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géométrique, repréfentera les angles dont celui-
indique les cofécantes. . ' ' . ' , ' *
c. Enfin fi dans ces trois derniers cas on emploie
le côté arithmétique au lieu du géométrique, le$
finus , les tangentes & les cofecantes, feront rem -
placés par leurs logarithmes.
III . Tables agronomiques.
Les échelles dont il eft queftion repréfenteront
autant de tables de cette efpece qu’on peut en calculer
par de fimples triangles fphériques reélangtes,
& feront par confisquent d’un grand ufage pour certains
calculs des éphémérides , & dans un grand
nombre d’autres calculs aftronomiques où 1 on ne
demandera pas la derniere precifion. En voici diffe-
rens exemples. _ . . _ , , .
ï . Tables de déclina fon. Qu’on faffe repondre le
00e dégré des finus à 23d 28' ou 29' de l’autre côté
des finus, ce dernier fera voir les déclinaifons des
degrés de l’écliptique indiqués par le premier.
2. Tables pour la hauteur de cliamie point de Véqiia-
teur. Qu’on faffe répondre le même 90e dégré des
finus, au dégré de la hauteur de l’équateur fur l ’autre
côté des finus, on trouvera fur le premier la
diftance de tous les points de l’équateur à l’horizon,
& fur le fécond leur hauteur au-deffus de ce' grand
cercle. .
3. Les afcenjions droites des points de l écliptique.
Qu’on mette les finus & les tangentes à côté les uns
des autres, & qu’on faffe attention à quel point répondent
fur le fecohdfcôté 66d 3 17 ou 32' du premier
; qu’on applique enfuite à ce point, du côté des
tangentes, le 45e dégré de l’autre côté des tangentes
, ce dernier préfentera les dégrés de l’écliptique,
& l’autre leurs afcenfions droites.
4. Les différences afcenfionnelles On aura trois cas
à confidérer ; fi la hauteur du pt.,s eft de 45d, on
applique exactement le côté des tangentes à celui
des finus, & on trouve fut le premier la déclina; -
fon , & fur le fécond la différence afcenfionnelle.
Quand la hauteur du pôle furpaffe 45d, on fait répondre
le commencement des finus au degré de la
hauteur de l’équateur, pris fur les tangentes y on
remarque le point de ceux où répond le 45e dégré
de celles-ci ; on y fait gliffer le commencement des
tangentes,& on fe retrouve dans!, premier cas. Enfin
quand la hauteur du pôle eft au-deffous de 4)d, on
applique le commencement d’un côté des tangentes,
au dégré de la hauteur du pôle, pris fur l’autre , on
regarde à quel point du premiei côté répond le 45e
dégré de l’autre ; on fait gliffer juf~ :’à ce point le
commencemen. lu cote des finu.-, & on a , comme
dans les deux cas précédens, fur ce dernier côté ,
les différences afcenfionnelles, fur l’autre les de-
clinaifions. A ,
5. Les amplitudes ortives. On prend les deux cotes
des finus, on fait répondre au 90e dégré de l’un le
degré de la hauteur du pôle pris fur l’ autre ; & on a
fur celui-ci les déclinaifons, ôi fur l’autre les amplitudes
ortives. ,
6. 'Les dégrés des parallèles d téquateur. Le dégre
de l’équateur étant de 15000 , qu’on mette à côté
du 90® dégré des finus le nombre 15 du côté géométrique
, on trouvera fur ce dernier en mille les valeurs
des dégrés des parallèles pour chaque dégré de
l’autre échelle. . . . . ;
7. Tables du plus court crépufcule. En fuppofant
que le crépufcule commence ou finiffe quand le fo-
leil eft à 18d au-deffous de l’horizon, on prend fur
le côté des tangentes la moitié de ces 18d ou c f , &
on regarde à quel point, du cote des finus, repondent
ces 9d; on applique à ce point le 90e dégré de
l’autre côté des finus, & on a fur celui-ci les dégrés
de la hauteur du pôle, & fur l’autre les dégrés cor-
refpondans de la déclinaifon du foleil.
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IV. Autres tables.
M. Lambert comprend fous ce nom général plu-
fieurs tables , dont.les échelles peuvent également
tenir lieu ; il apporte les trois t -emples qui fuivent.
1. La réfraction. Comme elle eft dans le rapport"
de 3 à 2 dans le verre , on appliquera le 90e dégré
des finus, au nombre 3 du côté géométrique , & on
regardera^ quel dégré répond le nombre 2 de ce
côté ; qu’on y faffe gliffer enfuite le 90e dégré de
l’autre côté des finus, celui-ci indiquera les angles
d’incidence dans l’a i r , & l’autre ceux qui fe font
dans le verre : on emploiera le rapport 4 à 3 pour
l’eau, &c.
2. Les jours ou le tems dans lequel un arc-en-ciel
peut fe former, eft le plus court a raifon des differentes
hauteurs du pôle ; il faut que le foleil ait au-deffous
de 43d 1 ' de hauteur : on prendra la moitié de ce
nombre , & on procédera comme pour le plus court
crépufcule. , "
3. Toutes les tables dont les nombres doivent diminuer
à raifon des finus , des angles d'incidence ou autres.
Les quatre articles précédens fufliroient pour donner
une idée des grands avantages que préfente
l’inftrument dont il s’agit, en ce qu’il ne fert pas
feulement à réfoudre des problèmes particuliers,
dont chacun demanderoit, comme fur le globe ou
dans les tables, une nouvelle opération , mais à
mettre fous les y e u x d a n s un inftant, dés tables
entières toutes calculées ; cela arrive toutes les fois
qu’il s’agit- d’augmenter ou de diminuer plufieurs
nombres dans une proportion donnée. La différence
des nombres que mefure ce rapport, fe prend fur le
côté géométrique ; or en employant deux baguettes
au lieu d’une, & en joignant les deux nombres ,
cette différence ou diftance eft précifément celle qui
a lieu entre le commencement de l’une des baguettes
& celui de l’autre, de forte qu’on ne peut manquer
d’avoir à cô'té les uns des autres, tous les nombres
qui ont entr’eux le même rapport. ^ .
Mais la plupart du tems on a befoin d’une certaine
préparation qui confifte à tranfporter d’un côté fur
un autre la proportion propofée. On peut avoir déjà
pris une idée de ces préparations dans ce qui a précédé;
M . Lambert les éclaircit encore davantage par
deux exemples, dans lefquels il s’agit de conftruire
des tables qui donnent la différence afcenfionnelle ,
foit pour les afcenfions droites, foit pour différentes
hauteurs du pôle.
Quand on veut employer, ou qu’on cherche dés
angles de moins de 34', on peut fe tirer d’affaire, en
prolongeant les côtés des-finus & des tangentes au
moyen des côtés géométriques.
Pour ne pas rendre cet article trop étendu, nous
confeillerons à ceux qui voudront fe procurer l’inf-
trument utile dont il s’agit, d’y faire joindre par
l’artifte un exemplaire ou une tradu&ion de la petite
brochure de M. Lambert, ou du moins les inftruc-
tions néceffaires, fans lefquelles on auroit peut-être
de la peine à tirer tout l’avantage pofîible de cet
inftrument, à fe faire une idée des artifices que nous
venons fimplement d’indiquer ; enfin à profiter des
fecours qu’il fournit pareillement dansées folutions
des problèmes que renferment les articles fuivans.
V. La réduction des fractions à de moindres termes.
' ' VI. La détermination des divifeurs des nombres.
VII. L’extraction des racines quart ées , cubiques
quarré-quarrées, &c.
VIII. Les progreffions géométriques.
- Elles fourniffent deux cas : ;
1. Le premier 8t le fécond terme étant donnes
trouver les fuivans.
2. Le premier & le dernier terme , & le nombre
des termes étant donnés, trouver les moyens.
IX. Les triangles rectilignesi*
L O I
1. Lorfqùe dans un triangle re&angle, l’hÿpothe-
nufe eft donnée, ou lorfque dans un triangle quelconque
oii connoît un angle & le côté oppofé, on
trouve les deux autres côtés dans tous1 les cas, &
nos échelles forment ici des tables complétés ; elles
fervent de tables logarithmiques pour les autres problèmes
de cette efpece.
X . Les triangles fphériques rectangles.
M. Lambert rapporte à fes échelles les deux réglés
générales de Neper.
XI. Les cadrans folaires.
On peut déterminer les angles horaires pour toutes
les déclinaifons & inclinaifons des cadrans, ainfi que
les variations de ces angles fuivant les différentes
latitudes. ( /. B. )
LOIBEL, LCEBEL, ou LYBE L, ( Géogr.) très-
haute montagne d’Allemagne, dans le cercle d’Autriche
& dans le duché de Carniole, qu’elle fépare
de celui de Carinthie. Elle eft finguliérement remarquable
par les beaux points de vue que fon élévation
préfente , & par le chemin commode travaillé fur
la pente, qui fait qu’on la paffe en ferpentant ; mais
qui, n’ayant pu être pratiqué jufques à fon fommet,
a été percé à travers une partie de fes rochers fupé-
rieurs , & forme un fouterrain de 150 pas géométriques
en longueur, de 3 en largeur, & de 12 pieds
en hauteur. (Z). G.)
LOITZ , ( Géogr. ) très-ancienne ville de la Poméranie
fuédoife, au comté de Gutzko, dans le
cercle de baffe Saxe en Allemagne. Déjà dans le
13e fiecle elle formoit une feigneurie poffédée par
la maifon de Putbus ; & long-tems auparavant elle
étoit une des habitations principales des Leuticiens :
aujourd’hui c’eft le chef-lieu d’un bailliage. ( D . G. Y ’
LOIX d e K e p l e r , ( Ajtron. ) Ce font les loix du
mouvement des planètes autour du foleil, reconnues
& démontrées par Kepler , i° . les planètes
décrivent des ellipfes & non des cercles : 20. les
grandeurs de ces ellipfes font comme les racines
cubes des quarrés des tems employés à les décrire :
30. les ellipfes font parcourues, de maniéré que les
aires font proportionnelles aux tems.
La première dé ces loix fe trouve dans le fameux
livre de Kepler, Nova Phyfica Celeftis tradita Corn-
mentants de ftella martis , rGoc). Il calcula, par les
obfervatiohs de T y ch o , les diftances de mars au
foleil en différens points de fon orbite , & il fit voir
qu’elles ne pouvoient s’ajulter fur la circonférence
d’un cercle, dont le diamètre étoit déterminé , mais
que la courbe rentroit fur les côtés en forme d’ovale.
Newton a fait voir enfuite, par la théorie de l’at-
tra&ion univerfelle , en raifon inverfe du quarré de
fa diftance , que cette courbe devoit être rigou-
reufement une ellipfe.
La fécondé loi fut découverte par Kepler, le 15
mai 161.8, comme il le raconte lui-même ( Harmo-
nices , fect. V. pag. 18g ). Il cherchoit, comme au
hafard , des rapports entre les diftances des planètes
& les durées de leurs révolutions ; il comparoit leurs
racines & leurs puiffances : il vint heureufement à
comparer les quarrés des tems avec les cubes des
diftances ; il trouva que le rapport étoit confiant,
& fut fi tranfporté de cette découverte , qu’il avoit
peine à fe fier à fes calculs. Qu’auroit-il éprouvé ,
s’il eût pu prévoir que cette loi feroit la fource de
la découverte plus générale & plus importante encore
de l’attra&ion univerfelle faite par Newton
cinquante ans après ?
La troifieme loi de Kepler étoit une fuite de la
détermination des excentricités & des vîteffes des
planètes, & Kepler ne la reconnut que par les ob-
fervations ; il cohjedlura qu’elle devoit être générale,
& l’application qu’il en fit aux obfervations de Tycho,
lui prouva qu’elle l’étoit en effet, Newton a démon-
Tome l i t .
L O M 771
t ré e n fu ite , p a r le s lo ix du m o u v em e n t , qu’ e lle é to i t
u ne fu ite n é c e ffa i re du m o u v em e n t d e p ro je ftio n
com b in é a v e c la fo r c e c e n t r a le q u i re t ien t le s planè
tes dans leu rs o rb ite s . Voye^ A ir e en Géométrie,
Dictionnaire raif. des Sciences , & c . ( M. d e l a .
La n d e . )
LOL IUS, {Hift. Rom.') Le troifieme des tyrans
qui envahirent les provinces de l’empire romain confiées
à- leurs foins, fut proclamé empereur par les
légions des Gaules, après le meurtrède Poftume &
de fon fils. Quoiqu’il eût acquis la réputation du
plus grand homme de guerre de fon fiecle, il ne fou-
tint pas fur le trône la haute idée qu’on avoit conçue
de fes talens militaires. Son prédéceffeur avoit tranfporté
, pendant fept ans, le théâtre de la guerre dans
la Germanie. Après fa mort, les Germains exercèrent
impunément leurs hoftilités dans les Gaules.
Lolius avoit toute la capacité néceffaire pour réprimer
leurs brigandages ; mais il étoit mal fécondé des
Gaulois qui ne pouvoient lui pardonner la mort dé
Poftume. Les traverfes qu’il eut à effuÿer, redoublèrent
fon ardeur pour le travail : il voulut affujettir
les foldàts aux fatigues dont il leur donnoit l’exemple.
Cette févérité le rendit odieux aiix légions qui
le maffacrerent par les intrigues de Viéloire ou Vic-
torine , femme ambitieufe qui avoit l’ame des plus
grands héros. Poftiime & Lolius ne font connus que
par leur élévation & leur chûte ; tous les détails de
leur vie privée font tombés dans l’oubli. On fait en
général qu’ils avoient beaucoup de mérite, & qu’ils
ne furent redevables de leftt- fortune qu’à leurs talens
& à leurs vertus. On ne doit imputer leur malheur
qu’au fiecle de brigandage où ils régnèrent. (T—y .)
LOMBAIRES ( a r t e r e s ) Anatom. Les arteres
dont je vais parler , ont,allez d’analogie avec leS
arteres intercoftales ; elles naiffent également de
l ’aorte & de fa partie latérale poftérieure ; elles eii
fortent à angles droits, & paroiffent devant lès corps
des vertèbres : elles ont, comme elles, une branché
qui va aux niufeles poftériéurs de l’épine du dos,
par une branche fuperficielle & par une profonde,
dont châciuïé fait une arcade fupérieure & unë
arcade inférieure avec les deux arcades voifihès.
J’en compte fix paires, en prenant,pour la première,
celle qui fort fous la derniere côte.
Comme on n’a prefque rien fur cës arteres, nous
en allons donner un précis. La première conferve
davantage du caraétere d’arterë intercoftale ; fon
tronc paffe derrière l’appendice intérieure du diaphragme
: il donne une branche qui communique
avec la phrénique ; une autre branche s’étend fort
loin fur les chairs coftales & vertébrales du diaphragme
vers la dixième & l’onzieme côte : un filet
de cette branche va au ligament de la raté du côté
gauche ; car, du côté d roit, il va au foie & au lobe
deSpigel. Le tronc de notre lombaire fuit le bord iri-
férieur de la douzième côte, donne quelqiies arteres
au quarré & à fon téndon , fe couvre des deux
mufeles obliques du bas-ventre, donne des branches
à l’oblique externe & au trànfverfal, & s’abouche
avec l’épigaftrique & avec les intercoftales.
D ’autres branches vont à l’oblique interne, à l’externe
; à là peau.
Des branches dorfales de cette première lombaire
, la première va à la moelle dé l’épine & aux
corps des vértebres ; elle communique avec la dernière
coftale & avec la fécondé lombaire. Les branches
mufculaires profondes font couvertes du mufcle
dé l’épine du dos, que nous appelions multifidus :
elles deviennent fuperficielles, & vont au grand
dorfal latijjimus & aux tégumens. D’autres branches
vont au très-long du dos, au facro-lombal, au facré ,
au dentelé inférieur, & le percent pour aller au
grand dorfal.
E E e e e ij