le moment des grandes douleurs; les urines'coulent
en abondance, 6c font limpides & pâles ; le pouls
eft petit, ferré » irrégulier & peu fréquent.
La combinaifon du fpafme avec l’inflammation
peut faire varier ces fymptômes ; mais un médecin
exercé connoîtra facilement, par leur variété même
, les dégrés de combinaifon de ces différentes
caules , 6c dirigera fa conduite d’après cette con-
noiffance.
Les perfonnes fubjuguées par le préjugé, verront
peut-être avec étonnement qu’il ne foit point question
ici de ces emmenagoguesfi vantés,de ces remettes
échauffans auxquels ont attribue la vertu de
rétablir les lochies ; mais ils ne pourroient avoir lieu
que dans le cas où des engorgemens lymphatiques
de la matrice, fans état de fpafme ou d’inflammation,
occalionneroient cette, fuppreflïon. Je ne fais fl cet
engorgement peut fubflfter,fi l’imagination feule ne
lui a pas donné de la réalité : j’avoue que s’il avoit
lieu , les emménagogues pourroient être employés
avec avantage ; mais je n’ai rien voulu dire que
d’après l’expérience, 6c je n’ai pas encore trouvé un
feul cas où cet engorgement lymphatique froid ait
fufpendu ou gêné le cours des lochies. (AL AL)
LOCRIEN , ( Mufiq. des anc. ) Il paroît par un
paffage de Pollux ( Onomafi. liv. 11' , chap. c>. ) qu’il
V avoit anciennement un mode locrien, inventé par
Philoxene. ( F. D . C. ) *
LCEBAUo« L1EBÉ, ( Géogr. ) ville d’Allemagne,
dans la haute-Luface, au cercle de Bautzen. C’eft la
plus ancienne du pays , 6c celle par conféquent qui
a fouffert le plus d’incendies ; cependant rebâtie
après chaque malheur avec toujours plus de goût
qu’auparavant, elle fe trouve aujourd’hui l’une des
plus jolies de la contrée. Elle fait un grand commerce
de fil & de toile. Elle renferme deux églifes & deux
chapelles, avec une école latine 6c un hôpital ; 6c
elle a foys fes murs une fontaine d’eaux minérales.
( .O . G .)
LOERRAÇH , ( Géogr. ) petite ville d’Alle-
magne, dans la Souabe, 6c dans le haut marquifat de
Bade, feigneurie de Roeteln. Le fuccès de fes fabriques
6c la fertilité de fes environs l’enrichiffent. Elle
fait d’ailleurs partie de l’un des pays les mieux gouvernés
de l’Allemagne. ( D . G. )
LCETZEN , ( Géogr. ) petite ville de la Lithuanie
Pruflïenne, agréablement fituéefur un canal
entre deux lacs, 6c munie d’un château fort ancien.
Elle a des environs fameux par la quantité de gibier
qu’ils fourniffent; 6c plus remarquables encore par
les médailles romaines qui s’y font bien inopinément
trouvées. Un bailliage de quatre paroiffes tire fon
nom de cette ville. ( D . G. )
L C E V E N B E R G ou L E M B E R G , Leoberga,
( Géogr. ) ville de la Siléfie Pruflïenne , dans la
principauté de Jauer, fur le Bober, où elle jouit
d’une fituation agréable. C ’eft la capitale d’un cercle
où les belles carrières abondent, 6c où l’on trouve
quatre autres villes & plusieurs châteaux ; & c’eft le
flege d’une commanderie de l’ordre de S. Jean de
Jérufalem. L’on y profeffe les religions catholique
& proteftante. ( D . G. )
LOGARITHMIQUES ( B a g u e t t e s , É c h e l l
e s > R é g l é s . ) On peut donner un de ces noms à
des inftrumens, dont probablement M. l’abbé de la-
Chapelle a voulu parler,quand il dit à l'art. E c h e l l e ,
D i cl. raif. & c.« Les échelles proportionnelles, que l’on
» appelle 3uflï logarithmiques, font des nombres ani-
» ficiels ou des logarithmes placés fur des lignes, afin
» d’avoir l’avantage de pouvoir multiplier,divifer &c.
» avec le compas. ^ . L o g a r i t h m e s ». Comme on
ne trouve rien cependant à l’article L o g a r i t h m e s ,
au fujet de ces échelles , je décrirai l’inftrument de
cette efpece qui eft le plus complet, d’après une
petite brochure Allemande de M. Lambert, imprimée
à Augsbourg en 1.761 : on trouvera l’inftrument
meme chez M. Brander, à Augsbourg, un des plus
habiles méchaniciens de l’Europe. Je me difpenferai,
ainfi que M. Lambert, d’en donner Une figure, parce
qu’elle ne repréfenteroit pas allez bien les divifions
très-petites qu’il l'uppôfe.
L’ennlii de faire des multiplications,.des.divifions,
des extradions de racines , & d’autres opérations
femblables fur de grands nombres , a fait imaginer,
outre les tables de logarithmes* différentes machines
proprement dites, 6c plufieurs inftrumens plus petits
pour abréger ces opérations : le Theatrum arithme-
tico-geometricum, ouvrage pofthume du célébré Leu-
pold, en décrit un afl'ez grand nombre ; 6c ce n’efl:
qu’à ces derniers que fe rapporte l’inftrument dont
il fera quèftion dans cet article.
On a fongé dès la fin du fiecle pafle à épargner aux
calculateurs jufqu’à l’embarras de chercher les logarithmes
dans les tables , 6c d’en prendre copie. J.
Mathieu Biler fut peut-être le premier : il publia fon
invention en 1696 , fous le titre de Defcriptio inflru-
menti mathematici univcrfalis quo mediante omnes pro-
portiones fine circino ai que calculo methodo facillirna.
inveniuntur ; & comme fon intention étoit que fon
inftrument fervît aufli à la geodéfie , il lui donna la
forme d’un demi-cercle, 6c marqua fur le timbe, au
lieu des logarithmes, les nombres, les finus 6c les
tangentes.,
Seheffelt, un "Wurtembergeois, porta enfuite une
divifion femblable fur une réglé de la longueur d’un
pied de Rhin, 6c traita dans un grand in-quarto, inti-
tulë pes mechanicus, les problèmes que cette réglé
fervoit à réfoudre. Un Anglois, nommé Gunter, y
appliqua -une échelle logarithmique ; 6c M. Lambert
remarque avec raifon qu’il eft facile de réduire les
logarithmes à plufieurs autres formes, 6c qu’on pour-
roit par exemple employer les fpirales.
Iln’eft pas douteux que la maniéré de calculer
avec des inftrumens de cétte efpece, ne foit aufli
abrégée que commode ; mais comme leur grandeur
eft déterminée, ces calculs ne peuvent, comme avec
les machines, qui d’un autre côté font moins commodes
, s’ étendre avec une certaine précifion jufqu’à
des quantités très-petites ; cependant il eft un très-
grand nombre de cas où l’on ne demande pas la dernière
exactitude ; ainfi il étoit toujours utile de s’appliquer
à perfectionner ces inftrumens , 6c à rendre
leur ufage plus commode , plus général, 6c d’une
aufli grande précifion qu’il feroit poflible, fans tomber
dans l’inconvénient .des machines, le défaut
d’un maniement commode.
C ’eft ce que M. Lambert a fait avec un grand
fuccès ; ayant vu la defeription de l*inftrument de
Biler, 6c ayant remarqué que fon exactitude ne pou-
voit qu’être très-peu confidérable, il transforma fes
demi-cercles en deux réglés de quatre pieds de longueur
, 6c trouva qu’on pouvoit, moyennant cela,
tenir compte des millièmes 6c même des roSTes pat”
ties d’un nombre donné. Content de ce fuccès, qui
eft fu fit fa nt dans une infinité de cas, il crut avoir
feul perfectionné rinftrument de Biler ; ce ne fut
que quelque tems après qu’il vit qu’il avoit été prévenu
par Seheffelt, mais il vit en même tems que
fes réglés avoient fur celles de Seheffelt un double
avantage bien confidérable, l’un d’être quatre fois
plus exaCtes , à caufe de leur longueur quadruple ;
l’autre de pouvoir repréfenter des tables entières ;
les deux réglés ayant des divifions égales , au lieu
que Seheffelt Remployant qu’une feule réglé, étoit
obligé d’y appliquer le compas.
Ces confidérations ont engagé M. Lambert à publier
la petite brochure qui nous fert de guide , 6c
de laquelle nous allons tirer à préfent la defeription
de
de la maniéré de conftruire ces réglés, 6c celle de
leur ufage.
1. On prend deux baguettes de métal ou de bois
de même longueur, dont les côtés foientégalement
larges, 6c faffent exactement enfemble des angles
droits. La longueur, pour ne pas devenir incommode
, peut fe borner à quatre ou cinq pieds; M. Lambert
les fuppofe de cinq pieds dans fa defdHption.
2. On divife ces réglés d’une maniéré égale, mais
en commençant la divifion à la gauche fur l’une, 6c
à la droite fur l’autre ; on peut faire ces divifions à
la plume fi les réglés font couvertes de papier ; mais
il vaut mieux qu’elles foient gravées, 6c même aufli
exactement qu’il eft poflible.
3. M. Lambert ayant adopté quatre .efpeces de
lignes, qu’il nomme principales, 6c qui font l’arithmétique
, la géométrique, le finus, 6c la tangente ; on
commence par le côté arithmétique, on le divife en
vingt parties égales, 6c chacune de celles-ci encore
en cent autres, qui devenant de \ de ligne décimale,
pourront non-feulement fe tracer commodément
, mais être même fubdivifées encore à l’oeil.
M. Lambert, au refte, nomme ce côté arithmétique,
parce que les nombres y fuivent la progreflion arithmétique
, 6c qu’ils occupent des efpaces égaux ; mais
il faut obferver qu’ils repréfentent les logarithmes ,
& qu’à cet égard ils fervent à divifer les autres
côtés.
4. L’autre côté eft nommé géométrique, parce que
les nombres qu’on doit y tracer, étant comparés
avec ceux du premier côté, fuivent la progreflion
géométrique. Le logarithme de 1 étant=o , & celui
de io o é tan t= 2 , ce côté commence par 1 6c finit
à 100 ; 6c pour en faire les fubdivifions on y applique
le côté arithmétique de l’autre réglé ; on cherche
dans les tables les logarithmes de tous les nombres
2- » 3 » 4> 5 • • • • 100 & de leurs dixièmes ; on regarde
où tombent ces logarithmes fur le côté arithmétique
, on marque fur le géométrique le point corref-
pondant-, & on écrit à côté le nombre. La divifion
dé ce côté, de 1 jufqu’à 10, eft la même que de 10
jufqu’à 100, parce qu’en général les nombres qui
ont même rapport entr’eu x, font aufli également
diftans les uns des autres ; cette méthode de divifion
eft la plus commode , mais il faut avoir l’attention
d’affermir fi bien les baguettes, que les extrémités
de l’une répondent parfaitement à celles de l’autre
pendant tout le cours de l’opération.
y On fubdivife de la même maniéré le côté des
finus au moyen de leurs logarithmes. Le logarithme
du diamètre, ou plutôt fa caraftériftique eft ici = 2 ;
c’eft pourquoi il faudra dans les tables diminuer de 8
la cara&ériftique des finus. Lors donc qu’on aura
appliqué le côté arithmétique à célui des finus, on
écrira fur celui-ci les dégrés 6c les minutes aux points
qu’indiquent fur l’autre réglé les logarithmes de leurs
finus. La divifion commence à od, 34 ', 6c va jufqu’à
Ç)Od.
6. Le côté des tangentes différé de celui des finus,
en ce qu’on y marque les dégrés 6c les minutes qu’in- |
diquent fur le côté arithmétique les logarithmes de
leurs tangentes : il y a de plus deux divifions, parce
qu’il faut joindre aux angles leurs complémens.
7. Le côté arithmétique étant divifé effectivement
en 2000 parties, dont on peut diftinguer à l’oeil au
moins encore les cinquièmes, quand les réglés ont
cinq pieds, il s’enfuit qu’on peut confidérer ces réglés
comme divifées en 10000 parties, ou leurs
moitiés en 5000 parties ; c’eft pourquoi’ on pourra
diftinguer encore fur le côté géométrique des nom- ,
bres, dont les logarithmes feront diftans les uns des
autres de o , 0002, 6c qui feront par conféquent
entr’eux dans le rapport de 2000 à 2001 ; & il eft
donc évident' que, lôrfqu’on multipliera ou qu’on
Tome IJ J, ;
diviferades nombres ordinaires, on trouvera le produit
ou le quotient à près.
8. On peut diftinguer par-tout encore des minutes
de degrés fur le côté des tangentes ; car
log. tang. 4 jd - =io,ôoôOooo
1 , &Jog.tang.45d, 1 — 10,0002527
donc la différence, log. tang. 6*, i '= 0,000151.7
on diftinguera des demi-minutes quand les angles
Ou leurs complémens feront au-deffous de 20d ; on
parvient à des s’ils font au-deffous de i i d, & à
des H s’ils font au-deffous de 9d, 6c ainfi de fuite.
r 9. Il en eft un peu autrement pour le côté des
finus, la précifion y eft à-peu-près la même que
pour les tangentes, quand les angles font de o juf-
qu à 3od ; entre 30 6c 50 on diftinguera encore 2/
à 70“ , encore 4011 5 minutes ; mais à 8od feulement
10 ou 12 ', 6c feulement j d à 8çd, &c.
Il faut donc avouer que nos baguettes ne donne-
ront pas une grande précifion , quand il s’agira de
trouver par les finus un angle peu éloigné de 90, &
11 faudra dans ce cas recourir aux tables ou à quelques
artifices ; mais lorfqu’au contraire un angle étant
donné on voudra en connoître le finus, ou bien
quand on voudra employer quelque finus à d’autres
ufages, on n’éprouvera pas le même inconvénient,
puifqu’on trouve toujours le finus à -~ôôe près.
Après avoir décrit ces baguettes logarithmiques y
M. Lambert pafle à leur ufage, il avertit qu’il croit
inutile d’indiquer tous les problèmes qu’elles peuvent
fervir à réfoudre, vu qu’elles rendent le même
fervice que les. tables , & qu’en conféquence il fe
borne à ceux qui mettent le mieux dans leur jour la
commodité & l’utilité de l’inftrument, 6c qui peuvent
fervir le plus à en étendre l’ufage à d’autres cas.
Ces problèmes ne laiffent pas de fe rapporter à 11
articles différens, 6c de donner lieu à un détail, que
pour ne pas être trop diffus, je crois devoir abréger :
1. Tables pour les calculs ordinaires.
P Nos échelles fervent de livret & de tables de
divifions ; on applique l’un contre l’autre les côtés
géométriques, de façon que 1, ou le commencement
de l’un des côtés réponde fur l’autre côté au multiplicateur
ou au divifeur propofé ; on cherche fur le
premier côté le nombre qu’il s’agit de multiplier ou
de divifer, 6c on le verra répondre fur le fécond
côté, au produit ou au quotient cherché ; & il eft:
bon de remarquer, en faveur de ceux qui font verfés
dans le calcul décimal,' qu’un nombre d’un côté géométrique
, 10 par exemple , peut également valoir
100,1000, fi'c.pu 1 ;o , 1 ; o , 0 1 , &c.
2. Tables de réduction. On peut augmenter ou
diminuer une infinité de nombres dans un rapport
donne, au moyen des mêmes côtés géométriques ;
on fait correfpondre les deux nombres propofés, 6c
tous les nombres correfpondans de .ces deux côtés
exprimeront le même rapport.
3. Les memes côtés peuvent tenir lieu aufli de
tables d’intérêts, 6c de plufieurs autres.
IL Tables trigonornétriques.
Les principales tables de cette efpece que préfen-
tent les differentes combinaifons des quatre côtés
de nos échelles , font les fuivantes.
^ 1. Le côté arithmétique étant appliqué âu côté,
géométrique, on a fur celui-ci les nombres , 6c fur
l’autre leurs logarithmes.
2. Le géométrique à côté des finus préfente les
angles & leurs finus.
3. Qu’on applique le côté géométrique à celui des
tangentes, celui-ci donnera les angles , 6c l’autre
leurs tangéntes jufqu’à 45d; 6c fi on retourne les
extrémités du côté des tangentès, on aura les anales
de 45d jufqu’à 89* 26', 6c leurs tangentes. °
4« Le côte des finus étant appliqué à rebours an
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