III. Si les tenfions 6c les groffeurs font égales, les
aïombres des vibrations en tems égaux, feront en
raifon inverfe des longueurs.
Pour l’intelligence de ces théorèmes , je crois
•devoir avertir que la tenfion des cordes ne fe représente
pas par les poids tendans, mais par les racines
de ces memes poids ; ainli les vibrations étant en-
tr’elles comme les racines quarrées des reniions,
les poids tendans feront entre eux comme les cubes
des vibrations, &c.
D e slo ix dés vibrations des cordes fe déduifent
celles des fons qui réfultent de ces mêmes vibrations
dans la corde fonore. Plus une corde fait de
vibrations dans un tems donné, plus le fon qu’elle
rend eft aigu ; moins, elle fait de vibrations, plus
le fon eft grave , enforte que les fons fuivant entre
eux les rapports des vibrations , leurs intervalles
s’expriment par les mêmes rapports : ce qui foumet
toute la mufique au calcul.
On voit par les théorèmes précédens qu’il y a
trois moyens de changer le Ion d’une corde, favoir
en changeant le diamètre , c’eft-à-dire, la groffeur
de la corde, ou fa longueur, ou fa tenfion. Ce que
ces altérations produifent fucceffivement fur une
même corde, on peut le produire à la fois fur di-
verfes cordes en leur donnant différens dégrés de
groffeur, de longueur ou de tenfion. Cette méthode
combinée eft celle qu’on met en ufage dans la fabrique,
l’accord & le jeu du clavecin , du violon,
de la baffe , de la guitarre & autres pareils inftru-
.mens compofés de cordes de différente groffeur 6c
différemment tendues , lefquels ont par conféquent
des fons différens. De plus, dans les uns, comme le
clavecin, ces cordes ont différentes longueurs fixées,
par lefquelles les fons fe varient encore , 6c dans
les autres, comme le violon, les cordes, quoiqu’é-
gales en longueur fixe, fe raccourciffent ou s’alon-
gent à volonté fous les doigts du joueur, 6c ces
doigts avancés ou reculés fur le manche, font alors
la fon&ion de chevalets mobiles qui donnent à la
corde ébranlée par l’archet, autant de fons divers
que de diverfes longueurs. A l’égard des rapports
des fons 6c de leurs intervalles, relativement aux
longueurs des cordes 6c à leurs vibrations, voyeç
Son , Intervalle , Consonnance ( Mufique. )
Dicl, raif. des Sciences, &c.
La corde fonore, outre le fon principal qui réfulte
de toute fa longueur, rend d’autres fons acceffoires
moins fenfibles, &'ces fons femblent prouver que
cette corde ne vibre pas feulement dans toute fa longueur
, mais fait vibrer auffi fes aliquotes chacune en
particulier, félon la loi de leurs dimenfions.. A quoi
je dois ajouter que cette propriété , qui fert ou
doit fervir de fondement à toute l’harmonie, & que
plufieurs attribuent, non à la corde fonore, mais à
l’air frappé du fon , n’eft pas particulière aux cordes
feulement, mais fe trouve dans tous les corps fo-
nores. Voye^ Corps SONORES ( Mujiq. ) Supplément,
& Harmonique ( Mujîq. ) Diclionn. raifonné des
Sciences, &c.
Une autre propriété non moins furprenante de la
torde fonore y 6c qui tient à la précédente, eft que
fi le chevalet qui la divife n’appuie Que légèrement
& laiffe un peu de communication aux vibrations
d’une partie à l’autre, alors au lieu du fon total
de chaque partie ou de l’une des deux, on n’entendra
que le fon de la plus grande aliquote commune
aux deux parties. Voye^ Sons harmoniques
( Mujiq. ) Supplément.
Le mot de corde fe prend figurémenten compofition
pour les fons fondamentaux du mode , & l’on appelle
fouvent cordes dharmonie les notes de baffe
qui, à la faveur de certaines diffonances, proiongent
la phrafe', varient 6c entrelacent la modulation.
( S )
C ordes stables, ( Mufiq. des anc. jF b y e i Stables
( Mujiq. ) Supplément. ( S )
Cordes vibrantes, ( Mèchanique. ) On peut
voir dans les mémoires de Berlin, de Turin, de
Petersbourg, 6c dans plufieurs volumes de nos opuf-
cules mathématiques, la fuite de nos recherches 6c
de celles de MM. de la Grange, Euler 6c David Bernoulli
fur ce problème. Nous joindrons ici à ces
recherches les obfervations fuivantes fur le problème
des cordes vibrantes.
Un habile géomètre m’ayant confulté fur la maniéré
fuivante, de trouver le mouvement d’une
corde dont l’épaiffeur n’éft pas uniforme, le paralogisme
de cette folution m’a paru affez fubtil pour
taire voir en quoi il confifte.
Soit LDM [PI. III. de Méch.fig. i. dans ce Supp. )
la corde propofée ; LD ou LA = S (on met indifféremment
A Z? ou L A , parce que là corde eft fup-
pofée faire de très-petites vibrations, enforte que
D A eft fort petite ) ; foit encore D A —y , S l’épaiffeur
de la corde en D . Soit maintenant une corde
Idm, [fig. z.~) d’une épaifleur ùniforme, & dont
la tenfion foit égale à la tenfion de la corde LDM
pour chaque point A de la corde donnée , foit fup-
pofé dans l’autre corde la — s '—f d s \/S , & la cor-
refpondante a d— A D , on prétend que les deux
cordes feront leurs vibrations en même tems.
Car foit, dit-on , dans la corde uniformément
épaiS e l dm , a b— bc — d s ' 6c confiant, on aura
en faifant ds \/S auffi confiant dans la courbe LDM,
l’ordonnée E B (conftruét.) — eb ,6 cG C —gc. Donc
la bafe de l’angle de contingence qui a fon fommet
en E , 6c fa bafe en G , baie que j’appelle «, eft:
égale à la bafe de l’angle de contingence qui a fon
fommet. en e & fa bafe en g. Or les tenfions ( hyp. )
étant égales , 6c les maffes de part & d’autre étant
S. B C 6c ab, on trouvera facilement par là que les
forces accélératrices des points E , e , font entr’elles
COmme B c “s .B C à f i * ou â0DC à ca"-
fe de d s '1 — S d s 1 ( hyp. ) ces forces accélératrices
feront égales ; donc les points E , e , parcourrent
des lignes égales au premier inftant ; 6c comme on a
de plus EB=eb, ils feront encore également éloignés
de la pofition horizontale à la fin du premier inftant;
6c comme la même chofe aura lieu pour tous les
autres points de la corde, & pour tous les inftans
fuivans, il s’enfuit, &c.
Le paralogifme de cette folution confifte à conclure
de l’égalité de A D 6c ad9 B E & b e9 GC 6c g c ,
que la valeur de a eft la même de part 6c d’autre.
Elle le feroit fans doute fi les lignes A B , i?Cétoient
égales entr’elles comme le font les lignes a b 9 b c ;
mais à caufe de ds\/S confiant, ( hyp .) ds n’eft
pas confiant dans la courbe LD M , donc A B 6c B C
different d’une quantité d d s , infiniment petite à la
v érité, par rapport à elles ; mgis cette différence
influe beaucoup fur la valeur de a dans la courbe
LDM.
Pour le démontrer, foit prolongée D E (fig>3 )
jufqu’enF 9 6c foit B C— ds-\-dds,FG=a, EH— dy9
CG —y ' ; on aura F O = d y -1- 6c FG—FC—GC
= y -j- zdy —y -J- . En faifant de même ab=zbc,
a d— A D ,eb — E B , g c = G C , on aura (comme il
eft aifé de le voir') fg= iy zdy —y'Wr [ en regardant
ds1 ou db comme confiant d d y ; je mets —
parce que le courbe eft fuppofee concave vers fon
axe ; donc FG =x--d d y k comme^—^ eft
évidemment une quantité du même ordre que—ddy,
il
il eft; évident q iïeF S 6c f g ne font pas égales, 6c que
leur, différence eft une quantité du même ordre
qu’elles. D o n c , &ç.
On peut confidérer encore, pour s’affurer que la
folution précédente eft vicieufe , que l’équation
générale pour le mouvement des cordes dont l’épaiffeur
n’eft pas uniforme,r e f td~t\— Sds1 étant le tems,
6c ds étant fuppofé confiant ; 6c que l’équation générale
du mouvement des cordes uniformes eft
, dont l’intégrale, comme je l’ai fait voir dd as ° ' * '
ailleurs, e f t j = < ? (/= r ) D ’où il s’enfuit
que fi la folution précédente étoit bonne , on
auroit pour les cordes dont l’épaiffeur n’eft pas uniforme,
y — <p ( t+ fd s \ / S ) -hy <p( — t-\-fds )/S ).
Or il eft aifé de voir que cette équation ne peut être
l’intégrale de ^r== J|pr » car fi on prend la différence
fécondé de y en faifant varier s , & enfuite en faifant
varier t , la première de ces deux différences
divifée par Sds1,ne fera pas égale à la fécondé, di-
vifée par dtx.
En voilà affez pour faire voir en quoi confifte le
défaut de cette folution. On peut confulter d’ailleurs
fur le problème de cordes dont l’épaiffeur n’eft pas
uniforme, ce que j’en ai dit dans les Mémoires de
Berlin de 1763 9p. 242 & fuir. ( O )
CORDELIERE , f.-f. ( terme de Blafon. ) cordon
entrelacé en forme de trefle évidé , dont les deux
bouts s’étendent en chevron , 6c font terminés par
line houpe de chaque côté.
Roquefeuil de Londres, de Breiffac, de la Roque,
à Montpellier, écartelé de gueules, & de gueules par deuic
filets dor en croix, a dou^e cordelieres de même , trois
dans chaque quartier d*écartelure.
La tradition rapporte que l’origine de ces armes
vient de ce que la maifon de Roquefeuil étant au
moment de s’éteindre , ne reliant plus qu’un feul
mâle qui étoit cordelier ; ce religieux obtint de la
cour de Rome de fe faire relever de fes voeux ; cette
faveur lui fut accordée en confidération de l’ancienneté
de fa famille , des grands biens dont elle jouif-
fo it , de la vertu 6c de la valeur de fes ancêtres, qui
s’étoient diftingués dans les combats 6c batailles en
plufieurs gùerres&y avoient perdu la vie : pour conserver
à la poftérité le reffouveoir de fon état mo-
naftique, il prit pour armes des cordelieres. ( G. D .
L. T . )
CORDON , ( Hifloire moderne. ) Dans l’hiftoire
des Turc s, mander le cordon, c’eft envoyer des
muets munis d’une patente impériale, qui les au-
torife à étrangler la perfonne à qui elle eft adref-
fée. Les muets préfentent la patente à celui qui
eft condamné; il la baife, fe met à genoux, fait
fa priere, 6c lorfqu’elle eft finie, lei deux muets
préfentent le facré cordon de foie à l’accufé, lequel
il baife auffi ; ils font un noeud coulant, le
pafl’ent au col de l’accufé & tirent les bouts l’un
d’un côté 6c l’autre du côté oppofé. L’homme mort,
ils lui coupent la tête, l’écorchent, l’empaillent &
la mettent dans un magnifique fac de velours verd :
c’eft ainfi qu’ils la préfentent à l’empereur. 'Telles
font les formalités que l’on emploie dans les pays
defpotiques. Un foupçon, la délation d’un efclave
fuffifent à l’empereur pour qu’il s’autorife à envoyer
le facré cordon. Dans les monarchies 6c dans les républiques
, la condamnation qui intéreffe l’honneur,
la vie , la liberté ou la fortune d’un citoyen,
doit toujours être une affaire d’état. Life{ les articles
Inquisition & Ostracisme , Dictionnaire rai-
formé des Sciences, & c . ( f^. A . L. )
CORDON BLEU ,f. m. ( Hifl. nat. Conchyliol. )
.On voit au volume X X I I I , planche 6 6 , h° 4 , la
Tome II.
figure du coquillage qui porte ce nom : c’eft une ef-
pece de limaçon , cochlea, dont la coquille eftroujétf .
en difqiie applati de près de deux pouces de diamètre
; elle confifte en cinq tours de fpirale , qui forment
du côté fupérieur une convexité, 6c en deffouS'
un ombilic étagé ; fon ouverture eft'demi-ronde.
^L’épiderme qui recouvre cette coquille eft verdâtre
, extrêmement mince 6c tranfparent, au point
qu’on diftingue ait travers la couleur de la coquille
qui eft blanchâtre , entourée de quatre à cinq zones
bleues.
Ce coquillage vient de l’Amérique.
Remarque.' Quoique l’animal de ce coquillage ref-
femble parfaitement à celui du limaçon commun , il
mérité cependant de faire un genre particulier avec
ceux qui ont comme lui la coquille applâtie 6c ombiliquée,
comme je les ai diftingués dânsma Conchy-*
liologië. ( M. A d a n S o n . )
CORDONNIER, f. m. ( Arts Méch. ) ouvrier
qui fait & vend des chauffures. Ce métier eft partagé
dans les grandes villes en quatre corps, comme il eft
dit dans le Dicl. tàif des Sciences, &c. Celui des cordon-
hiers bottiers, celui des cordonniers pour hommes,
celui des cordonniets pouf femnles 6c celui des cordonniers
pourenfans. Les raifons qui ont fans doute donné
. lieu à cette divifion, font qu’y ayant quelque différence
dans la conftru&ion des fouliers d’hommes, de
femmes 6c fur-tout de bottes, il eft difficile qu’un ou-*
vrier qui eft obligé de changer ainfi de méthode ,
faffe auffi bien 6c auffi vite que s’il nefaifoit toujours
que le même ouvrage : d’ailleurs, il faut plus d’attention
pour conferver les fouliers de femmes, dont
le deffus eft d’étoffe de foie fouvent fort faliffante,
que ceux d’hommes, où il entre des matières graffes
8c réfineufes qui faliffent.les mains, 6c qui n’exigent
pas autant de propreté 6c de foins. Néanmoins dans
• les petites villes, où il n’y a pas affez de monde pouf
qu’un maître ne s’occupe qu’à chauffer un fexe ou à
ne faire que des bottes , il eft obligé de faire indifféremment
de toutes ces efpeces de chauffures; mais
il eft rare qu’il réuffiffe également bien dans les unes
6c les autres.
Nous ne parlerons pas ici de la conftruélion dé
ces diverfes efpeces de fouliers , parce qu’il n’y a
pas une différence effentielle entr’elles, & que les
détails o ù l’on feroit obligé d’entrer, feroient que cet
article pafferoit les bornes qu’il doit avoir.
La première chofe que le cordonnier fait, c’eft de
prendre mefure à celui à qui il doit faire des fouliers,
c’eft-à-dire prendre la longueur du pied , la hauteur
du cou-de-pied 6c la largeur du gros du pied. Il fe
fe r t, pour cet effet, de l’inflrument repréfenté dans
la figure 14 , pl. I.du Cordonn. dans le Dicl'. raif des
Sciences, &c. qu’on nomme le compas ou \amefure. Il
eft compofé de quatre réglés de bois de buis, mobiles
à couliffes lès unes dans les autres : il y en a deux
plus courtes que les deux autres qui font perpendiculaires
à celles-ci.Une des courtes eft fixée à l ’ex-
trêmité d’une des longues , 6c l’autre gliffe fuivant
la longueur. On tire les deux longues réglés, après
quoi on appuie celle qui eft fixe derrière le talon,
comme on le voit fig. f : on approche de l’extrémité
du pied la petite réglé mobile, & on remarque
fur quelle divifion de la longue réglé elle tombe.
Si l’on veut faire un foulier fort , on ajoute un peu
plus à cette longueur trouvée, que lorfqu’on veuf
faire un efearpin ou un foulier très-jufte. Enfin, ofi
prend une bande de papier, au moyen de laquelle oh
trouve la hauteur du cou-de-pied & la largeur dii
gros du pied, en entourant le pied dans ces endroits
avec cette bande. C ’eft fur cette mefure que l’ofi
cherche une forme ou qu’on en commande une au
fermier, s’il ne s’en trouve point qui convienne
parmi celles que le maître a déjà. Quand on a la