coupent également les angles droits. A ces quatre
fentes répondent dans l’autre plaque quatre lignes
droites Q R , ST, Y Z : la première plaque regarde
le foleil ; lès rayons qui paffent par les fentes
dont elle eft per-cée, doivent tomber exaftement fur
les lignes tracées fur la fécondé plaque.
Le demi-cercle de la fig. iy forme un infiniment
facile à décrire , puifqu’il ne faut que des lignes
droites & des arcs de cercle. Voici un fe&eur qui
fert au même ufage.
Sur un rayon A B ( planche IV , fig. ig .) décrivez
un arc du cercle; prenez lès arcs B C , C D , chacun
égal à la hauteur de l’équateur ; tirez la corde B D ,
que la droite AC coupe également en E ; portez de
B & de D vers E les finus verfes des heures ou A’E
vers B & vers D , les Cofinus des heures pour le
rayon E B ou E D : fur l’arc B C D , portez de C
vers B & vers D l’obliquité des degrés de l’écliptique,
pour y deffiner les lignes du zodiaque. Nous
n’avons tracé dans la figure que les heures & -l’obliquité
des lignes. Au centre A ajuftez une réglé mobile
A F , qui porte au fommet une autre réglé perpendiculaire
GH ; fur cette réglé font les pinules,
fixées avec les précautions ordinaires. Prenez" fur la
réglé A F la partie A I égale au rayon du feéleur , & -
au point S fufpendez un fil avec un poids K au bout.
Pour trouver l’heure par cet infiniment, placez la
réglé A F (ut le ligne & fur le degré de l’écliptique
©h eft le foleil le jour de l’obfervation ; tournez le
fe&eur enforte que la réglé qui relie toujours fur le
dégré de l’écliptique où on l’a mife, foit perpendiculaire
à l’horizon & dans la lituation A O N , ou que
le fil IK paffe par le centre A ; alors, fans déplacer
le feéleur, tournez la réglé jufqu’à ce que les pinules
foient dirigées au centre du foleil; le filIK indiquera
l’heure qu’il efi.
j i . Cet inftrument eft la proje&ion d’un triangle
fphérique. Pour la développer, foit (pl. IP^fig. 20.)
A B CD un méridien dont le centre eft F ; foient B
& D les pôles, BFD un cercle horaire, GHI l’équateur
fK F L un parallèle, AHC l’horizon, F le lieu du
foleil, MFNun vertical.
• Du pôle F décrivez un grand cercle OPQ qui rencontre
en O l’horizon AOH C , & en P l’équateur
G H P I ; le triangle OP H efi le triangle polaire du
triangle MFB, puifque les pôles des côtés OH, HP,
PO du premier , font les fommets M , B , .Fdes angles
du fécond : par conféquent chaque côté de l’un
eft le fupplément de l’angle correfpondant de l’autre.
•C’eft pourquoi l’angle HOP el% le fupplément de
l ’arc MF qui eft le Complément .de la hauteur du foleil
: donc l’angle HOP eft de 90d. plus la hauteur
du foleil ; mais les finus , tangentes, &c. de cet angle
obtus font les mêmes que pour fon fupplément aigu,
qui eft égal au complément de la hauteur du foleil :
donc on peut prendre l’angle HOP pour le complément
de la hauteur du foleil.
51. L’angle HPO eft le fupplément de l’arc F F
qui eft égal à l’arc B M K , complément de G K , dé-
clinaifon du foleil : c’eft pourquoi l’angle HPO eft de
ç o d.plus la déclinaifon du foleil, pour lequel on peut
prendre la déclinaifon même, puifque les lignes appartenantes
à l’un appartiennent à l’autre. Donc l’angle
HPQ eft le complément de la déclinaifon du foleil.
- 53. L’arc O H eft le fupplément de l’angle F MB,
qui eft l’arc azimutal : donc l’arc OH eft de i8od.
moins l’azimut.
54. L’arc HP eft le fupplément de l ’angle MF F,
qui eft l’angle horaire : donc l’arc HQ eft de i8od.
moins l’angle horaire, dont les lignes font les mêmes
que celles de l’angle horaire ; & l’on peut prendre
l ’arc HP pour Parc des heures.
, Enfin l’angle O HP eft la hauteur de l’équateur.
. Projetions le triangle O PH, enforte que le point
P foit au zénith & l’oeil au nadir : les p rojetions des
arcs P H , PO feront des droites, '& la projection de
1 arc PH fera la tangènte de fa moitié ; celle de l’arc
OH fera un arc de cercle, & l’angle OP H fera dans
la projetion s même que dans la fphere ( Foy^
C artes géograph iqu es). Avant d’aller plus loin,
j’avertis que , pour éviter la fréquente répétition de
l’indication des fig. 20 & 21, je renfermerai entre deux
parenthefes les lettres qui appartiennent à la figJ-zct*..
Soit donc ( planche IV,, figure 2 /. ) RS la projection
de l’arc (PH ) , & que le point (F ) tombe en F , &
le point (H ) en S ; fur la droite SR prolongée , &
de l’autre côté du point F , prenez F T égale à la cotangente
de l’arc (PH ). Au point T tirez la droite T V
perpendiculaire für la TS. Au point F fur la r e f a i t e s
l’angle TSV égal au complément de la hauteur de
l’équateur, & que la droite S V rencontre en F ia
perpendiculaire TV. Du point F comme centre, &c
de l’intervalle VS décrivez l’arc du cercle SXa fur la
droite SR. Au point F faites l’angle SR Fégal à l’angle
(HPQ) ou au complément de la déclinaifon du
foleil; & que la droite YR rencontre en X l’arc SXa,
& en Z la perpendiculaire V Y : joignez la X V , &
par F tirez la V Z perpendiculaire à la TV.
Puifqifon a fait l’angle T SV égal au complément
de la hauteur de l’équateur, l’angle TVS ou ion égal
T SX eft égal à la hauteur de l’équateur ou à l’angle
(OHP). L’arc SXa répond à l’arc D C de la fig. tg.
Puifque la droite SR eft la projection de l’arc
(P#)> & que l’angle S R X eft égal à c>od. plus la déclinaifon
du foleil, ou à l’angle (HPO) ; la projection
de l’arc (PO) eft la droite R X , & l’angle R X S
eft égal à’ l’angle (H O P ) , où eft le complément de la
hauteur du foleil. Mais l’angle S X V eft droit; donc
l’angle R X V eft celui de la hauteur du fole il, &
X V Y eft fon complément, c’eft-à-dire, l’angle duquel
le foleil eft éloigné du zenith. Si donc la F F eft
verticale , la FATeft dirigée vers le foleil ; & au cou-
1 traire.
L’angle Z V Y eft l’excès de l’angle droit Z V J fur
l’angle TVY. Mais dans le quadrilatère TF F F , les
angles T & F font droits : donc les angles Y R T ,
T V Y valent deux droits, autant quêtes angles YR T ,
YRS : donc l’angle T V Y eft égal à l’angle Y R S , ou
au complément de la déclinaifon du foleil ( par la
conftruCtion ) ; donc l’angle Z V Y eft celui de la déclinaifon
du foleil.
Enfin la droite .ST eft la fomme de la tangente de
la moitié de l’arc horaire & de la .cotangente du
même arc entier : donc elle eft égale à la côfécante
de l’arc horaire ; & R T eft à TS comme la cotangente
à la côfécante de ï’àçc horaire, comme le cofinus
du même arc au rayon. Si donc on prend S T
pour le rayon, T F eft lé cofinus, & SR le finus
ver-fé de l’arc horaire.
Nous venons'de voir que le feCteur CAD , & par
conféquent tout le feCteur de la fig. /p naît du
feCteur aUS delà fig. 2/. Pour en voir naître l’ufage
de l’inftrument B A D , il fuffit de confidérer que
l’angle (HOP) eft déterminé par l’arc (M F ) , & l’arc
(HP) par l’angle (M F F ) , & l’arc (OH) par l’angle
FMF : donc le point (F) détermine le point (F ) ; &
le point (F ) à fon tour détermine te point (F).
Dans la fig. 2/ le point F répond aü point (P ) :
donc le point F eft déterminé par le lieu du foleil;
& fi le lieu du foleil eft marqué dans l’àrc aXS en
r , le point F eft determine par la droite rV, qui
répond à la droite A J de la fig. 19 , comme le point
r répond au point /.
Si la droite Fc (fig. 2.1.) qui touche l’arc aXS en r
eft dirigée'vers le foleil, & fi la droite rdeft verti-
Icale ,1 l’angle Vrd eft celui de la hauteur du foleil &
par conféquent égal à l’angle V X Y : donc l’angle dre
eft égal à l’angle X V Y , & la droite dr repréfentant
îa droite FF , la droite cb repréfente la droite VX':
mais on a vu que quand la Y V eft verticale, la V X
eft dirigée vers le foleil ; donc auffi quand la dr eû
verticale, la cb eft dirigée vers ledbleil ; on a auffi
vu que dans ce cas la T F eft le connus de l ’angle horaire
qui appartient au foleil dans le lieu & à la hauteur
que repréfente le point r ; donc l’ufage de l’inf-
trument a été bien indiqué.
Ce feCteur a non-feulement l’avantage de n’exiger
qu’une échelle fimple, dont les divifions fe trouvent
par des droites & des arcs de*cercle ; mais encore il
a celui de pouvoir être facilement rendu univerfel
& bon pour toutes les hauteurs du pôle. Car la divi-
fion de l’échelle BD (fig. 1 g . ) eft tou jours la même :
il ne faut changer que l’angle B A E , qui doit toujours
être égal à la hauteur de l’équateur. Lorfqûe D E eft
confiante, la droite CA croît ou décroît comme lès
tangentes de la hauteur du p ô le , & la droite D A ,
ou A J croît ou décroît comme les fécaiites de la même
hauteur du pôle. On n’a donc qu’à mettre encore
en A E une réglé fur laquelle on portera à!A vers E
les tangentes de toutes les hauteutsdu pôle, on rendra
mobile l’échelle B D , & on la fixera au point qui
répond à la hauteur du pôle de l’endroit où l’on opéré
: on portera pareillement fur la réglé A F les fêtantes
des hauteurs du pôle.
La tangente & la fécante de 90d. étant infinies', il
faut fixer une hauteur du pôle qui fera la plus grande
de celles pour lefquelles eft fait l’inftrument. Nous
nous femmes, dans la fig. 2 4 , bornés à 70 & quelques
dégrés. Il fera bon de donner à l’inftrument la
figure d’un reCtangle, dont la largeur eft B D , telle
qu’on la voit dans la fig. 24 que nous venons.de citer
, dans laquelle bLMdC eft un cbaffis folide ; B ED
eft l’échelle mobile à couliffe dans les deux côtés parallèles
bL, dM. Dans c es côtés font marquées les
tangentes des hauteurs du pôle. Onvplace l’échelle en-
forte que fon bord fupérieur B D coïncide avec la
divifion qui convient à la hauteur du pôle de l’endroit.
Ici nous la faifons répondre à 5 2 d. — 30'. D ’un
centre & d’un rayon convenables èft décrit l’arc du
cercle bCd, fur lequel on a porté les dégrés de déclinaifon
du foleil. La réglé a équerre tourne autour
du point A , & porte les féeantes des hauteurs du
pôle. Le fil à plomb eft attaché à Une virole qui gliffe
le long de la réglé A F , & qu’on arrête au point de
divifion qui convient. Les tangentes & les féeantes
doivent fe rapporter au même rayon, qui peut être
plus grand ou plus petit que B E , ou bien égal à F F .
Les deux inftrumens repréfentés par les fig. ig &
24 ont des propriétés qu’il eft bon de remarquer.
L’angle O A J où fon égal A J K efi la hauteur du
foleil: on l’a déjà remarqué dans hifig. 2/1
Le point O indique Vheure du lever & du co'ucher du
foleil pour le jour de l ’obfervation ; car l’angle O A J ou
fon égal A J K eft la hauteur du foleil ; quand le fil
J K. tombe fur N A , cet angle, & par conféquent la
hauteur du foleil eft =0 ; donc cet aftre eft alors à
1 horizon, c’eft-à -dire , il fe leve ou fe couche ; la
meme chofe fe déduit de ce que dans ce cas la régie
D H , qui eft toujours dirigée vers le foleil, eft parallèle
à l’horizon.
La droite O E efi le finus de la différence de l ’àfcen-
fion droite; car le lieu du foleil eft N , le premier point
du belier eft C; donc le paffage d’un de ces points
par le méridien du lieu, différé du paffage de l’autre
point, d’autant d’heures qu’il y en a de marquées
entre les points 0 & E.
La droite E P efi le finus de ü arc dés heures comptées
depuis 6 , par la Conftruftion.
L ’angle A O E efi le complément de la déclinaifon;
car le lieu du foleil étant N , l’angle de la déclinaifon eft
H AC, dont l’angle A O E eft le complément, parce
que l’angle O E A eft droit.
Enfin A J efi à O P comme lt finus de Ü angle A O E
ifi au finus de P angle O A J : que la droite A J rencontre
en S la droite B D ; par les triangles équian-
gles A O S , J P S » comme A S à S O , ainfi J S à
S P , ainfi A J à O P , ajoutant antécédent à antécédent
& conféquent à conféquent. Puifque donc A J à
O P , comme J S h SP ;Ô C puifque JS à S P comme
le finus de 1 angle J P S , ou de fon alterne S O A
au finus de l’angle S J P , ou de fon alterne O A S*
la propofition eft démontrée.
Le fimple bon fens montre que, l’erreur dans la
hauteur du foleil étant toujours la même, l’erreur
dans le tems dépend, i°. de la longueur totale de
l’échelle ; 20. de la longueur des parties dé l ’échelle
fur lefquelles tombe le fil à plomb ; 30. de l ’obliquité
de l’anglè fous lequelle,fil coupe l’échelle ; enlorte
que lon^fe trompera dans le temps d’autant plus que :
1 • L echelle totale fera courte , le fil tombant fur
la même heure & fous le même angle ; parce qu’il eft
clair que l’efpace qui eft entre deux divifions eft dans
une échelle fimple la moitié plus court que dans une
échelle double. Si donc on fe trompe d’une minuté
dans la fécondé, ou fe trompera de deux dans la
première.
20. Que les parties de l’échelle feront plus petites,’
ou qu’on s’approchera de 12 heures, la longueur dé
l’échelle totale, & l’obliquité du fil étant la même,
s il fe peut ,1a raifoneft la même que celle du numéro
précédent.
3°* Que l’obliquité du fil fera plus grande, parce
qu’il eft plus difficile de diftinguer fur quelle divifion
le H L tombe.
Ajoutez que près de midi le foleil change de hauteur
lentement, & vous verrez qu’il faut fe fervir dé
ces inftrumens quelque tems avant midi.
D e plus ces inftrumens, & tous ceux qui dépendent
du lieu du foleil, exigent que l’on connoiffe ce
lieu avec toute là précifion poffible, non feulement
pour l’heure de midi, mais encore pour celle de l’ob-
fervation : on peut prendre d’abord le lieu du foleil
tel que les tables aftronomiques l’indiquent pour
midi, & chercher par l’inftrument, l’heure qu’il donne
dans cette fuppofition : enfuite l’on trouve.le lieu du
foleil pour l’heure indiquée, & l’on répété l’opération
pour corriger l’heure trouvée par la première
Obfervation. Cette remarque füppofe que l’inftrument
foitaffez grand pour rendre fenfibles les petits
changemens qui réfultent de la différence des lieux
du foleil : dans ce cas il faut faire attention aux ré-
fraftions, & rapprocher après l’opération & avant
dë chercher l’heure dans l’échelle, l’équerre G H
de la fituatioii horizontale , ou diminuer l’angle J A N
d’autant dé minutes & fécondés que la réfraélion
l’exige.
Voici un autre cadran du même auteur : Cet infiniment
n’a pas encore été publié ; j’en tiens de l’amitié
de l’inventeur une defeription abrégée, que j’ai tâché
d’etendre autant que je l’ai cru néçeffaire pour mettre
la conftruélion de ce cadran à la portée de tout
le monde.
Prenez (planche Ÿ ,fig . 29. ) à Volonté une droite
A B , pour fervir de rayon au point A , tirez fur A B
la perpendiculaire A C égale à la fécante de l’élévation
du pôle ; prolongez la B A en D , en forte que
la partie A D foit quatrième proportionelle après
ie rayon B A , la tangente de la hauteur du pôle, Sc
la tangente de la plus grande déclinaifon du fo*
leil : pour le rayon pour lequel A D eft la tangente
de la plus grande déclinaifon, prenez les tangentes
de la déclinaifon de chaque dégré de l’écliptique, &
portez - lès de côté & d’autre du point A en F , F ,
&c. d ,f , e, &c.
Par les points E F , &c. tirez dès parallèles à la
droite A C , & par C tirez la parallèle à.la droite