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886 T A B
fa longueur étant i , i . . .. lo , 20..^. loo pouces.
S^nion V I . Comparaifons des mejures de diférens
p a y s , & autres tables relatives a u x mefnres. L e D i c l.
raif. des S ciences, 6c c . i iV a n id e M E SU R E ,n e laiffe
p r e lq u e rien A d e iîre r au fu je t des com p a r a ifo n s des
m e f i i r e s , tant an cienn es q u e mod erne s , d e différons
p a y s ; on p eu t cep en d an t y jo in d r e les tables q u ’o n
t ro u v e r a dans le s o u v r a g e s c i té s dans VAfîronomie,
tome I I I » p . 5)4, & q u e je n’ a i pas eu o c c a fio n de
v o i r : je me co n ten te d’in d iq u e r ic i e n c o r e le p e t it
n om b re de tables q u i fu it.
1. Table p ou r réduire les p a s & palmes romains en
toifes , pieds , pouces , lignes & — de lign es , me~
ftire de P aris. Cette table conftruite pour i , i . . . . i o,
20 . . . . 100, 2 0 0 .... 1 ooo pas & palmes, fe trouve
à la tête du Voyage ajlronom. & géogr. des peres
Maire & Bofcovich.
1. Le pied fuédois a été comparé avec les me-
fures de-différens pays de l’Europe, dans le s M émoires
de S u e d e , /7J5), par M. Celfius qui avoit fait les
comparaifons par expérience dans fes voyages ; il
fuppofe le pied de Stockholm diviféen 1000 parties.
Dans l’édition allemande , cette cable demande une
petite correélion qui fe trouve à la fin du volume de
*7 4 7 -
3. Le même académicien avoit auffi dans un autre
mémoire de ce même volume, dreffe une petite
table des extenfions que 10 perches faites^ de
différens bois ont fouffertes par le froid, la différence
du thermomètre de Reaumur étant de - f 14^* à
— 14 & il en a déduit une correélion à faire à la
mefure du degré à Tornea. Ces extenfions font longitudinales
, c’eft-à-dire, fuivant la longueur des
fibres. La mort a empêché M. Celfuis d’exécuter le
deffein qu’il avoit d’examiner auffi l’extenhon en
largeur.
4. Le pere Liefganig a comparé le pied devienne
exprimé par 100000 parties, avec un grand nombre
d’autres mefures, dans fa Dim enfio graduum , p . ly
& f u i v .
5. Il a inféré dans le meme ouvrage, pag. /off,
u n e table des v a le u r s de 1, 2,3...........7^ p o u c e s en
m illièm e s de to lfe . ( / . .5. )
T ables de nu tat ion. Section I . D e s tables de
nutation de M . Bra d ley. Il ne s’agira pas ici de développer
ni la théorie de l’effet phyfique de l’aftion
inégale de la lune fur la terre, produite par la rétrogradation
des noeuds de la lune fur fon orbite , ni
l ’hiftoire de la découverte de cet effet par les obfer-
vations, mais de rendre compte des tables au moyen
defquelles on peut faire entrer plus facilement cet
objet dans les calculs aftronomiques ; j’indiquerai
feulement auparavant quelques petites tables relati-
ves à la découverte même, & dans lefquellesM. Bradley
préfente l’accord des obfervations avec le calcul
, en introduifant dans celui-ci la nutation de l’axe
terreflre ; elles font conffruites pour y du dragon ,
la trente-cinquieme du Camelopardalis a. de caffiopée,
T & a de perfée , & » de la grande ourfe ; on y voit
i®. la date de l’obfervation depuis 1717 jufqu’à
1747 ; 1'’ . le nombre de fécondés dont l’étoile a été
trouvée plus méridionale qu’un certain nombre de
dégrés&minutes; 3°. la précelîion ;4®. l’aberration;
5°. l’effet calculé de là nutation; 6°. la moyenne
diffance au midi du nombre de dégrés & minutes de
la fécondé colonne ; on voit par cette derniere que
latroifieme & la quatrième ne fuffiroient pas pour
faire accorder enfemble la fécondé & la fixieme,
mais que la cinquième fauve les inégalités. Ces tables
fe trouvent dans la lettre de M. Bradley à milord
Macclesfield, qui forme le des Tranf. p h ilo f.
Mais voici à préfent trois autres tables de M. Bradley,
inférées dans le même tome X L V à.t%TranfaU . p h ilo f.
poun-^j^S. M. Bradley n’avertit pas comment il les a
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calculéeàj mais on pourra s’en faire une idée par la
fuite , & il eft du moins facile de voir qu’elles font
fondées fur l’hypothefe de M. Machin, fuivant laquelle
le déplacement de l’cquateiir terreffre produit
par la révolution périodique des noeuds de la lune ,
fait décrire au pole un cercle de l 'é " de diamètre
autour de fon Heu moyen , & caufeles inégalités que
M. Bradley avoit obfervées dans les étoiles, indépendamment
de l’aberration.
1. Table de la prlceffion annuelle des équinoxes. La
préceflion des équinoxes ne peut être toutes les
années égalementde 50-j; elle fera plus grande ou
moindre fuivant que la nutation fera paroître les
équinoxes plus ou moins avancés ; on peur prendre
une idée de cette équation de la préceflion exprimée
algébriquement dans le X X I I livre de CAJÎronomie.
Ce n’efl pas cette équation que contient la table de
M. Bradley, mais la préceflion inégale elle-même,
exprimée en fécondés & pour chaque cinquième
degré de longitude du noeud ; la plus grande précef-
fion eft de 58 ", o , &: la plus petite de 41", 7.
2. Eq uation des points équinoxiaux. Le changement
de ces points le long de l’écliptique, déplacement
qui exprime en même tems la nutation en longitude
de tous les aftres, eft contenu dans la formule
{ r . J f t r o n . a i’fÿ )qm aura probable-
ment fervi à conftruire cette fécondé , femblable
pour la forme îïla premiere. La plus grande équaiion
dans la table eft 22 " 6 , & en effet = '2.1." 6 .
3. E q u a tio n d e l'obliquité de té clip tiq u e. L’équateur
s’approchant ou s’éloignant de l’écliptique alternativement,
à caufe de la nutation de l’axe, l’angle
que font ces deux grands cercles diminue ou augmente
de 9" cof. long. La table dans laquelle
M. Bradley indique cette variation , eft de la même
forme que les précédentes.
M. Bradley n’a point publié d’autres tables de nutation
; les trois que je viens de décrire ont été rcim*
primées dans VAlmanach agronomique de B e r l in ,
1^4^ à /y ii. On les trouve auffi avec fon mémoire
entier, traduit en allemand, dans le Magajin de H ambourg.
Section I I . D e s tables de nutation du P . Walmejley.
La découverte de M. Bradley a engagé le P. Wal-
mefley à traiter le problème de la précelfion des
équinoxes, à rechercher la part qu’ont féparément
le foleil 6c la lune à cette variation, & à comparer
avec les obfervations l’inégalité de cette variation
qui réfulteroit auffi de fes recherches; il les a arlref-
fées à M. Bradley qui les a fait mettre dans les Tranf.
p h ilo f, de ly b S : on y trouve différentes tables dont
je me propofe de rendre compte.
Le P. Walmefley cherche i’a£Hon qu’exercent le
foleil 6c la lune fur l’axe terreftre Scies conféquen-
ces qui en réfultent, a fuivi touiours alternativement
deux hypothefes différentes pour le rapport des deux
axes de la terre ; l’une eft celle de Newton qui établir
ce rapport de ; l’autre rapport eft celui qui
a réfulté des obfervations faites au cercle polaire,
favoir, 7^ ; les tables cependant ne font fondées
que fur ce dernier.
I . Eq uation fo lâtre des équinoxes. L’auteur a déterminé
cette équation au moyen des deux théorèmes
fiiivans. 1°. Le mouvement du f o le i l e(l au mouvement
des équinoxes produit par C action du fo le i l
comme le rayon ejl au j in u s du double de lu plu s grande
équation; 1°. Le rayon eft au Jinus du double de la di-
fa n c e du fo l e i l à Véquinoxe , ou au J o lfic e le p lu s proche
, comme la p lu s grande equation e f a l équation
cherchée. La table eft conftruite, ainfi que les trois fui-
vanres, en fécondés & dixièmes pour chaque cinquième
dégré de l’argument; cet argument eft ici la
1 ^
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diftance du foleil ùo T , 6c la plus grande équation
eft 1 " I ; le P. W'alinoflcy trouvoit leulemenc 51"^,
au lieu de i " 5 , en luivant le rapport de Newton
pour les axes cerreftres, 6c la partie de la préceflion
50 " 3 caillée par le foleil, n’étoir que 10 " 5S3.
2. Eq uation lunaire des équinoxes, ici l’argument
eft ia longitude du noeud, & la plus grande équation
eft iS", I. L’Auteur la trouve, en faifaiit ; t".
La tangente de la double obliqulié de l ’écliptique e f au
Jin u s du double de r in c lin a ifo n de L'orbite de la lune à
T écliptique , comme le rayon à un Jin u s X ; 2°. le mou-
yement moyen des ncctids, au mouvement moyen des
équinoxes , produit p ar la Lune, comme U Jin u s trouvé
X , au f n u s de lu p lu s grande équation des équinoxes.
3. L’Auteur donne enfuire auffi ce théorème fui-
vanr dans un corollaire. Ta n g. obi. ecL. ; J în . in d ,
double : : lu précejjion a n n u e lle , moyenne , produite
p a r la lu n e , à la difércnc e entre la moyenne 6* la p lu s
g r a n d i , ou la p lu s petite. Cette différence cft 8"
37"' par le premier rapport, & -6" 6"' par le fécond.
Le Pore Walmefley eufeigne comment 011
trouve auffi la diftérencc entre la préceflion moyenne
quelqn’autre préceflion que la plus grande.
La table que le Pere Walmefley a calculée par cette
mctiiode , 6c oîi la plus grande préceflion eft 26" 4,
le trouve feulement vers la fin du mémoire.
4. Eq uation JoUiire de l'obliqu ité de l ' écliptique. La
plus grande variation fe trouve fuivant le Pere Wal-
mefley, en Ji;anr : le mouvement du fo l e i l eft au mouvement
des équinoxes produit p ar U f o l e i l , comme la
tangente de rin clin aij'on moyenne de l ' écliptique à l'é quateur
e jl a la tangente d e là p lu s grande variation, oy\
devient 44"' 6c 57"' ; donc l’équation de l’obliquité
de l ’écIiptlque ne peut être de plus 287" ; favoir
quand le foleil eft dans les folftices , & pour le
trouver pour un autre lieu du , on confidere
qu’elle eft en raifon doublée du fiiius de la diftance
du foleil il 1 équinoxe, au rayon; l’argument de
cette table eft le meme que celui de la premiere.
5. Equation lunaire de to b liq u iU de L'écliptique. V.K
plus grande , 9" , 7. fe trouve en difant : Le mouvement
des noeuds ejl au mouvement des équinoxes ,
produit p a r la lune , comme Le f n u s de L'ind inaifon de
L orbite au Jinus de La moitié de la variation entière de
L'ind inaifon de l'éclipilque à l'équateur, ü r fl le rapport
des diamètres cft rr?;' mouvement de s
noeuds eft à celui des équinoxes comme 1753 à i ;
il cft comme 1901 à i , fl le rapport des diamètres
eft ; dans le premier cas on trouve 11" f ' , 6c
dans le fécond 19" l y " ' pour la plus grande variation
cherc’nce, 6c la moitié de ce dernier nombre
eft en eftet 9" 7. Cherche-t-on ou l’équation pour
un autre lieu des noeuds qu’un des équinoxes; on
dira : le rayon eft au cojln us de la d ifa n c e Q à o y
comme 9" 43 f , à la différence entre la moitié de la
p lu s grande variation, & la moitié de la variation cherchée
; c 'e i \ parceue analogie que le Pere Walmefley
a conftniic la table dont il eft queftion.
On vient de voir que la plus grande nutation de
de l^ixe de la terre, en tant qu’elle provient de
l’aélion de la lune, eft ou 19" , 7 , ou 2 1 " , i ; & on
fait que M. Bradley .troiivolt par les obfervations
cette plus grande nutation de 18": le Pere Walmefley
a donc été curieux de voir laquelle de ces
hypothefes fatisfiûfoit le mieux à un grand nombre
d’obfei vations ; 6c dans ce deflein, il a conftruk
pour chacune des trois hypothefes des tables pareilles
a celles de M. Bradley dont j’ai fait mention
au commencement de la premiere feélion, en calculant
pour les mêmes jours , toutes les inégalités
de la déclinaifon des flx étoiles , 6i il a regardé
dans quelle liypothefe les diftances moyennes de la
derniere colonne, ou les diftances obfervées, corrigées
par les trois équations, étoient les plus uni-
T a b 8S7
formes pendant une révolution cniiere des noeuds •
il a été le [ilus latisfait de i’hyiiothefc 29", 2 7 " ',
6c i [ n’a donné quepour celle-ci les tables completes
des flx étoiles ; mais afln qu’on pût cire à même de
comparer , il a joint à ces fix lab/es deux autres qui
comiennent les diftances moyennes de chacune des
fix étoiles pour les mêmes jours, dans l’ime 6c fan-
tre hypothefe qui fe trouvent fatisfaire û peu-pres
egalement bien. ^
Le Pere Walmefley prouve auffi dans ce Mémoire
que le lieu de l’apogée de ia lune ne peut produire
d inégalité dans le mouvemenr des équinoxes , ni
dims 1 obliquité de 1 écliptique ; il lait remarquerqne
fl I on tait abtlraélion des équations qui rélultenr de
l’aêtion du foleil pour ia préceflion 6l la muafion,
le mouvement du poie paroîrra fe faire affez exa-
dlemcnt dans une ellipfe dont le grand axe 10
& le petit axe = iqf; enfin il répond aux oi.’|o-
éîions qu’on pourroir lui faire fur ce que les hypothefes
qu’il a adoptées d'une denfite unifbnne'de
la terre & du rapport des deux axes = f f . , n t
peuvent fubfifter enfemble, 6c fur ce qu’ii a îlip-
poié rinclinaifon de l’orbite de la hme contrante.
Nous obferverons encore que dans les iheoiê-
mes^ des n ° , 3. 6" 4. rAuteur a employé le terme
mediocre au lieu de celui de moyen , '6c C|ii’iî fait au
lujet de CCS deux termes, la dlftinaion fnivame ; « H
faut entendre, dit-il, par mouvement du ;oleil,
ou du noeud, depuis l'équinoxe, le mouvement
compofé ou de la fomme des-mouvemens médiocres
du folcil 6>C de l’équinoxe, ou de la différence des
mouvemens médiocres du noeud 6c de l’écjuinoxe ».
Section I I I . D e s tables de M . Siin pfon. C’eft dans
le_ mémoire fur ia précejfion des éq u in o x e s, 6i c . qui
fait partie des mifcdlan cous trahs. Lond. 17J7,
que M. Simpfon a public le petit nombre de tables
qui feront le fujet de cette fedion, & fur lefquelles
je m’étendrai moins que fur les précédentes , n’ayant
eu que peu d’inftans pour parcourir le mémoire où
elles fe trouvent.
La premiere/.îé/e préfentc le rcfultat des recherches,
par lefquelles M. Simpfon détermine, en
fuppolant fucceffivement la plus grande nutation
oblérvée, de 16, 1 7 , 18, 19 6c 20", quels doivent
être 1 ° . le rapport des denfiics du foleil 6c de
la lune; la préceflion annuelle caufée par le
foleil celle qui réfulte de l’aciion de la lune ;
4 . la plus grande équation de la préceflion, ou
plutôt des equinoxes caufée par la lune: les nombres
de ces trois dernieres colonnes, fonr en fécondés
6c tierces. Celle des p lu s grandes équations qui
répond à i9 " ,fe r t de bafe enfuiieà deuxt^té/a fem-
blables à celles que M. Bradley a données pour l’équation
des équinoxes 6c l ’obliquité de l ’écliptique,
conftrultes toutes deux pour chaque cinquième dé-
gré du lieu du Q .
2. M. Sirnpfon fait pour la premiere de ces deux
tables^ ; U rayon ejl au J in u s de La diftance du noeud à
l équinoxe le p lu s proche comme la p lu s gr.inde équation
l y " y ( tirée de la table n ° . s . ) , ejl à l'équation
cherchée.
3. Poim trouver pareillement pour un tems quelconque
l’équation de l’obliquité de l’écliptique , M.
Simpfon fait : U rayon ejî au cofinus de la dJLince du
noeud comme la p lu s grande nutation de l'a x e i c ) " eft
au double de Céquation cherchée ; au moyen de quoi il
aura conftruit la fécondé table.
M. Simpfon donne auffi des formules pour la
nutation en afcenfion droite 6c en déclinaifon, mais
fans les réduire en nombres.
Je finirai cette feéhon en avertiffanr qu’il n’y a
point de tables de nutation dans le Mémoire de M. de
Silvabelle, T ra n f. P h i lo f 1754 , & que j’ignore s’il
y en a dan.s celui qu’il a donne dans les mémoires
m