erreurs dans laquelle les abfciffes étant fuppofees
repréfenter les erreurs, les ordonnées représentent
les facilités de ces erreurs, il n’y aura qu à chercher,
le centre de gravité de l’aire totale de cette courbe,
& l’abfciffe répondante à ce centre exprimera la
correction du réfultat moyen. De;là on voit que fi
la courbe dont il s’agit eft égale & Semblable de côté
& d’autre de l’ordonnée qui paffe par l’origine des
abfciffes , enSorte que cette ordonnée-Soit un diamètre
de la courbe dont il s’agit, alors la correüion
fera nulle, ie centre de gravité tombant néceffaire-
ment dans .-le diamètre. Ce cas a lieu toutes les fois
que les erreurs peuvent être également pofitives &
négatives.
Problème VI. M. de la Grange fuppofe actuellement
qu’on ait vérifié un infiniment quelconque , &
qu’ayant réitéré plulieurs fois la même vérification,
on ait trouvé différentes erreurs dont chacune fe
trouve répétée un certain nombre de fois, & il chercha
l’erreur qu’il faudra prendre pour la correction
de l’inftrument. Il nomme/»,?,/-, &c. les erreurs
trouvées; & .r , j3, y , &c. les nombres qui marquent
combien de fois chaque erreur s’efi trouvée
répétée en faifant -n vérifications , & Sa Solution,
qui efi fondée Sur la méthode de maximis & minimis,
lui donne pour la correction cherchée la quantité
£JLt _? t .T.L -j- &c. où-l’erreur moyenne entre toutes
les erreurs particulières que les n vérifications
ont données.’
M. de la Grange fait remarquer enfuite comment
on peut connoître àpofleriori la loi.de la facilite de
chacune des erreurs auxquelles un infiniment peut
être Sujet ;• car fi on vouloit, d it- il, tenir compte
âufli, au moins d’une maniéré approchée, des erreurs
intermédiaires auxquelles l’inftrument pourroit etre
fujet il n’y auroit qu’à prendre dans une ligne droit?
V X \fig. 4.) des abfciffes A B ,A Q , AR ,& c c. proportionnelles
aux erreurs trouvées/, q, r, &c. & y
ayant appliqué des ordonnées P p & c*
proportionnelles aux quantités x , 0 , y , &c. on ,
feroit paffer par les extrémités / , q, r, & c. une ligne
parabolique u q a p r x , on chercheroit enfuite le
centre de gravité de l’aire de toute la courbe & la
perpendiculaire abaiffée de ce centre fur l’axe y cou-
peroit une abfciffe qui feroit la correction de l’in-
fitument.
Je ne m’arrêterai pas à quelques longues remarques,
que M. de la Grange fait a la fuite de ce corollaire
, & je paffe à une propofition qui donne lieu au
développement de certains artifices de calculs profonds
èc particuliers.
Problème VII. On a plufieurs obfervations, dans
chacune defquelles on fuppofe qu’on ait pu fe tromper
également d’une quelconque de ces quantités
— x . . . . ._z , — t , o , 1, 2 — P, on demande quelle
efi la probabilité que l’erreur du réfultat moyen de
n observation fera f - , ou qu’elle fera renfermée entre
ces limites -—- & ?
M. de la Grange cherche d’abord la .réponfe à la
première de ces fieux quefiions , elle efi renfermée
dans l’expreflion générale qui luit :
— - ;-- ^ ^ ( » + 0 . C ,7. + 1 ) ■ • •• - n — \ ) — 7i
- M ) ( " + 1 ~ *5
■ !. +
On continue cette férié jufqu’à ce que quelqu’un
desfafteufs w + 1 , w + 1 j ! ) » & c * devienne négatif
; & il.faut remarquer que m — n x + p & 5 = x -f-
p + 1 . La folution de la fegonde queftioa exige feulement
à préfent une certaine intégration finie de la
férié précédente » c’eft-â-dire qu’on faffe varier ir
depuis — p jufqu’à q , fuivant une méthode expofée
préliminairement, & on trouve enfin, en fuppo-
fant pour abréger n x —p — <T, & nx-\- q = y, que
la probabilité que l’erreur moyenne tombe entre
- & — s’exprime par
( 7 ( . ? + 0 • • • • (> ■’+ • » - 1 ) - ( ? ■ +-1 )
(■ h 4* l ) . ,. ■ (J’ -h 1
(J' - 5+ 1 ) ( 5 n- =■ ) • • •• (J*— 5 + » ) )
■ B Cette férié doit etre continuée jufqu’à ce que
quelqu’un des fadeurs> — 5, y — x5 , &c. devienne
négatif, &c quant àux autres fadeurs <T~ 5 fi- 1 ,
«T — 25 fi- 1 ,\&c. Si quelqu’un d’entr’eux fe trouve
négatif, alors il faudra augmenter le nombre <f d’autant
d’unités qu’il fera néceffaire pour le rendre po-
fitif. Au refte, ces problèmes plus ils deviennent
généraux & compliqués, plus ils admettent de corollaires
; mais ne pouvant m’arrêter à tous, je
laiffe aux obfervateurs à Amplifier , fuivant le cas
qu’ils auront à développer, les réfultats fondamentaux
que j’indique.
Problème VIII. Suppofant que les erreurs qu’on
peut commettre dans chaque obfervation (oient
— a . . . . 2 , — 1 , 0 , 1 , 2 . . . . « & que le nombre
des cas qui répondent à chacune de ces erreurs foit
refpedivement proportionnel à 1 , 2, 3 . . . .v - j - 1 . . .
3 , 2 , 1 . On demande la probabilité que l’erreur du
réfultat moyen de m obfervation foit comprife entre
les limites ~ •
Solution. Elle fe trouve exprimée par
------------ ••••(?'"*- 2.w— 1 )—( ƒ +
H- I ) («f -h 2) .... h- 2
- l m : ((>-5)
, _ 25) .
j — 2-5)— 2. 5) 2 5 )^ ;
y étant = m a + q & ƒ=/».»— / ; & à l’égard de la
continuation de la férié, il faudra fuivre la même
réglé que pour la précédente.
Voici encore deux autres problèmes que M. de
la Grange réfout dans ce mémoire, mais ils. deman-*
dent de fi grandes préparations de calcul, que je ne
pourrois me flatter de les rendre applicables au
moyen de peu de lignes ; je me difpenfe d’autant
plus aifément de le tenter que les huit premiers problèmes
me paroiffent faire face à tous les cas : je donnerai
cependant, d’après M. de la Grange, l’efprit de
la folution du problème IX , duquel le dernier n’efi:
enfuite qu’un cas particulier.
Problêmc lX . Ôn fuppofe que chaque obferyation
foit fujette à toutes les erreurs poflibles comprifes
entre ces deux limites/& — q » & tjl,e facilite de
chaque erreur x ; c’eft-à-dire.le nombre, fies cas où
elle peut avoir lieu , divifé par le nombre total des
cas, foit repréfentée par une fonâion quelconque
de x défignée par y : ori demande la probabilité que
l’erreur moyenne de n obfervations foit comprife
entre les limites r U — s.
Procède de la folution. On commencera d’abord
par chercher la probabilité que l’erreur moyenne
foit p & cette probabilité étant repréfentée par une
fon&ion de { , il n’y aura qu’à en prendre l’intégrale
depuis Z = 1 —r jufqu’à Z = — s , ce fera la probabilité
cherchée. Or pour avoir la probabilité que
l ’erreur moyenne de n obfervations foit Z , il faudra
confidérer le polénome , qui efi repréfenté par
l’intégrale de.y a* d x , en fuppofant cette intégrale
prife de maniéré qu’elle s’étende depuis àr — / jufqu’à
x = — q , l’on élevera ce polénome à la puif-
fance n , & l’on cherchera le coefficient de la puif-
fance Z de a , ce coefficient, qui fera une fonfiion
de Z , exprimera la probabilité que l’erreur moyenne
foit Z y toute la difficulté confifte à trouver ce coefficient
d’une maniéré di're&e & g é n é r a l e ; c’eft à quoi
M. de la Grange parvient par une méthode nouvelle,
fondée fur des confidérations affez délicates & fur
une analyfe tout-à-fait particulière.
Problème X . Suppofant que chaque obfervation
îOit fujette a toutes les erreurs poflibles comprifes
entre 1-es limites / & 7^ q ( / étant l’arc de quatre-
vingt-dix degres), & que la facilite de chaque erreur
£ foit proportionnelle k cof. x , on demande la probabilité
que l’erreur moyenne de n obfervations fera
renfermée entre les limites r&c — s. (ƒ. B.)
Mil i e u harmonique, ( Mujique. ) On appelloit
quelquefois ainfi la tierce d’un accord parfait
parce qu’elle en occupe le milieu. ( F. D . C.) *
Mil i e u du ciel, ( AJlron. ) efi le point d’équateur
qui fe trouve dans le méridien ; ainfi quand le fqleil
eft dans le folftice d’été, le point équinoxial efi le
milieu du ciel k fix heures du matin; & l’afcenfion
droite du milieu du ciel eft de 90 dégrés à midi. En
général pour trouver l ’afcenfion droite du milieu du
cielk une heure quelconque, il fuffit d’ajouter l’af-
cenfion droite du foleil avec le tems vrai réduit en
dégré. C’eft cette afeenfion droite du milieu du ciel
fur laquelle on difpofe les tables du nonagéfime pour
le calcul des éclipfes. ( M. d e l à La n d e .)
§ MILLE, p / p a . ) Le mille d’Angleterre qui
eft de 5280 pieds anglois, eft , fuivant le rapport
que j’ai déterminé exactement, de 829 ± toifes de
France.
Depuis 1763 , l’on a placé en France fur toutes
les grandes routes qui partent de Paris, des colonnes
milliaires qui marquent les diftances au centre
de cette capitale, a 1 imitation des pierres milliaires
de l ’ancienne Rome, & de celles qui partent de
Londres pour les routes d’Angleterre. (M . d e l a
La n d e . )
MILVINA, ( Mujique injl. des anc.) Quelq ues au- I
leurs modernes parlent d’une flûte furnômmée mit-
rinx, (oit parce qu’elle était faite djun os. de milan
foit parce que fon ton qui étoit fort aigu, reffem-
bloit au cri de cet oifeau de proie. Feftus dit que les
flûtes appellées milvines, avoient un fon très-aieu
( F .D .C . ) g ‘
MINNIM, ( Mujique Lnjl. des Htb. ) Suivant Kir-
eher, le minnim était une el'pece de baffe de viole
n’ayant que trois ou quatre cordes au plus : il a tiré
la figure du minrilm de l’ancien manuferit du Vatican
dont il a tiré le machul. V. fig. i , plan. 1 de Luth.
Suppl.
Mais les mêmes raifons qui me font douter du
machul, me font auflidouter du minnim. Voyez Ma -
CHUL, {Mufeque injl. des HH. ) Suppl. Mon douté
elt d autant plus fondé , que le minnim eft la même
chofe, fuivant D. Calmet, que le mnanaim ou
mnaamm,ce qui me paroît très-vraifemblable, &
que ce dernier eft l’inftrument que Kircher appelle
minagnghinim, ajoutant des^ fans néceflité, comme
le font quelques auteurs. K donc Mn a a n im , ( Mu-
fique injl. des Héb. ) Suppl. V
Tome I II.
| Bartolocciuss dans fa BHlioth. magna Rxbb prétend
que mmnrn eft le nom général desinftrumens
eelui d’1” inftrument particuiie'r.
ni § B H Le eft la mefure la
plus cotiftderabie dont on confefve dés inatrices ou
des étalons à Pans : fa capacité eft de 343 031S lignes
cubes; on en a luppofcdeux de plus, c’eft-à-dire
H 3? 3“ ’ P ° " r ff lre u" nombre rond fufceptible de
lubdivihons , lur lequel l’académie a fait calculer eu
tySj les diamètres & les hauteurs des mefures
Ca!a,léCS dans ’’-O 0"-
r H I w l
m S Ê K Ê M Ê Ê Ï ÏÈ U B M RefPha’ h «ncubine
L i Aand-0n"2,OTX Gaba° ” itas,avec Armons
fon frere, & les cmq fils de Merob, pour être crucll
e t c S “ ^
netft'fi1sIBdSEc petit-fils de SaHu fl , Wetoxkr eMncore ™enfant loJrofnqauteh caess,
deux princes furent tués à la -bataille de Gelboé
lan du monde 2949. Sa nourrice faifie d’effroi à
cette nouvelle, le laiffa tomber, & cette chute le
rendit boiteux. David , devenu poffeffeur du royau-
me, en confidcration de Jonathas fon ami, traita
favorablement fon fils, lui fit rendre tous les biens
de on aïeul, & voulut qu’il mangeât toujours.à fa
■ table. Quelques années après;, lorfque Abfalon fe
révolta contre fon pere, & le contraignit de fortir
de Jérufalem, Miphtbofah vouloit fuivre D av id -
mais Seba, fon ferviteur, profitant de l’infirmité dé
ion maître, laquelle i ’empêchoit d’aller à pied coürut
vers David, & accula Miphibofeth de fuivre le
parti d Abfalon. David, trompé par le rapport de
B U B M terviteur, lui donna tous les'biens de
Miplnbojetli; mais ce prince ayant prouvé fon innocence
lorfque le roi rentra dans Jérufalem David
ordonna qu il partageioit avec fou efclave. Miphi-
bojeth. lailia un fils nommé Micha. II. Rois, iv 4
M1RAILLÉ, adj. ( terme de Blafoti. ) fe dit du
papillon dont les ailes ont des marques rondes d’un
email différent, & auifi de certains oifeau* dont les
plumes paroiffent de diverles couleurs qui né leur
font pas naturelles. K 'fig. 3JO, pi. VI de Blafon,
dans le Dicl. raif. des Sciences &c.
- Ces marques font ainfi nommées de ce quefc cou-
eurs des papillons & de quelques oifeaux imitent par
leur Iiulant les miroirs. . r
Barin de la Galiffoniere à Paris; eParur d trois pa*
pillons d'or, miraillés de fable. ( G. D . L .T .) , 1
MISTIGHANZA COMPOSA, ( Mufiq.) Cesdeux
mots indiquoient dans la mufique des fiecles précé-4
dens une figure Compoféede figures parcourant plu*
fieuriS notes, & de figures flottantes. Voy. F ig u r e
( Muf lcl- ) Suppl.
1 Le mot 'nijlichania n’eft point Italien, & peut-
etre que dans le livre où j’ai tiré cet article il y avoit
une faute d’impreffion, & qu’il hWoitmiftianra . mê*
lange. (F. D . C.)
MITRE, f. f. ( ternie de Bldfon.) ornement pontifical
en forme de bonnet élevé, dont le haut finit
en pointe, ayant deux pendans derrière.
Les eveqirès & les abbes réguliers portent la
mitre fur 1 ecu de leurs armes ; ils y ajoutent la
cfoffë.
La mitre des évêques fe pofe de front à dextfe
& la croffe à feneftre, tournée en-dehors.
Les abbés doivent porter la mitre de profil à dex-
tre, & la croffe à feneftre, tournée eu - dedans
pour montrer que leur jurifdiftion n’eft que dans leur
cloître.
C C C c c c i j