menues de même longueur, à anthères fphéttiques &
"blanchâtres. Du centre des étamines fort un ftyle
menu, verd-clair, fourchu en deux ftigmates coiirts.
Au-deffoiïs du fcalice eft l’ovaire, d’abord peu fen-
■ fible , comiîieun globule de demi-ligne de diamètre,
qui devient par la fuite une baie fphérique de la
groffeu'f d’un pois, c’eft-à-dire, de trois lignés de
diamètre, d’un verd-clair d’abord, ehfuite brune &
noirâtre dans fa maturité, couronnée du calice qui
eft peu fenfible, & à une loger qui contient un
offelet fphérique de deux lignes de diamètre.
Qualités'. L’appel fleurit & fruftifie une fois chaque
année. Sa racine a l’odeur du fàfran, & fes fleurs
répandent une odeur forte, qui n’eft pas defagreable ;
fes autres pàfties rendent pareillement une odeur
piquante & commè parfumée. '
C/fages. On tire par la diftillation de l’écorce de fa
racine, une huile claire, jaune-dorée, limpide,
d’une odeur pénétrante & très - agréable, d’une
faveur un peu âcre & légérëment amère. Cette
huile fe boit dans les fievres froides, &-on en frotte
le ventre dans les coliques venteufes. La décoâion .
de fes feuilles, mêlée avec lé poivre en poudre , a
â-peu-près la même vertu, foit qu’on l’emploie en
bain, foit qu’on la boive dans les fievres froides ou
dans les doùleurs caufées par les vents arrêtés dans
diverfes parties du corps. Son écorce pilée très-
Hienue, & réduite en pâte avec le miel, s’applique
en cataplafme pour arrêter la lienterie. Là déco&ion
de fa racine fe boit pour diffiper la goutte, pourvu
qu’on applique en même tems fur la partie affettée
de là douleur , Un cataplafme fait de la même racine
pilée & cuite dans l’eau falée. La décôftion de toute
la planté dxflipe toutes les douleurs de la tête & du
corps, pourvu qu’on en baigne les parties àffeftées.
Le tiic extrait de fa décoftion, affaifonné de fucre,
fe donne dans toutes les maladies occafionnées par
Je froid, Ou qui exigent de la chaleur.
Remarques. U appel ayant un calice & une corolle
avec des étamines pofées fur le fruit, fe range donc
naturellement dans la famille des onagres, à la
première fe â ion , qui comprend les plantes à une
feule graine , où nous l’avons placé. Voye^ nos Fa*
milles des plantes, vol. I I , p a g .8 4 . (M. A d a n so n .)
APPRÉCIABLE , adj. ( Mujique. ) Lés fons appréciables
font ceux dont on petit trouver où fentir
l’uniffon, & calculer les intervalles. M, Euler donne
un efpace de huit o&aves depuis le fon le plus aigu
îufqu’âu fon le plus gravé, appréciable à notre oreille ;
mais ces fôns extrêmes n’étànt guere agréables, on
ne paffe pas communément, dans la pratique, les
bornes de cinq oftaves, telles que les donne le clavier
à ravalement. Il y a aufiiun degré de forcé, au-delà
duquel le fon ne peut plus s’apprécier. On rte fauroit
apprécier le fon d’une groffe cloche dans le clocher
meme, il faut en diminuer la force en s’éloignant
pour le diftinguer. De même les fons d’une voix qui
crie, Ceffent d’êtré appréciables; c’eft pourquoi ceux
qui chantent fort fortt fujets à chanter faux. A l’égàrd
du bruit, il ne s’apprécie jamais ; & c’eft ce qui fait
fa différence d’avec le fon. Voye£ B r u i t dans ce
Supplément, & Son dans le Dicl. dis Sciences, &c.
( * • )
APPROPRIATION, f. f. ( Grdmrn. Logiq. ) On
nomme ainfi le changement que l’on fait fubiraufens
d’uh mot , lorfque de fon emploi naturel à défigner
une chofe d’un certain genre , on le fait fervir à eh
défigner une autre d’un genre différent. C’éft ainfi que
prefque tous fios termes , employés d’abord à défigner
des êtres phyfiqiles, font devenus par appropriations
des termes métaphyfiques ; ceux qui ne
marquoient que les aftes du corps, ont été employés
pour exprimer ceux de Partie : ce qui fe difoit
des hommes, a pu fe dire de Qfeu, Ainfi un njot
propre à une idée, eft devenu par Y appropriation ^
propre à une «idée de nature toute différente. Pour
que cette appropriation des termes n’induife pas en
erreur, il faut avoir grand foin, par des définitions
où des explications, de déterminer dans quel fens
on rend un tel mot propre à défigner une autre ,
chofe. ( G. M. )
A p p r o p r i a t i o n ., (Chymie.')[terme misenufage
parle célébré chymifte Jean-Frédéric Henckel, dans
un ouvrage qu’il a donné en Latin, fous le titre.de
Mediorum chimiçorum non ultimum conjunclionis pri-
mum appropriatio , & dont la traduftion en françois
a été imprimée avec la Pyritologie & le Flora fatur-,
nifans du même auteur.
Dans cet ouvrage ( qui pour Pobferver en p a fiant,'
a été trop vanté à £ article C h y m i e , pag. 4 3 3 ,
col. 1. ) l’auteur s’eft efforcé de raffembler tous les
faits chymiques qui tendent à prouver, félon lui,
que la combinaifon des corps, ou la mixtion exécutée
par des opérations chymiques , a fouvent
befoin d’être préparée par des changemens préliminaires
, que l’artifte procure aux fubftances qu’il
veut combiner, ou , ce qui eft la même chofe, aux-
matériaux ou principes ae la combinaifon qu’il fe
propofe de produire. Cette préparation où prédif-
pofition, en prenant ce mot dans un fens a£fif, eft pré-
cifément ce qu’il appelle appropriation ; & le terme
n’exprime pas mal en effet le changement introduit
dans ces corps, & la fin ou le but que le chymifte fe
propofe en le leur faifant fubir. Henckel, félon fa
maniéré ordinaire, qui eft auffi, il faut en convenir,
celle de beaucoup de chymiftes d’ailleurs illuftres *
entaffe les-obfervations les moins exaâes & les plus
mal Conçues , tirées des phénomènes de l’économie
végétale & animale, & les allégations les plus gratuites
empruntées des prétendues merveilles alchy-
miques; il entaffe, dis-je, cette fauffe richeffe avec
plufieurs notions très-pofitives , & qui auroient fuffi
affurément pour établir fa doétrine fur Y appropriation.
De ce derifier ordre eft fa théorie de l’union
' de l’efprit de fel en argent, qui a été prédifpofé ou
approprié à cette mixtion par fon union préalable, à
l’acide nitreux ; théorie dont Henckel fe dit l’inventeur.
Cet exemple & un petit nombre d’autres, fuffi-
ront pour faire convenablement entendre ce que
c’eft que Y appropriation des chymiftes modernes;
& il nous paroîtroit au moins inutile de claffer ,
comme Henckel l’a fait fort arbitrairement & fort
conrufément, ies différens genres d’appropriation.
Les autres exemples que nous croyons convenables
de citer, font lés fuivans : l’acide nitreux concentré,
qui dans cet, état n’attaque que très-difficilement
& très-imparfaitement l’argent, eft approprié
à cette combinaifon par l’addition d’une quantité
convenable d’eau qui l’affoiblit ou le délaie.
L’argent & le mercure font appropriés à être dif»
fous dans les acides végétaux par une diffolution
préalable dans l’acide nitreux, & une précipitation
opérée par diverfes matières falines, d’après les
procédés que 'M. Maggraf a donnés dans VHiJloire
de Üacadémie royale des Sciences & Belles-Lettres de
Berlin , année 1746".
L’eau échauffée jufqu’à l’ébullition eft appropriée
à s’unir avec la crème de tàrtre.
Dans la préparation du vernis de fuccin, que les
chymiftes emploient à la com p o fit io n d’un excellent
lu t , l’huile de lin, & ie fuccin dont le vernis eft
Compofé, font dîfpofés ou appropriés à la combinaifon
en faifant bouillir l’huile & en faifant fondre
le fuccin ; circonftances fans lesquelles cette combinaifon
ne fe feroit p o in t. (C e t article e jl de M. e n EL.')
APPROXIMATION. ( Mathématiques. ) Méthode
$ avoir la Valeur approchée de toutes les racines d'une
équation numérale déterminée, Cette méthode eft de
de la Grange, qui l’a donnée dans les volumes
X X I I I & X X I y des Mémoires de Berlin.
Le premier point que propofe M. de la Grange
eft de trouver toutes les racines réelles, pofitives
& inégales d’une équation ; mais pour cela il faüt
commencer par cônnoître le nombre de ces racines.
Soit donc la propofée x ^ d . x —b. x — t . . . . = 0,
il eft aifé de vôir que fi je mets à lâ place de x
un nombre pofitif quelconque , les x — a f x ^ -b 9
x — c., refterortt tôujôurs pofitift ; fi a , b , c ,
font des nombres négatifs ; que s’ils font imaginaires
j le produit de chaque paire d’imaginaireslèrâ
auffi toujours pofitif, & il en fera de même de
chaque paire de racines égales quel que foit leur
ligne : donc fi on divife une équation propofée en
deux fadeurs A & B , dont l’un A renferme les
racines imaginaires négatives, ou enfin les paires
des racines égales , & B lesracines réelles pofitives1
& inégales, la valeur du facteur A ne changera
point de ligne, quelque nombre pofitif qu’on mette
à la place de x , & reftera toujours pofitive. Je
eonfidere donc feulement le fadeur B $ que je
' fuppofe égal h x — a! . x — b 'c '.x— c . .. les,a’, b', c\
• étant des nombres pofitifs , & a ' < b <[ c <£', &c.
dans ce cas je mets pour x un nombre plus petit
que a ' , tous les fadeurs fehbnt négatifs ; & fi je.
mets pour x un nombre > a ' & < b ' , ils feront
encore tous négatifs hors le fadeur* — a 'y qui,fera
pofitif ; donc lë produit B changera de ligne ; il eh
changera encore lorfque l’on mettra pour * un
nombre > b < c , & encore lorfqu’on mettra pour
* un nombre > e < 0 , & ainfi de fuite , en forte
que fi on met fuccefïïvement pour * les nombres
o , .a , i a 4 3 a, & c , o.ù la différence a foit plus
petite que là plus petite différence ehtre ■ deux
racines confécutives , il y aura autant de racines
réelles pofitives inégales que la valeur de la quantité
égalée à zéro.changera de ligne ; il faut donc
connoître maintenant, i°. un nombre tel qu’en
mettant pour * un nombre quelconque plus grand ,
B ne change point de ligne ; afin de ne pas être
obligé d’étendre à l’infini la fubftitution des , o, a ,
2 a , 3 a , & c . pour * ; 20. un nombre A, tel qu’il
foit plus petit que la plus perfte différence entre
deux racines confécutives , ou . en général entre
deux racines pour le premier point, comme cette
valeur de * doit rendre B pofitif, le ligne du premier
ternie l’étant auffi x il eft clair que prenant
lin nombre égal au coefficient le plus grand des
termes négatifs augmenté de l’unité. É ne deviendra
pas. négatif, mettant pour * le nombre ou
un nombre plus grand ; car prenant le cas le plus
défavorable, celui où l’on auroit* — a x + b x . . .
4 , o-, b f . . . . q étant pofitifs , on trouvera que
p + 1 t£p : p - f 1 + / > .ƒ > + i ;„. i-i. > a p + 1 +
b p + 1 . . . puifque a , h . . . . q par l’hypothéfe
ne peuvent être plus grands que p.
Pour le fécond point, on prendra d’abord l’équà-
tiôn entre lès différences des racines de la propofée,
& pour cela on remarquera que foit u cette diffé-
l'ence , & mettant au lieu de * , * -j- u dans la
propofée, on aura une équation qui devra avoir
lieu en même tems que la propofée, & diminuant*,
il reftera urté équation en V , qui fera l’équation
cherchée. Cette équation ne contiendra que des
puiffances -paires de u , parce que foient à & b ,
deux racines de la propofée , il çft clair que l’équation
pour les différences aura également pour
racines’ a — b & b — a,, & que par conféquent
i f — a —b* fera un des divifeurs. De plus , elle
fera autant de fois cUvifiblé par v£, qu’il, y aura
de racînès égales èntr’elles. Puis donc que nous
cherchons un nombre plus petit que cette différence
entre des racines, inégales, mettant au lieu de ux la
quantité — , ôn aura une équation en £, &connoife
fant une valeur plus grande que la plus grande racine
pofitive de cette équation, l’unité divifée par la racine
quarree de cette valeur fera plus petite que la plus
petite différence entre lès racines ; où trouvera
cette valeur par la même méthode , que la limite
des racines pofitives de la propofée trouvée ci-
deffus. Cela pofé , fi on fubftitue à la place de y
lês nombres o . a ; 2 a 3 4 , . . .A y étant - 1 •
jufqu’au nombre p 1 , qui furpaffe la plus grande
racine pofitive , on aura autant de racines pofitives
qu’il y aura de changemens de lignes; mettant enfuité
au lieu de * une quantité — * , & faifant les mêmes
opérations, il y aura autant de racines négatives
inégalés, que de changemens de fignes. Quant aux
racines égales , foit X±z 0 la propofée , o
aura lieu en même tems, s’il y a des ràcines égalesV
Mais de plus foit . x + c &cj
ï x + Æ • x-\rb. . . d x - f i/v == J i-t .lL . . x + b .
x 4 - ô . . . — -----— f x -\- b '. x c' d x + N. Soit
maintenant X auffi divifible par * + <z , il faut qu’en
mettant — a pour * dans cette intégrale , elle de^
vienne zéro , donc N=z o , donc X eft divifible par
x + a , donc tbute racine comniuiie entre X &C
d X . . . ; . . ,
~ — etz o donne urtè égalité de racines entre celleé
de X = 6 ; prenant donc le commun divifeur de X
& -dx ■ > il eft clair qu’il contient & ne contient
que les racines égales dé X élevées à des puiffances
moindres d’une unité que dans AT, donc traitant
le commun divifeur comme la propofée , on trouvera
que la propofée a autant de racines réelles
pofitives ou négatives égales au nombre pair, que
le commun divifeur a de racines inégales. Enfuite fi
j’appelle AT7 le commun divifeur, & que j’aie ceiui.de
AT' & de -■ ■ ■ ; j’aurai autant de racines égales, trois
a trois , en nombre impair au-deffus de trois, que
le divifeur commun a de racines inégales, & ainfi
de fuite. Soit, par exemple, m le degré de l’équation
& n < m le nombre des racines Inégales ;
/» celui des racines inégales du premier commun
divifeur, r celui des mêmes racines, pour le fécond
commun divifeur, & s pour le troifieme , & qu’il
n’y en ait point au-delà, la propofée aura n — r
i p — 2 s + 3 r -f 4 t .... ràcines réelles, n — r ,
inégales , p s égales deux à deux, égales trois à
trois, & s égales quatre à quatre , & les r racines
égales trois à trois auront été déterminées parmi
les n racines que la méthode ci-deffùs trouve par
l’équation X = o i de même que les s parmi celles
du commun divifeur de X & d X égalé à zéro. Le
nombre de racines imaginaires eft égal au nombre
total, dès racines moins celui des réelles j donc ori
aura le nombre de ces racines, & quant à là diftin-
âion de celles qui font égales ; on les trouvera
comme ci-deffus , .en connoiffant le nombre de
racines imaginaires des divifeurs communs.
M ain ten an t fi on veut avoir une valeur approchée
d’une des racines réelles pofitives & inégales
de la propofée , on prendra une férié, o , A , 2 a ,
3 A & c . où A eft à-la-fois plus petit que l’unité ,
& plus petit que la plus petite différence entre