<5i<î E P U E Q U
que ce morceau de pàm me puijje ilrangler, f i , fcc. Ces diffé-
renies fortes d’épreuves autorifées par des conciles, des
papes, des rois, bc. n’ont jamais été approuvées par l’églifo.
Autorités qui fe font élevées contr’elles. Ce que leur opp°"
foient les défenfeurs de ces épreuves. Examen de la queftion,
de quel principe p a r to it le merveilleux que plufieurs auteurs
attcltent avoir accompagné ces épreuves. Ibid. 030. a.
fervations deM.Ducloscn traitant cette queftion. La durée
de ces épreuves a été beaucoup plus grande vers le Nord
que par-tout ailleurs. Combien elle a dure en | n g p | |
Couinent on iprouvoit les lotaers. Comment leehfe eft
intervenue dans ces fortes de pranques. Pourquo. dans l i -
preuve de l’eau froide, on cftimoit coupable celui qui fur-
naeeoir. La loi falique en admettant l’épreuve par leau
bouillante, permettoit du moins de racheter fa main du
contentement de la partie, & môme de donner un fubftitut.
Epreuve propoféc fur la fainteté de Savonarole, mais qui
ne fut point cffc&uéc. Ibid. b. Auteurs qui ont traité des'
épreuves. Ibid. 839. a.
Epreuve, voyez O r d a l i e . Epreuve par le moyen du
pain d’orge. I. 298. a. Sorte d’épreuve appellé corfned, qui
étoit ufitee chez les Anglo-Saxons. IV. 279. b. Jugement
de la croix. 510. a. Epreuve par les duels. III. 84. b. V.
159. a , b , 8cc. Pain d’épreuve en ufage chez les Anglo-
Saxons. XI. 75 2. a- Exorcifmcs employés dans les épreuves.
VI. 271. a. Epreuve qu’on faifoit autrefois de la vérité des
fermens, fur un lac <fe Sicile. XI. 78^. a. 786. a. Subfti-
tution d’un champion pour fubir une épreuve. XVIL 232.
a. Voyc{ Ju g e m e n t d e D ie u p P u r g a t i o n . Le jugement
de Dieu appellé jus de dé. IV. 647. b. Epreuve miraculeufe
ordonnée chez les anciens Juifs. V. 203. b. /
Ep r e u v e , ( Artill, ) moyens qu’on emploie pour s’amirer
de la bonté des pièces 8c de celle de fa poudre. Comment
doit être faite celle des pièces de canon, félon l’ordonnance
de 173a- Difpofttion d’une autre ordonnance.
( 1744 ) fur le même fujet. Comment fe fait l’épreuve des
mortiers. V. 839. a. Pour l’épreuve de la poudre, voye^
P o u d r é b E p r o u v e t t e .
E p r e u v e des canons de fufil de munition , ( Art. milit.
Artill. ) voyeç pl. III. Fabrique des armes, fujil de munition.
Suppl. Defcription de la maniéré dont on éprouvé les canons
des fufils deftinés à armer les troupes au roi. Double
épreuve que ces armes fubiffent. Suppl. II. 831. a. Vifites
qu’on en tait lorfque l’épreuve eft finie. Marque qtfon leur
imprime. Vifites des revtfeurs. Ibid. b.
Epreuve des pièces de canon. II. 612. a. Des canons de
ftifil. 617. a. Maniéré dont les fufils de munition font éprouvés
, avant que d’être reçus pour le compte du roi. Suppl.
II. 209. /’. Obfcrvations fur les épreuves par lefquelles on
s’affure de la bonté d’un canon defufil. Suppl. III. 12. b. 16. b.
E p r e u v e . ( Imprim. ) Vfâges qu’on doit faire a c la première
, de la fécondé épreuve , bc. V. 839. a.
E p r e u v e , ( lmp. en taille douce) V. 829. b.
Epreuve dans la gravure en bois. VII. 894. a.
Epreuve, en terme raffinerie de fucre. XIII. 3 57. b.
E p r e u v e s , ( Morale ) voye[ A f f l i c t i o n s .
EPROUVETTE, ( Artill.} machine propre à faire juger
de la bonté de la poudre. Dcfcription de celle dont on
fe ferr le plus ordinairement. Description de deux autres
efpcces d’éprouvettes. Toutes ces machines ne peuvent faire
juger que de la bonté relative des poudres. Ce qu’a ordonné
Louis AlV pour avoir là-deffus quelque chofe de plus précis.
Dcfcription du mortier dont on doit faire ufage félon
cette ordonnance. V. 839. b. Voye^ E p r e u v e .
Eprouvette. Des différentes maniérés d’éprouver la bonté
de la poudre. XIII. 192. b. 193. a. 195. b. 196. a. Voyez les
planches de l’art militaire, vol.I.
E p r o u v e t t e , ( Comm. ) efpecc de jauge, bc. En quoi
elle confifte. V . 840. a.
E p r o u v e t t e , ( Potierd’étain ) V. 840. a.
EPUISEMENT, voye{ A t r o p h i e , E n e r v a t i o n , Ext
é n u a t i o n , F o i b l e s s e , I m p u i s s a n c e , ufage du vin dans
certains épuifemens. X VII. 289. a.
EPULIDE , ( Médec. ) étymologie de ce mot ; tubercule
0:1 cxcroiffance qui fe forme fur les gencives, bc. Différentes
efpcces d épulides. V. 840. a. Leurs différons effets.
Quelle en doit être la cure. Moyen d’arrêter l’hémorragie
après l’opération. Ibid. b.
« R a jo u t e z à cet article oe qui fe trou vc. VII. 3 46. à-, b.Stc.
EPULON, ( Hijl.anc. ) minifirc des facrifices chez les
Romains. Pourquoi les trois épulons étoient établis. Etymo-
logie dp ce nom. Leurs fondions. Leur habillement. Augmentation
de leur nombre. Tems de leur inftitution. Voyez
fiptem viri epulonüm. '
EPULUM , banquet pour les dieux. Comment on y
plaçoit leurs fiatues. V. 840. b.
EPURE. ( Coupe des pierres ) Defcription d’une épure ordinaire.
V. 840. b. r
EPURGE, ( Botan. ) voyeç T i t im A l e .
E Q
EQUANT, ( Ajlron. ancien. ) cercle dont on ne fait plus
d’ufage aujourd’hui. V. 841. a.
Equant, définition du cercle ainfi nommé dans l’ancienne
afironomic. Suppl. II. 832. a.
Equant, ( centre de V ) II. 827. b.
EQUARIUR, de la manière d’équarrir les bois dans l’art
de la charpente. XIII. 29, b.
EQUARRISSEMENT, ( Tailler par ) coupe des pierres. V.
841. a.
EQUARRISSOIR, ( Horlog. ) différentes fortes d’équarif-
foirs. Quels font les meilleurs. V. 841. a.
EquarriJJoir du fourbiffeur. XVII. 788. b.
EQUATEUR, ( Ajlron. b Géog.) définition. Origine du
mot. V. 841. a. Situation de ce cercle dans la fphere 8c fur
le globe. Tems où le foleil décrit ce grand cercle. Lcspeu-
*ples qui habitent fous l’équateur, ont pendant toute l’année
les jours égaux aux nuits. Pourquoi les longues nuits font
néceffaires dans ces climats. Le temps égal ou moyen de
l’équateur s’cflimc par les paffages de fes arcs fur le méridien.
Table de la converfion des parties de l’éauateur en
tems, & réciproquement. Ibid. b. Maniéré de conftruire cette
table. Son ufage. Elle eft fort utile dans la recherche des
longitudes. Elévation ou hauteur de l’équateur: fon rapport
avec celle du pôle. Ibid. 842. a.
E q u a t e u r , l Ajlron. ) incliriaifon de l’équateur du foleil
fur l’édiptiquc. La lumière zodiacale félon quelques aftrA
nomes, eft dans le plan de cet équateur. Orbites des planètes
rapportées à l’équateur du foleil. Tems de l’équateur
ou du premier mobile, compté à raifon de 15 degrés par
heure. SuppL II. 822. a. Angle horaire. Maniéré de convertir
les degrés de 1 équateur en tems, & le tems en degrés.
Voye[ ces opérations toutes faites dans la connoiffance des
tems. Converfion des parties de l’équateur en tems folaire
moyen. Ibid. b.
É q u a t e u r , ( Ajlron. ) différence entre l’équateur 8c l’équi-
noxial.V. 881. a. La hauteur de l’équateur eft toujours égale au
complément de la hauteur du pôle. V. 504. b. Moyen de trouver
la hauteur de l’équareur, ibid. 8c VIII. 73. b. IX. 303.
b. Rapport entre les parties de tems 8c les parties de l’équa-
teur. VIII. 193. b. XIV. 858. b. Suppl. II. 587. a. 832.a,b.
Inclinaifon de fept degrés de l’équateur folaire fur l’équa-
teur terreftre. X v . 814. b.
E q u a t e u r . ( Géogr. ) Pourquoi il n’y a fur la terre que
les habitans de l’équatcur qui confervent leurs jours égaux
aux nuits pendant toute l’année. XI. 008. b. Des faifons fous
l’équateur. VIII. 231. a. XIV. 529. b. La pefanteur moindre
fous l’équateur que dans nos climats : la terre, plus élevée
fous l’équateur que fous les pôles. VL 752. a , b. Voye| .
E q u i n o x i a l , L i g n e .
EQUATION, ( Algeb. ) expreffion de la même quantité
préfentée fous deux dénominations différentes. V. 842.
a. Caraélere ou figne d’équation. Membres 8c termes d une
équation. Racine d’une équation. Equation fimple; celle du
fécond degré ou quarrée ; du troifieme degré ou cubique;
du quatrième degré. On peut confidérer les équations auxquelles
on arrive dans la folution des problèmes, ou comme
les dernicres concluions auxquelles on arrive dans la folution
des problèmes, ou comme les moyens par lefquels on parvient
à la folution finale. Pour trouver fa valeur de 1 inconnuerenter-
méedans une équation, on transforme l’équation de dinèren
maniérés, qui fervent à la rendre aufli fimple qu il eft P° i .
Diverfcs branches ou parties renfermées dans la théorie oc
pratique des équations. De la méthode de mettre en equauon
une queftion propofée. Ibid. b. Régies par lefquelles on p
(avoir fi la queftion eft déterminée ou indéterminée. Moy
de réduire une queftion en plufieurs équations î
pour arriver à une équation nnalc. Exemple : un marcn
augmente tous les ans fon bien d’un tiers, en ôtant 100 -
qu il dépenfe par an dans fa famille, au bout de ito .
il trouve fon bien doublé. On demande combien ce marc
avoit de bien au commencement de ces trois ans.Ma
de pofer algébriquement la queftion, 8c enfuite de la r 0
dre. Ibid. 843. a. Pour réfoudre les queftions qu ottcf T°Prer.
fur les nombres ou fur les quantités aoftraites, il ne faut p
que que les traduire du langage ordinaire en langage *«
brique. Exemples deftinés à lever les difficultés qui Piu mc
rencontrer dans cette traduélion. i°. Etant données,a , ,
de deux nombres a, 8c la différence de leurs *IU *
trouver les nombres. 20. Trouver trois quantités
dont on connoiffe la fomqic, étant prifes deux a *
Divifer une quantité donnée en un nombre quel q
parties, telles que les différences des plus grandesj V._
petites, foient égales»à des quantités données. I n *4 • .
perfonne voulant diftribuer trois fous à un certain
de pauvres, trouve qu’il lui manque huit fous, ain1
leur àojwe à chacun que deux fous* 8c clic a trois
E Q U
refte 'On demande combien cette perfonne avoit d’argent,
8c combien ¡1 y avoir de pauvres. 50. Le pouvoir ou Tin-
-eerifité d’un agent étant donnés, déterminer combien il fout
d’aeens femblables pour produire un effet dônné dans un
- te(~s ¿onné. 6°. Les puiffances de différen9 agens étant don-
-nées déterminer le tems dans lequel ils produiront un éffet
xlonnc, étant jointes enfemble. 70. Etant données les pefan-
4curs fpécifiques- de plufieurs chofes mêlées enfemble j 8c
la pefanteur fpécifique de leur mélange, trouver la propor-
' tion des ingrédiens dont le mélange eft compofé. Ibidi 844. a,
De la maniéré de réduire en équation les problèmes géométriques.
On doit fui vrc pour ces fortes dé problèmes les :
mêmes réglés >que pour les problèmes numériques. Mais il j
eft-’rare ou’ils'fc réduifent toujours auffi facilement en équations.
i° . Quelles que foient les quantités que l ’on prend 1
ponr connues ( dans les problèmes concernant les lignes qtti 1
doivent avoir un certain rapport fes unes aux autres) 8c les ]
quantités qu’on prend pour inconnues, les équations que l ’on j
aura feront les mêmes quant au fond, 8cc. Ibid. b. 20. Le
calcul pour arriver à l’équation, 8c l’équation elle-même,
foilt femblables dans tons les cas, excepté que les -mêmes
lignes y font défignées par des lettres différentes félon les j
données & les inconnues que l’on fuppofe. 30. Un problème j
étant propofé, il faut comparer entr’elles les quantités qu’il !
renferme, 8c fans diftinétion des connues 8c des inconnues, I
examiner le rapport qu’elles ont enfemble» pour connoître
celles qui peuvent faire trouver plus facilement les antres, j
4°. Il faut employer quelqne méthode Synthétique, en prenant
pour données certaines lignes par lefquelles en puïffe
arriver à la connoiffance des autres, de maniéré que le
retour de celles-ci aux premières foit plus difficile. Ibid.
845. a. ç°. Ayam ainfi comparé les termes de la queftion
entr’eux, U fout encore de l’ait 8c de l ’adreffeponr trouver
parmi les connexions ou relation* particulières des lignes,
celles qui font les plu6 propres ponr lé calcul. Diftcrens
moyens qu’on peut employer pour cela. Ibid. b. Tontes les
difficultés des problèmes de la géométrie reftiligne peuvent I
(c réduite à la compofitton des lignés 8c à la •hmilitude des
triangles. 6°. Ce qu’il fout foire ponr accommoder ces théorèmes
à ht conftruéfion des problèmes. Ibid. 846. a. 70. Ayant
déterminé la méthode fiiivant laquelle on doit procéder &
faire fa figure, <on donné d’abord dés noms aux quantités qui
doivent entrer dans le calcul ,c ’eft-à-dire, defqueftes on doit
tirer la valeur des autres, jufqu’à ce qu’on arrive à une équation.
8°. Par les différentes opérations qu’on a foites pour
exprimer les lignes auxquelles on n’a point donné de noms,
le problème eft déjà prefque réduit à une équation Î1 ne
refte plus qu’à faire attention aux conditions du problème,
pour découvrir une équation. $°. A l’égard de là géométrie
des lignes courbes, quelle eft la maniéré de les*déter-
miner. Comment les anciens les déterminoient. Ibid. b.
Méthode de calculer les conrbes , -lorfqu’on les décrit par
le mouvement local de quelque ligne droite. Si au lieu de
defcriptioiw géométriques * on fe fort d’équations pour défi-
gner les lignes courbes, les calculs deviendront encore pins
iimplés, puifqu’on aura moins d’équations à trouver. Lors
même qu’on détermine des coutiies par des deferiptions géométriques
, ou par des ferions des folides, on peut toujours
les déiigner par des équations, 8c par conféquent toutes les
difficultés des problèmes qu’on peut propofer fur les courbes,
fe réduilent au cas où l’on envifageroit les courbes
fous ce dernier point de vue. Ibid. 847. a. Quand une courbe
n’eft point dortnée d’efpece, on pent fuppofer une équation
a volonté qui exprime fa namre d’une maniéré générale.
Tout ce qui vient d'être lu eft lire de l ’Encyclopédie angloife.
Mais il refte encore fur ce jitjet beaucoup de choies à dire pour
rendre cet article complet. Additions de C auteur. Des équations
d’un degré plus élevé que l’unité, 8c de la maniéré de les
réfoudre. Ibid. ¿.Une équation d’un degré quelconque repré-
fente réellement autant d’équations particulières, qu’il y a
d’unités dans fon degré. Ibid. 848. b. Les propofitions connues
fur les coëfficiens des équations, fervent quelquefois
à démontrer d’une maniéré fimple 8c élégante des propofitions
de géométrie. Si une des racines de l’équation clt un
nombre entier pofitif ou négatif, ce nombre fera un des
divifeurs du dernier terme. Si toutes les racines d’une équation
font réelles, 8c que tous les termes de l’équation aient
le figne -{-, toutes ces racines feront négatives. Dans une
équation les racines imaginaires vont toujours deux à deux.
Dans les équations d’un degré impair, il y a du moins une
racine réelle. Dans une équation délivrée de fraâions, 8c
dont lë premier terme n’a d’autre coefficient que l’unité, la
racine ne fauroit être une fraélion, dont le dénominateur 8c
le numérateur foient des nombres entiers 8c rationnels. Ibid.
849. a. Auteurs à confulter fur la transformation d’une équation
en une autre. Voye^ ce mot. On trouvera au mot Racine,
le fameux théorème de Defcartes fur les racines des équations.
Réflexions générales fur les racines des équations.
i°. Si on propofoit de trouver un nsmbfc tel que le quarré
Tome I.
E Q U 617
dé ce tiomhreplus 15, fût égal à 8 fois le nombre cher-
CI u tK)!!Toroit que/c<Stte équation aurait deux -racine*
-réelles oc pofittves. 2". Si on propofoit de trouver un nombre
plus petit que 1 , 8c tel que quarré de t — 2c fut égal
à - , on auroit \ 1—*)* = £ , oc ï—* = i ; donc x
sc=z\. Voilà deux racines réelles 8c pofitives * eependatrt
il n’y a proprement que la racine 7 qui fatisfaffe au problème.
Or -on ‘fuppofe dans l’énoncé que x eft plus petit
âue t ; pourquoi donc trouve,-t-on une autre racine réelle
1 pofitive ? Ibid. b. Réponfe à cette queftion. 30. ■ Si oh
iropofoit de trouver un nombre x t tel que retranchant
’unité de ce-nombre, le quarré dû tefte fût égal à quatre*
on trouveroit (¿x—t y = 4 ) , 2c 3 8c x = z—i.Obferva-
tions fur ces deux racines. Ibid. 850. a. 40. Si on deman-
doitun nombre x , tel que, ajoutant l’unité à ce nombre4
le quarré du tont foit égal à on atiroit (x-4-1)1
x— '—’•fi -*= \ -, deux racines négatives: comment il eut
fallu changer la queftion. Les racines négatives ne lotit
deftinées qu’à indiquer de fauftes fuppofitions foires dans
l’enoncé, 8c que le calcul redreffe. Inconvénient que caufe
la folutieà algébrique, lorfque les racines font en partie
pofitives, 8c en partie négatives. 6°. Ce qui prouve que
les racines négatives ne font pas tout-àJfarr inutiles à la
folution d’un problème, c’eft l’application de l’algebre à la
géométrie. Ibid. b. 70. Si on propofoit de trouver un nombre
x^tel que (x - f- i)*_+ 4 fût = 0 , on auroit x= .—t
-f- Ÿ—4 ,8c x=z—i — u'-q , valeurs imaginaires qui indU
quent que l’énoncé de la queftion eft abfiirde, 8c ne -petit
le réfoudre. 8°. Différentes cfpeces d’impoffibilttés dans là.
folution que défignent les racines négatives, imaginaires 8c
incommenfùrables. 90. Ge qu’indiquent les racines imaginaires
quand elles font mêlées avec des racines réelles. Remarques
fur la maniéré dont on réfotit ordinairement les équations
du fécond degré. Ibid. 851. a. Sur la maniéré de refondre
celles du troifieme degré, voyrç C a s i r r é d u c t i b l e .
A quoi fe réduit la queftion qu’il s’agit de réfoudre dans ces
-équations. Des équations du quatrième degré. Ibid. b. Il n’y
a jufqu’à préfent que les équations du fécond degré dont
on ait une folution complctte. Lorfqu’une équation du troifieme
dègré a une racine réelle 8c commeniurable, le plus
court moyen de la déterminer, eft d’effayer tous les divifeurs
du dernier terme; Méthode pour abréger cet éfiai.
Paffé le quatrième degré, on n’a plus de méthode, mémo
imparfaite, pour réfoudre les équations. Ce qu’on doit foiré
en ce cas. Si on trouve deux quantités a , b peu différentes
Tune de l’autre, qui étant fttbfthuées à la place de x daris
une équation, donnent, l’une un réfnltat pofitif, l’autre un
réfultat négatif, il s’enfuit que la valeur qui donne le réfùl-
tat = o , oc qui eft la vraie racine de l’équation, fera entre
a 8c b. Ibid. 85 2. b. Mémoire de M. Fontaine fur l’analyfe ;
objet de cet ouvrage. Obfervations de l’auteur fur la mé%
thode de M. Fontaine. Ibid. 833. a, b. Réflexions fur la multiplicité
des racines des équations en géométrie. On voit au
mot Découvertet par quel raifonnement Defcartes eft parvenu
à expliquer les équations indéterminées anx courbes. Les
mots Courbe, Différentiel, Tangente, 8cc. font voir en détail lés
applications 8c les cortféquences de ce principe. On trouvé
au mot Conjlruflion, comment on conftruit les équations par là
géométrie. Ibid. 854. e. Sur les équations différentielles, exponentielles
, 6v. voyez Différentiel, Expofant, Exponentiel, Intégral,
Conftruêtion, 8cc. On appelle quelquefois équation en géométrie
& en méchanique, ce qui n’eft qu’tine fimple proportionnalité
indiquée d’une maniéré abrégée. Exemples. Ibid. b.
E q u a t i o n , ( Algeb.) conftruêtion 8c ufage d’une machiné
pour trouver lesracines de quelque équation que ce puifie être.
Théorie fur laquelle cette machine eft fondée. Suppl. II. 832. b.
833. a,b. Sa defcription. Ibid. 834. b. Maniéré de s’en fervir.
Ibid. 835. a.
Equation algébrique. I. C’f j . a. Membres , terme? d’une
équation. X. 323. b. XVI. 1 j8. a. Racines d’une équation.
XIII. 747. b.748. a, b. Des coëfficiens 8c des expofansdans
les équations, voye^ ces mots. Somme d’une équation. XV.
330. b. En quoi les racines négatives d’une équation différent
des racines imaginaires^XL 73. b. Equation d’une courbe.
1. 677. b. IV. 378. a, b. Réfoudre une équation. I. 677.1.
Méthode des cafcades peftir cette opération. II. 739. b. Autre
méthode qui à beaucoup de rapport avec celle des cafcades.
740. a. En quoi confifte l’art des équations. III. 297.
a. Ufage des courbes pour la conftruâion des équations.
IV. 387. a. Méthode pour cônftruire des équations du pre-
■ mier degré, du fécond , du tfoifieme, bc. IV. 92. b. 93*
a b. Comparer des équations, en réduire plufieurs ,èn une
feule. 111. 730. e. XIII. 881. a. Art de chaffer les féconds
termes d’une équation. XIV. 837. b. De la maniéré d’en
faire évanouir l’inconnue. VI. 119. a , b. Méthode pour
avoir la valeur approchée de toutes les racines d’une équation
numérale déterminée. Suppl. I. 492. b. — 494. b. 8t
d’uneéqnarion algébrique déterminée. 494.b. — 497. a. Des
méthodes d’intégrer une ¿quation. Suppl. III.619.a , b.±-
RRRrr r r