l’autre, autant qu’ elle en change réellement par la com-
binaifon des deux mouvemens pris ensemble. IKen
eil de meme des mouvemens en latitude : l’orbite
relative eft donc celle que l’on peut fuppofer à la
place de l’orbite réelle, 6c dans laquelle pourra fe
mouvoir une des deux planètes , fans que les diftan-
ces réelles par rapport à l’autre paruffent être changées
: ainfi pour trouver l’inclinaifon de l’orbite relative
6c le mouvement horaire relatif, on fei‘a ces
deux proportions :
La différence des deux mouvemens horaires en longitude
y eft à la différence dés mouvemens en latitude,
comme le rayon eft à la, tangente de finclinaifon relative.
Enfiiite , le co-Jinus de l’inclinaifon relative eft au
rayon, comme la différence des mouvemens horaires en
longitude, eft au mouvement horaire fur l'orbite relative.
On fuppofe dans ces deux proportions que les planètes
vont du même fens, tant en longitude qu’en
latitude: mais fi l’une étoit dire&e 6c l’autre rétrograde
, il faudroit prendre la fomme des mouvemens
en longitude, au lieu de leur différence; de même
fi l’une alloit au midi 6c l’autre au nord parleur mouvement
en latitude.
Dans les éclipfes de foleil ou d’étoiles, que l’on ne
veut calculer que par une opération graphique, on
n’a bef'oin de favoir qu’à cinq minutes près, l’inclinaifon
de l’orbite de la lunaire ; on peut alors fuppofer
toujours que l’inclinaifon eft de 5 d 40', pour les
éclipfes de foleil, & Sd 9' pour les éclipfes d’étoiles;
mais fi l’on veut calculer l’éclipfe rigoureusement, ou
s ’il s’agit d’une éclipfe d’étoile par la lune qui aît-été
obfervée , il faut toujours faire la proportion précédente
avec les mouvemens horaires calcules à la
rigueur.
Les éclipfes de lune font, comme nous l’avons dit,
l’obfcurité produite fur le difque de la lune, par
l’ombre de la terre. L’éclipfe totale eft celle où la lune
entière eft obfcurcie. L’éclipfe partiale eft celle où
une partie du difque de la lune conferve fa lumière.
Véclipfe centrale eft celle qui a lieu quand l’oppofi-
tion arrive dans le point même du noeud ; la lune traverse
alors par le centre même le cône d’ombre ; c’eft
pourquoi l’on appelle centrale cette forte à’éclipfe.
Si la lune , au moment de fon oppofition vraie, eft
aflez loin pour que la latitude furpafle 30'., l’éclipfe
de lune ne fauroit être totale, & fi la latitude eft plus
grande, que 64', il ne fauroit y avoir d'éclipfe t parce
que l’ombre de la terre n’occupe jamais dans l’orbite
de la lune plus de 47', 6c le demi-diametre 17 : ainfi
pour que le bord de la luné puiffe toucher lfombre
de la terre, il faut que la diftance de leurs centres
ou la latitude de la lune ne furpafle pas 64', ce qui
fuppofe environ i2d de diftance au noeud.
On mefure les mouvemens de la lune par les arcs
céleftes qu’elle paroît décrire; il eft donc néceffaire
de mefurer de la même maniéré l’ombre qu’elle tra-
verfe dans 1 ts éclipfes, c’eft-à- d ire, la largeur de ce
cône ténébreux que la terne répand derrière elle ,,en
interceptant la lumière du foleil, comme font tous
les corps opaques.
Soit A P O, foit le cône d’ombre que la terre produit
, S le centre du foleil,//. d’Âfiron. de ce Suppl,
fig. 2o j T le centre de la terre, L celui de la lune
en oppofition; S A le demi-diametre du foleil, vu
fous un angle S T A ;T B le demi - diamètre d é jà
terre, L C le demi - diamètre de l’ombre de la terre
dans l’endroit où la lune doit la traverfer, cette ligne
L {7 eft le rayon du cercle qui forme la feftiôn pe.rpen-
diculaire à l’ax e, du cône de l’ombre dans la région
de la lune.
L’angle C T L , formé au centre de la terre, & qui
a pour bafe le côté C L eft ce qu’on appellera le demi-
diametre dé Vombre; c’eft l’angle fous lequel nous paroît
le mouvement de la lune, ou l’arc de fon orbite
qu’elle décrit pendant la demi-durée de ¥ éclipfe centrale,
c’eft-à-dire, entraverlantl’ombre de Çen L ,
pour en fortir au point D.
Le triangle reéUlignë C A T , dont le côté A T eft
prolongé jufqu’en D , a fon angle externe C T D ,
égal aux deux angles internés oppoféspris enfemble,
c’eft - à • dire , aux angles B A f 6c B C T , dont l’un
eft la parallaxe du foleil, l’autre celle de la lune;
ainfi l’angle C T D eft égal à la fomme des parallaxes
; fi l’on ôte l’angle L T D , il reftera l’angle
C T L , ou le demi-diametre de l’ombre ; mais l’angle
L T D eft égal à l’angle A T S , qui mefure le demi-
diametre apparent du foleil; donc il faut ôter de la
lomme des parallaxes le demi - diamètre apparent du
foleil, le refte fera le demi-diametre de l’ombre;
mais il faudra encore y ajouter quelques fécondés,
pour l’atmofphere de la terre.
Le demi-diametre de l’ombre trouvé par la réglé
précédente, peut varier depuis environ 37' 46” jul-
qu’à 46' 19" ; il eft le plus grand quand la lune eft périgée
& le foleil apogée.
On connoît allez le diamètre de la terre & la parallaxe
de la lune, pour être fur de la détermination
du diamètre de l’ombre trouvé par la réglé précédente.
Cependant quand on obferve les éclipfes, on
trouve conftamment que l’ombre eft un peu plus
grande que fuivant cette réglé ; il eft évident que l’atmofphere
de la terre en eft la caufe.
La denfité de l’air eft aflez forte 6c réfléchit aflez
de rayons pour former des crépufcules , pour caufer
la réfraftion aftronomique , 6c pour affaiblir prodi-
gieufeühent la lumière du foleil à l’horizon: ainfi il
n’eft pas étonnant qu’elle le foitaflezpour intercepter
une partie des rayons qui éclairent la lune, pour
former une augmentation autour de l’ombre de la
terre , oc pour changer la longueur & l’intenfité du
cône d’ombre. C ’eft une des caufes qui font que
Pombre eft mal terminée, 6c qu’on trouve fouvent
deux minutes de différence entre le tems du commencement
d’une même éclipfe de lune, obfervée par
differens aftronomes.
L’augmentation que l’atmofphere produit dans le
demi-diametre de l’ombre, eft de 20" fuivant M.
Caflini, de 30"fuivant M. le Monnier, de 60" fuivant
M. de la Hire. M. le Gentil penfe qu’elle eft de 40"
dans les parties qui répondent à l’équatèùr, 6c de 1'
4" pour lés parties qui lont formées par la mafle d’un
air plus denfe autour des pôles de la terre, Mém.acad.
de Paris, 1755 , Expofttiondu calcul aftronomique,/ .
t5y , Connoffance des mouvemens céleftes, 1763.
Enfin, d’autres aftronomes, entr'autres M. Mayer ^
p.enlent que la correction de l’atmofphere eft toujours
du diamètre de l’ombre, ou d’autant de fécondés
qu’on a trouvé de minutes par la réglé précédente.
Je m’en tiens ordinairement à cette réglé;
elle eft fuffifante à caufe du peu de précifiôn dont ces
obfervatipns font fufceptibles.
Trouver les phafes d’une éclipfe de lune. Lorfqu’on
connoît l’heure de la pleine lune o.u de l’oppofition
vraie , la latitude pour çe tems-là, l’inçlinaifon de
fon orbite, & le mouvement horaire relatif; on doit
chercher le tems du milieu .de P éclipfe.,.
Soit Oiftg. 21 & 22;,: l,e, point de j ’écîiptique op-
pofé ou foleil, ou le centre.de l’ombre de la terre,
confidér.ée à la diftance de lajune ; O G le demi-diamètre
de, la feCtion de l’ombre 9 E L S1 l’orbite relative
de lùnl ; L le lieu de la lune au tnoment de l’oppofition
, O L la latitude de la lune, ou fa diftance à
l’écliptique K G ; O M la perpendiculaire abaiflée fur
l’orbite relative E M S ; au moment où V éclipfe commence,
la lune étant en E , le bord dè la lune touche
en P le bord de l’ombre ; ainfi E eft le lieu de la lune
au commencement de ¥ éclipfe; de même le point S
eft le lieu, de la lune à la fin de ¥ éclipfe ou à. la forti^
de Pombre : les triangles M O E t M O S Pont égàüît,
puifqu’ils ont un côté commun 0'M 9 les côtés égaux
O E & O S , 6c qu’ils font reftangles ; ainfi le point'
M indique le milieu de ¥ éclipfe ; au lieu que le tems
de l’oppofition arrive quand la lune eft au point L ,
qui eft directement oppofé au lieu du foleil dans l’écliptique
»
Dans le triangle L O M , formé par le cercle de
latitude O Z Si par la perpendiculaire O M , l’angle
L O M eft égal à l’inclinaifon de l’orbite relative de
la lune ; on a aufli le çô,té L O , latitude en oppofi^
tion ; on trouvera le milieu L M , en faifant cette
proportion: lerayon èft(tu finusde l’inclinaifon, comme
la latitude O L eft à P intervalle L M. On le réduira
en tems à raifon du mouvement horaire de la lupe,
en difant : le mouvement horaire relatif eft à i*1. ou
3600" , comme l’efpace L M eft ait tems qu il y aura
entre la .conjonction'& le milieu de C éclipfe.' On retranchera
ced intervalle de tems du moment de
l’oppofition , fi la latitude eft croiffante ; op l ’ajoutera
au tems de l’oppqfifton, fi la latitude eft dé-
croiffante; ou qu’elle aille en fe rapprochant des
noeuds Comme dans la figure, & l’on aura le milieu
de ¥ éclipfe.
Les mêmes quantités qui ont fervi à trouver la
différence L M entre la ,conjonction 6c le milieu de
¥ éclipfe 9 ferviront à trouver la plus courte diftance
O M de l’orbite lunaire au centre de l’ombre, en faifant
cette proportion : lerayon eft à la latitude L O,
comme le finus de l'angle L t ou le cofinus de l’inclinaifon
relative 9 eft à la plus cpurte diftance O M.
Il eftaiféde trouver le commencement del’éclipfe
lorfqu’qn connoît le milieu, la plus courte diftance
des centres OM6c le côté O E , qui eft lafomme
du demi-diametre de l’ombre R ,6 c dudemi-diame-
tre P E de la lune pris dans les tables, il ne refte
plus qu’un triangle O E M à réfoudre. Quand on
aura trouvé le côté E M du triangle O E M , on dira :
le mouvement horaire* de la lune fur fon orbite relat
iv e , eft à i h. o ’ o" y comme E M eft à la demi-
durée de ¥ éclipfe.
Dans les éclipfes de lune qui font totales, on a encore
deux autres phafes à chercher, qui font l’im-
merfion 6c l’émerfion, c ’eft-ù-dire, le moment où
la lune entre totalement dans l’ombre , & celui où
elle commence à fortir. Soit D , fig. 23 , le lieu de
la lune, à l’inftant où elle eft aflez avancée dans
l’ombre, pour que fon dernier bord .N touche le bord
intérieur de l’ombre ; on à un nouveau triangle O
E D , dont l’hypothénufe O D eft égale à la différence
entre le demi-diametre D N de la tune ; la
demi-durée de ¥ éclipfe totale fe retranche du milieu
de ¥ éclipfe, pour avoir l’immerfion qui arrive en D ,
& elle s’ajoute pour avoir l’émerfion qui arrive
en V.•
Lorfqu’on a la plus courte diftance, le demi- diamètre
de l’ombre O A , & le demi-diametre de la
.lune M B , il eft aifé de trouver la partie éclipfée de
la lune , c’ eft-à-dire, la quantité A C : car AMyfig.
2 /, eft égale à O A — O M ; fi l’on ajoute M C ,
l’on aura A C ; donc A C eft égale à O A - f M C —
O M y c’eft-à-dire , que le partie éclipfée eft égale à
la fomme du demi-diametre de la lune & de l’ombre
, moins la plus courte diftance. Quand la lune
.eft entièrement dans l’ombre, comme dans la fig. 22,
.on appelle toujours A C la grandeur de C éclipfe.
On obferve dans la couleur des éclipfes de lune
des différences confidérables. Lorfque la lune eft apogée
, elle trouve le cône d’ombre plus près de fon
fommet : elle paroît alors plus rouge, -plus Iumi-
neufe que lorfque les éclipfes arrivent dans le périmée
; car dans le périgée les rayons rompus par l’at-
mofphere , qui fe difperfent dans le cône d’ombre,
& qui en diminuent l’obfcurité, ne parviennent.pas
Tome II.
jufqifau cefttre de l’ombre ou à Taxe du cône, qui
eft trop large dans ce point l à , 6c qui eft plus près
de la terre. Voilà pourquoi fon a vu des éclipfes où
la lune difparoiffoit entièrement ; telle fut l’éclipfe
du 15 juin 1620, ou celle du 9 de décembre iô o r ,
dans laquelle on ne diftinguoit pas le bord éclipfe.
Kepler , Afiron. pars opt. pag. 2$y , Epitomepas.
82$. Hévélius , en parlant de ¥ éclipfe du 25 avril
1642, allure qu’on ne diftinguoit p as, même avec
des lunettes, la place de la lune, quoique le tems
fût aflez beau pour voir les étoiles de la cinquième
grandeur, Hevel. Selenogrophia, page tty ; mais il
eft fort rare que la lune difparoiffe ainfi totalement
dans les éclipfes.
Il y a des anqées dans lefquelles il n’arrive aucune
éclipfe de lune; telles font les années 1 76 7 , 1770 ,
1 7 74 , le noeud de la lune s’étant trouvé à ios. 1 1°.
au commencement de janvier ; mais communément
il y en a plufieurs, quelquefois quatre dans une mê-
me„ année. ( M. d e l a L a n d e . )
§ ÉCLIPSES de foleil y ( Afirortom. ) Elles font produites
par l’interpofition de la lune, qui, dans fes
çonjon&ions, pafîe quelquefois directement entre
nous & le foleil. La lune nous caché alors le foleil
en tout ou en partie. Les éclipfes totales font celles
où le folçil paroît entièrement cou vert par la lune, le
diamètre apparent delà lune étant plus grand que celui
du foleil. Les éclipfes annulaires font celles où la
lune paroît toute entière fur le foleil ; le diametre.du
foleil paroiflant le plus grand , exce.de de tout côté
celui de la luné, 6c forme autour d’elle un anneau
ou une couronné lumineufe ; telle fut l’éclipfe du
2.5 Juillet 1748 , & celle du 1 Avril 176 4, que l ’on
vit annulaire à Cadix, à Rennes , à Calais , 6c à -
Pello en Laponie, ainfi que je l ’avois annoncé dans
la Connoffance des mouvemens céleftes de iy.64, page
20S. Les éclipfes centrales font celles où la lune n’a
aucune latitude au moment de la conjonftion appa*
rente : fon centre paroît alors fur le centre même
du foleil, 6c ¥ éclipfe eft totale o.u annulaire, en
même tems qu’elle eft centrale.
. Les plus anciens auteurs .nous ont enfeigné comme
événemens remarquables les grandes éclipfes de fo*
IgjL II en eft parlé dans I f aie, chapitre t'g ; dans
Homere 6c Pinduré ; dans Pline, livre I I y ' chapitre J 2$
dans Denis d’Halicarnaffe, livre II. Ce dernier dit
qu’à la naiflance de Romulus 6c à .fa mort il y eut
des éclipfes totales de fole il, dansJefquelles la terre
fut dans une obfcurité aufli grande qu’au milieu de
la nuit. Hérodote nous apprend que dans la.fixieme
année de la guerre entre les Lydiens 6c les Medes ,
il arriva , pendant la bataille , que le jour fe changea
en une nuit totale. Thalès, le Miléfien, l’avoit
annoncée pour cette ânnée-là ; Pline, livre I I , chapitre
2 y parle aufli de la prédiâion de Thalès ; &
M. Çoftard prouve que cette éclipje fut celle du
17.mai 603 avant Jefus-Chrift. Philof. tranf. tySg ,
page 23. On trouve de femblables éclipfes dans les
années 4 3 1 ,19 0 & 50 avant Jefus-Chrift; & dans
les années après Jefus-Chrift 59, 100, 2 3 7 ,3 6 0 ,
78 7 , 840, 8 7 8 ,9 5 7 , i i 33 , 11.87, 1.19.1, 12 4 1 ,
1415 , 1485 , 1544 > 1560, Kepler , Aftron. pars
opt. pug. 2go y Sic. On trouve un catalogue ex a â
de toutes les éclipfes arrivées depuis l ’ere vulgaire ,
dans l’Art de vérifier les dates , fécondé édition , in-
folio 9 lyyo.
C’eft une chofe très-finguliere que le fpeôaclé
d’une éclipfe totale du . foleil. Clavius, .qui fut témoin
de celle du 21 août 1460 à Conimbre , nous
dit que l’obfcurité étoit, pour ainfi dire, plus grande
, ou du moins plus fenfible & plus frappante que
celle de la nuit: on ne voyoit pas où pouvoir mettre
le pied, & les oifeauxretomboient vers la ter rej
par l’effroique leur caufoit une fi.trifte obfcurité.