6i6 E P U
que ce morceau de pain me puiffe étrangler, f i , & c . Ces différentes
fortes d’épreuves autorifées par des conciles, des
p apes , des ro is , &c. n’ont jamais été approuvées par l’églife.
Autorités qui fe font é levées contr’elles. Ce que leur oppo-
foient les défenfeurs de ces épreuves. Examen de la queftion,
de quel principe partoit le merveilleux que plufieurs auteurs
attellent avoir accompagné ces épreuves. Ibid. 838. a. Ob-
fervations d eM . Duclos en traitant cette queftion. La duree
de ces épreuves a été beaucoup plus grande vers le Nord
que par-tout ailleurs. Combien elle a duré en Angleterre.
Comment on éprouvoit les fonciers. Comment l’éelife eft
in tervenue dans ces fortes de pratiques. Pourquoi dans l’épreuve
de l’eau froide, on elHmoit coupable celui qui lur-
nageoit. La loi falique en admettant l’épreuve par l’eau
bouillante, permettoit du moins de racheter fa main du
consentement de la partie, & même de donner un fubftitut.
Epreuve propofée fur la fainteté de Savonarole, mais qui
ne fut point effeéluèe. Ibid. b. Auteurs qui ont traité des'
épreuves. Ibid. 839. a.
Epreuve, v o y e z O r d a lie . Epreuve par le moyen du
pain d’orge. ï . 298. a. Sorte d’épreuve appellé corfned, qui
étoit ufitée chez les Anglo-Saxons. IV . 279. b. Jugement
de la croix. 310. a. Epreuve par les duels. III. 84. b. V .
139. a , b , Scc. Pain d’épreuve en ufage chez les, Anglo-
Saxons. XI. 752. a. Exorcifmes employés dans les épreuves.
V I. 2 71. a. Epreuve qu’on faifoit autrefois de la vérité des
fermens', fur un lac de Sicile. X I. 78^. a. 786. a. Subfti-
tution d’un champion pour fubir une épreuve. X V I I . 232.
a. Voyer Jugement de D jeu 6* Pu r g a t io n . Le jugement
de Dieu appellé jus de dé. IV . 647. b. Epreuve miraculeufe
ordonnée chez les anciens Juifs. V . 203. b.
Epr euv e , ( Artill. ) moyens qu’on emploie pour s’affu-
rer de la bonté des pièces & de celle de la poudre. Comment
doit être faite celle des pièces de canon, félon l’ordonnance
de 1732. Difpofition d’une autre ordonnance.
( 1744 ) fur le même fujet. Comment fe fait l’épreuve des
mortiers. V. 839. a. Pour l’épreuve de la poudre, voyeç
P o ud re & Epr o u v et t e .
Epreuve des canons de fu fil de munition , ( Art. milit.
Artill. ) voyez pl. III . Fabrique des armes, fu fil de munition.
Suppl. Defcription de la maniéré dont on éprouve les canons
des fufils deftinés à armer les troupes du roi. Double
épreuve que ces armes fubiffent. Suppl. II. 831. a. Vifites
qu’on en fait lorfque l’épreuve eft finie. Marque qtfon leur
imprime. Vifites des revifèurs. Ibid. b.
Epreuve des pièces de canon. II. 612. a. D e s canons de
Fiifîl. 617. a. Maniéré dont les fufils de munitiou font éprouv
és , avant que d’être reçus pour le compte du roi. Suppl.
II. 209. /’. Obfervations fur les épreuves par lefquelles on
s’affure de la bonté d’un canon de fufil. Suppl. ÏII. 13. b. 16. b.
Epreuve. ( lmprim. ) Ufages qu’on doit faire de la première
, de la fécondé épreuve , &c. V . 839. a.
E pr eu v e , ( lmp. en taille douce) V . 839. b.
Epreuve dans la gravure en bois. VII . 894. a.
Epreuve, en terme raffinerie de fucre. XIII. 3 37. b.
E preuves , ( Morale ) voye^ A f f lic t io n s .
E P R O U V E T T E , ( A r till.) machine propre à faire juger
de la bonté de la poudre. Defcription de celle dont on
fe fert le plus ordinairement. Defcription de deux autres
efpeces d’éprouvettes. Toutes ces machines ne peuvent faire
juger que de la bonté relative des poudres. C e qu’a ordonné
Louis X IV pour avoir là-deffus quelque chofe de plus précis.
Defcription du mortier dont on doit faire ufage félon
cette ordonnance. V . 839. b. Voye^Epreuve.
Eprouvette. Desdifférentes maniérés d’éprouver la bonté
de la poudre. XIII. 192. b. 193. a. 193. b. 196. a. V o y e z les
planches de l’art militaire, v ô l.I.
Epr o u v e t t e , ( Comm. ) efpece de jauge, &c. En quoi
elle çonfifte. V . 840. a.
E p r o u v e t t e , {Potierd'étain) V . 840.a.
E PU ISEM EN T , voye^ A t r o ph ie , En e r v a t io n , Ex t
én u a t io n , F oiblesse , Impuissan ce , ufage du vin dans
certains épuifemens. X V II . 289. a.
EPUL1D E , ( Médec. ) étymologie de ce mot ; tubercule
on excroifïance qui fe forme fur les gencives , &c. Différentes
efpeces d’épulides. V . 840. a. Leurs différens effets.
Quelle en doit être la cure. Moyen d’arrêter l’hémorragie
après l’opération. Ibid. b.
Epulide, ajoutez à cet article ce qui fe trouve. V II . 346. a, b.8cc.
E PU LO N , {Hift.anc.) miniftre des facrifices chez les
Romains. Pourquoi les trois épulons étoient établis. Etymologie
de ce nom. Leurs fondions. Leur habillement. Aug-
mentadon de leur nombre. Tems de leur inflitution. V o y ez
j ’.ptem viriepulomim.'
E P U LUM , banquet pour les dieux. Comment on y
plaçolt leurs flatues. V . 840. F.
EPURE. ( Coupe des pierres ) Defcription d’une épure ordinaire.
V . 840. b. r
E PU R G E , ( Botan. ) voyeç T it im â le.
E Q U
E Q
E Q U A N T , ( Afiron. ancien. ) cercle dont on ne fait plus
d’ufage aujourd’hui. V . 841. a.
Equant, définition du cercle ainfi nommé dans l’ancienne
aflronomie. Suppl. II. 832. a.
Equant, {centre de 1' ) II. 827. b.
E Q U A R R IR , de la maniéré d’équarrir les bois dans l’art
de la charpente. XIII, 29, b.
EQ U A R R IS SEM EN T , ( Tailler par ) coupe des pierres. V .
841. a.
EQ U A R R IS SO IR , {Horlog.) différentes fortes d’équarif-
foirs. Quels font les meilleurs. V . 841. a.
Equarrijfoir du fourbiffeur. X V I I . 788. b.
E Q U A T E U R , {Afiron. 6* Géog. ) définition. Origine du
mot. V . 841. a. Situation de ce cercle dans la fphere & fur
le globe. Tems où le foleil décrit ce grand cercle. Les peup
le s qui habitent fous l’équateur, ont pendant toute l’année
les jours égaux aux nuits. Pourquoi les longues nuits font
néceffaires dans ces climats. L e temps égal ou moyen de
l’équateur s’eflime par les paffages de fes arcs fur le méridien.
Table de la converfion des parties de l’équateur en
tem s , 8c réciproquement. Ibid. b. Maniéré de conftruire cette
table. Son ufage. Elle eft fort utile dans la recherche des
longitudes. Elévation ou hauteur de l’équateur: fon rapport
avec celle du polé. Ibid. 842. a.
E q u a t eu r , ( Afiron. ) încliiiaifon de l ’équateur du foleU
fur Pécliptique. La lumière zodiacale félon quelques aftr&-
nomes, eft dans le plan de cet équateur. Orbites des planètes
rapportées à l’équateur du foleil. Tems de l’équateur
ou du premier mobile, compté à raifon. de 13 degrés par
heure. Suppl. II. 832. a. Angle horaire. Maniéré de convertir
les degrés de l’équateur en tems, & le tems en degrés.
Voye^ ces opérations toutes faites dans la connoiffance des
tems. Converfion des parties de l’équateur en tems folaire
moyen. Ibid. b.
E q u a t eu r , ( Afiron. ) différence entre l’équateur & l’équinoxial.
V . 881. a. La hauteur de l’équateur eft toujours égale au
complément de la hauteur du pôle. V . 304. b. M oy en de trouv
e r la hauteur de l’équateur, ibid. 8c VII I. 73. b. IX. 303.
b. Rapport entre les parties de tems & les parties de l’équateur.
VII I. 193. b. X IV . 838. b. Suppl. II. 387. a. 832. a ,b .
Inclination de fept degrés de l ’équateur folaire fur l’équateur
terreftre. X V . 814. b.
E q u a t eu r . ( Géogr. ) Pourquoi il n’y a fur la terre que
les habitans de l’équateur qui confervent leurs jours égaux
aux nuits pendant toute l’année. XI. 908. b. Des faifons fous
l’équateur. VIII. 231. a. X IV . 529. b. La pefanteur moindre
fous l’équateur que dans nos climats : la terre.plus élevée
fous l’équateur que fous les pôles. V I . 732. a , b. Voye£
E q u in o x ia l , L igne .
E Q U A T IO N , {Algeb.) expreffion de la même quantité
préfentée fous deux dénominations différentes. V . 842.
a. Caraélere ou figne d’équation. Membres & termes d’une
équation. Racine d’une équation. Equation fimple ; celle du
fécond degré ou quarrée ; du troifieme degré ou cubique ;
du quatrième degré. On peut confidérer les équations auxquelles
on arrive dans la folution des problèmes, ou comme
les dernieres conclufions auxquelles on arrive dans la folution
des problèmes, ou comme les moyens par lefquels on parvient
à la folution finale. Pour trouver la valeur de l’inconnue renfermée
dans une équation, on transforme l’équation de différentes
maniérés, qui fervent à la rendre auffi fimple qu’il eft poffible.
Diverfes branches ou parties renfermées dans la théorie & la
prauque des équadons. D e la méthode de mettre en équation
une queftion propofée. Ibid. b. Réglés par lefquelles on peut
favoir fi la queftion eft déterminée ou indéterminée. Moyeu
de réduire une queftion en plufieurs équations médiates,
pour arriver à une équadon finale. Exemple : un marchand
augmente tous les ans fon bien d’un tiers, en ôtant 100 liv.
qu’il dépenfe par an dans fa famille, au bout de trois ans
il trouve fon bien doublé. On demande combien ce marchand
avoit de bien au commencement de ces trois ans. Maniéré
de pofer algébriquement la queftion, & enfuite de la réfoudre.
Ibid. 843. a. Pour réfoudre les queftions qu’on propofe
fur les nombres ou fur les quantités abftraites, il ne faut presque
que les traduire du langage ordinaire en langage algébrique.
Exemples deftinés à lever les difficultés qui peuvent fe
rencontrer dans cette traduction. i° . Etant données la fomme
de deux nombres a , 8c la différence de leurs quarrés b ,
trouver les nombres. 20. Trou v e r trois quantités x , y ,
dont on connoiffe la fomijic, étant prifes deux à deux. 3®.
Divifer une quantité donnée en un nombre quelconque de
parties, telles que les différences des p lus grandes fur les plus
petites, foient égales*à des quantités données. Ibid. b. 40. Une
perfonne voulant diftribuer trois fous à un certain nombre
de pauvres, trouve qu’il lui manque huit fous, ainfi elle ne
leur donne à chacun que deux fous j 8c elle a trois fous de
relie
E Q U
refte. !On demande'combien cette perfonne avoit d’argent,
& combien il y avoit de pauvres. 50. Le pouvoir -ou ‘l’in-
■ teiifité d’un agent étant donnés, déterminer combien il faut
«l’agens femblables pour produire un effet donné dans un
tems donné. 6°. Les puiffances de différent agens étant données
, déterminer le tems dans lequel 'ils produiront un effet
xlonné, étant jointes enfemble. 70. Etant données les pefan-
-teurs fpécifiqnes de plufieurs chofes mêlées enfemble j &
la pefanteur fpécifique de leur mélange, trouver la proportion
des ingrédiens dont le mélange éft compofé. Ibid. 844. a,
D e la maniéré de réduire en «quation les problèmes géométriques.
On doit fuivre pour ces fortes de problèmes les
mêmes réglés -que pour les problèmes numériques. Mais il
eft 'rare qu ’ils'fe réduifent toujours auffi facilement en équations.
i° . Quelles que foient les quantités que l’on prend
pour connues ( dans les problèmes concernant les lignes qui
doivent avoir un certain rapport -les unes aux autres') & les
quantités qu’on prend pour inconnues, les équations que Von
aura feront les mêmes quant au fond, & c . Ibid. b. 2°. Le
calcul pour arriver à l’équation > '8c l’équation élle-même,
font femblables dans tous les cas, excqrté que les mêmes
lignes y font défignées par des lettres différentes félon les
données & le s inconnues que l’on fuppofe. 3 °. Un problème
étant propofé, il faut comparer entr’élles les quantités qu’il
renferme , & fans diftinélion des connues ■ & des inconnues,
examiner le rapport qu’elles ont enfemble, pour connaître
celles qui peuvent faire trouver plus facilement les antres.
4°. Il faut employer quelque méthode fynthétique, en prenant
pour données certaines lignes par lefquelles on -puiffe
arriver à la connoiffance des autres , de maniéré que lé
retour de celles-ci aux premières foit plus difficile. Ibid.
843. a. 3°. Ayant ainfi comparé les termes de la queftion
entr’eux., il faut encore de l ’art 8c de l’adreffe pour trouver
parmi les connexions ou frelations particulières des lig n e s ,
celles qui font le s plus propres pour lé calcul. Dtfferens
moyens qu’on peut employer pour céla. Ibid. b. Tontes les
difficultés des problèmes de la géométrie reétiiligne peuvent
fe réduire à la compofition des lignés & à la fimilitude des
triangles. 6°. C e qu ’il faut faire pour accommoder ces théorèmes
à la conftruétion des'problèmes. Ibid. 846. a. 70. Ayant
déterminé la méthode fui vant laquelle on doit procéder &
faire fa figure , on donne d’abord des noms aux quantités qui
doivent entrer dans le calcul , c ’eft-à-dfre, de (quelles o n doit
tirer la valeur des autres, jufqu’à ce qu’on arrive à une équation.
8°. Par les différentes opérations qu’on a frites pour
exprimer les lignes auxquelles On n’a point donné de noms,
le problème eft déjà prefque réduit à une équation.....I l ne
refte plus qu’à faire attention aux conditions du problème,
pour découvrir une équation. 9 0. A l ’égard d e la géométrie
des lignes courbes, quelle eft la maniéré de lesMéter-
miner. Comment les anciens les déterminoient. Ibid. b.
Méthode de calculer les courbes , lorfqu’on les décrit par
le mouvement local de quelque ligne droite. Si au lieu de
deferiptions géométriques, on fe fèrt d’équations pour désigner
les lignes courbes, les calculs d eviendront encore plus
Simples, puifqu’on aura moins d ’équations à trouver. LorS
même qu’oil détermine des courbes par des deferiptions géométriques
, ou par des fe rions des foliées, on peut toujours
les défigner par des équations, & par conféquent toutes les
difficultés des problèmes qu’on peut propofer fur les courb
e s , fe réduifent au cas où l’on envifageroit les courbes
fous ce dernier point de vue. Ibid. 847. a. Quand une courbe
n’eft point dobnée d’e fpe c e , on peut fuppofer une équation
à volonté qui exprime fr nature d’une maniéré générale.
Tout ce qui vient Titre lu eft tiré de l ’Encyclopédie angloife.
Mats i l refte encore fur ce fujet beaucoup de chofes à dire pour
rendre cet article complet. Additions de [auteur. Des équations
d’un degré plus é levé que l’unité, & de la maniéré de les
réfoudre. Ibid. b. U ne équation d’un degré quelconque repréfente
réellement autant d’équations particulières , qu’il y a
d’unités dans fon degré. Ibid. 848. b. Les propofitions connues
fu r les coëfficiens des équations , fervent quelquefois
à démontrer d’une maniéré fimple & élégante des propofitions
de géométrie. Si une des racines de l’équation eft un
npmbre entier pofitif ou négatif, cé nombre fera un des
divifeurs du dernier terme. Si toutes les racines d’une équation
font réelles, 8c que tons les termes de l’équation aient
le figne - j - , toutes ces racines feront négatives. Dans une
équation les racines imaginaires vont toujours deux à deux.
Dans les équations d’un degré imp'air, il y a du moins une
racine réelle. Dans une équation délivrée de fra'étions, 8c
dont lé premier terme n’a d’autre coefficient que l’unité , la
racine ne fauroit être une fraétioh, dont le dénominateur &
le numérateur foient des nombres entiers & rationnels. Ibid.
849. a. Auteurs à confulter fur la transformation d’une équation
en une autre. Voye{ cè mot. On trouvera au mot Racine,
le fameux théorème de Defcartes fur les racines des équations.
Réflexions générales fur les racines des équations.
i ° .S i on propofoit de trouver un nombfe tel que le quarré
Tome I.
E Q U ftâf
de ce •nombre -pins 13 , fût égal à 8 fois le nombre cher-
ch é , on trouyeroit que cette équation auroit deux racines
reelles 8c pofitives; 20. Si on propofoit de trouver un nombre
plus petit eu e t ,8 c tel que le quarré de 1 — * fût égal
à on auroit < 1— *)» = i , - 8c 1— x = + donc * =
f = t- Voilà deux racines réelles & pofitives-, cependant
H n’y a proprement que la -racine -j- qui fatisfaffe an problème.
O r on fuppo fe dans l’énoncé que x eft plus petit
que 1 ; pourquoi donc trouve-t-on une autre racine réelle
& pofitive ? Ibid. b. Réponfe à cette queftion. 30. Si on
•propofoit de trouver un nombre x , tel que retranchant
1 unité de ce 'nombre, le quarré du refte fût égal à quatre,
on trouveroit ( * — 1 ) 1 = 4 ) , * =c 3 8c * = — t . Obfervations
fur ces deux racines. Ibid. 830. a. 40. Si on deman-
do itu n nombre x , tel que, ajoutant l’unité à ce nombre,
■ le quarré du tout foit égal à ■ j, on auroit ( x-4-1 )a =
p > x— ~ I > deux racines négatives: comment il eût
fallu changer la queftion. 50. Les racines négatives ne font
dellinees -qu’à indiquer de fauffes fuppofitions faites dans
( énoncé, 8c que le calcul redreffe. Inconvénient que caufe
la folution algébriquè, lorfque les racines font en partie
pofitives, 8c en partie négatives. 6°. C e qui prouve que
les racines négatives ne (ont pas tout-à-fait inutiles à la
folution d’un problème, c ’eft f application de l’algebre à la
géométrie. Ibid. b. 7 0. Si on propofoit de trouver un nombre
x ^ te l que ( 4 fût = o,- on auroit x— — 1
+ 1/ -4,8c x = — t — v'-s, , valeurs imaginaires qui indiquent
que l’énoncé d e la queftion eft abfurde, & ne peut
fe réfoudre. 8°. Différentes efpeces d’impoffibilités dans là
folution que défignent les racines négatives, imaginaires &
incommenfurables. 90. C e qu’indiquent les racines imaginaires
quand elles font mêlées a v e c des racines réelles. Remarques
fur la maniéré dont on réfout ordinairement les équations
du fécond degré. Ibid. 831. a. Sur la maniéré de réfon-
dre celles du troifieme degré, voye^ C as ir r éd u c t ible .
A quoi fe réduit la queftion qii’il s’agit de réfoudre dans ces
-équations. D es équations du quatrième degré. Ibid. b. I l n’y
a jufqu’à préfent que les équations du fécond degré dont
on ait une folution complette. Lorfqu’une équation du rroi-
fieme degré a une racine réelle 8c commenfrirable , le plus
court moyen de la déterminer , eft d’eflayer tons les divifeurs
du dernier terme. Méthode pour abréger cet effài.
Paffé Je quatrième degré, on n’a plus de mértiode, même
imparfaite, pour réfoudre les équations. C e qu’on doit frire
en ce cas. Si on trouve deux quantités a , b peu différentes
-l’une cle l’autre, qui étant fubftituées à la place de x daris
une équation, donnent, l’une un réfultat pofitif, l’autre un
réfultat négatif, il s’enfuit que la valeur qui donne le réfulta
t = o , & qui eft la vraie racine de l’équation, fera entré
a 8c b. Ibid. 832. Æ. Mémoire de M. Fontaine fur l’analyfe :
objet de cet ouvrage. Obfervations de l’auteur fur la méfi;
thode de M. Fontaine. Ibid. 833. a , b. Réflexions fur la multiplicité
des racines des équations en géométrie. On voit au
mot Découverte, par quel raifonnement Defcartes eft parvenu
à expliquer les équations indéterminées aux courbes. Les
mots Courbe, Différentiel, Tangente, & c . font v o ir en détail les
applications & les conféquences de ce principe. On trouve
au mot Confiruflion, comment on confirait les équations par la
géométrie. Ibid. 854. a. Sur les équations différentielles, exponentielles
, &c. v o ye z Différentiel, -Expofant, Exponentiel, Intégral,
Confiruflion, Scc. On appelle quelquefois équation en géométrie
8c en méèhanique, ce qui n’eft qu’une funple proportionnalité
indiquée d’une maniéré abrégée. Exemples. Ibid. b.
Eq u a t io n , {Algeb.) conftruélion 8c ufage d’une machiné
pour trouver les racines de quelque équation que ce puiffe être.
Théorie fur laquelle cette machine eft fondée. Suppl. II. 832. b.
833. a, b. Sa defcription. Ibid.8^4. b. Maniéré de s’en fervir.
Ibid. 83 3. a.
Equation algébrique. î . 677. a. Membres , terme? d’une
équation. X . 323. b. X V I . 138. a. Racines d’une équation.
XIII. 747. b. 748. a , b. Des coëfficiens & des expofans dans
les équations, voye^ ces mots. Somme d’une équation. X V .
330. b. En quoi les racines négatives d’une équation diffèrent
des racines imaginaires^ XI. 73. b. Equation d ’une courbe.
1. 677. b. IV . 378. a , b. Réfoudre une équation. I. 677. b.
Méthode des cafcades pOur cette opération. II. 739. b. A u tre
méthode qui a beaucoup de rapport avec celle des cafcades.
740. a. En quoi çonfifte l’art des équations. III. 297.
a. Ufage des courbes pour la conftruélion des équations.
IV . 387. a. Méthode pour conftruire des équations du p re-
■ mier degré, du fécond , du troifieme, &c. IV . 92. b. 93»
a , b. Comparer des équations, en réduire plufieurs en une
feule. III. 730. a. XIII. 881. a. A rt de chaffer lès féconds
termes d’une équation. X IV . 837. b. D e la manière d’én
faire évanouir l’inconnue. V I . 119. a , b. Méthode poür
avoir la valeur approchée de toutes les racines d’une équation
numérale déterminée. Suppl. I. 492. b. — 494. b. fît
d’une équation algébrique déterminée. 494. b. — 497. a. Des
méthodes d’intégrer une équation. Suppl. III. 6-19. a , b. —