B D qui rencontre les premières en G H J , &c. ftto- 1
longez la G D en L , enforte que la G L foit quatrième
proportionelle après le rayon D A , la A C fecante
de la hauteur du pôle, Sx la féeante de la plus grande
déclinaifon : pour le rayon pour lequel G L eft la
féeante de la plus grande déclinaifon ; prenez les fe-
cantes des déclinailons, de tous les degrés de 1 écliptique
, ôcportez-les en H M ,JN , &c. faites palier une
courbe par les points L , M, N , A : n, m, l , Sx marq
u e z - y les lignes du zodiaque chacun à l'a place.
Du centre L Sx de l'intervalle L G décrivez un arc
cîe cercle qui rencontre en O la droite B K ; pour le
rayon C K ou A B , prenez lesfinus de 15° en 150,
pour les heures, &c, portez-les de C vers K Sx vers
G ; par les points de divilion tirez des parallèles à la
droite A C, qui rencontrent l’arc de cercle G O ,
mettez le numéro 12 aux points K & O , à l ’arc de
cercle les numéros 1 , 2 , 3 , &c. du point O vers
G , Sx à la droite K G , les numéros 1 1 , 1 0 , 9 , 8 ,
&c. de K vers G fur la droite P Q , parallèle à la B D ,
mettezdes pinules, Sx l’inftrument fera conftruit.
Pour en faire ufage, placez-le en forte que la
droite A C foit verticale : ayez un fil avec un poids
Ji g Sx vin grain mobile : attachez le fil au lieu du foleil,
pour le jour de l’obfervation; par exemple, en T ; ,
portez le grain mobile fur la droite K G en H; enfuite
tournez l’inftrument enforte que les pinules foient
dirigées vers le foleil, Sx laiffez pendre librement le
f il, le grain indiquera l’heure. Dans notre exemple
le grain fera en S Sx indiquera ou trois heures &
quelques minutes du fo ir , ou neuf heures du matin
moins quelques minutes»
L’angle S T U e û la hauteur du foleil. ( J .D .C . )
Nouvel.u méthode pour conflruire des cadrans folaires
pour une latitude donnée fans le fecours des échelles
ni des logarithmes.
Tirez la ligne horizontale B A D { fig. 7 , planche
V I de Gnomonique,Suppl. ) & élevez fur fon extrémité
D la perpendiculaire D E.
Divifez la ligne B A D en deux parties égales au
point A , & tirez la droite A C E qui faffe l’angle
E A D égal à la latitude du lieu pour lequel on de-
ftine le cadran; par exemple de 5 i d & demi pour la
latitude de Londres; tirez auffi la droite E C D , qui
faffe au poids D un angle égal au complément de la
latitude du lieu, ou à la hauteur de l’équinoxial,
E C D fera perpendiculaire à A C E , B A D fera un
plan horizontal vu de profil, D E un plan vertical,
F C D le plan de l’équinoxial, Sx A C E l’axe ou le
ftyle du cadran; le triangle A D E repréfentera la
largeur totale du ftyle.
Décrivez du point d’interfe#ion C comme centre
avec le rayon C D , le cercle E 6 D G E , Sx divifez
fa circonférence en vingt-quatre parties égales , en
commençant au point D ou E ; joignez enfuite tous
les points de divifion qui font également éloignés de
E , par des lignes droites 1 1 1 ,2 10 ,3 9 , 4 8 ,
&c. faifant autant de ces lignes que l’exigent la ligne
horizontale A D , Sx la verticale D E .
Prolongez E D jufqu’en d (fig. S .') , Sx tirez la parallèle
b d égale à B D; tirez auffi la droite A e ca de la
figure 7 à la figure 8, elle fera perpendiculaire fur b d,
(fig. S.') Sx la coupera en deux également au point 0.
Prenez dans la 7e. figure C E ou C D avec un
compas , & portez cette diftance dans la 8e. figure
de c en c & de c en a fur la droite A e c a ; e c a
(fig. 8.) fera égale à E C D de la figure7 , Sx bed
{fig- 8. ) égale à B A D de la figure 7.
Décrivez fur ces deux lignes bcdSx eca l’ellipfe
bopqr, &c. au moyen des diamètres conjuguez bc d
Sx e c a , enfuite des points oh les lignes 1 n , 2 10,
5 9 , &c. rencontrent la ligne horizontale A B , fe-
yoir d , e , f , g ,h t A >i ,k, l ,m ,n , tirez les droites
d o, sp , f q , g i, Sec. à travers l’ellipfe, parallèlement
à la droite A eca ; tirez enfuite du centre c de l’ellipfe
des lignes aux points de fa circonférence où ces parallèles
la coupent; elles donneront les lignes horaires
d’un cadran horizontal, que vous marquerez
comme on le voit fig. 8. Tirez enfin dans cette dernière
figure la parallèle c y h A C E de la 7e. figure,
elle fera l’axe ou le bord du ftyle c dy qui marquera
les heures du jour.
Les efpaceshoraires ouïes diftances angulaires des
heures étant ainli trouvées fur le cadran, on peut
les prolonger autant qu’on voudra, & les placer fur
un cercle comme dans la fig. 10 de la même planche.
Prolongez la ligne horizontale B A D , de la fep- -
tieme jufqu’au point AT//, figure 9 , enfuite de points
* * * pris dans la perpendiculaire D E figure 7 oit
les lignes parallèles 5 7, 4 8 ,3 9 ,2 10 8e 1 11 fe coupent
, tirez les parallèles H ,/ , K , l’horizontale
B A D P X I I , les prolongeant à volonté, 8c
fig. 9. tirez (r X I ƒ parallèlement à D E de la figure 7.
Cela fait, prenez dans la figure 7 , avec un compas ,
CE ou C D , 8c portez-la de G (fig. 9 .) fur V I ,
8c V I fur la droite E H V I G V 1 , par ce moyen
VJ G V I , de la figure 9 , fera égale à E CD de la
7e. figure S x X l I G k D E .
Décrivez fur V 1G V 1 Sx fur G X I I la demi-
ellipfe V I , V I I , V I I I , X I , 8cc. 8C au point oit
les parallèles H , l , K , L , MSxN lz coupent, tirez
les droites G V I , G V I I , G V I I I , G I X ,Scc. comme
on le voit dans la figure : elles feront les vraies
heures horaires pour un cadran méridional dire#.
On peut les prolonger hors de Pellipfe 8c les limiter,
par un cercle ou un quarré fur lequel on marquera
les heures.
Enfin tirez P G (fig. S)-) parallèlement à A C E
de la 7 e. figure, 8c PG fera l’axe ou le bord du
ftyle P X I I G qui marquera les heures du jour.
Voilà comment, par le moyen de la figure 7 ,
conftruite pour une latitude donnée, on peut conf*
truire un cadran horizontal ou vertical pour la même
latitude.
Si vous voulez un cadran méridional qui incline
de i6 d, tirez la ligne D Z qui faffe un angle de 6d
avec la perpendiculaire D E , figure 7 , D Z fera le
le demi-axe tranfverfe de l’ellipfe , 8c c b le demi-con-
jugué ; 8cles lignes tirées parallèlement à D P X I I
à travers la demi-ellipfe, par les points * * * pris fur .
D E , dans les points où-elle eft coupée par les parallèles
5 4 , 4 8 , 3 9 , &c, couperont la demi-ellipfe
dans les points par lefquels les lignes horaires doivent
paffer, par exemple, par G dans le cadran méridional
dire#, figure 9.
Si l’on veut un cadran méridional réclinant, tirez
(fig. 7. ) la ligne D H qui faffe, avec la perpendiculaire
D E , un angle égal au degré de réclinaifon donné
, 8c prolongez les lignes D H & C E jufqu’à ce
qu’elles fe rencontrent ; la diftance de D jufqu’à ce
point de rencontre, fera la longueur du demi - axe
tranfverfal de l’eliipfe, 8c celle de c à b , celle du
demi-conjugué : on procédera pour le refte de même
que pour le cadran méridional dire#.
Pour.conftruire un cadran horizontal pareil à celui
de la fig. 10, faites le rayon A K du cercle B K D L
égal à A D delà figure 7 ; 8c ayant tiré les deux
diamètres B A D Sx K A L de maniéré qu’ils fe coupent
à angles droits , divifez F GH I F figure 10 , en
24 parties égales , commençant au point I ; enfuite
par ces points de divifion qui font également éloignés
de I, tirez les droites 7 5,8 4,931, *0 2., &c. jufqu’à
ce qu’elles rencontrent les premières lignes droites
ek,di , ch, Sic. aux points 7 5, § 4> 9 3» 10 A & H
1 , de part 8c d’autre du diamètre B A D.
Lellipfe doit paffer par tous ces points,8c on la
tracera comme on le voit dans la figure.
Les
Les lignes droites tirées du centre A par ces points,
feront lés vraies heures horaires du cadran horizontal.
Pour tracer une ellipfe pour un cadran méridional
vertical prenez D E de la figure 7 , pour rayon du
grand cercle, 8c C E pour celui du petit: le diamètre
* du premier donnera le diamètre tranfverfal de l’ellipfe
, 8c celui du fécond le conjugué: on tracera en-
fuite l’ellipfe de même que pour le cadran horizontal
ci-defliis; on tirera les heures horaires du centre
du cadran par tous les points de l’ellipfe où les lignes
fe coupent, de même que pour l’horizontal, 8c le cadran
fera achevé. ( Cet article efi traduit de VAnglois
de M. Ja c q u e s Fe r g u so n , membre de la Société
Royale. )
Autre méthode Jimplè & facile pour confiruire toutes
fortes de cadrans folaires.
Cette méthode de conftruire les cadrans eft fondée
fur la fituarion 8c le mouvement de la terre par
rapport au foleil, comme on va le voir.
Soit A Z ( planche V I de Gnomonique, fig. 1 dans
ce Suppl. ) le profil d’un cercle dont la circonférence
eft divifée en vingt-quatre parties égales, 8c dont
le demi-cercle A B Z repréfente la moitié de ce plan.
Ce cercle doit être parallèle au plan équinoxial, je
veux dire former avec le plan horizontal A H , un
angle de 3 8d , 30 ', qui eft le complément de 5 i d ,
30', qui eft la latitude de Londres.
On peut confidérer le plan équinoxial A Z , com-
mêla fe#ion du globe 6c de l’équateur ; 8c le ftyle D
qui lui eft perpendiculaire comme l’axe ; les lignes
horaires font donc également diftantes. Ce cadran
eft double 8c compofé de deux cercles, dont celui
de deffous eft exa#ement divifé comme celui dé
deffus. Le foleil éclaire celui de deffus pendant tout
l ’été , c’eft-à-dire, depuis l’équinoxe du printems
jufqu’à celui de l’automne ; 8c celui de deffous pendant
tout l’hiver, c’eft-à-dire, depuis l’équinoxe
d’automne jufqu’à celui du printems, 8c n’éclaire
que les bords dans le tems de chaque équinoxe.
Ce cadran fert de fondement à tous ceux que l’on
peut vouloir conftruire.
poiTO égaies , un , ce qui revient
au même|||e demi-cercle en douze ; 8c ayant élevé
fur A H la perpendiculaire A S , on tirera par tous
les points de divifion , des lignes parallèles à CD
lefquelies' coupant A H 8c A S , détermineront la
longueur de ces deux lignes. A H devient le grand
diamètre de l’ellipfe pour le cadran horizontal ; 8c
A S le petit diamètre pour le cadran méridional •
le diamètre le plus court de l’un 8c de l’autre étant
égaux à A Z , ces deux diamètres tranfverfe u x A H
& A S , 8c les deux conjugués ferviront à tracer les
deux ellipfes.
Pour cet effet, tirez par les points d’interfè#ion
de chaque diamètre tranfverfal des parallèles à chaque
diamètre conjugué ; 8c pôür déterminer la longueur
de ces parallèles, tranfportez les parallèles
du demi-cercle fur chaque ellipfe, fur chaque côté
de leur diamètre tranfverfal refpe#ivement, 8c fei-
tes paner la courbe par toutes les extrémités de ces
parallèles. Quoique la méthode dont M. Fergufon
ie lert pour_tracer une ellipfe foit très-jufte, on
peut s en paffer dans ce cas-ci.
Enfin, tirez par le centre dé chaque ellipfe des
ignés à toutes ces extrémités ; elles vous donneront
les lignes horaires, 8c trois cadrans parfaits, favoir,
1 équinoxial A Z , l’horizontal A H , Sx. le méridional
dire#.
Il y a dans ce fyftême. une fécondé ligne marquée
O , parallèle au ftyle ou à l’axe. On doit la
regarder comme lé profil d’un.autre^cadran, dont
i orne II,
le plan eft parallèle à là feaion du globe, à travers
les pôles d’orient en occident, 8c qu’on peut appele
r un polaire. L’axe lui fert de f ty le , de
meme qu’aux trois autres , mais fes lignes horaires
iont toutes parallèles à l’axe 8c entr’elles. Voici là
maniéré de le conftruire.
N —.... j , ia cireonrerence
en douze parties égalés, 8c tirez par fon c en -1
tre des rayons par les divifiôns de la ligne 4 , 8 qui
coupe 1 axe à angles droits. Ces rayons détermine-
ront les diftances des lignes horaires qui doivent
etre perpendiculaires fur cette ligne.
Ce dernier cadran eft conftruit fur les mêmes
principes que les autres, car le demi-cercle eft parallèle
au plan équinoxial, &c.
On peut joindre ces quatre cadrans enfenible,
comme on lé voit 3 ; C D leur fert de ftyle
commun, 8c le foleil marque la même heure fur
chacun.
On peut ajouter aux cadrans fufdits , trois autres
cadrans, favoir, l'oriental, l’occidental 8c le fepten-
trional, repréfentés par les figures 4 , S , G de la
même plahche.
Dans le cadran oriental, la double ligne eft parallèle
à l’axe du globe, 8c le gnomon a , b , c , d ,
doit être perpendiculaire fur la ligne de v i heures
a , b; Sx. dans cette pofition, l’ombre de fon fom*
met c d parcourra les différentes lignes horaires ,
qu’on trouvera par le moyen du.quart de cercle ac
v i. Si 1 on eleve ce ftyle fur la ligne équinoxiale
i v , x i , il repréfentera le plan équinoxial, 8c prolongeant
les rayons jufqu’à cette ligne , ils marqueront
les points par lefquels doivent paffer les parallèles
qui indiquent les heures horaires. On trouvera
ces parallèles en pofant une pointe du compas fur
VI , 8c portant l’autre de v u fu r v , de v in fur
i v , &c.
Le cadran occidental eft un cadran oriental ren-
verl'é, fur lequel les heures font marquées en fens
contraire.
Le cadran feptentrional eft un cadran méridional
renverfé. ( Article traduit de l'Anglais de M. J. H. )
Méthode jimplè &. facile pour confiruire i{n cadrar$
horizontal.
Pour tracer ce cadran, tirez premièrement leè
deux lignes droites A B Sx C D (fig. /, pUnche V i l
de Gnomonique dans ce Suppl. ) de maniéré qu’elles
le coupent à angles droits au point E , qui fera lé
centre du cadran. La ligne A B fera la méridiennè
ou la ligne de douze heures, Sx C D celle de fix.
Faites 1 angle B E F égal à celui de l’élévation du
p ô le , comme à Paris de 49 dégrés. On fait que cette
ville n’eft qu’à 48d , 5 1 ', mais nous négligeons 9
minutes, comme étant peu de chofe1 pour les cadrans.
La ligne E F repréfente l’axe du monde, dans
lequel ayant choifi le point G , comme s’îfétoit le
centre de la terre, vous tirerez à angles droits G H ,
qui repréfente le rayon de l’équateur, rencontrant
la méridienne en H. Faites enfuite H B égale à H G ,
Sx tirez la droite L H K perpendiculaire à la méridienne
, Sx repréfentant la commune fe#ion de
l’équateur avec le plan du cadran. Pour y tracer lés
heures, décrivez du point B , comme centre , le
quart de cercle M H ; divifèz-le en fix arcs égaux ,
qui feront de 15 dégrés chacun, Sx tirez les lignes
pon#uées B S , Bq., B 'j , B z , B t , qui diviferont
la ligne L K en des points, par lefquels vous ferez
paffer les lignes horaires, qui feront tirées du centre
E du ca dranauquel on peut donner telle figure
que l’on veut.
Au lieu du quart de cercle M H , on peut, pour
plus grande facilité, tracer feulement un arc de 6od,
O