progreflîon géométrique. Nous avons donc dans
cette fuppofîtion deux progreflîons correfpondantes
terme par terme , Tune arithmétique , celle dés
hauteurs, l ’autre géométrique, celle des pefan-
teurs àtmofphériques directement proportionnelles
aux denfités.
Mais fi dans l’étendue de ces progreflîons on
prend trois points , deux fixes , l ’un Jupérieur, au
fommet de i ’atmofphère , l ’autre inférieur, au niveau
de la mer, ou à quelque endroit déterminé;
un troifîème mobile qui eft lè point où fe fait une
obfervation quelconque ; ce point mobile étant
placé entre les deux autres, il en réfultera un partage
de l ’efpace atmofphérique compris entre les
deux points fixes , par lequel la portion de cet
efpace qui eft entre le point fixe fupérieur & le
point mobile ou lé lieu de l ’obfèrvation donne les
hauteurs atmofphe'riques dans ce lieu , & la portion
qui eft entre le lieu dé l ’obfervation & le
point fixe inférieur en donne 1 * élévation. Les élévations
font donc égales â la fommë des couches
comprifes entre le point mobile & le point fixe
inférieur, comme les hauteurs font égales à la
fomme dé celles comprifes entre le point fixe fupérieur
& le point mobile. Elles fuivent donc la
même progreflîon arithmétique, avec cette différence
que les deux progreflîons font abfolument
en fens inVerfè l ’une de 1 autre , parce que la pro-
greffion des hauteurs croît de haut en bas , & celle
des élévations de bas en haut. La progreffion des
élévations correfpond au fil terme pour terme avec la
-gui eft suffi égale à un, & refte en équilibre avec elle ;
en forte que la condenfation eft nulle. .
• La denfité naturelle de la troilième couche eft auffi égale à i ,
comme la denfité totale de la fécondé , 8c fa force élafti-
que eft la même. Mais la preffion qu’elle éprouve eft 2 ,
double par conféquent de cette force élaftique; d’où il fuit
que' fa denfité naturelle èll doublée , 8c devient égale à 2.
La denfité naturelle de la quatrième couche eft, comme
3a denfité totale de la précédente, égale à 2 , ôc fa force
élaftique eft de même égale à 2 ; Mais la fomme des poids
quelle fupporte eft égale à 4 , double par conféquent de fa
force élaftique naturelle; ainfi, fa denfité naturelle eft doublée,
8c devient égale à' 4, ainfi de fuite. >
• Ces progreffious font encore parfaitement démontrées par
J’expérience rapportée dans îa note n°. 47.
Si don’c -nous partons du terme où nous fommes , où
Y air de i’atmofphère fupporte un poids égal à celui d’une
colonne de 28 pouces de haut , 8c où par conféquent fa
denfité peut être exprimée par le nombre 28 ; cette den-
iité fera doublée fi • l’on. defcend à une profondeur où la
colonne atmofphérique puiffe fdutenir une colonne de mercure
de s6 pouces. Elle fera foudoubléè au contraire fi
Ton s'élève jufqu’à un lieu où la colonne de mercure fou-
tènue par l’ atmofphère ne foit plus que de 14 pouces. La
denfité de l’air à cette hauteur fera encore moitié moindre
lo'rfque,1a colonne barométrique ne fera ' que d e -7 '
pouces; 8c' ces différentes couches àtmofphériques de 7 à
.34, de 14 à 28 , de 28 à jt f, étant doubles les unes des
autres en denfité 8c en pefanteur, feront néceflaireiiint égales
en volumes ou en épaiffeurs , c’eft-à-dirê, que ppur y parvenir
les efpaces parcourus' en élévations & .en profondeur
feront parfaitement égaux. ( Voye\ note $ f . ) ••
progreflîon géométrique des pejauteurs ; mais elle
lui correfpond en fens inverfe, parce que l’atmof-
phère pèfe d’autant moins qu’on s’ élève davantage.
( Voye\ la figure dans la note 57. )
Si le point mobile au contraire eft placé- au
deffous du point fixe inférieur , comme il arrive
dans les obfervations fouterraines , il n’ y aura point
de nouvelle progreflîon , parce que l ’abaiffement
du point mobile ne formera que la continuation
de la progreflîon arithmétique des hauteurs atmosphériques
(58
( Ç0 Principes de Vapplication des obfervations
barométriques au calcul des élévations des lieu x ,
&£.*. ) Ces principes pofés, il faut fe rappeler que
les hauteurs barométriques étant exactement proportionnelles
aux pefanteurs àtmofphériques, ce qui
a été dit de celles-ci eft exactement applicable
à celles-là; en forte que dans le calcul des obfervations
, on peut les employer indifféremment les
unes pour les autres.
Ainfi, prenant les hauteurs barométriques pour
les pefanteurs de l ’atmofphère , fi on les compare
avec les hauteurs àtmofphériques ou les élévations
des lie u x , on a toujours d’une part une
progreflîon géométrique, de l ’autre une progreffion
arithmétique correfpondante terme par terme,
direCte ou inverfe ( 59 ). C’eût de là qu’on a dé-
(,;8 ) Dans la pratique, on ne s’occupe point des hauteurs
àtmofphériques, parce que, comme on le verra dans
la note 64, elles font incommenfuràbles. On ne s’occupa
que de l’élévation des lieux ou de leur profondeur, c’eft-
à-dire-, de la diftance" du point mobile au 'point fixe pris
au niveau de la mer. C’eft la feule mefure qu’il foit in-
téreffant d’avoir, 8c dont la comparaifon avec les hauteurs
barométriques foit polfible & utile.
- t S9) On lent bien qu’ici les termes qui compofent la
progreffion géométrique des hauteurs barométriques ne
fuivent point l’ordre des diyifions ordinaires de l'échelle
du baromètre. On a obfervé qu’à l’élévation où nous, vivons,
13 à 14 toifes d'élévation donnaient l’aba-iffement
d’une ligne; mais, à de plus grandes diftances du niveau
de la mer., un pareil abaiffement répond à. des efpaces
beaucoup plus grands. Ainfi, les. mêmes différences en élé*-
vatjon qui formoient un abaiffement. de plufieurs degrés
dans, la partie fupérieure de l’échelle barométrique, ne.
forment plus que des fractions très-petites quaDd .le mercure
eft au milieu de la même échelle* Par cette raifôn,.
les-.degrés égaux de l’échelle ordinaire du baromètre fe rencontrent
avec des termes très-inégalement diftans dans la;
fuite géométrique décroilïante des abaiffemens. fucceffifs du
mercure,- -
Si au Ifeu de cela on partageoit les hauteurs barométriques
félon l’ordre des divifions ordinaires de l'échelle
du baromètre, qui repréfente la fuite des nombres naturels,
ce feroit comme fi i’atmofphère , au Heu d’être di-
vifée par couchés d’une égale épaiffeür, comme, nous l’avons
fuppofé , étoit divifee par couches d’un poids égal, &
par conféquent d’un inégal volume (voye% note 56, ) ; 5c
pour lors les hauteurs barométriques, ainfi que les pefàn-
taurs atmofphériqùes qu’elles repréfentent, formeraient,
comme les-degrés du baromètre, une fuite en progreffion
arithmétique, tandis que les élévations inégales auxquelles
répondroienç ces degrés, formeroienç une progrçffion .géaq
êuit l’art de juger les hauteurs àtmofphériques » ainfi
que l ’élévation des lieux , par l ’obfervation du baromètre.
Voici quelle en eft la méthode. ,
Par ce qui vient d’ être dit, on peut confîdérer
la fuite des divifions égales de l ’échelle du baromètre
comme préfentant une partie des termes
qui Forment la progreflîon géométrique: des
pefanteurs de l ’atmofphère. On aura donc dans les
logarithmes de ces termes, les termes Correfpon-
dans d’une progreflîon arithmétique ( 60) ; par conféquent
cës logarithmes s’accorderont très-bien avec
les termes correfpondans de la progreflîon arithmétique
des” hauteurs de l ’atmoîphëre. Ils pourront
donc auflî fervir pour les déterminer au lieu
des hauteurs barométriques. Alors la queftiori fe
trouve réduite à une pofition bien plus Ample ; &
ap lieu d’avoir à comparer une progreflîon géométrique
avec une progreflîon arithmétique , on
n’a plus qu’à comparer enfemble deux progreflîons
arithmétiques exactement correfpondantes; favoir,
d’une part celle des logarithmes des hauteurs du
baromètre , ’ de l ’autre celle des hauteurs atmof-
phériques. L’une doit faire connoître l ’autre.
En effet, c'eft par la différence qui règne entre leurs
termes, qu’on compare enfemble deux progreflîons
métrique croiffante de bas en haut, en raifon invëife des denfités
qui décroiffent à mefure que l’on s’élève.
Il feroit donc poffible de faire deux tables’ de compa-
rairon entre les hauteurs barométriques &c l’ élévation des
lieux. Dans- l’une, la férié des hauteurs barométriques fé-
roit conforme, comme je lé difoîs tout à l’heure , aux divifions
ordinaires de l’échelle du baromètre', 8c préfente-
roit une fuite en progreffion arithmétique ; alors les élévations
«ftrrefpondanres formeroiént une fuite géométrique en fens
inverfe. Dans l’autre, au contraire, -que nous adoptons ici,
ces élévations , diviféës en termes égaux , forment une fuite
en progreffion arithmétique, 8c les hauteurs du baromètre
forment là progreffion géométrique inverfe.
(60) Dans la fuppofîtion adoptée, où les hauteurs barométriques
forment une pfogreffion géométrique j ‘ fi l’on
prend les. divifions de l’échelle du* * baromètre telles qu’elles
font; c’eft comme fi l’on prenoit entre les termes qui com-
pofént la progreffion géométrique des hauteurs, ceux feulement
qui fe rencontrent avec les degrés de l’échelle barométrique
ordinaire, ce qui forme une progreffion incomplète.
C’eft ainfi que les géomètres ont èonfidéré’ la fuite des
nombres naturels, en les eonfidérant comme différèns
termes inégalement diftans dans une progreffion géométrique
dont 10 eft le multiplicateur. Les logarithmes font les
différèns expofans, la plupart fraéiionnaires & exprimés en
décimales, de ces différentes puiflances , & par conféquent
forment les termes correfpondans d’une progreffion arithmétique
auffi incomplète.
C’eft exaélement la même chofe pour l’échelle barométrique
j elle eft pour la fuite géométriqùe des hauteurs barométriques
, ce que les nombres naturels font pour la
fuite’ géométrique des pùiffances de 10; & les logarithmes
des degrés dé l’échelle barométrique font pour cette
échelle, ce que lés logarithmes des nombres naturels fént"
pour, la fuite de cës nombres dans la table des logarithmes,
•
arithmétiques ; & l ’on fait que dans deux progreffions
arithmétiques differentes , les.termes corref-
pondans ont des différences géométriquement proportionnelles.
Il fuffira donc de connoître le rapport
d’une de oes différences dans la progreflîon
logarithmique avec la différence correfpondante
dans la progreflîon des hauteurs àtmofphériques,.
pour connoître toutes les autres différences.
Enfin , entre deux progreflîons arithmétiques
égales pour le nombre & la valeur des termes ,
mais dont l’une eft croiffante & l ’autre décroiffante,
les différences des termes également diftans dans
l ’une & dans l ’autre , font toujours3 parfaitement
femblables. Ainfi , les différences des hauteurs at-
moûphériques font les mêmes que les différences
des élévations des lieux ; par conféquent, par la
différence connue des logarithmes du baromètre ,
on aura auflî la différence des élévations des lieux«
( 6 °. Méthode de Calculer lés élévations des lieuxt
établie fur les principes précédens.) Il ne manqué
plus que de connoître dans quel rapport font exactement
les différences logarithmiques avec- les
différences des élévations des lieux ou des hauteurs
àtmofphériques.
Pour trouver ce rapport & par conféquent l ’élévation
d’un lieu quelconque en toifes irançoifes*
M, Bouguer prend fur l ’échell-e barométrique fran-
çoife, divifée par lignes , les logarithmes qui répondent
a la hauteur du baromètre dans les deux
endroits dont on cherche la diftance en élévation-
il retranche la caraétériftique (61 ) de ces logarithmes
, & les multiplie par dix mille , ç’eft-
à—dire , en un mot, qa il prend pour nombres en-,
tiers les quatre premières décimales de chaque logarithme
j il en .prend la différence, dont il retranche
un trentième, & le nombre reftant fe trouve être
l ’élévation cherchée en toifes françoifes ; mais ce
retranchement d’un trentième paroît ne devoir appartenir
qu’à des cireonftances propres à la Zone
Torride & au Pérou, où ont été faites les obfervations
de M. Bouguer , qui d’ailleurs n’a pas tenu
compte dans ce calcul des degrés marqués ;par le
-thèrrnomètre. ( Mem. d eV A c . des Sç. an. 1753 »
P- i 1? - )
M. Deluc , de Genève , prend ainfi que M. Bouguer
les quatre premières décimales de chaque lo-
! .( 61 ) A l’égard de la cara&ériftique du logarithme, on
; fent aifément qü’ôn ’ ne doit la retrancher dans les calculs .
î de MM. Bouguer &c Deluc, qu’autant que le nombre des
• lignes barométriques trouvées pour les deux obfervations
! comparatives, eft renfermé entre 100 8c xoco : dans cec
efpace , la càra&ériftique (2) ■ ne change pas 8c difparoîc
dans la fouftraftion , ce qui a lieu dans toutes les obfer-
. ; varions praticables.
Dans les calculs de M.' Schückburgh on ne doit retran-
; cher là caraâériftique qu’autant que les pouces, dont on
. prend les|millièmes , font entre les nombres io‘ 8c x00 v
efpa.ee-qui. renferme auffi toutes lés obfervâtions phyfique-
mènt ppffibles;, 8c dans lequel.la*> earaâérïftique ( 1 ) nç
v change pas'non plus, 8c difparoîç dans la fouftraftion.