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comparer la lune aux étoiles qui en etojent éloignées.
L’o â an t, imaginé en 1731 par Halley, a
donné un moyen facile de mefurer les, diftances lur
mer à une minute près , auffi-bien que les hauteurs
de la lune ; ce qui fournit plufieurs méthodes pour
déterminer le lieu de ta lune en mer. La hauteur de
la lune peut fervir auffi à trouver les longitudes , &
cela dé différentes mànieres. Lead Belter propofa
une méthode pour trouver le lieu de la lune par une
feule hauteur obfervée , en fuppofant la latitude de
la lune ôc l’inclinaifon de fon.orbite connues par les
tables. Lemonnier , pour fuppleer quelquefois à la
méthode des diftances, adonné auffi une méthode
pour trouver la longitude en mer par une feule hauteur
obfervée , pourvu qu’on connoiffe la declinai-
fon dé là lune : on le peut faire en obfervant fa hauteur
méridienne , & tenant compte du changement
de déclinaifon de la lune & du mouvement du vaif-
feau. M. Pingré, dans fon Etat du Ciel, s’eft fervi
auffi de la hauteur de la lune pour trouver l ’angle
horaire , c’eft-à-dire , la diftance au méridien , en
fuppofant la déclinaifon connue par ces tables. Voici
fon procédé qui eft auffi fimple qu’il puiffe être, en
employant les angles horaires, 6c qui peut fervir
même à terre pour trouver la longitude, lorfqu’on
ne peut comparer la lune à une étoile. Ayant ob-
fervé en pleine mer la hauteur du bord de la lune ,
on y fait les quatre corre&ions qui dépendent de la
hauteur de l’oeil au-deffus de la mer, de la réfrattion
du parallaxe 6c du demi-diametre de la.lune, 6c l’on
a la hauteur vraie de la luné. On lait toujours, à
une demi-heure près, la longitude du lieu où l’on
obfèrve; par conféquent on peut l'avoir l’heure qu’il
eft à Paris au moment où l’on a obfervé, 6c l’on peut
calculer par les tables , pour ce moment, la déclinaifon
de la lune , 6c par conféquent fa diftance au
pôle : l’on connoît auffi la latitude du lieu où l’on
obferve ( car elle eft fur-tout néceffaire dans cette
méthode-ci) : l’on a donc la diftance du pôle au
zénith. Ainfi, réfolvant le triangle formé à là lühé
au pôle 6c au zénith, on trouvera l’angle au pôle
pour le moment de l’obfervation. Connoiffant ainfi
l’angle horaire de la lune par le moyen de la hauteur
obfervée , on cherche à quelle heure cet angle
horaire dèvoit avoir lieu au méridien de Paris ; la
différence entre l’heure de Paris 6c l’hêure du lieu où
l’on a obfervé , eft la différence des méridiens. Si.
cette différence trouvée eft à-peu-près la même qué
celle qu’on a d’abord fuppofée pour calculer la déclinaifon
, la fuppofition eft juftifiée , 6c il n’y a rien
à changer au calcul précédent. Si la différence eft
fenfible , on fait une autre fuppofition pour la longitude
du lieu, 6c l’on cherche encore la différence
des méridiens. Si l’on trouve la même chofe que
l’on a fuppofée, la fuppofition fera vérifiée ; linon,
l’on appercëvra facilement quel eft le changement
qu’il y faut faire. La méthode des diftances de la
lune au foleil ou à une étoile , eft beaucoup plus
générale ; elle fut propofée par Kepler, elle a été
fuivie par M. Halley 6c enfuire par M. l’abbé de La-
caille , qui l’a perfectionnée 6c Amplifiée. M. Make-
line, habile aftronome de la fociété royale de Londres
, envoyé à l’île de Sainte-Helene, en 1761, par
le roi d’Angleterre, ayant éprouvé 6c vérifié l ’exactitude
de cette méthode, l’a recommandée aux marins
6c aux aftronomes de la maniéré la plus prefl’ante ,
dans fon livre intitulé : Briùfch marine guide. London
ty€8 , in-40 , où il donne des principes nouveaux
6c des méthodes faciles pour en faire le calcul; enfin
on publie en Angleterre, depuis 1767 , un almanach
nautique, tel que M. de Lacaille l’avoit propofé, 6c
qui eft uniquement fondé fur cette méthode des
diftances, qui eft la plus exàéte' de toutes, comme
M. de Lacaille l’a fait Voir fort en détail. Pour cal-
L O N
culèr la diftance de la lune à une étoile , on cherche
par les tables de la lune fa longitude pour le tems
donné ; on prend dans le catalogué celle de l’étoile ;
on cherche également leurs latitudes'; ce qui donne
les diftances au pôle , 6c l’on forme un triangle au
pôle de l’écliptique , à l’étoile 6c à là lune, que l’on
réloud par les réglés de la trigonométrie fphérique.
Quand on connoît par les tables la diftance vraie , il
faut l’avoir auffi par les obfervations , c’eft-à-dire ,
qu’il faut la conclure de la diftance apparente obfervée
, en ajoutant l’accourciffement de la réfraction
à la diftance obfervée, plus ou moins l’effet de
la parallaxe. On peut négliger en mer l’effet de la
réfraction, quand les deux aftres ont plus des6od de
hauteur; mais s’ils font moins élevés Ô£ qu’ils ne
foient pas dans le même vertical, il faut employer
la méthode que je vais expliquer ; elle auroit lieu
de même pour les obfervations de diftances qui font
dans les ouvrages de Tycho , d’Hévélius , de Flam-
fteed, ôc qui lont toutes affeCtées d’une double réfraction.
Pour trouver cet accourciffement caufé par
les réfraCtions, auffi-bien que l’effet de la parallaxe
dans les obfervations de la diftance , je préféré ordinairement
la méthode fuivante. Je calcule la hauteur
6c l’azimuth des deux aftres pour l’heure de l’obfer-
vation, 6c leur diftance vraie S L , fig. g G. des pL
d'AJlron. au Suppl, par le moyen des deux hauteurs
ou des diftances au zénith Z S , Z L , 6c de la différence
d’azimüth Z : j’augmente chaque hauteur vraie
de la réfraCtion qui lui convient, moins la parallaxe
avec ces deux hauteurs, ou leur complément Z l ,
Z s y 6c la même différence d’azimuth Z ; je calcule
la diftance apparente s i ; la différence par rapport
à la diftance S L , eft l’accourciflement cherché. Si
c’eft en mer, l ’on obferve ordinairement les hauteurs
apparentes des deux aftres dont en a mefuré la diftance
; ainfi l’on connoît les trois côtés du triangle
Z s ly on calcule Z , on ajoute A Z S ôc-Z L la parallaxe
moins la réfraCtion ; on a les diftances vraies
Z L , Z S au zénith ; l’angle Z étant le même, d’où
il eft facile de conclure la diftance vraie L S que l’on
cherche. Cette méthode eft longue, mais rigou-
reufe ; il y a plufieurs moyens de l’abréger. Voye1
le livre de- M.' Makeline, le Nàutical Almanac de
1767 , ÔC mon AJlronomie, art. gcjSi & fuiv. Mais
pour éviter tous ces calculs, le bureau des longitudes
d’Angleterre a fait calculer un très-gros volume de
tables intitulé : Tables for correcling the apparent diftance
o f the mon and a Jlar ; par M. Lyons , M.
Parkinl'on le jeune & M. Williams. On y trouve l’effet
de la réfraCtion 6c de la parallaxe pour tous les dé-
grés de la diftance , depuis io d, jufqu’à i±od , &
pour tous les dégrés de la hauteur de la lune & de
l’étoile. On en trouvera l’ufage dans le Nautical A lmanac
pour l’année 1774 6c dans la Connoijfance des
Tems pour 1775. On trouve dans ces deux ouvrages
les calculs de la diftance vraie de la lune aux étoiles
pour tous lés jours, de trois en trois heures, ce qui
rend très-facile l’obfervation des longitudes en m er,
fur-tout au moyen des tables que nous venons dé
citer; car il ne refte plus qu’une réglé de trois à
faire pour favoir quelle heure il étoit à Paris lorfque
la lune étoit à la diftanceque l’on vient de trouver.
L o n g it u d e s des ajlres. La longitude eft la diftance
d’un aftre au point équinoxial mefurée le long
de l’écliptique. Le foleil eft le feùl aftre dont on
puiffe trouver la longitude immédiatement. Soit£ Q
(fig. 3 7 ) , l’équateur, H O l’horizon, £ S O l’écliptique
inclinée en E de 2.3dT lur l’équateur , S le
foleil à midi au moment qu’il paffe par le méridien
S A B : fi j’obferve de combien de dégrés eft
la hauteur au-deffus de l’horizon , c’eft-à-dire , que
je meuve l’arc S B , 6c que j’en retranche la hauteur
de l’équateur qui- eft toujours la même (à Paris de
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4 id io ; ) , je connoîtrai S A , diftance du foleil à
l ’équateur, que l’on appelle déclinaifon du foleil, ou
dans le triangle Ipnérique S E A y borné par des ares
de l’équateur , de l ’éel'iptique 6c du méridien. On
connoît l’angle E de 2 3 d 7 , ôc le côté oppofé S A ,
qui eft la déclinaifon du foleil avec.l’angle A , qui
eft droit, parce que les méridiens font néceffaire-
ment perpendiculaires à l’équateur. On trouvera,
par la trigonométrie fphérique, l’hypotenufe e s ,
qui eft la longitude du foleil, c’eft-à-dire t la diftance
au point équinoxial E , mefurée le long de l’écliptique.
If fuffira de dire, le rayon eft au finus de l’hypotenufe
E S , ou de la longitude du foleil A S ,
comme le finus dé l ’angle E ou de l’obliquité de
l ’écliptique eft au finus de la .déclinaifon obfervée.
Telle eft la méthode dont plufieurs anciens aftronomes
fe font fervis pour trouver chaque jour la
longitude du foleil par le moyen de fa hauteur 6c de
fa déclinaifon (Copernic, lîb. II. cap. 14}. Il n’en
falloit pas davantage pour connoître fes inégalités.
Les anciens cherchoient auffi les longitudes des aftres
en comparant la lune au foleil, ôc'les étoiles à la
lune, par le moyen d’un cercle qu’ils dirigeoient
dans ce même fens de l'écliptique ( V . Astrolabe ,
Suppl. ). Mais, comme la fituation de l’écliptique
Change à chaque inftant, cette méthode n’eft ni commode
ni exaéîe : celle que les aftronomes emploient
g é n é r a l e m e n t aujourd’hui, confifte à obferver l’af-
cenfion du foleil 6c d’une étoile , 6c de comparer
les autres avec cette étoile fondamentale, par le
moyen de leurs différences d’afcenfions droites,
comme nous l’avons expliqué au mot Ascension
droite. On cherche auffi la déclinaifon d’un aftre par
le moyen de fa. hauteur méridienne ; ôc quand on
connoît l’afcenfion droite ôc la déclinaifon, on trouve
la longitude ôc la latitude par la réfolution de deux
triangles fphériques. Soit E A (fig.^S. d'AJlron.) l’a fcenfion
droite d’un aftre quelconque, ou la diftance
au plus prochain équinoxe compté fur l’équateur,
6c moindre que 90e1 ; A S la déclinaifon du même
aftre ou fa diftance à l’équateur ; E C l’écliptique ;
S B la latitude cherchée de l’aftre S , mefurée par un
arc perpendiculaire à l’écliptique, ôc £ £ fa diftance
à l’équinoxe le plus voifin, comptée fur l’écliptique ;
on imaginera un grand cercle. E S allant du point
équinoxial à l’étoile pour former un triangle fphérique
S E A r e & a n g le en ‘A , avec l’afcenfion droite
6c la déclinaifon- de l’aftre , 6c un autre triangle
fphérique S B E r e d a n g l e en B , avec la longitude ÔC
la latitude du même aftre , on réfoudra d’abord le
triangle S A E reftangle en A , dans lequel on connoît
les deux côtés, 6c l’on trouvera l’angle S E A 6c
l’hypbtenufe S E . Partie moyen de l’angle S E A
6c de l’angle B E A , qui eft l’obiu.uité de l’éclipti- .
que , on formera l’angle S E B , qui fera leur différence,
fi le p o in t S 6c le point B font toits les de ,c
au-deffous ou au-deffus de l’équateur £ A ; au contraire,
l’angle S E B fera la fomme del’angle S E ASz
de l’obliquité de l’écliptique A E B , fi l’aftre S 6c le
point B de l’écliptique qui lui répond, font l’un au
nord 6c l’autre au midi de l’équateu’ r rfqu’on aura
formé l’angle S E B , on s’en f e r y i i .1 avec l’hypote-
nufe S E pour connoître la longitude E B ôc la latitude
B S. C ’ e f t ainfi que l’on détermine les longitudes ÔC
les latitudes des étoiles par les obfervations , auffi-
bien que les longitudes des planètes. Lorfqu’au moyen
des conjonctions Ôc des oppofitions, on eft venu à
bout de connoître les longitudes héliocentriques des
planètes, ou leurs longitudes vues du foleil, il faut
trouver par le calcul les longitudes géométriques Ou
vues de la terre : c’eft ce que nous allons expliquer.
Soit S-te foleil (fig.g9 d'Afron. ) ; TN R l’écliptique
ou l’orbite annuelle de la terre, dont le plan
paffe par le foleil ; A M D P un orbite p l a n é t a i r e ,
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d o n t l e p la n p a f f e a u f f i p a r l e f o l e i l , m a i s s ’ in c l in e
f u r c e lu i d e l ’é c l i p t i q u e , ÔC l e c o u p e f u r la c o m m u t
a t io n A D N , q u i e f t l a l i g n e d e s n oe u d s . I l f a u t
c o n c e v o i r q u e l a p a r t i e A P O e f t é l e v é e a u - d e f fu s
d u p la n d e n o t r e f ig u r e , ô c q u e l a p a r t i e DMA e f t
p l o n g é e a u - d e f f o u s d u p a p i e r . L a p l a n e t e , a u p o in t
A d e f o n o r b i t e , e f t d a n s l e m êm e p l a n q u e l ’ é c l i p t
i q u e ; e l l e e f t f u r l a l i g n e A D N , c o m m u n e a u x
d e u x p l a n s , 6 c q u i s’ é t e n d e n N d a n s l ’é c l i p t i q u e ,
a u f f i - b i e n q u e d a n s l ’o r b i t e d e l a p l a n e t e ; m a i s e n
q u i t t a n t l e p o in t A , la p l a n e t e s ’ é l è v e a u - d e f f u s d e
l a f i g u r e q u e n o u s - f u p p o f o n s r e p r é f e n t e r l e p l a n d e
l ’ é c l ip t iq u e ; e l le - s ’ é l è v e d e p lu s e n p l u s , ju f q u ’ à c e
cju’ e l l e a r r i v e a u p o in t O , o ù f o n o r b i t e e f t l a p lu s '
é l o i g n é e d e l’ é c l ip t iq u e . L a p a r t i e A O D é t a n t c o n ç
u e r e l e v é e a u - d e f fu s d u p l a n d e la f i g u r e , o n im a g
in e r a u n e p e r p e n d i c u la i r e PL, t i r é e d u p o in t P o ù
f e t r o u v e l a p l a n e t e , ju f q u e s f u r l e p l a n d e l a f i g u r e
q u i e f t l e p l a n d e l ’ é c l ip t iq u e ; PL f e r a l a h a u t e u r
p e r p e n d i c u l a i r e d e la p l a n e t e a u - d e f f ù s d e l ’ é c l i p t
iq u e : l ’ a n g l e PSL, f o u s l e q u e l p a r o î t v u e d u f o l e i l
c e t t e d i f t a n c e p e r p e n d i c u la i r e d e la p l a n e t e à l’ é c l ip t
iq u e , e f t l a l a t i t u d e h é l i o c e n t r i q u e : l ’a n g l e P TL,
f o u s l e q u e l p a r o î t c e t t e m ê m e . l i g n e v u e d e la t e r r e
T, e f t la l a t i t u d e g é o c e n t r i q u ë , l a l i g n e SP e f t l a v r a i e
d i f t a n c e d e l a p l a n e t e a u f o l e i l , o u f o n r a y o n r e c t
e u r : l a l i g n e S L e f t l a d i f t a n c e a c c o u r c i e o u l a d i f t
a n c e r é d u i t e à l ’é c l ip t iq u e ; d e m ê m e P T e f t l a
v r a i e d i f t a n c e d e l a p l a n e t e à l a t e r r e : I T e f t l a
d i f t a n c e a c c o u r c i e d e l a p l a n e t e à la t e r r e . L a . l i g n é
PL é t a n t p e r p e n d i c u l a i r e f u r l e p l a n d e l ’é c l i p t i q u e ,
e l l e l ’ e f t n é c e f f a i r e m e n t f u r t o u t e s l e s l i g n e s d e c e
p l a n , & p a r c o n f é q u e n t f u r T L : a in f i l ’ a n g l e PL T
e f t u n a n g l e d r o i t ; i l fu f f i t d ë f e r e p r é f e n t e r la f ig u r e
PL t om b a n t à - p lo m b f u r l a f i g u r e , & l ’o n v e r r a q u e
l e s t r i a n g l e s P LS, P L T , f o n t t o u s d e u x r e d t a n g l e s
a u p o in t L , q u i e f t c e l u i q u i a b o u t i t l a p e r p e n d i c u l
a i r e . L ’ a n g l e T S L , é g a l à l a d i f f é r e n c e d e s longitudes
d e la p l a n e t e 0 & d e l a t e r r e T v u e s d u f o l e i l ,
e f t c e q u ’ o n a p p e l l e a u j o u r d ’h u i commutation. L a r é f
o l u t i o n d u t r i a n g l e T S L , d o n t o n c o n n o î t d e u x
c ô t é s , S T , S L , & l ’ a n g l e c o m p r i s o u l ’ a n g l e d e
c o m m u t a t i o n , f e r a c o n n o î t r e l ’ a n g l e à l a t e r r e o u
l ’ a n g l e ST L, q u ’ o n a p p e l l e angle d'élongation. C e t t e
é l o n g a t i o n é t a n t ô t é e d e la longitude d u f o l e i l , fi l a
p l a n e t e e f t à l ’o c c id e n t d u f o l e i l , 'd o n n e r a te longitude
g é o c e n t r i q u e d e l a p l a n e t e , c ’ e f t - à - d i r e , l e p o in t
d e l ’é c l ip t iq u e c é l e f t e o ù r é p o n d la l i g n e TL, m e n é e
d e la t e r r e a u l i e u d e l a p l a n e t e r é d u i t à l ’ é c l i p t i q u e .
L a l a t i t u d e g é o c e n t r i q u e o u l ’a n g l e LT P , f e
t r o u v e r a p a r l e m o y e n d e l a p r o p o r t i o n f u i v a n t e :
l e f in u s d e l a c o m m u t a t i o n e f t a u f in u s d ’ é l o n g a t i o n ,
c o m m e l a t a n g e n t e d e l a t i t u d e h é l i o c e n t r i q u e e f t à
l a t a n g e n t e d e l a t i t u d e g é o c e n t r i q u e ; c a r d a n s l e
t r i a n g l e P LS r e f t a n g l e e n L , o n a c e t t e p r o p o r t i o n
SL : LP il R : t a n g . PSL. D a n s l e t r i a n g l e P LT,
o n a u n e f e m b l a b l e p r o p o r t i o n TL: LP il R: t a n g .
LT P : la p r e m i è r e p r o p o r t i o n d o n n e c e t t e é q u a t i o n
L P. R = S L - j- t a n g . P S L ; & l a d e u x i e m e L P.
R = T L. t a n g . L T P ; d o n c S L P. t a n g . P S L==i
T L. t a n g . L T P ; d ’ o ù l ’o n t i r e c e t t e a u t r e p r o p o r t
i o n T L : S L u t a n g . P S L : t a n g . L T P; m a is
TL: S L u f in . LS T: f in . L T S ; d o n c f in . LS T:
f in . L T S il t a n g . P S L . t a n g . LT P . L o r f q u ’o n a
t r o u v é te longitude h é l i o c e n t r i q u e d ’u n e p l a n e t e , o n
a f o u v e n t b e f o i n d e c o n n o î t r e f a d i f t a n c e à l a t e r r e ,
t e l l e q u e P T : o n c o m m e n c e à c h e r c h e r f a d i f t a n c e
a c c o u r c i e o u f a d i f t a n c e a u f o l e i l r é d u i t e à l ’é c l ip t i q
u e S L ; i l fu f f i t p o u r c e l a d é m u l t i p l i e r l e r a y o n r e c t
e u r S P , o u l a v r a i e d i f t a n c e d e l a p l a n e t e a u f o l e i l
d a n s f o n o r b i t e p a r l e c o f in u s d e l a l a t i t u d e h é l i o c
e n t r iq u e o u d e l ’a n g l e O SL. E n e f f e t , la l i g n e P L
é t a n t p e r p e n d i c u l a i r e f u r l e p l a n d e l ’ é c l ip t iq u e , l e
t r i a n g l e £ £ e f t r e & a n g l e e n L : a in f i l ’o n a , p a r l a