A Z I
Le petit axe D E , qui eft perpendiculaire à Taxe
A B , eft à cet axe comme le finus de la hauteur
du pôle eft au rayon. Car foit (,planche I.fig. 4-)
K M le diamètre de l’horizon ; P & p les pôles ;
O o le diamètre de l’équateur ; MP O K le méridien
du lieu. La hauteur du pôle eft P M , dont le finus,
è c PR l’angle P C o eft droit ; donc l’angle MC o
éft le complément de la hauteur du pôle ; & SC ,
cofinus de ce complément, eft égale à P R ; mais
S C eft la proje&ion orthographique de oC ; & S s
eft celle de oO ; donc , &c.
C ’eft la même chofe d’un parallèle dont le diamètre
T t rencontre en u celui de l’horizon. La
projection orthographique de u t eft ux ; celle de « T
eft u X ; & celle de T t eft X x. Or eu à u x , comme
T « à u x , comme T t à X x , comme oC k C S ,
comme le rayon au finus de la hauteur du pôle.
Si du zénith Z onbaiffe une perpendiculaire fur l’horizon,
elle tombe en C , qui eft le centre de l’ellipfe
£ figure 2. ) ; lorfque l’ellipfe repréfente l’équateur,
& qui eft éloigné du centre de l’ellipfe lorfqu’elle
repréfente un parallèle ; car foit ( figure 4. ) V le
centre du parallèle E t , ou le point où le diamètre
du parallèle rencontre l’axe de la fphere. Tirez du
point Ffur KM la perpendiculaire V Y ; le point Y
coupe en deux parties égales la X x projéftion du
diamètre du parallèle , & en deux parties inégales la
S s projection du diamètre de l’équateur. Si donc T t
eft le diamètre d’un tropique,& fi l’ellipfe de-la figure 2
repréfente l’équateur, le point Y de la figure 4 ,
répond au point G ou g de la figure 2 , & le point
C de la figure 4 , répond au point C de la figure 2.
Mais fi l’ellipfe de la figure 2 repréfente un tropique
, c’eft le point C de la figure 4 , qui répond au
point G ou g de la figure 2 ; & le point Y de la
figure 4 , répond au point C de la figure fécondé.
La droite C V ( figure 4.) eft le finus de la décli-
naifbn du parallèle T/ ; & F C eft à C F , comme
P C k C R , comme le rayon au cofinus de la hauteur
du pôle.
Il eft évident qu’afin que le cadran foit jufte,
l’ellipfe {figure 2.) doit repréfenter chaque jour le
parallèle que le foleil décrit. C’eft pourquoi les points
G , 1,2. , 3 , 4 , 3 , g, les autres points intermédiaires,
font tour-à-tour la projection du zénith, &
repréfente le centre de la fphere. Le point H , eft
la projection du Heu du foleil pour le jour & l’heure
dont il s’agit ; donc G H eft la projection de l’arc
du vertical qui paffe par le centre du foleil à cette
heure là , & cet arc eft compris entre le zénith &
le centre du foleil; c’eft pourquoi G H eft le finus
de la diftance du foleil au zénith ; & par conféquent
le cofinus de la hauteur du foleil qui eft déterminée
par lerefte du même vertical.
Mais tout finus devient un maximum,, lorfque
l’arc auquel il répond eft de 90 dégrés ; & le finus
même égal au rayon ; donc G H devient un maximum
lprfque le foleil eft à l’horizon , parce qu’alors la
diftance du foleil au zénith eft de 90 dégrés ; foit
G L ou G l cofinus devenu un maximum & égal au
rayon : il eft facile de voir que les normales font
les plus grandes & les plus petites droites qu’on
puiffe tirer d’un point G donné dans le petit ax e,
à la circonférence de l’ellipfe.
Il y a quatre de ces normales G D , G E , G L ,
, & G L : les deux premiers font manifeftement des
mimina ; &c les deux derniers des maxima. Il en ré-
fuite que fi G L & G l font normales, elles répondent
à 90 dégrés de diftance du foleil au zénith,
c’eft-à-dire au foleil levant ou couchant.
Ainfi dans cette fuppofition G L eft le rayon de
la fphere : nous avons vu que A C ou CB eft le cofinus
de la déclinaifon du parallèle , auquel appart
in t le point G s dopç G L eft lç rayon auquel appar-
A Z I
tient C A ] confîdérée confme cofinus dè la cîéçTÎ*
naifon du foleil. Effeôivement lorfque cet aftre n’a
point de déclinaifon, ou eft dans l’équateur, le point
G tombe en C , & la normale G L en Ç A , qui eft
alors le rayon de la fphere , comme nous favons
d’ailleurs qu’il doit l’être. Au refté, nous avons déjà
vu que G H eft le cofinus de la hauteur du foleil
pour le rayon G L .
De plus nous avons fait F C k CG comme le
rayon à la tangente de la décHnaifon ; ce qui eft juftë ,
parce que C G de la figure 2 , eft la même- chofe que
C T de la figure 4 ; & nous avons' vu que Y C ( ou
CG de la figure 2.) au finus de la déclinaifon (C V
figure 4.), comme le cofinus de la hauteur du pôle
au rayon, comme C F ( figure 2.) à F D ou Ç A ;
mais C A eft le cofinus de la déclinaifon pour le
rayon C L ; donc C G au finus de la déclinaifon,
comme C F au cofinus de la déclinaifon ; & in ver-
undo & alternando , F C k C G comme le cofinus eft
au finus de la déclinaifon, comme le rayon à la tangente
de la déclinaifon. '
Pour tirer du point G une normale à l’ellipfe du
point C fur D F , tirez la perpendiculaire C N fur
C G du point G vers E ; prenez CM, quatrième
proportionnelle après F N ; N D & G C par M ;
élevez fur D Z-une perpendiculaire qui rencontre
l’ellipfe en L. Joignez la GL : je dis qu’elle eft normale
à l’ellipfe. Par L tirez fur A B la perpendiculaire
L K. On a fait comme F N à N D , ainfi
G C à C M ou L K , c’eft-à-dire C 1 à I K.'; mais
comme'ZW à N D , ainfi le quarré de FC ait quarré
de C D ; donc comme le quarré de F C au quarré
de C D \ ainfi £ I à / K , & componendo , le quarré
de A C ou F D au quarré de D C comme l’abfciffe
C K k K I , qui par conféquent eft la fous-perpendiculaire.
Il eft manifefte que la LM prolongée jufqu’à ce
qu’elle rencontre l’ellipfe en / , donne la pofitio»
de l’autre normale IG , qui eft égale à la G L , &
qui fait l’angle LG E égal à l’angle LG E.
■ Je dis à ’préfent que le cercle qui paffe par letf
points G , F , L , paffe auffi par les points ƒ & / ; car
plions l’ellipfe fuivant l’axe D E , la droite C A tombera
fur la C B , à caufe des angles droits D C A ,
D CB ; le point -^tombera en B , parce que la CA
eft égale à la C B ; le point F tombera en / , parce
que la C F eft égale à la C f ; la droite G L tombera
fur la G l , parce que les angles E G L ; E G t
font égaux ; & le point L tombera en L, parce que
les G L ; G L font égales.
Il s’enfuit que le centre du cerclé L F G f l , e f t
fur l’axe G E , prolongée s’il eft néceffaire , & que
par conféquent, pour trouver le centre & le rayon
de ce cercle, il ne s’agit que d’élever fur G F une
perpendiculaire qui la coùpe en deux parties égales.'
Au contraire fi par les trois points F , G , f , on
fait paffer un cercle qui rencontre en L la circonférence
del’ellipfe ;la droite G L eft normale. Joignez-
les FL ; L f , fk par L , tirez à l’ellipfe la tangente
OLP.
Puifque la corde F G eft égale à la corde G
l’angle F L G eft égal à l’angle G L f ; mais par la
propriété de l’ellipfe, l’angle FL O eft égal à l’angle
f L P : donc l’angle G L O e f t égal à l’angle G LP ;
chacun de ces angles eft droit, & la G L eft normale.
On peut donc trouver les points L & l , par le
moyen des points G, F , f ; au contraire on peut
trouver le point G , par le moyen des points L, F, fi
Dans le premier’ cas on détermine la longueur du
' jour par la déclinaifon ; & dans le fécond on
détermine la déclinaifon par la longueur du jour.
Au furplus tirant du pointZf fur le grand axe A B ,
la perpendiculaire N Q ; la partie C Q eft la
projection
A Z O
projeftion du finus de l’arc horaire.Car ce finus eft tiré
furie plan du parallèle parle point où la circonférence
du cercle horaire rencontre celle du parallèle ; donc
il tombe fur le point où le diamètre du cercle horaire
rencontre le diamètre du parallèle ; ce point eft
projetté en C , & le point de l’interfeCtion des deux
cercles eft projetté en Q.
M. de la Lande, dans les Mémoires de l'académie
des fciences de Paris, pour Cannée tySy , a donné ,
A l O 7 3 7
dans une table fort commode, les principales me-
fares néceffaires à la conftruétion de ces cadrans
pour différentes hauteurs du pôle : la voici, elle eft
trop courte & trop commode pour être omife.
La moitié du grand axe étant divifée en 1000 parties
égales, on voit dans cette table combien de ces
parties doit avoir la diftance qu’il faut mettre entre
le centre du cadran & le ftyle, le 11 de chaque mois
pour différentes latitudes.-
D i s t a n c e s ENTRE LE CENTRE ET LE STYLE.
Hauteurs du pôle
ou latitudes.
ƒ Février, Avril,
21 L Août, Octobre.
2 / Ç Janvier, Mai,
t Juillet, Novembre.
XIS Juin, r
t Décembre. Moitié du petit axe.
30 d
3 5
40-
45
50
55
176
166 •
156
144
131
1Ï7
318
301
182
260 j '•
r 236 :
.. 210
376
356
333
3°7
179
249
500 ;
574
643
707
76C
8 1 9
Si l’on fe rappelle la conftruftion du cadran horizontal
que nous donnons à l’article C a d r a n s o l
a ir e de ce Supplément, on verra d’abord que fi le
cadran que nous venons de décrire eft afimutal,
lorfqu’on prend le petit axe E D pour la méridienne,
il eft horizontal, ou plutôt, félon mon expreflîon,
il eft méridional lorfqu’on prend pour méridienne
le grand axe A B ; car dans les deux conftrufiions la
figure eft une ellipfe , dont le grand axe eft au petit
comme le rayon au finus de la hauteur du pôle , &
les points des heures fe trouvent exactement de la
même maniéré. On pourrôit donc par le moyen d’un
miroir attaché au ftyle, faire tenir au cadran afi-,
mutai la place de l’horizontal. Mais il vaut mieux,
en décrire fur la même planche un afimutal & un
horizontal ; lorfque ces deux cadrans indiquent la
même heure, ils font bien placés; & par conféquent
on a la pofition de la méridienne. Cette double con-
ftruftiori eft facile, puifqu’elle fe réduit à une feule
répétée,, qu’on peut encore ou faciliter ou vérifier
par le fecours des échelles gnomoniques, décrites à
l ’article du Supplément que je viens de citer.
J’ai dit faciliter, parce qu’ayant décrit le grand
cercle & tiré les parallèles a l’ordinaire, on n’a qu’à
tirer les lignes horaires par le moyen de l’échelle ;
les points de rencontre de ces droites avec les premières*,
donnent manifeftement les points demandés.
J’ai dit vérifier, parce que fi l’on a trouvé les points
par l’interfefHon des parallèles que donnent les deux
cercles, les lignes horaires tirées, moyennant les
échelles » doivent paffer par ces points. ( ƒ. D. C.)
* § AZIOTH, ( Gèogrv ) dans cet article du Dicl.
raif. des Sciences, &cc. au lieu de Rubaflus tk. Rubafiis,
lifez Bubafius & Bubaflis. Lettres fur C Encyclopédie.
AZMAVETH ,. ( Géogr. ) ancienne ville de là
Paleftine dans la tribu dé Juda , vers Jérufalem ,
étoit déjà, fort ancienne du tems des Juges d’If-
taël. f C. A . ) 07 .
ÀZOTfL ÇPhilof hertnét.') Telle eft l’obfcurité
avec laquelle parlent les philofophes hermétiques ,
qu’il n’eft'pas aifé de définir ce qu’ils ont entendu
par ce- mot bifarre. Bàfile Valentin dit, que Vaçoth
& le feu fuffifént aux adeptes pour l’opération du
grand oeuvre ; c’eft-à-dire, pour tranfnuier les métaux.
Par cët açoth cesalbhymiftesparoiffent défigner
les’elemens, ou la matière première des métaux, &
quelques-uns femblent fuppofer.que ces parties pri-
Tome /.
mitives font mercurielles. Ainfi Ya\oih fera le mercure
d un métal quelconque. Si par mercure ils entendent
ce que nous défignons ordinairement par ce
mot, le demi-métal fluide , leur fyftême fera fans
fondement, puifqu’ileft confiant que tous les métaux
ont des parties primitives, compofantes & propres à
chacun, toujours diftindes de celles du mercure.
Linné cependant paroît avoir adopté quelque chofe
de cette idée finguliere, puifqu’il range tous les
métaux &: les demi - métaux dans une claffe commune,
qu’il appelle mercurielle , mercuralia. Bêcher
avoit auffi apperçu fon mercure par-tout. On ne
pourroit pas nommer c es fubftances minérales
011 métalliques ,fulphùreufes ,fùlphurea, ou arfénicà-
les, arfénicalia, parce que le foufre fe manifefte dans
prefque toutes , & l’arfenic dans plufieurs. On ne
fauroit faire voir qu’il y ait du mercure , ni rien de
mercuriel, dans un métal pur, tout comme il n’y
aura pas plus d’arfenic dans de l’or,ou dè l’argent bien
purifiés , fi même on en trouve dans la minéralifa-
tion naturelle de ces'métaux.
En cherchant ce qu’ils n’ont pas trouvé, les alchy-
miftes ont quelquefois rencontré la corn pofition de
plufieurs remedes utiles, qu’ils ne cherchoient pas ;
& quelques-uns qu’ils ont trop vantés. Planis - Camp!
défigne fous le nom d'açoth une médecine univerfellè.
On .connoît l'a^oth de Paracelfe , & celui d’Heflin-
gius.
Pour peu que l’on connoiffe la ftruaure du corps
humain, la nature des liquidés., des vaiffeaux, des
folides , on conçoit qu’une, médecine ou un remede
univerfél, eft une chimere auffi impoffible que l ’eau
d’immortalité, cherchée à là Chine ;• Ou la fontaine
de Jouvence , chantée en Europe.
- La tranfmutation des métaux eft une chofe non-?
feulement impoffible à l’homme , mais qui implique
peut-être contradiâion en elle-même. Pour changer
une particule de plomb en argent,1 il faut anéantir le
plomb & créer l’argent. Chaque métal a fes élémens
ou principes primitifs diftinéts d’un autre, comme
chaque végétal & chaque animal a fou germe. Lorfi*
qu’011 nous dit , que quelqu’un a fait de l’or dans
quelque pays, ou;dans quelque tems que ce foit;
concluons qu’il y avoit deiix perfonnes ; une dupe &
un fripon. Ilferoif aifé dé raffembler des hiftoir.es de
ces. tromperies, & le livre qui les contiendroit ne
feroit pas inutile : ce feroit le tableau de la tromperie
A A a a a a