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eft formé d’une de ces matières, l’autre de là fécondé
, 6c à travers lefquels on fait paffer l’image
folaire! Or, il eft vifible qu’on peut fe tromper ai-
fémertt d’une quantité affez fenfible dans ces différentes
mefures, i° . parce que l’image colorée du foyer
des lentilles n’ eft pas bien exactement terminée , &
qu’ïl eft par conféquent difficile d’en fixer les limites à
deux ou trois lignes près ; o r , comme cette image
n’a jamais beaucoup d’étendue ( car on ne peut
employer commodément à cette expérience ^ des
lentilles d’un très - grand foyer ) , il eft clair qu une
erreur de quelques lignes fur la mefure de limage,
peut être une quantité fenfible par rapport a 1 image
totale. Par exemple, fi l’image eft d’un pied, ce qui
fuppofe un foyer de douze pieds, 6c qu’on le
trompe de trois lignes à chaque extrémité^, 1 erreur
totale pourra être d’un vingt-quatrieme. z°. La mefure
du rapport de la diffufion par le moyen des
prifmes peut être plus exaCte, comme je le trouve
par le calcul, qu’en fefervant des lentilles; cependant
comme cette méthode exige que les angles des prifmes
foient petits, 6c que ces angles ne font pas faciles à
mefurer avec une grande précifion, il eft clair qu on
peut auffi fe tromper aifément d’une petite quantité
dans la mefure de ces angles, 6c par conféquent
d’une quantité qui fera affez fenfible dans le rapport
de cette erreur à l’angle total. Or l’effet de cette
erreur devient encore beaucoup plus confiderable
dans le rapport qui en réfulte pour la diffufion des
couleurs ; je trouve, par exemple, qu’en comparant
la diffufion du verre commun à celle du cryftal
d’Angleterre, fi on s’eft trompé d’une certaine quantité
dans le rapport des images des lentilles ou des
angles des priîmes, l’erreur qui en réfulte dans la
quantité, qui exprime le rapport de_ diffufion, peut
être plus grande que cette première erreur, en
raifon de cinq à trois ou même davantage. Ce n’eft
pas tout ; l’effet de cette erreur eft encore beaucoup
plus grand dans l’àberration de l’objeCtif; car
je trouve , toujours en comparant le verre commun
au cryftal d’Angleterre, que l’erreur commife dans
le rapport de diff ufion, eft encore augmentée dans
l ’aberration de l’objectif, en raifon de onze à trois;
& cette erreur, demeure toujours la même, de quelque
maniéré qu’on difpofe entr’elles les lentilles
qui forment * l’objectif compofé , avec cette feule
différence qu’elle deviendra de ligne contraire ,
lorfqu’on donnera aux lentilles une difpofition abfo-
ïument différente.
De-là il eft aifé de conclure qu’une erreur commife
dans les premières mefurés ^augmentera plus
de fix fois dans l’aberration; enfuite que fi on s’eft
trompé feulement de ^ dans ces premières mefures
, ce qui eft très-facile , l’aberration des couleurs
au lieu d’être nulle, comme elle le devroit être dans
l'objeCtifcompofé, fera encore plus d’un cinquième
de l’aberration d’un obj.eCtif fimple de verre commun.
C’eft fans doute pour cette raifon que la-plupart
des lunettes achromatiques conftruites jufqu’à
préfent, quoique très-fupérieures aux lunettes fim-
ples ordinaires, 6c même àplufieurs égards aux té-
lefcopes de réflexion, n’ont pas eu encore fur ces
îélelcopes tous les avantages qu’ort pouvoit defirer
& même efpérer. En effet, dans-la plupart des objectifs
achromatiques conftruits jufqu’à préfent, on
a fuppofé que la diffufion des couleurs, caufée par
le cryftal d’Angleterre , étoit à la diffufion caufée
par le verre commun , comme trois à deux. Or fi
ce rapport, au lieu d’être de trois à deux, étoit de
trente-deux à vingt, ou de huit à cinq, comme d’autres
obfervateurs l’ont trouvé, l’aberration d’un objectif
conftruit d’après le rapport de trois à deux,
au lieu d’être nulle, ou au moins fenfible comme la
théorie le donne, ne feroit guere que le quart de
A C H
l’abérratibri d’un ôbjeCtif fimple. Ainfi une lunette
de trois pieds, par exemple, eonftruite avec cet objectif,
ne produiroit l’effet que d’une lunette ordinaire
d’environ douze pieds, tandis qu’un télefeope
de trois pieds produit l’effet d’une lunette de cinquante.
Pour remédier à cet inconvénient, autant
qu’il eft poffible* voici, je crois, le moyen le plus
fimple dont on puiffe faire ufage.
Suppofons d’abord que l’erreur qu’ôn a commife
dans la mefure du rapport de diffufion ëft en moins;
c’eft-à-dire, que ce rapport eft un peit plus grand
que celui qu’on à trouvé ; on écartera tant foit peit
la fécondé lentille de la première, fi on fe fert du
premier de nos objectifs à trois lentilles, ou la
troifieme de la fécondé, fi ôn fe fert du fécond objectif
; on parviendra par cè moyen à détruire fen-
fibiement l’aberration p o u r les objets placés dans
l’axe. De plus , fi après ce premier écartement on
écarte encore d’une petite quantité que l’èXpérience
donnera, les deux lentilles qui étoient reliées appliquées
l’une contre l’autre, on parviendra à détruire
l’aberration des couleurs, autant qu’il fera
p o f f ib l e ,- pour les objets même qui ne feront pas
placés dans l ’a x e .
Suppofons enfuite que l*erréut Commife dans la
mefure du rapport de diffufion eft en plus, c’ eft-à-
dire, que le rapport trouvé eft plus grand que lë
rapport véritable ;en ce cas , on ne fauroit employer
le moyen précédent, parce que l’écartement des
lentilles ne feroit qu ’ a u gm en te r encore l’aberration.
Mais pour lors, il fuffira de donner ufl p e u moins
de courbure à la première des furfaces de l’objeCtif,
à celle qui eft tournée vers l’objet, en laiflant d’ailleurs
les lentilles appliquées l’une contre l’autre. Il
faudrait faire une opération Contraire dans le cas
oit l’erreur feroit en moins, c’eft-à-dite, que fi on
laiffoit les lentilles appliquées l’unê contre l’autre ,
il faudroit Augmenter la courbure de la premiers
des furfaces, ce qui.eft beaucoup moins aifé à faire
que de la diminuer. Ainfi l’on voit que les deux
cas dfune erreur en moins ou d’une erreur en plus ,
fourniffént chacun un moyen particulier 6c fort fimple
de corriger cette erreur, lequel ne réuffiroit
pas auffi bien dans le cas ôppofé.
Cependant il eft vifible que le moyen de edrrigef
l’erreür quand elle eft en moins, f e réduifant à un
fimplè écartement des lentilles ,■ eft beaucoup plus
facile , plus court 6c plus fftr que le m o y e n de corriger
l’erreur quand elle eft en plus, lequel exigé
qu’on retravaille tant foit peu la furface d ’ une des
lentilles, ou qu’on ait à y fiibftituer une autre lentille
un peu moins convexe pardevant. Nous croyons
donc qu’en général, lorfqu’on mefure'ffè rapport dé
diffufion, il faut tâcher que l’erreur,-s’il y en a ,
foit plutôt en moins-qu’en plus. Ainfi dans les calculs
qu’on fera pour déterminer les rayons des furfaces ,
il vaudra mieux fuppofer le rapport dè diffufion un
peu au-deffous de celui que l’expérience a donné,
que de le prendre au-deffus.
Il y a encore un autre avantage à ce que l’erreur,'
fi elle a lieu , foit plutôt en moins qu’en plus. C ’eft
. qu’on peut la corriger par le moyen de l’oculaire
convexe, adapté à ces fortes d’objeCtifs ; car il fe
v trouve, par une circonftance heur’eufe, que l’aberration
de cet oculaire eft alors en fens contraire de
l’aberration de l’objçCtif ; d’où il eft aifé de voir
qu’on peut trouver facilement un oculaire dont l’aberration
détruife, au mÔins; prafque entièrement,
celle qui peut reftçr dans l’otjeÇtif. Il eft vrai que fi
l’erreur étoit en plus, on pourroit employer au
même effet un oculaire concave ; mais on lait que ces
oculaires ont l’inconvénient de diminuer le champ de
la lunette. Cependant on pourroit encore , ce me
A C H
( é r a b le s ’en fervlr avec avantage, fur-tout fi la
lunette n’étoit pas trop longue.
A l’occafion des oculaires adaptés aux objectifs
achromatiques, j’ai deux remarques effentielles à faire.
La première * c’eft qu’au lieu de. conftruire ces oculaires
de verre commun, on feroit très-bien d’y employer
une matière, dans laquelle la diffufion des
layons feroit plus grande, par exemple, une matière
feniblable à celle qu’a trouvée M. Zeiher, 6c
qui ayant une réfraCtion moyenne à-peu-près la même
que celle du cryftal d’Angleterre, écarte les cpuleurs
environ deux fois davantage que ce cryftal, 6c trois
fois plus que le verre commun. Ces oculaires au-
roient éet avantage, qu’avec un foyer beaucoup
plus court que ceux du verre commun, ils repréfen-
teroient l’objet auffi nettement; & comme ils per-
mettroient de donner aux objectifs une ouverture
plus grande , ils donnefoiént donc à la fois plus de
netteté, de grandeur 6c de vivacité à l ’image.
La fécondé remarque que j’ai à propofer, eft fur
le rapport des, courbures qu’on doit donner aux
furfaces de ces oculaires, pour que l’aberration qui
viendra de leur figure fphérique foit la moindre qu’il
fera poffible. Les formules données jufqu’ici par les
opticiens, affignent aifément ce rapport, mais ces
formules ne font bonnes que .pour les objets placés
dans l’axe ; pour peu qu’ils s’en écartent, l’aberration
devient plus confidérable que dans des lentilles d’une
autre forme. J’ai donc, envifagë, la chofe autrement ;
j’ai cherché le rapport que doivent avoir les rayons
d’une lentille fimple, pour que l’aberration dans les
objets placés hors de l’axe , ne foit pas plus grande
que celle des objets placés dans l’axe même, ce qui
fe réduit à rendre nulle l’aberration en largeur ; 6c je
trouve que ces fortes de lentilles ont l’avantage de
donner dans l’axe très-péu d’aberration, 6c l’aberration
la moindre qu’il eft pôffiblè pour les objets qui
fee font pas dans l’axe. Je ne doute donc point que
ces fortes de lentilles ne foient en effet beaucoup
plus avantageufes que les autres; le calcul fait voir
qu’en employant des Oculaires de cetté forme, 6c
dont la matière foit de verre commun, le rayon de
la furfàce tournée vers l’objet, doit être égal à environ
neuf fois la diftance focale de l’oculaire ; 6c le
rayon de l’autre furface égal à environ f de cette
jmême diftance focale.
Cette obfervation,fur le rapport le plus avantageux
entre les rayons des furfaces, eft d’autant plus
importante, qu’elle à lieu non feulement pour les
Séculaires, mais auffi pour les objectifs Amples, lorf*
iqu’on jugera à propos de conftruire des lunettes
avec de tels objectifs. Je trouve , par exemple, que
pour qu’un ôbjeCtif fimple de verre peu réfringent
ait la moindre aberration, le rapport des furfaces ne
doit pas être de i à 6 , comme tous lès opticiens
l ’ont cru jufqu’ici ; mais que la première furface,
icelle qui eft tournée vers l’objet, doit avoir un
ïayon égal à environ j de la diftance focale, & la
fécondé un rayon égal à cinq fois cette même diftance.
De pareils objectifs convexés de verre commun
'& d’une feule matière , pôurroient, fi je ne me
trompe, être combinés fort avantageufement avec
des oculaires Amples concaves, formés dé la matière
trouvée par M. Zeiher, 6c conftruits fuivant
les proportions que nous avons données plus haut
pour ces fortes d’oculaires : on en formerait d’excellentes
lunettes de poche, qui , en augmentant I’ob-
|et environ trois fois , ce qui ëft fuffifant pour ces
lortes de lunettes, auroient l’avantage d’être exemptes
de couleurs, d’avoir d’ailleurs, par la courbure
J f? ™ à c e s , le moins d’aberration qu’il feroit pof-
flible , de fouffHr une grande ouverture de l’objeCtif,
^ r i ' Cr ' Jfeq“ ent de ^onner à l’image beaucoup de
jnettete&deYiYàeité. *
À C H 149
Revenons aux objectifs cbmpofés de pîufielirs
lentilles. Je n’ai encore parlé jufqu’à préfent que de
la combinaifon d’un feul oculaire fimple avec ces
objeCtits ; mais je trouve qu’eri employant deux
oculaires, même d’une matière fëmblab 1 e , on peut
. toujours donner «Heurs furfaces uné telle, courbure;
que 1 aberration qui vient de leur figure fphérique,
fort entièrement détruite; 6c il eft évident que ce
double oculaire étant fuppofé de même foyer que
I l’oculaire fimple dont il a été parlé ci-deflus, aura
l’ayantage d’anéantir ou entièrement , ou prefque
entièrement toute aberration, tant celle qui vient
des couleurs, que celle qui vient de la figure des
verres. Ainfi, une iunette. eonftruite exactement fur
cette théorie & portant deux oculaires, tels que je
vieps de les propofer avec un ôbjeCtif formé de trois
„lentilles, feroit infailliblement très-fupérieure aux
télefeopes de réflexion;
On trouvera dans le mémoire dont celui-ci eft
1 extrait, le détail des calculs fur lefquels eft fondée
toute la théorie q u e je viens’ d’établir, avec
quelques autres vues utiles pour remédier à i’incon-
yenient qui réfulte de l’erreur qu’on peut commettre
dans le rapport de diffufion des rayons, ërreur dont
feffet eft celui qu’on doit avoir le plus de foin d’éviter.
A l’égard des inconvéniens qui naîtront des autres
erreurs qu’ôn peut commettre, loit en mefürant le rap-,
port de réfraction dans les deux matières, foit dans la
conftruChôn des lentilles, d’après les mefures que
donne la théorie, non feulement ces inconvéniens feront
beaucoup moins confi dé râbles, & auront même
très-fouvent un effet infenfible, mais on peut trouver*
aifément différens moyens d’y remédier. Ces moyens
confiftent en général à multiplier ies lentilles qui
conipqfent l’objeftif, & à né pas donner le même
rayon aux furfaces contiguës de ces lentilles. Par-là
on aura dans la folution du problème un beaucoup
plus grand nombre d’indéterminées, qui mettront à
portée de donner aux differentes furfaces, la cour-*
bure^ la plus propre pour anéantir ( au moins prefque
entièrement ) l’inconvénient qui naîtroit de ces différentes
erreurs. L’expérience fait voir que cette multiplication
des lentilles eft plus nuifible à la vivacité
de l’image, dont elle petit d’ailleurs augmenter beaucoup
la netteté : elle a de plus un autre avantage,
c’eft qu’elle offre un plus grand nombre de combi-
naifons pour la difpofition-des lentilles, & par conféquent
pour trouver l’arrangement le plus avantageux
qu’oii puiffe leur donner; car en n’employant
que deux matières à la formation de l’objeCtif, il eft
aifé de voir que les lentilles qui le compofent, peuvent
être combinées en deux façons feulement , s’il
n’y en a que deux ; au lieu qu’elles peuvent l’être en
fix, s’il y en a trois ; en douze, s’il y en a quatre ; en
vingt, s’il y en a cinq, 6c ainfi du refte, fuivant une
progreffion croiffante, dont la différence e ftlap rô-
grefllpn arithmétique, 2 ,4 , 6 , 8, &c. Ii eft vrai que
Ces différentes combinaifons exigeront d’affez longs
calculs pour trouver celles qui ferbient les plus avantageufes
; mais on en fera dédommagé par l’avantage
qu’elles produiront pour la perfection des objectifs*
Cette perfeftion, ou plutôt l’effet avantageuxquj
en réfultera, pourra encore augmenter beaucoup, fi
on s’applique enfuite à perfectionner fur Je même
plan, la théorie du rapport des ouvertures avec les
Oculaires. J’ai déjà fait voir dans je troifieme volume
de mes O pufcules, combien la théorie donnée, juf-
qu’ici parles opticiens pour affigner ce rapport, étoit
fautive 6c imparfaite, & j’y ai fubftitué des formules
beaucoup plus èxàCtes, au moyen defquelles on
pourra déterminer ce rapport d’une maniéré bien
plus fùre & plus avantageufe. Je ne doute pas que
par ces différens moyens on ne parvienne à donner
aux limettes achromatiques, de nouveaux dégrés de