le deflin fe trouv e le nom de Maffia , parce qti’ il
a été .tiré de ce cabinet. Je crois cette figure mal
copiée ; ce qui eft d’autant plus vraifemblable ,
qu ’elle paroît deffinée d’après un cachet ou gravure
en. pierre , & que la petiteffe des figures , jointe
au préjugé:, a fort bièn pu tromper le deffinateur.
( f . d . c . )
IN S T R U M E N T A L , adj. (Mufiq. ) qiii appartient
au jeu des inftrumens. T o u r de chant inflrumental,
mufique infrumentale. ( S )
In s t r u m e n t a l e , (Mufique. Beaux-Arts.') C ’eft
une mufique dont le chant confifte en tons inarticulé
s ,.& qui ne fe fert d’aucuns mots pour faire entendre
ce. qu’elle v eu t exprimer : par où elle eft en op-.
pofition avec la mufique vocale , dans laquelle on
emploie les mots. En général la mufique a pour
bafe la force qUi réfide déjà dans les fons inarticulés;
au moyen defquels on peut exprimer différentes
pa llion s ;ca r , fi l’on ne pouvoitfans le ’ fecours des
mots parler le langage du fentiment, la mufique fie-
jo iL u n e chofe impoflible. On peut inférer que la
mufique infrumentale eft ce qu’il y a de capital dans
ce bel art. Auffi peut-on fort bien fe palfer de la
mufique vocale dans les danfes, dans les fêtes fio-
lemnelles, dans les marches guerrières ; parce que les
inftrumens fiuffifent d’une maniéré cotïiplette à exciter
8c à entretenir les fentimens qui conviennent à
de femblables conjondures. Mais ,■ quand il s’agit
de peindre les objets même du fentiment, 8c de les
rendre reconnoifîables, alors la mufique eft obligée
d’emprunter le fecours du langage. Nous pouvons
être fort touch és , lorfque nbus entendons, dans
une langue qui nous eft inconnue les accens de la
trifteffe, de la d ou leu r , de la défolation ; mais,
quand celui qui pouffe cet a c c en t, s’explique en
même tems d’une maniéré intelligible, quand il nous
inftruit des caufies 8c des principales circonftances
de fon infortune , notre émotion devient beaucoup
plus forte. Sans tons ni fo n , fans mefure 8c fans cad
ence , nous ne fautions lire les complaintes de la
tendre Sapho qu’av e c compaffion ; ma is , lorfque
des foupirs réitéré s , des fanglots profonds, ou bien
des tons harmonieufement modulés , fe joignent aux
expreffions de la pafiïon; quand une fuite-de mou-
vemens cadencés&impétueuxfrappentnotre oreille
& ébranlent les nerfs'de notre corps, le fentiment
prend des accroifferhens proportionnels à la force
de ces impreffions.
C e c i nous conduit à décider av e c une pleine certitude
, que, la mufique ne parvient à produire tous
les effets dont elle eft fufceptible, que quand elle eft
affociée à la p o é fie , 8c par la réunion des deux mu-
fiques , l ’infrumentale 8c la vocale. Ici l’on peut en
appeller au fentiment de tous les hommes ; le duo
le plus touchant, joué fur des inftrumens, ou chanté
par des voix dont nous ne comprenons pas les
p a ro le s , perd réellement la plus grande partie de
fa force. Mais, dans le cas où l’a me n’a befoin d’être
remuée que par le fentiment, fans la préfence d’aucun
objet déterminé , la mufique inflrumentale eft
fuffifante. C ’eft pour cela qu e , dans les danfes 8c les
folemnités , la mufique vocale n’eft pas néceflaire ,
parce que les inftrumens ont autant de force qu’il en
faut pour e xciter les fentimens requis.
En conféquence de c e la , on a effectivement borné
l’ufage de la mufique injlrumentale aux tems 8c
aux conjonctures que nous avons indiqués. C ’eft-là
o ù elle eft appellée à d éplo yer toute la force de fon
art. Elle peut auffi rendre des fervices dans les fpec-
tacles dramatiques , en mettant d’avance le fpeCta-,
t e u r , par des ouvertures & des fymphonies, dans
une fituation qui réponde à la paffion dominante
dans la pièce. Enfin, elle, eft utile comme fimple ,
paffe-tems , ou amufement, qui procure une des
plus douces récréations, ou même à titre d’exercice
au moyen duquel les compofiteurs 8c les joueurs*
en donnant des con ce rts , des trio des folo des
fonates, fe difpofent à l’exécution de ch o fe s ’plus'
importantes;
Quelques-unes de ces pièces ont leurs caraderes
déterminés, comme les ba llets, les danfes 8c les mar
ches ; & le compofiteur a dans ces caraCteres un
principe de direction dont il ne doit pas s’é carter-
car plus il fe tient exactement au caraCtere de chaque
e fp e c e , plus la réuftite de fon ouvrage eft affûté
e. Les ouvertures & les fymphonies qu’on joue
au commencement du fpeCtacle , offrent outre cela
une fource d’invention, entant qu’elles doivent e xprimer
le principal caraCtere du fpeCtacle qu’elles
précèdent. .Mais, pour ce qui regarde les con ce r to ,
les t r io , les fo lo , les fonates , 8c d’autres morceaux
femblables, qui n’ont aucun art f ix e , leur compofition
eft preiqu’entiérement abandonnée au caprice
de 1 inventeur. On peut comprendre comment un
homme de génie peut parvenir à des inventions, lorf-
qu il a^un point de vue auquel il les rapporte ; mais ,
lorfqu’il ne fauroit dire proprement ce qu’il veut faire,
ou ce que doit etre l’ouvrage à la compofition du-
queUl fe m e t , il travaille alors à l’aventure, 8c il n’y
a qu’heur ou malheur dans le fuccès. De-là vient que
là plupart des pièces de cette efpece ne font autre
chofe qu’un murmure harmonieux, qui frappe l ’d-
reillê avec plus ou moins de vi.vacjté ou de douceur.
On peut rappeller ici le mot de M. de Fontenelle :
fon a te , que nie veux-tu ? Pour é viter ces inconvc-
niens , le compofiteur feroit bien d’avoir toujours
dans 1 imagination l’idée de quelque perfonne , de
quelque fituation, de quelque pa ffion, & de s’attacher
tellement à cette id é e, qu’à la fin il lui fem-
ble entendre la perfonne qui fe trouv e dans cette
fituation parlant elle-même. Cela le mettra en état
d’être pathétique , enflammé ou attendri ; Ôc il trouvera
encore du fecours à cet éga rd, en cherchant
dans les grands poètes des morceaux de ce gen re, &
en les R éclamant pour fe mettre à la compofition
dans l'etat de chaleur où cette déclamation l’aura
conduit. Sans ces précautions, il doit être bien per-
fuadé que toute compofition qui n’eft propre à exprimer
aucune paffion, qui ne fait point entendre
d’une maniéré intelligible le langage du fenfiment ,
ne fera jamais qu’un vain bruit.
Outre le foin d’approprier à chaque morceau de
compofition un càradere déterminé, 8c de lui donner
une expreffion convenable , i l y a encore divers
objets particuliers à confidérer. Il e f t , par exemple,
néceflaire que le compofiteur cohnoiffe par lui-
même & bien exadement les inftrumens pour lef-
quels il compofe , & c e que l’on peut fe promettre
d ’exécuter par leur moyen ; car, fans c e la , il petit
lui arriver de compofer des pièces qui ne s’accorderont
pas avec l’étendue de l’inftrument , ou av e c la
maniéré dont on en joue. 11 faut toujours réfléchir
non-feulement fur la poffibilite de jouer pne piece
fur Pinftrument pour lequel on la com po fe , mais
encore fur la fa cilité , 8c fur fon véritable rapport à
la nature de cet infiniment. L ’attention doit redoubler
quand deux v o ix doivent être jouées par des
inftrumens de la même e fp e c e , comme pa rla première
8c la fécondé de v io le : c a r , comme il arrive
fo u v en t, qu ’à l ’o reille il fe fait un échange de v o ix ,
de forte qu’on attribue à la première v io le ce que
là fécondé jo u e , 8c réciproquement; il peut; aiTé-
inent réfulter qu’on entende de faulTes quintes, ou
de faufles o d a v e s , là où le compofiteur n’en avoir
point mis.
Il eft auffi fort im portant de ne pas afîocier immédiatement
deux inftrumens qui different beaucoup
en hauteur , fans y inférer les v o ix moyennes
requifes ; car , fans c e la , les v o ix s’écarteront plus
l ’une dé l ’autre qu’il ne convient à la nature de la
bonne harmonie. Enfin, i c i , comme dans tous les
autres objets du g oû t, il faut av o ir égard à l’agrément
qui réfulte de la combinaifon de plufieurs inftrumens
, afin que les tons fe foutiennent réciproquement,
fans former pourtant de contrariété.
D e tous les inftrumens qui peuvent rendre des
tons expreffifs en fait de paffion, le gofier humain
eft inconteftablement le principal : d’où l’on peut
déduire cette maxime fondamentale, que les in ftrumens
1’emportent les uns fur les au tre s, fuivant
qu’ils font .propres à accompagner 8c à imiter le
chant de la v o ix humaine dans toutes les modifications
de fes tons. C ’eft ce qui fait que le hautbois
tient un des premiers rangs, ( f l - )
INSUBRIENS, InfubreSy (G.éogr. ancd) peuple dépendant
des Eduens, qui formoient un canton. Tite-
Live yliv. V, les nomme parmi les Gaulois qui firent
line irruption en Italie ; ils y fondèrent même la
v ille de Milan, à laquelle ils donnererent le nom
de la capitale de leur pays, condidêre urban, Mediola-
num appellarunt, omen fequentes loci. Pline attribue
de même aux Infubriens la fondation de Milan ,
comme aux Boiens celle nommée dep uis , Laits
Pompeia ( Lodi Vecchio. ).
Mais les géographes ne s’accordent pas fur la
pofition du Mediolanum des Infubriens ; les uns le
placent en Breffe ou en B r ie , M. d’Anville dans le
F o r e z ; mais M. Bonami femblë avoir mieux rencontré
, en plaçant ce lieu à Mâlain eh Bourgogne,
entre Aleze & Dijon. Man. Acad. Belles - Lettres
tome X X V I I I .
En e ffe t, les Chartres du x & x i fiecle donnent
à Mâlain le nom de Mediolanum ; peu altéré en celu i
de Molanum au x m fie c le , d’où poftérieurement
on a dit Maelin , Maaulin, enfin Mâlain.
Je me fuis tranfporté en ce village , où j’y ai vu
des mines, du marbre, des figures , des canaux, 8c
une belle infcription romaine que j’ai découverte
fur un tombeau, qui fert de piédeftal à la croix du
cimetiere. On m’a montré des médailles du haut-
empire , en bronze, des pavés à la mofaïque, des
briques de 18 pouces de longueur fur deux de large,
& des reftes de murs femblables à ceux d’Autun. Le
v illage réduit à 8o feu x , ne fait pas la huitième
partie du terrein qu’occupoit autrefois dans la plaine
cette ville ancienne ; on y comptoit encore fous
Charles I X , 300 fe u x , 8c plus de 150 fous Henri IV.
T o u t cela me paroît confirmer la conjedure de M.
Bonami ; 8c la tradition eft confiante que ce lieu
é toit l’emplacement d’une grande v ille : c ’eft ce qui
fera démontré plus amplement dans la defcription
de Bourgogne que prépare une fociété de gens de
lettres de D ijo n , dans l’article du bailliage d’Arna i,
dont dépend Mâlain. Le Dict. raif. & c . ni la Marti-
n ie r e , ne difent rien de nos Infubriens Gaulois. (C .)
§ IN T ÉG R A L ( C a l c u l ) , Math. tranj. J’ai
tâché de raffembler i c i , & dans les articles auxquels
je renverrai dans le courant de celui - c i , ce que les
géomètres ont fait jufqu’à préfent de plus général &
de pjus important fur cette partie de l’analy fe. J’ai indiqué
avec foin les fources où l ’on trouvera le développement
de ce que je ne fais qu’indiquer. J’ai cherché
à être à la fois clair pour les commençans, & inre—
reffant pour les géomètres confommés. Enfin, j ’ai
voulu traiter cette matière de maniéré que fi tous les
livres qui en parlent étoient un jour perdus, & qu’il
ne reftat que l’Encyclopédie , des hommes de génie
puflent en peu de tems réparer cette perte, & remettre
la fcience au point où elle eft maintenant. '
_ Hijloire abrégée du calcul intégral. Newton & Leibnitz
en font les inventeurs : mais depuis Archimede
jufqu’à e u x , on s’étoit occupé de problèmes parti-
Tornc I I I •
culiers que nous réfolvons par ce c a lc u l, & qu’on
réfolvoit alors par des équivalens. Archimede avoit
découvert le rapport de la fphere au c ylin d re , quarré
la parabole, trouvé le centre de gravité des efpaces
paraboliques & circulaires, &c donné des valeurs
approchées du rapport du diamètre à la circonférence
du cercle. Cette partie de l’analyfe ne fit aucun
progrès dans dix-huit fiecles entre Archimede
& Defcartes. Mais ce reftaurateur des fciences, fes
difciples & fes contemporains quarrerent ou reéfifie-
rent quelques autres cou rb e s , déterminèrent des
furfaces d e fo lid e s , & des centres de gravité, foit
d’une maniéré rigoureufe , foit par approximation ;
les méthodes de Wallis & de Pafcal font très-générales
: ils touchoient à l’invention du calcul intégral,
comme Barrou touchoit à celle du calcul différentiel.
La réglé fondamentale pour les ptiiflances fim-
p le s , la maniéré d’intégrer par parties pour les quantités
compofées , fe trouvent dans ces deux géomètres.
L a méthode de Pafcal eft le paflàge de l’analy
fe des anciens aux nouveaux calculs; & celle de
W a llis , le paflage d e l’anaiÿfe de Defcartes au calcul
intégral: auffi l’ouvrage de Pafcal devenu inura
t-il toujours prt
>ît des niéthodi"S plus fimpl
:ux comme-un monument f
l’efprit humain , 8c Coihi
;de 8c Newton. Newton n’e
gulier de la force de
liantenfemble Arçhin
plo ya le calcul intégral, proprement ditt,.dit,.que dans fon
!
ouvrage fur la quadrature des courbes. ( Voy. Q u a d
r a t u r e dans ce Supplément. ) Et dans fes Principes
il préféra fouvent la méthode des anciens à
celle qu’il avo it luipmême inventée. Mais Jean Bernoulli
employa toujours le calcul intégral.: il ajouta
aux découvertes de Newton des méthodes particulières
pour des cas très-étendus (Voye^ HOMOGENE
, L in é a ir e , Q u a d r a t u r e , S é p a r a t io n $
S u b s t it u t io n dans ce Supplément.') , & des principes
généraux fur la nature des fondions différentielles.
Alors il ne fut plus queftion dans le continent
de l’analyfe des anciens. MM. Euler & d’Alem-
bert ont été les difciples de Jean Bernoulli, & fur-
tout les héritiers de fon génie. Ils ont donné des méthodes
plus générales pour des cas plus difficiles, &:
perfedionné beaucoup la théorie du calcul. M. Fom
taine s’eft prefque uniquement occupé de cet objet:
il a pa rtagé, a v e c M . Eu le r, la première découverte
des équations de.condition {Voy. l ’art, équations pofji-
bles au mot Po s s i b l e , dans ce Suppl. ) ; éclairci 8c
développé la vraie théorie des confiantes arbitraires,
8c connu le premier le nombre d’équations intégrales
de chaque ordre que peut avo ir une même équation
des ordres fupérieurs. Voye^ ci - deffous Théorie du
calcul intégra^ On trouvera qux articles HOMOGEN
E , L in é a ir e , Q u a d r a t u r e , R i c a t i , S é p a r
a t io n , S u b s t it u t io n , dans ce Supplément,
une autre expofition des principales méthodes particulières
connues jufqu’ici : j’ai donné à \article
Po s s ib l e les moyens de reconnoître fi une équation
d’un ordre quelconque eft poffible ou non. Il ne me
refte plus qu’à expofer une méthode générale pour
intégrer une équation quelconque , c ’eft-à-dire, pour
trouv er fon intégrale en termes finis toutes les fois
que cette intégrale exifte. Je ne parlerai que d’une
équation à deux variables, & j’appellerai fonction de
l'ordre n , équation de l'ordre « ‘, :unë fondion où une
équation qui contiendront dny , d nx: ce dégré d’une
équation eft celui où montent dans cette équation
les plus hautes différences. .
Soit donc une équation différentielle entre x , y
d x , dy . . . . dnx , dny , & qu’on fâche qu’il y a
une équation finie, qui a lieu en même tems que la
propofée ; il s’agit de trouver cette équation finie.
i° . J’appelle Z la fondion finie, qui étant égalée
à z é ro , tü. Y intégrale cherchée. I l eft clair que la
I l i i i j
fli