Si dans ce dernier problème ôri âvoit j Comme
Newton, cherché la différence des côtés , on auroit
trouvé la même équation que l’auteur. Car foit
B l’angle donné ; C E la perpendiculaire fur A B ;
B D = B C ; & C A = a ; A B + B C = 2 b;,
A B — B C — z x. Il eft clair que (A B + B C )1 —
C~A — 4 b - r i ; & ~ C A - ( A B - B C)1 = ri — 4 x \
Or 4 — ri- a quatre fois la'furface du triangle
enraifon donnée de D E à E C , foit D E : E C —
:m : n ; donc quatre fois la furface du triangle eft à
à1 — 4 jc\ = comme m à n ; donc 4 b~ n — rinj^
par conféquent a;1 = a1 — 4
4 /pa
Newton a fait C B : B E — d : e ; & il a trouvé
' , _ r i d — o . r - ( d — e)
2 d - t 2 a
Cette équation & la précédente font les mêmes.
Car fuivant notre auteur,
C B : B E = d : e ; donc C B ) ~B~E=: d- : e }
& 'CB%-B T ( c E):
B~Ë == d- - e1 :
& aufti
C B + B E ( D E ) : E B = d + e : e ; &
B E : E D = t 1 : (d + e)z ;
donc ex aquo ,
C E : E D , =z d l — é1 : (d + e)1 ~ d — e : d fl- e.
Nous avons fait C E : E D = n : m, c’ eft-à-dire,
C E , E D : — ri- : Tri- ; . c’eft pourquoi d — e:
d-\-ez= r i : tri: ; & componendo, i d : d-\- t—ri -\-tri :
Donc ■ fifèj - r i)
p.b~ (d— e) - 1 ri [d — e) . ,
— ■ d ' , c / = qui eft precifement
l’équation de Newton.
J’ai un peut étendu ces folutions en faveur des
commençans, à qui cet article eft deftiné. Cependant
je ne m’arrêterai pas à réfoudre les mêmes
problèmes en fuppofant données les différences au
lieu desfommes , <S-c. Je finirai en montrant, comme
je l’ai promis, que le théorème fondamental de cet
article renferme celui qu’on donne pour trouver la
furface d’un triangle par les côtés. Voici la réglé.
Prenez la moitié du périmètre du triangle, ce fera
la première quantité. De cette moitié de périmètre,
©tez fuccefîivement les trois côtés du triangle, vous
aurez trois autres quantités q u i, avec la première,
feront quatre quantités ; tirez la racine quarrée du
produit de ces quatre quantités, vous aurez la
furface du triangle. Nous avons montré que quatre
fois la furface d’un triangle eft moyenne propor-
tionelle entre l’excès du quarré de la fortune de
deux côtés furje quarré de la bafe ; & entre l’excès
du quarré -de la bafe fur le quarré de la différence
des côtés. Mais , par la cinquième propofition du 11.
livre d’Euclide , la différence de deux quarrés eft égale
àunreâangle , dont un côté eft la fomme, & l’autre
eft la différence des côtés des quarrés : donc les deux
côtés du premier excès font l’un , le périmètre du
triangle, & l’autre l’excès de la fomme des deux
côtés fur la bafe ; & les deux côtés de l’autre font
l’un la fomme de la bafe & de la différence des
deux côtés , & l’autre l’excès de la bafe fur la
même différence, & prenant le quart des reélari-
•gles, ou la moitié de chacun des quatre faéteurs, &e,
( J .D . C.)
§ ANAMULLU, f. m. (Hijl. nat. Botaniq,) arbre
toujours verd , commun à Teckenkour & autres
lieux du Malabar, où il fleurit dans la faifon des
pluies. Van-Rheede en a donné une figure paffable
fous fon nom Malabare anamullu , dans fon Hortus
Malabaricus, volume V I I I , planche X L , page
73. Les Brames l’appellent haflicanto, les Portugais
fabas turquefca , les Hollandois maan boonen ; c’eft
par corruption qu’on lit anamallu dans quelques
dictionnaires.
C’eft un arbre de 25 à 30 pieds de hauteur, de
la forme à-peu-près du robina, c’eft-à-dire du faux
acacia ; à racine ligneufe , épaiffe , répandant au
loin fes fibres , dont l’écorce eft brun-clair. Sort
tronc a prefqu’un pied de diamètre ; il a le bois
blanc & dur, couvert d’une écorce épaiffe cendrée-
ve r te , comme faupoudrée çà & là de chaux , &
femée à des diftances de trois à quatre pouces d’épines
coniques, droites, raffemblées au nombre
de quatre à fix en faifceaux, longues de deux à quatre
pouces , larges de trois lignes à un pouce, qui
partent du bois, & ont comme lui leur écorce. Les
branches, qui partent de tous côtés du tronc , font
menues, longues, vertes d’abord , enfuite noirâtres,
& femées d’épines femblables , mais beaucoup plus
rares & plus petites.
Ses feuilles fortent alternativement & à de grandes
diftances'le long des jeunes branches , & même
de leurs épines : elles font ailées fur un rang, com-
pofées de quatre à cinq paires de folioles, quelquefois
fans impaire & quelquefois avec une impaire
, elliptiques , obtufes , longues d’un pouce &
demi, une fois moins larges, épaiffes, liftes, unies,
veloutées finement y luifantes , verd-brunes deffus ,
plus clair deflous ; le pédicule commun qui les porte,
eft cylindrique, long de cinq à fix pouces'.
De l’aiffelle des feuilles , . vers l’extrémité des
branches, fort une petite panicule de 80.à 100 fleurs
blanches, petites , de trois lignes environ de longueur,
menues, portées fur un péduncule deux fois
plus court qu’elles. Chaque fleur confifte en un
calice court, divifé jufqu’au milieu en deux levres,
en une corolle à cinq pétales étroits , inégaux en
papillon, & en^io étamines à anthères jaunes, réunies
par leurs filets en un cylindre enfilé par l’ovaire
qui devient par la fuite un légume membraneux,'
applati, fec, elliptique , long de trois à quatre pouces
, trois à cinq fois moins large , partagé intérieurement
en deux à trois loges qui contiennent
chacune une graine plate, courbée en croiffant,
longue de près de trois lignes, d’un vèrd - clair ,-
luifante, & environnée d’un demi-anneau de chair
au point qui l’attache par un filet affez long à la
partie fuperieure du légume.
Qualités. La racine de Xanamullu a une odeur-aromatique
très-fuave ; fes fleurs ont aufîi de l’odeur,
mais très-foible. Ses feuilles n’ont qu’un goût fabacé
ou du haricot.
Ufages. Cet arbre eft fi peu malfaifant, que les
Malabares emploient fes épines , dépouillées de
leur écorce , pour fe percer les oreilles , comme
nous faifons avec des épingles. d’argent. Ils font
avec la décoétion de fes feuilles dans l’eau de riz
& le petit lait, un bain pour diflîper l’enflure du
ventre , foit qu’il foit rempli par des vents ou par
une lymphe extravafée. Le charbon de fon bois,
pilé avec les feuilles du berel, s’applique fur les
ulcérés & les exanthèmes pour les lécher.
Remarques. Les feuilles inférieures & des vieilles
branches dé Xanamullu, font fujettes à porter en-
deflbus, le long de leur côte mitoyenne, une à quatre
pètïtes galles , ovoïdes, , -verd-brunes, enfléès en
veflie longue dé trois à cinq lignes, à écorce dure ,
fragile , fucculente , lifl’e , remplie par un ver blanc
jaune , qui devient fans, doute, une mouche à quatre
ailes & à aiguillon, de la famille des ichneu-
.möns. :
Cet arbre a , • comme l’on v o it , quelques rapports
avec le févier , gleditfia, par fes épines &
les feuilles, mais il en différé beaucoup plus par
fes fleurs & fes fruits doit former un genre
particulier, voifin du moullava dans la première
feétion .de la famille des plantes légumineufes. ( M.
A d A N S O N . )
* § ANAN ou Ann an d , (Géogr.)fle uved’Ecoffe
dans fa partie méridionale ; & A n n a n , ville ,
château & rivière de l’Ecoffe méridionale, font la
-même chofe. Lettres fur VEncyclopédies
* ANANCÉ ou A n a n c h é j (Mythologie.) nom
d’une des quatre divinités domeftiques, gardiennes
de chaque perfönne fuivant les Egyptiens ; les trois
autres étoient Dynamis, Tyche & Eros. On s’apper-
çoit aifément que ces divinités. font la Force , la
, FortiineC Amour & la Nécejfité. Ce ne peut, être
: que par corruption q.u’pn les appelle Dymon ,
Tyckès , Héros & Anachis. Voye£ ce dernier mot
dans le Dicl. raif. des Sciences j &c.
ANANEL, ( Hifl.factée. ) grand-prêtre des Juifs,
•fut revêtu de cette dignité par Hérode le Grand*
, quoiqu’il ne fût pas des famille! qui avoient coutume
de l’exercer. Il étoit pourtant de race facer-
_dotale. Au bout de deux ou trois ans, il fut. contraint
de céder la fouveraine facrificature à Arifto-
bule, beau-frere d’Hérode, à qui celui-ci la donna à
la follicitation d’Alexandra fa belle-mere, & de Ma-
. riamne fa femme mais il la reprit un an après, lorf-
que le roi eut fait mourir Ariftobule. Il ne la garda
pas long-tems; Hérode l’en dépouilla pour en revêtir
Jefus , fils de Phabet ou Phabi. Ce prince ombrageux
craignoit l’autorité des grands - prêtres qui
étoient perpétuels, & s’arrogea le droit de difpofer
à fon gré de cette dignité , en faveur de qui il
voudroit.
ANANIAS, (Hifi.facrèe.) fils de Nébédée, fou-
verain facrificateur des Juifs, fuccédaà Jofeph, fils
de Camith : il étoit fort aimé des Juifs à caufe de
fa grande générofité. Quadratus, gouverneur de
Syrie , étant venu dans la Judée à l’occafion des
différends qu’il y avoit alors entre les Samaritains &
•les Juifs , envoya à Rome le grand-prêtre Ananias
qu’on.accufoit être l’auteur de ces troubles, pour
rendre compte de fa conduite à l’empereur Claude.
Il fe juftifia & revint abfous. Depuis fon retour il
fit comparoître devant lui & maltraiter l’apôtre S.
Paul. Il fut gagner l’affeftion d’Albin, gouverneur
de la Judée, & eut toujours un grand crédit fur
fon efprit : il le dut en partie à fes grandes richeffes.
Quelques-uns de fes gens en abuferent pour commettre
impunément de grandes violences ; il ne
jouit que fept ans de la fouveraine facrificature.
Agrippa l’en dépouilla pour la donner à Imael, fils de
Phabé, l’an 62 de l’ere vulgaire.
ANANIAS, (Hiß. des Juifs.) furnommé le Sadu-
céen, eft célébré dans la révolte des Juifs contre les
Romains, dont il fut un des plus ardens promoteurs.
Il alla folliciter auprès des Iduméens, des lecours
en faveur des rébelles , & obtint ce qu’il deman-
doit. Ce fut lui qui, par fon éloquence, perfuada à
Métilius, capitaine des troupes Romaines, afliégé
dans le palais royal de Jérufalem, de fe rendre avec
fes gens, à condition qu’on lui laifferoit la vie fauve,
à lui & à fa troupe. Métilius fut la dupe de fa confiance;
lorfqu’il fe fut rendu , les faftieux égorgèrent
tous les Romains, & il n’échappa lui-même à
■ leur fureur qu’en promettant de fe faire Juif.
Il eft encore fait mention, dans l’écriture fainte,
de quelques autres Ananias ou Ananie, moins célébrés
que ceux dont on vient de parler.
AN A NT ALI , f. m. (Hifi. nat. Botaniq. ) plante
de la famille des Orchis , & qui croît au Malabar,
tantôt fur les arbres comme une fauffe parafite,
tantôt dans les terres fablonneufes. Van-Rheede en a
donné une très-bonne figuré fous fon nom Malabare
anantaly-maravara , dans fon Hortus Malabaricus ,
vol. X I I , pl. V I I , p. 16 ; & Jean Comniel in , dans
fes notes fur cet Ouvragé, la défigne fous le nom
de orchis abortiva latifolia Malabarica , clitorido flore
luteopilofoibidem, p-, iG. M. Linné l’appelle epi-
dendrum ovatum, foliis caulinis ovatis, acutis , am-
plexicaulibus nervofis * fcapis paniculatis. Syjl. nati
édit, iz , pag. 5ÿG , n°. o*
D ’un amas Ou d’un grouppe de racines fibreufes,'
menues, blanches, dures, ligneufes, courbées.diver-
fement, longues de trois à quatre pouces, & qui
s’attachent à l’édorce des vieux arbres * s’élèvent
douze à quinze tiges cylindriques, hautes de trois
à quatre pieds, fimples, fans ramifications, de quatre
à cinq lignes de diamètre, genouillées, onduleufes
ou légèrement tortillées, vertes, marquées deNcer-
cles jaunes, à fubftance intérieure rouge-fanguin,
croifée de filets blancs, & remplie au centre par
une moelle verte * foutenue pareillement par de
groffes fibres roitflâtres. Ces tiges font couvertes
d’un bóut à l’autre de feuilles qui y font difpofées
alternativement & eirculairement fort près les unes
des autres. Elles font elliptiques, pointues , longues
de cinq à fix pouces , une fois moins larges,
épaiffes, fermes, fucculentes, entières, ftriées longitudinalement
, d’un verd - clair, comme feflïles ,
mais portées fur un pédicule membraneux deux fois
plus court qu’elles, qui forme une gaîne cylindrique
entière, membraneufe, d’abord verte , enfuite cendrée
, qui enveloppe les tiges, & refte même ëomme
une fécondé enveloppe après leur chûte.
Les fleurs fortent immédiatement des racines
comme les tiges., fous la forme d’une panicule ou
d’un epi ramifié, haut de trois à quatre pieds comme
les tiges , articulé ou genouillé dé même , avec des
gaines, mais fans feuilles, de maniéré qu’ilfemble
qu’elles feroient tombées, & que chaque branche
ou épi de la panicule fortiroit de chacune de ces
gaines : on voit deux bu trois femblables panicules
fur chaque pied; elles portent chacune dix à douze
branches pu épis , chacun de fix à douze fleurs
blanches, qui, avant de s’épanouir , forment un
bouton conoïde dont la bafe eft gonflée d’un côté
en tubercule , & de l’autre en cornet ; ce qui leur
donne une forme affez agréable ; le péduiicule qui
les foutient eft verd-ftrié & égal à leur longueur.
Chaque fleur eft compofée de fix feuilles' pofées
fur l’ovaire, épaiffes, fermes, dont trois extérieures
plus étroites, alongées., & trois intérieures, plus
larges & arrondies, toutes blanches avec une ligne
rougeâtre, -à leur milieu femblable à une nervure
plus épaiffe. Au centre de ces feuilles" s’élève un
f ty lé . ou ftigmate très-court, creufé en cuilleron ,
plein d’une liqueur mielleufe , & qui porte fur fon
dos une étamine ou anthere feflile à deux loges qui
contiennent la poufliere fécondante. L’ovàire eft au-
deffous, fort menu, alongé, & devient par la fuite
une capfule ovoïde à trois angles & trois nervures
intermédiaires , qui la font paroître comme hexagone
, longue d’un pouce & demi, deux fois moins
large , à trois loges remplies de graines orbiculaires
membraneufes extrêmement fines " & peu fenfibles.
Vdnantâli eft vivace par fes racines qui fubfiftent
plufieurs années, pendant que fes tiges meurent tous
lés ans après avoir fleuri ; ce qui lui arrive une fois
l’an vers le mois de juin. Ses fleurs durent l’efpace