H
j - w .
Ill ■i . I. [
r
740 S A T
degrés dc longitude entre Pans & le lieu de 1 obfer-
vatton. . . ,
La premiere chofc qu il faut connoitre pour calculer
les écliples, c’ell le diamètre de l’ombre de
jupiter en lems, ou la duree du paflage de chaque
l'riccl/ùc au travers de l'ombre de jupiter, quand il
'la traverfe par le centre ; la moitié de cette quantité
ou le demi-diametre de l’ombre fe trouve dans
la table ci-jointe en heures, minutes & fécondés
pour les quatre fa u llite s .
I I i 55"
2 I 15 40
I 47 0
4 2 13 0
Si les orbites des fn u îH tc s etoient toujours dans
le même plan que l’orbite de jupiter autour du fo-
le il, chaque fa u lL lu feroit eclipfé à toutes les révolutions,
& la demi-durée de chaque éclipfe feroit
toujours comme dans la table précédente ; mais
auHi-iüt qu’on eut obfcrvé plufieurs fois ces eclip-
fes , on s’apperçut bientôt que la durée n’en étoit
pas toujours égale; quelquefois le troifieme/rfrj/-
Vnc n d f éclipfé que pendant 1 17 ' , quelquefois
3 h 34'. On vit meme que le quatrième/àre///« dans
certains icms s’écliploit à chaque révolution , &
qu’apres quelques années, il palfoit au-deHus ou au-
delTous de jupiter fans être éclipfé ; cela fit juger que
les orbites des fa td litis n’étoient pas couchées dans
le meme plan que l’orbite de jupiter ; car fi cela eût
été, tous les f u t i l l iu s auroient é té éclipfés à chaque
révolution, & toujours pendant lemcmetems; ces
différences dans la durée des écllpfes f«nt la feule
méthode qu’on emploie pour connoître les indi-
naifons des orbites.
Soit S O i / . ) la ligne des noeuds, ou la
ligne fur laquelle étoit jupiter quand le plan de l’orbite
A w fa td liu étoit dirigé vers le foleil, & que les
fauUUes traverfoiem l’ombre par le centre ; fuppo-
fons que jupiter ait avancé enfiiiie de O en 7 avec
l’orbite A B C D du fa te lU u autour de lui, cette orbite
reftera toujours parallèle à elle-même, puifque
rien ne tend à la déranger du parallelifme ; la ligne
des noeuds fera dans une diredion ^ C N parallèle à
S O ; ainfi quand jupiter s’éloigne du noeud, la ligne
de l’ombre S / M n’eff plus dans la commune fedion
des orbes de jupiter & du fa tcU iie ; donc le faiell'u c
venant à fe trouver en oppofition au point ne
fera pas dans le plan de l’orbite de jupiter, & ne fera
pas fur la ligne des centres, mais au-deffus ou au-def-
lbus;il faut favoirde combien, c’eff-à-dire, calculer
la latitude du/ate^/ûc au-deffus de l’orbite de jupiter,
dans le tems de fa conjondion.
Quand jupiter effdans le noeud d’un de fes fa t e l-
l i t e s , un obfervateur fuppofé dans le foleil fe trouve
dans le plan de l’orbite du fa tdU u y & il la voit en
forme de ligne droite ; pour qu’il la vît toujours
droite, il faudroit qu’elle paffât toujours par fon
ceil, & que la commune fedion ou la ligne des
noeuds paffât toujours par le foleil ; pour cela il faudroit
qu’elle fît le tour du ciel aulTi-bien que jupiter
en douze ans, ce qui n’arrive point; la ligne des
noeuds eft à-peu-près fixe dans le ciel, c’eft-à-dire,
parallèle à elle-même, & dirigée fenfiblement vers
le même point d iide l; quand jupiter y a pafféune
fois, il s’écoule fix années avant qu’il revienne à
l’autre noeud.
Soit donc N C I A \ z ligne des noeuds, A B C D
l’orbite du j'a tdH u qui traverfe en ^ en C le
plan de l’orbite de jupiter , il faut concevoir que
î’orblte du f n i d l lu eft relevée en B au-deffus du
S A T
plan de la figure, & fe trouve un peu vers le nord •
au contraire , en elle ert un peu vers le midi, ou
aii-deffous du plan de la figure.
Puifque B eft la limite & le point de la plus
grande latitude ou de la plus grande élévation du fa~
td l it i au-deffus du plan de Torbe de jupiter, cefa u J .
lu e arrivé en M dans fa conjonéHoii fupérieurc cii
il eft éclipfé , ne fera pas encore à fa plus grande latitude
£ , & il fera d’autant moins éloigné du plan de
la figure ou de l’orbite de jupiter , que l’angle A I ^f
fera°moindre, ou fon égal b/AT* or, l'angle i'/ ,v
qui eft la cliftance du fa c e ilu e à Ion noeud , eft égal à
l’angle / O , ou à la diftance qu’il y a entre le lieu
/ de jupiter 6l la ligne S O fuppofée fixe , à laquelle
la ligne des noeuds l A^refte toujours parallèle, quel
que fûit le lieu de jupiter ; ainfi la latitude du fuie/.,
ü u en M dépendra de l’aijc A M , ou de l’angle
ƒ O A, diftance de jupiter à la ligne des noeuds A O
qui répond toujours vers le milieu de l’onzieme
figne de longitude.
La quantité dont le point M s’élève au-deffus du
plan de l’orbite de jupiter , eft à la quantité dont le
point B s’en éloigne, comme le finus de A M eft au
cofinus de l’arc A B , c’eft-à-dire,au rayon;car fi deux
cercles fe coupent en A 6c en C , leur diftance en
différens points tels que A i, perpendiculairement au
cercle incliné, ou à l’orbite du f a i d i i i e , eft comme
le finus de la diftance au point A , c’eft-à-dire, à
l’interfeéfion des deux cercles, par la propriété la
plus commune des triangles fpheriques ; ainli la latitude
du f a t d l i u en M , eft comme le finus de la Jiftan-
ce de jupiter au noeud du fiUcUite, ^
Lorfque par le mouvement de jupiter dans fon
orbite , le rayon A / eft devenu perpendiculaire à la
ligne des noeuds AO ou / A^, le point Aide la con-
jonaion fupérieure concourt avec le point B qui eft
la limite de la plus grande latitude ; alors l’angle de
l’orbite avec le rayon folaire A / Ai eft égal a 1 incli-
naifon d u f a id id e s par exemple, 3 &rorbitevue
du foleil paroît fous la forme d’une ellipfe, dans laquelle
le grand axe eft au petit comme le rayon eft
au finus de 5 , en ne confidérant pas le mouvement
de jupiter pendant la durée de la révolution é n fa r d -
li:ey ou bien en confidérant le f a t d ü u feulement
par rapport à jupiter ; foit A le foleil ( ƒ". ^4 ) , / le
centre de jupiter, lH \ e rayon de l’orbite d’un/àrcr/-
iite , vu de profil, ou le rayon qui eft dans un plan
perpendiculaire à l’orbite de jupiter, & qui eft incliné
fur le rayon folaire de la quantité de l ’angle
S 1 H ; on aura I H : K H : \ R : fin. H I K , donc
K H = I H . fin. K l H , c’eft la quantité dont lafatet-
iu e paroîtra s’élever au-delîus du plan de l’oeil,
dans le tems où l’ellipfe fera la plus ouverte. Dans
les autres pofitions de jupiter par rapport au noeud,
cette quantité diminuera comme le finus de la diftance
de jupiter au noeud ; ainfi appellant / la plus grande
latitude oul’inclinaifon du fa td l iu ^ D la diftance de
jupiter au noeud dw fa td liie ^ comptée fur l’orbite de
jupiter, & /î la diftance I H dn fd td lU c ii (a planète,
ou le rayon de fon orbite, on aura R fin. / fin. D
pour la quantité dont le fatdL'ut paroîtra élevé au-
deffus du plan de l’orbite de jupiter, perpendiculairement
à l’orbite du fattUite^ dans le moment de fa
conjonéfion fupérieure ; il n’en faut pas davantage
pour calculer les durées des éclipfés à une diftance
quelconque des noeuds.
Cette élévation du fa uU ite au-deffus de jupiter,
eft égale à fon abaiffement dans le point oppofé ;
l’ellipfe qu’il paroît décrire eft donc plus ou moins
o uv erte , fuîvant que jupiter s’éloigne de la ligne des
noeuds. Quand le petit axe de cette elliple devient
plus large que le cône d’ombre que forme jupiter,
\ e fa tdU ic paffe au-deffus de l’ombre , comme on te
voit dans la fig . S 2 , c’eft ce qui arrive toujours au
S A T
quatricmeyà/c/A'/tf de jupiter, environ deux ans après
le paft'age de jupiter dans les noeuds des fa t iU iu s .
Quand jupiter eft à 30clégicsde lalignedes noeuds,
l’elliplc Aj ) , a la moitié de l’ouvertura d'un
cercle, parce que le finus de 30 degrés eft la moitié
du finus total ; alors le fa e d ih e traverfe une partis
de l’ombre malgré l’obliquité de fon orbite. Pour
calculer rimincrfion 6c i’émerfion A\\ f a t d l i u , on fuit
la même méthode que pour iss écüpfes de lune. La
fedion de l’ombre de jupiter dans la région du f . i -
eft rej)réfentce par le cercle E H D B F fig.
AA. ) , que je iuppofe perpendiculaire à la ligne des
centres du foleil 6c de jupiter; il eft traverfe par un
diamètre () C’ i? , qui eft une portion de l’orbite C N
de jupiter; E D N q(\. une portion de l’orbite du
f a t d l i u y N le noeud ou rinterfedion ; C A eft la
perpendiculaire fur cette orbite, c’eft un arc qui vu
du centre de jupiter, n’eft autre choie que la latitude
du f i i d l i t c : fon finus feroit égal à fin. / , fin. D
par la propriété ordinaire du triangle fphérique
redangle C A N .
Quand on connoit C A y il faut la comparerait
rayon C D o n C B y dont la valeur eft coniuie par
lobfervarion en fécondés de rems, parce que c’eft
le dcmi-diametre de l’ombre, c’eftà-dire, la demi-
durée des éclipfés , qui eft la plus grande de toutes,
& qui eft exprimée par è. 5 , dont on a vu la valeur
dans la table ci-defius; il faut exprimer même la
diftance du fa td U u à jupiter, ou le rayon de fon
orbite en parties femblables, ou en fécondés de ce
tems, en mettant au lieu de R le tems que le f a t d l iu
emploie à parcourir un arc de mêrne longueur que
le rayon de fon orbite , c’eft-àdire, un arc de 57
degrés, ou 206165’^; car il n'importe pas que cette
diftance qu’on prend pour unité, foit en tems , en
degrés ou en deml-diamctres de jupirer, ni même
que le mouvement de jupiter rende plus long le
tems des 57 dégrcs, parce que nous ne cherchons
que le rapport entre la diftance 6c l’arc parcouru
pendant l’éclipfe. Pour connoître le tems qui répond
à un arc d’environ 57 degrés, il fiiftit de faire cette
proportion , 360 dégrés font à la revolution finodi-
que comme ^7 dégrés font au teins cherché que j’appelle
t y ayant multiplié fin. D , par ce nombre de
fécondés de rems, on aura C A en fécondes de tems
— ty fin. ƒ fin. o ; on a auffî le rayon C D en fécondés
de tems, c’eft la demi-durée de la plus grande
éclipfe, celle qui a lieu quand jupirer eft dans le
noeud du ja i d l i u ; enfin c’eft le demi-diametre de
l’ombre en tems ; on cherchera donc le côté A D
exprimé de même en fécondés de tems , 6c l’on aura
la demi-durée de l’édipfe.
Ainfi la durée des éclipfés, exprimée par A D y
elle eft la moindre de toutes , fait tourner rinctinai-
fonde l’orbite, c’eft-à-dire, l’arc C A ou l’angle N :
& quand efe eft la plus grande, elle nous apprend
le lieu du noeud.
Nfais un phénomène bien finguller, 6c qui a long-
tems exercé les aftronomes , c’eft un changement
confidcrable dans les inclinaifons du fécond 6c du
tvoiixemc fa id l i t c . La premiere change depuis 2'' 48'
julqu’à 3d 48', éç la période de cette inégalité eft
de ^oans; le troilicmeyà^i.’//i;e change depuis 5^ 2'
julqu’à 3^ 16' : il paroît que la période eft de 132
ans , & que l’angle étoit le plus grand en 1765.
Il y avoir long-tems que les aftronomes chcr-
choient la caufe de ces variations, on ne voyoit pas
qu elle pût être un effet des attrapions réciproques
de s fa te llite s y & M, Bradley révoquoit même en
doute le mouvement direét qu’on avoir obfervé
dans les noeuds du quatrième fa ttlU u y parce qu’on
ne voyoit point la maniéré dont l’attraêtion pouvoir
le produire, ce mouvement étoit pourtant inconte-
lable ; mais je reconnus en lyôzqueles noeuds des
S A T 741
y^/c/Z/^devoient avoir un mouvement, tantôt direéf
& tantôt rétrograde, & qu’il en réfiiltoit une variation
dans leurs inclinaifons fur l’orbite de jupiter
( Mem. di l'a ca d îm it ijC z , page Hifîoire , page
‘ 3 3 - ) > c’eft la premiere idée qui ait été donnée
de la caille d’un phénomène fi fmgulier; bientôt
apics je parlai des mcgalués de l’incünaifon du troi-
h ^ m e f i t c lù u { a n x p a g e s to â z & n j o de la jiremiere
edition de mon A (lron om ie) , en indiquant le mouvement
des noeuds pour les expliquer ; enfin je dé-
niontrai des variations toutes lemblables dans les
inclinaifons & dans les noeuds des planètes , aux
pages S o y & 5 IC); ainfi la caufe de ces inégalités fut
reeilemenr trouvée dès 1762, & développée en 1764.
Il étoit naturel d’examiner s’il y avoir en effet
•dans les noeuds des fa t e ll iu s obfervés de femblables
variations; M. Maraldi, que les plus vaftes recherches
fur la théorie d e s fa te llite s avoitnt rendu célèbre,
ne pouvoir manquer défaire le meilleur ufage
de la nouvelle découverte ; il reconnut par les ob-
fervations ce que j’avois trouve à p riori y 6c dans un
mémoire préfenté à l’académie le 27 avril 17Ô5 ,
M. Maraldi annonça des variations qu’il avoir remarquées
dans le noeud du (e c o n d / d u lllte ; la différence
étoit de plus de 20 dégrés, ce qui indiquoit
une libration ou un changement alternatif de lo degrés
en plus en moins dans ce noeud ; en conféquence,
M. Bailly rechercha la maniéré d’affigner les quani
tirés des changemens d’iriclinaifon, par le moyc-u
des attraéfions réciproques des yàccV/ûtfj {es uns fur
les autres, en faifam mouvoir leurs noeuds plus ou
moins vite, d’une maniéré qui pût convenir avec
L-s obfervations de M. Maraldi, enforte que ma
decouverte a été parfaitement conftatee.
L’inclinalfon du premier f a t d l i u eft toujours fen-'
fibjementde 3^ 18' 38"; le leconcl //r.’/AV.'change depuis
2‘> 48' julqu’à 3'! 48'; le troificmef itdU te c h a n o e .
depuis 3 d i')u fq u ’à 3 /^ 6 ', l’angle étoit le plus
grand en 1765. L’incliiiaifon du quatrième eft de
2^ 36'o " . Le mouvement des noeuds moyens fur
l’orbite de jupiter paroît nul pour le premier & le
txd\Ç\eme fa u U it e s ; il eft de 2 3 " par année pour le
ie c o n à ju td l i t t y & de 4 ' 14" pour le quatrième;
mais ce mouvement eft fujet à des inégalités analogues
à celle de l’inclinaifon.
Les configurations des fa t e ll iu s entr’eux, font marquees
pour tous les jours dans la C o n n o ifa n a des
tems; on les trouve facilement avec le compas par
le moyen d n jo v iU b e repréfenté dans mon Afironomiey
le numero i de diaqiie orbite fe place dans la di-
reéfiqn du degré de longitude calculée pour le premier
jour du mois ; l’alidade fe place fur le déf’ i é de
la longitude de jupiter vu de la terre; aloîs les
diftances de tous les autres points des jours du mois,
à cette même alidade indiquent les diftances apparentes
des/irtf/ô'/g^ par rapport au centre dejujàter,
telles que nous les voyons de la terre.
Révolutions des fa t e ll iu s de faturne. On détermine
les révolutions des fa t e lliu s en comparant enfemble-
des obléryatlons faites lorfque faturne eft à-peu-pres
dans le même lieu de ion orbe 6c les fa t e ll iu s à même
diftance de la conjonéfion ; on choifit auffî les tems
où leurs eilipfes font les plus ouvertes, c’eft-à-dire,
où faturne eft à po dégrés de leurs noeuds, parce
qu’alors la rédinftion eft nulle, ô: Je lieu dn f i t e l -
l iu iur fon orbite eft le même que fon vrai lieu réduit
à l’orbite de faturne ; c’eft ainfi que M. Caffiiii
détermina en 1714 leurs périodes vues de faturne à
l’égard de l’équinoxe ; j’ai mis dans la table ci-jointe,
les révolutions périodiques ou les retours à un
point fixe comme l’équinoxe ; 2°. les révolutions
fynodiques moyennes ou les retours à leurs conjonctions
vues de faturne par rapport au foleil, d’après
les moyens mouvemens reélifiéspar M. Caffini, dans
i i ' i * t
: Il