caille ; car de ce que l’une eft
calculée pour le fupplément du noeud & l’autre
pour le lieu du noeud , il fuit feulement que les fignes
de l’équation doivent être appliqués différemment,
piiifqLie fin. Çl — Ç\n. fuppl. Q . Mais de plus les
nombres font les memes, & ne different (amais de
c’eft donc ici le lieu d’expliquer pourquoi les
nombres de ces deux tables different affez confidéra-
blement de ceux de la cable rp. 5 a. fefl. préc.
Nous avons vu que les effets de la nutation de
Taxe terreftre fe repréfente d’iine manière plus
conforme aux obfervations, fi l’on fuppofe que les
extrémités de l’axe décriveii'. une eiîipfe ; il faut
en conféquence de cette hypoêhsfe appliquer une
correélion au lieu du noeud qu’on emploie dans
les formules des équations ; & nous avons vu auffi
que M. de la Caille a fait ufage de cette correéHon
moyennant la table, rP. 4 , fecl. précédente.M.-dis l’hy-
pochele elliptique demande encore uneaiiire correction
; en effet, fi le pole vrai décrit une ellipfe autour
du pole moyen; la diftance des deux poles ne
fera pas toujours de 9" comme on l’a fuppofe dans
toutes les tables, defqvieUes jufqu’à prefent j’ai fait
mention ; cette diftance fera prefqiie toujours moindre
& pourra n’être, fuivant M. d’Alembert, que
de 6", 7 , favoir quand le Q eft dans les fbJftices^
cette circonftance introduira donc une fécondé cor-
reftion dans les équations, qui eft apparemment
celle dont M. de la Caille pretendoit parler dans
l’endroit cité de fa préface, & qu’on trouve de la
manière qui fuit : on dit le cof. de La longueur du
noeud, corrigée, qu’on trouve au moyen de la formule
tang. Q corr, ttz tang. ( Afiron. 2 $ y 4 ,70 )
efi au cofinus de la longitude du noeud telle qu’on la
trouve dans les tables de la lune pour le terns propofé ,
comme c f à La difiance vraie des poles , 6i c’eft cette
r,i 9"coiTfl
diftance ^^.7 qu on emploie à la place
des 9". M. de la Lande a calculé une table fur cette
formule pour conftruire plus facilement (a table V
Si la VI fuivante; j’en parlerai encore j)Iiis bas. II
eft évident, au refte , que M. de la Caille a employé
la même deuxieme corredion, en conftrui-
fanc fa table n°. S b. de la fedion précédente.
2. Table V I . Changement de [obliquité de VécHpd-
que, caufé par la nutation pour convertir [obliquité
moyenne en apparente pour un tems donné. Ce changement
eft calculé pour chaque dégré du lieu vrai
du noeud fur la formule 9" cof. ; mais après avoir
fiibftitué au vrai le Q corr. & la diftance vraie
V V v vV ij