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dit finus de la hauteur du pôle, & fur l’autre jambe-
de l’angle droit la partie B C égale à la moitié'du
cofinus de la hauteur du pô'le.
Joignez la C A , & au point A tirez A E perpendiculaire
fur A C , & A' G perpendiculaire fur A B.
Surda A B prolongée en F , prenez A F égale au
finus' de la plus grande déclinaifon du foleil, pour le
rayon pour lequel A B eft la moitié du-linus de la
hauteur du pôle, o u , ce qui revient au même, pour
un rayon égal au double de A C; enfuite pour le
rayon A F , prenez les fîhus de"la-'déclinaifon de tous
le ! dégrés du zodiaque, & portez-les fur les droites
À ’F, A E h commencer par A , vous aurez des
rayons avec lefquels du Centre A vous décrirez des
arcs de cercle : le plhs grand' F G E donne toute la
grandeur de votre infiniment. Divifez le quart de
cercl'e G F en dégrés, à commencer par le point G ,
& portez les divilions vers E -& vers F.
Marquez fur la droite A F les figues Septentrionaux
, c’eft-à-dire depuis le bélier jufqu’à la vierge
inclufivement, & fur la droite A E les lignes méridionaux,
chacun à fa place.
Prenez B C pour rayon : déterminez fur ce rayon
lfes finus de tous les azimuts de minute- en minute ,
de dégré en dégré ,, luivant la grandeur de 1 inftru-
ment. Dans la figure ils font marqués dé dix dégrés
en dix dégrés : portez chaque finus de B en C & en
D : de chacun de ces points, comme centre, décrivez
par A dés arcs de cercle termines par 1 arc
F G E , & diftingués par les degrés des azimuts,
qu’on numérote d’F vers F , & de F vers- E : enfin
appliquez des pinules à la réglé A B , & attachez air-
centre A un fil avec un plomb Et & un grain mobile
/. ,
Pour faire ufage de cet inftrument, etendez le ni
le long dé la ligne A F fi le foleil eft dans les lignes
fepfentrionaux, & le long de la ligne A E fi le foleil
eft dans les lignes méridionaux. Mettez le grain 1 fur
le lieu du foleil* Suppofons, par exemple, que le
foleil foit au vingt-troifieme dégré du taureau , ou
au feptieme dégré du lion, le grain fera en L : en-
fuite laifféz pendre librement le fil : tournez l’inftrument
en forte que le point A regarde le foleil, s’il
eft dans les fignes feptentrionaux, & qu’au contraire
le point B regarde cet a lire, s’il eft dans les
fiertés méridionaux. Enfin dirigez le cote A B de
l’inftrurr.ent vers le foleil. Le fil à plomb & le grain
vous indiqueront Xa^ïmut. Notre exemple, lorfque
le foleil éft élevé de zo dégrés, donne le 93e dégré
de Yaiimut, depuis midi 6c le 87 dégré depuis le
iiord. ,
L’angle E A G eft celui de la hauteur de 1 équateur
qui eft toujours plus grande que la hauteur du
foleil en hiver ; c’eft pourquoi le fil à plomb coupera
toujours quelque azimut.
On peut, au lieu du fil à plomb, fe fervir d’une
réglé qui tourne autour du point A , & qui porte les
pinules. Dans ce cas la droite A G doit toujours
être horizontale , & les fignes avec les finus de la
déclinaifon des dégrés du zodiaque, qui font à pré-
fent fur les droites A F , A F , doivent être fur la
réglé mobile.
Cet inftrument n’eft que la partie néceflaire de
celui qui eft tracé à la fig. 26 de la planche I F , En
voici la conftrudion.
Prenez à volonté une droite A C : faites l’angle
C A B droit : prenez A B égale à la tangente de la
hauteur de l’équateur pour le rayon A C : enfuite
prenez A B pour rayon, & pour le rayon A B
faites A D égale au cofinus de Yaiimut : joignez la
D C i coupez-la également en E ; du centre F & de
l’intervalle E C décrivez un arc de cercle qui paffera
par les points D & A , & la figure fera faite pour
Yaiimut dont A D eft le cofinus. Prenant fur la
A l I
droite A B depuis* le point* A vers E les cofinus de
tous les armais:, tirant une droite par l’éx-trémité
de chaque.cofinus &'par le point- C,. coupant cette
droite en deux également ,. Se du point de-divifiôn
comme centre-, & de-là-moitié de* la* droite comme
rayon , décrivant- des arcs-d'e cercle*, l’inftrument
fèra préparé. Danslàj%. xS , on a pris les azimuts
de 15 dëgrës'en 15 dégrés.
11' eft clair que-tous les centres fé trouveront dans
la droite H G qui eft parallèle à la d ro ite À F , &
qui paffe par le- point E ; de-plus toujours Ff F eft
à F F comme B A à A D , comme le rayon au
cofinus de l’fl{ïOT«r qui répond à l?arc dont F eft le
centre. L’on a fait‘ C A à A 'B comme le rayon à la
tangente de la hauteur de P é q u a te u r , e?e ft-à -d ire ,
à la cotangente de- la hauteur dit pole ; & le rayon
eft à- la cotangente d’un arc. comme le finus au cofinus;
ainfi les droites A B , B C de là figure 2 6"
C planche V. ) font les d r o i t e s C F , F H-de- la fig.
( planche IF . ). Cefte conftrudion tire fon origine-
du triangle fp hé r iq u e B F M {planche F , fig. 20. ) ,
où B eft le pôle, B M un arc du-méridien du- lieu ,
M le zénith , M F un arc du vertical où fe trouve le-
foleil , F le lieu du foleil, B F un are d’un cercle-
horaire; par conféquent Parc M F eft le complément
de la hauteur du foleil, & l’angle F M F eft
l’angle azimutal; par le moyen des lignes droites
q u i, fuivant la trigonométrie, appartiennent à ce
triangle fphérique, on le transforme en triangle
redî ligne.: voici comment. _
La trigonométrie plane nous -enfë igne -que{fig, 2 2 .)
dans un triangle rediligne O P Q , un côté O P eft
à Un des cô té s con tigu s P Q , comme la fom m e de la
cotangente de l’angle compris OPQ, & d ’e la cotangente
de l’angle oppofé Q O P , à la cofécante de
l'angle compris O P Q , c’eft-à-dire, qu’en langue
algébrique O P x cofec. O P Q = P Q { cot. OP Q
+ cot. Q O F ) .
D’autre c ô t é n o u s favons. par la trigonométrie
fphérique, que prenantl'e rayon pour l’unité
{fig. 20. v •
cof. F F = cof. B Mx cof. MF + fin. BMx fin.
M F x cof. F M F ; o u , puifque fin.. M F = c^ —
cof. F F = c o f . B M x cof. M F - f fin. F M ^ —y ^ x
cof. F M F ; & ôtant les fradions cof. F F x , c o fe c .
F M = cof. F M x , cof. M F x , c o fe c . FM -fc- fin,
B M x , cof. B MF.
Mais cof. M F x c o f e c . M F = cot. M F ; donc
cof. F Far, cofec. FM = c o f . B M x , cot. MF-j-
fin. B M x , cof. FM F.
Nous voulons pour ainfi dire mouler le triangle
reâiligne O P Q , fur celui qui réfulte du triangle
fphérique F F M ; foit donc
O P x cofec. O P Q = cof. B F x cofec. F M ;
c’eft pourquoi
O P = cof. F F ; & cofec. O P Q = cofec. F M ;
& O P Q = FM ;
& l’angle O F Q doit avoir autant cle dégrés qu’en a
le complément de la hauteur du foleil ; mais le cote
O P doit être égal ou proportionnel au finus de la
déclinaifon qui eft le cofinus de F F.
Subftituant ces valeurs dans l'équation du triangle
r e f t i li g n e , le premier membre eft le même que le
premier membre de l’équation ou triangle fphérique ;
& le fécond membre delà premiere équation devient
P Q x cot. F M + P Q x cot* Q. O P ,
d’où réfulte
F Q = cof. F M; 8c cot. Q O P = —
fin. B Mx, cof. B MF
tin. BMx , cof- BMP
PQ.
— -------cjbm' * — tang- B M x , cof. B M F y
parce que le finus eft au cofinus comme la tangente
au rayon»
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Ainfi la cotangente de. l’angle: Q O P eft quatrième
proportionnelle après le rayon., le cofinus de l’angle
azimutal la tangente de la hauteur de l’équateur.
Tant que la hauteur dirpôle Yaiimut; reftent les.
mêm esles trois premiers,termes de cette proportion
font confiants ; donc le- quatrième eft aulft
confiant & l’angle Q O P l’eft également. Mais, le
côté F Q , oppofé à- cet apglje, eft égal.ou proportionne!
au cofinus, de la ha u teur d e-1?équa teur, ou au
finus de la hauteur du pôle.qui eft donné-pour une
hauteur du,pôle donnée ; donc l’angle- Q O,P eft dans
un fegmqntj d,e cercle donné,
Suppofons. que. le fegment qui pafle par les points
F , O, Q , fojt celui qu-’on cherche, l’angle O ne
varie pas, pendant que les, angles F &: Q- changent.
Eaifons donc l’angle; O P Q ( ou C A B de-la j%. zâ. )
droit,, ce qui:arrive lorfque lje foleil.eft à l’horizon.
Nous avons, vu que le rayon eft au cofinus de l’angle.:
azimutal ^comme' la tangente, d.e la,hauteur de l’équateur
à la cotangente de l’angle Q O P ; quand l’angle
azimutal eft. droit, fon cofinus eft-=? O ; donc auffi la
cotangente de l’angle Q O F , & cet angle même = O
dans. ce. cas,; l’arc de cercle s’évanouit, & il ne refte
que la droite C.A..
Au contraire, lorfque l’angle azimutal eft:= O,
fon cofin.us eft égal au rayon. ; & la cotangente de
l’angle PO. Q eft égale à la tangente de la hauteur
de l’équateur. C ’eft pourquoi l’on a fait {fig. 26. )
C A à A B comme le rayon, à la tangente de la hauteur
de l’équateur. Si l’on fait à prêtent. B A h A D ,
comme le rayon au cofinus de. l’angle azimutal, on
aura par la compofition des, raifons , & mettant-
l’unité pour le rayon C A : A D’= 1 : tang-. B M x
cof. B'M F, & prenant C A pour rayon.
A D = tang. B M x cof. F M F = e©.t. Q O P de
la fig. 22 ; mais A D eft la eotangente de l’angle
A D C {fig, 26. ) : donc l’angle A D C eft celui que
l’on demandoit.
. Cet inftrument , qui eft de l’invention, de M. Lambert
de l’académie royale, des. fçiences & belles-
lettres de Berlin, eft d’autant plus eftimable, qu’on
a long-tems cherché un cadr-an qui réunît l’avantage
d’avoir les azimuts marqu4s par des arcs de cercle ,
& celui d’indiquer l’heure*
C ’eft d’effet que fait cet infiniment avec une lé*
gere addition. Sur les droites A F , A E nous, avons
écrit les dégrés des fignes ; on n’a qu’à écrire à côté
les dégrés d’un grand cercle, en fuppo.fant toujours
que la droite A F eft le finus de 13 d 30
Après cette courte préparation, prenez la hauteur
du foleil fur la droite AFowA F , & mettez-y le grain
mobile. Suppofons qu’il fo.it en L à 18 d 30 ' ; enfuite
portez le fil ou l’alidade au dégré de déclinaifon pris
lur l’arc E G ,& comptez depuis G: fi le foleil a zo
dégrés de déclinaifon, le fil tombeia en E l z o d ;
le grain indiquera 93 dégrés à?aiimy.t qui étant
divilés par 15, parce que ce font des dégrés d’un
grand cercle, donneront 6 heures & iz minutes.
En effet ( figure zq , planche IF .fi, dans la çonf-
truélion de l’inftrument , on a confidéré les trois
côtés & l’angle F M F du triangle fphérique F M
F ; à préfent au lieu de l’angle azimutal F M F , auquel
eft oppofé le côté F F , nous confidérons l’angle
honoraire M B F , auquel eft oppofé le côté
F M. Le côté FM , auquel, dans la fig. a i , répond
la, droite si C , eft confiant lorfque la hauteur du
pôle ne change pas. Mais les fegmèns de cercle A
F C , A D C, & c. font à préfen t capables chacun de
l’angle honoraire qui lui répond. Quand on cher-
choit les afinnuts, on prenoit la déclinaifon fur le
côté A C { A Fou A E de la figure 26, planche F , )
oppofé à l’angle C B A , ou C D A , <kc. {fig. a i )
qui répondoit à l’angle azimutal ; & la hauteur du
foleil fur l’arc E G {fig, 2 6 7 ) qui répond au verti-
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cal M F N delà figure 20 { planche, I F fi A préfent
il faut, prendre au contraire la déclinaifon fur. l’arc
E, G. { fig. 26"., planche F ) , & la hauteur du foleil,
fiir, la^ droite A F , ou A E , parce qu’elle répond
à la droite A. C de. la fig. a i , qui eft oppofée à l ’an-
SIe- A B C ; ou. A D C , &c. qui eft à préfent 1,’angle,
horaire. 0 ■
Pdifqqç A F { fig. 2 (T)i eft le. finus de 23 dégrés
3.9A» cet inftrument, tel qu’il eft, ne peut pas fervir
lorfque le foleil: eft plus haut. Pour en rendre l’u-
Page général, il fandroit prolonger l’échelle, jufqn’à
ce qu’elle fut égale au finus de la plus grande hau^
teur du foleil.
Mais les,inftrumens,faits.d’une plaque entière, &.
non percée à jour, font incommodes & embarraffans,
quand fis (opt- un peu grands , & ne font pas
exa&s.quand ils font petits;,c’eftpojfrquoi M.Lambert
a. fongé au fefteur repréfenté dans la fig. 2 j , ^
Ce feéleur eft compofé. de deux ; l’un A B Cb;
eft terminé par l’arc F C i , qui a, autant de dégrés.
que le double de la hauteur de l’équateur. On fera
bien de divifer fon limbe en dégrés, minutes, &c.
fi l’inftrument eft grand , fur- la F- i corde de.çetarc,
ou.porte comme dans le feéleur qui. montre les heures
parles hauteurs du foleil ( Foyei C a d r a n s o l
a i r e dans le Supplément) de F, & de b en D , les finus
verfes de tous les dégrés, pour le rayon B D :
ces, finus repré.fentent ici les, afiimuts.
Autour du centre A du premier, feéleur A B C r
tourne le fécond fedeur F F C ; fon centre E eft
toujours fur l’arc intérieur du premier fe&éur , &
l’arc F G du fécond à 47 degrés, autant que le double
de la plus grande déclinaifon du foleil. Sur le
limbe de ce fedeur , on prend les degrés de déclinaifon,
& on marque les fignes, comme dans le
fedeqr, qui montre les heures par les hauteurs du
foleil. Foyei C a d r a n s o l a i r e dans le Supplément.
Le fedeur E F H G porte une. réglé. E l mobile
autour du centre E ; & fur cette réglé, font des
pinules perpendiculaires au côté E l de la réglé.
Pour faire ufage de ces inftrumens, on donne à
la réglé D F une fituation verticale, enforte que le
point b foit en-haut ; on place la réglé E I fur le dégré
de l’écliptique où fe trouve le foleil, le jour
de l’obfervation; on tourne tout l’inftniment jufqu’à
ce que le côté A F G foit dirigé vers le foleil
; enfuite ou tourne le fedeur mobile E F G en-
forte que les pinules foient dirigés vers le foleil : le
tranchant E I de la réglé E I montre les azimuts fur
la réglé verticale F D b.
La hauteur du foleil eft la fomme des angles B
A E ; A E I.
Il eft bon de prolonger un peu la réglé I E , au-
delà du centre E , enforte,que ce prolongement indique
les dégrés du limbe b C B , afin de pouvoir
tourner en haut le fedeur E F G , après l’obferva-
tion, autant que le demande la réfradion, fi les petites
différences qui en résultent, font fenfibles fur
rinftrument.
Il convient auffi de donner au fedeur E F G , un
peu plus que 47 dégrés , comme on l’a fait dans la
figure , afin que quand la réglé E I eft fur le point
O 9 , elle ne touche pas le rayon E F , ce qui cache-
roit le dégré de Yaiimut que la réglé doit indiquer.
Il faut auffi faire petite la partie E , afin qu’elle ne
couvre pas les divilions de la même échelle vers
le point F ; cependant cette précaution n’eft pas ab-
folument néceflaire. Le point E ne tombe en B
que lorfque le foleil eft au méridien, & alors il
.eft difficile de déterminer exadement la hauteur du
foleil ; enforte que les vingt ou trente premiers
dégrés de l’échelle F D b , peuyent refter couverts
fans aucun inconvénient.
Ce fedeur tire fon origine de la projedion du