dans cet état, on les effuie & on les dépofe dans une
-falle baffe & humide, afin que la rouille indique &
manifefte les défauts qui auroient pu échapper aux
vifites précédentes : s’il y a la plus petite fente,
meme fuperficielle, là rouille les deffmera & en
marquera les contours. Après un mois de fejour
dans cette falle , ils font vifités de nouveau, avec
attention, & tous ceux qui paroiffent fans defaut oc
qui ne pechent. dans aucune des formes prelcrites,
font reçus définitivement, &: marqués d’un poinçon
convenu . (A A .} -
EPTAPHONE, f. m. ( Acoufhque. ) nom a un
portique de la ville d’Olympie, dans lequel on avoit
ménagé un écho qui répétoit la voix fept fois de fuite.
Il y a grande apparence que l’écho le trouva là par
hazard, & qu’enfuite les Grecs, grands charlatans,
en firent honneur à l’art de l’architefte. (S)
EPYTHIMBIEN , ( Mufiq. des anc. ) furnom d’un
nome propre à la flûte, inventé par Olympe, & dont
Pollux parle dans le chap. 10, liv. I P de fon Ono-
majlicon, ( F. D . C.)
E Q
§ EQUANT, (terme de Vancienne Aflronomie)
c’eft le cercle qui eft placé de maniéré que le mouvement
d’une planete foit uniforme autour du centre
de ce cercle. C ’eft donc un cercle que l’on imagine
décrit du point d’égalité ou du centre des moyens
mouvemens, q u i, dans l’hypothefe des anciens ,
étoit au-deffus du centre du déférent, autant que le
centre de la terre étoit au-deffoüs. ( M. d e l a
L a n d e .') .
§ EQUATEUR, ( Aflron.) Les planètes qui tournent
fur leur axe, aufli bien que la terre, ont aufli
leur équateur &c leur pôle. L'equateur du foleil fe détermine
par le moyen de fes taches ; il eft incliné de
y d fur l’écliptique, & il la coupe à zs io d de longitude.
M. Caflini, dans fon D i f cour s fur la lumière odia-
cale ÔC M. de Mairan, dans fon Traité de Caurore boréale
, prouvent que l’atmofphere du foleil ou lalu-
miere zodiacale eft dans le plan de Yéquateur du foleil
, femblable à une lentille, dont le tranchant fe
confond avec le plan de Y équateur folaire , & c eft
de-là que M. de Mairan déduit les fituations que doit
avoir en divers tems de Tannée la lumière zodia-
cale.
M. Caflini le fils penfa de même, que 1 equateur
du foleil pourroit fervir de terme de comparaifon
pour les mouvemens céleftes , & qu’on pourroit avec
raifon rapporter à fon plan toutes les orbites planétaires
; alors, par exemple, on diroitque le noeud boréale
ou afeendant de l’orbite de la terre a 8' io d de
longitude, puifaue le noeud afeen dant de Yéquateur folaire
eft à zs 10° ; en conféquence M. Caflini fit imprimer
une table où l’on voit les orbites de toutes les
planètes rapportées à Yéquateur du foleil. Mém.
acad. '734'
On appelle tems de Véquateur ou tems du premier
mobile celui qui fe compte à raifon de 15 dégrés par
heure. Cette pratique eft fondée fur ce que les arcs
de Yéquateur font la mefure la plus naturelle du tems :
quand le foleil eft éloigné du méridien de 1 }d, il eft
une heure ; quand il eft éloigné de 100 4égrés il eft
6h 40' ; parce que le mouvement diurne fe faifant uniformément
(wr-Yéquateur, il paffe régulièrement au
méridien à chaque heure, la vingt-quatrieme partie
de la circonférence entière de Yéquateur: aufli le tems
vrai ou l’heure vraie dans le fens précis & exa& de
l’aftronomie, n’ eft autre chofe que l’arc de Yèquateür,
compris entre le méridien & le cercle de déclinaifon
qui paffe par le foleil, converti en tems à raifon de
1 5d par heure» Le plus fouvent à la place de cet arc
de Y équateur t on fubftitue l’angle au pôle ffiefuré par
cet arc , & que l’on appelle angle horaire: on prend
cet angle horaire à la place de l’heure même, c’eft-à-
dire, qu’au lieu d’une heure on met 15 dégrés, & au
lieu de deux heures 30 dégrés , &c.
Le mouvement diurne qui s’acheve en vingt-quatre
heures & par lequel 360 dégrés de la fphere tra-
verfent le méridien, étant fubdivifé en vingt-quatre
parties, chacune vaut une heure, & répond à 15 dégrés
, car 150 font la vingt-quatrieme partie de 360 ;
en continuant de fubdivifer on pourra trouver de
même les parties du tems qui répondent aux parties
du cercle ; un dégré vaudra 4 minutes de tems ; une
minute vaudra 4 fécondés ; en général, il fuffit de
prendre le quadruple des minutes de dégrés pour en
faire des fécondés de tems du premier mobile, & le
quadruple des dégrés pour en faire des minutes de
tems fur Yéquateur.
Dèmême pour convertir le tems de Yéquateur ou.
du premier mobile en dégrés, on prendra d’abord 15
dégrés pour chaque heure, on prendra le quart des
minutes de tems, on en fera des dégrés ; le quart des
fécondés on en fera des minutes ; le quart des tierces
de tems l’on en fera des fécondés de dégrés.
Ces réglés aifées à retenir & à pratiquer, fe peuvent
faire fans le feeburs des tables ; cependant on
trouvera des tables propres à faire ces converfionsde
tems en parties de Yéquateur, & des parties de Yéquateur
en tems, dans la Connoifjance des tems,&cc. L ’opération
fe réduit à multiplier par 15 le tems qu’on veut réduire
en parties du Jcercle, ou à divifer par 15 les
parties de Yéquateur qu’il s’agit de convertir en tems.
La converfion du tems en parties de Yéquateur eft
différente de la converfion en tems folaire moyen
dans laquelle on prend 360° 59' 8" pour vingt-quatre
heures ou 1 50 z1 2.7" ^ pour chaque heure ; c’eft
le nombre des parties de Yéquateur qui paffe par le
méridien pendant la durée des heures folaires, marquées
par une pendule du moyen mouvement ; quand
cette pendule a fini fes vingt-quatre heures -, il a paffé,
non - feulement 36od de Yéquateur, mais encore les
59' 8" que le foleil a parcourues en fens contraire ÿ
& qui doivent paffer par le méridien pour que le foleil
y arrive. ( M. d e L a l a n d e .')
É Q U A T IO N . Conflruclion & ufage (Tune machine
pour trouver les racines de quelque équation
que ce puijfe être. ( Algèbre. Machines. ) M. Pafcal
s’eft fait une réputation dans le monde pour avoir'
inventé fa machine arithmétique. Celle dont je vais
donner la defeription n’eft pas moins ingénieufe ;
& on peut l’appliquer à toutes les équations de quelque
dégré qu’elles foient. Avant que d’en donner la
conftru&ion, il convient d’expofer en peu de mots
la théorie fur; laquelle elle eft fondée : elle fuppofe,
dans ceux qui liront cet article , quelque connoif-
fance de l’Algebre.
Soit Y équation à réfoudre a + b x + e x x - j- d xx±
& c . = o.
Tirez fur la ligne Z Z prife pour bafe dans la figure
1 ou 2 de la pl.L d'Algèbre, dans ce Supplément
les perpendiculaires S S &r R R , éloignées l’une de
l’autre de telle diftance qU’il vous plaira. Prenez en-
fuite fur la ligne S S de l’une ou de l’autre figuré
les parties O A , A B , B C , C D , &c. proportionnelles
aux coefficiens a, b , c, d, &c^de Yéqua-
ùon, obfervant de prendre chacune de ces lignes de
bas en,haut, à compter de l’èxtrêmité de la dernierej
lorfque le coefficient qu’elle doit représenter eft po-
fitif, & dans un fens contraire lorfqu’il eft négatif.
Cela fait, tirez par l’extrémité de la derniere des
lignes O A , A B ,B C , &c. Savoir par D , la ligne
D C , parallèle à la bafe Z Z , & par le point
C, où D C coupe R R cC ,&c parallèlement à S S ,
& à telle diftance qu’il vous plaira M M; par le point
où Ce coupé ÀfAf, la ligne kb 'parallèle à D C ; par
le point b , où la derniere coupe R R , la ligne b B ;
parle point où celle-ci coupe M M, la parallèle à
D C ,& c enfin parle point a , où b B coupe M M ,la ,
& par le point a , où la coupe R R , la ligne a A .
Suppofons maintenant que les lignes S S , R R , Ce ,
représentent trois réglés avec dés rainures telles
qu’on le voit figure 3 , que vous :fixerez dans leurs
places refpèélives S S , R R &c Ce fur un plan ou
chaflis de grandeur fuffifante.
Soient B b , A a , d’autres réglés de même forme,
qui fe meuvent fur les centres B., A , &c. lefquels fe
meuvent eux-’mêmes en haut & en bas le long de la
réglé S S , mais de maniéré qu’on puiffe placer les
centres B & A l’un fur l’autre; ou fur C , fi l’oecafion
le requiert, & les arrêter avec des écroues, Savoir
le centre A en A , le centre B en B , &c. Soient k b
& la , d’autres réglés mobiles , comme les premières,
& difpofées de façon qu’elles fe meuvent
toujours parallèlement les unes aux a,utres , & à la
ligne D e & M M , une autre réglé de pareille for-
me.. On affemblera les réglés K b S>c M M avec la
réglé fixe Ce au moyen d’une pointe coulante qui
paffe par le point q , où leurs rainures fe coupent;
On affemblera de même les réglés K b , Bb~, la &
A a enfemble , & avec MM & RR-, avec de pareilles
pointes qui les traverfent dans les points Æ,
r , a & s. La derniere de ces pointes doit être faite
de maniéré à pouvoir porter un crayon. Je dis maintenant
que fi l’on avance ou recule la réglé MM de
S S , enforte qu’elle lui foit toujours parallèle, le
crayon s décrira la courbe qu’on demande ; que les
diftances à compter du point O où le crayon couperâ
la bafe Z Z , à droite de S S , marqueront les racines
pôfitivesde Y équation ; celles qui feront à gauche
, les racines négatives ; & les endroits-où il approchera
de la bafe fans la toucher, les racines im-
poflibles où imaginaires. Ces diftances doivent être
prifes fur une échelle , fur laquelle la ligne D C fera
prife pour l’unité.
Démonfiration. Puifque les lignes O A , A B , BC, &c.
font proportionnelles aux coefficiens a ,b ,c , & c .5 up-
pofons iquela première O A foit égale au premier
coefficient a , ou à telle de fes parties qu’on voudra,
n par exemple, feroit— ; alors pour conferver la
proportion ci-deffus, la fuivante A B fera égale
à III-, B c à— &c c D k — , &c. Si l ’on nomme
O Q ou fon égale D P x , pour lors D c étant prife
égale à l’unité, P c fera égale à i — x \ & comme
D C e ft égale à , on aura, à caufe des triangles
femblables D C c & F q c , cette' proportion 1 :
fi —x : : ~ <f-~ — P q ou D K : mais K B =
B C + C D — Z>A!,-c’eft-à-dire, à ~ r ~ T ;
favoir à Les mêmes triangles femblables donnent
K b ; qb :: K B : q r , c’eft-à-dire , 1 : 1 —x_ : :
c + dx. c+ dx — c* - — XX _ ^ r o u ƒ£ ^ . m a J l — A
D - D R - K l , ou
ou à — cx + Les mêmes triangles donnent encore
la : ra : : A l : rs , ou 1 : 1 — x :i ——~x + dxx*
h+ c x + d x x - b x - c x x — dxxx ---------- -----------------------= rs. Or Q s , qui par
la figure eft égal à Q P — P q — qr— rs =-—■■■ + c
d — d - dx c h- d x - c x — dxx b + cx + dxx — bx — cxx — dxj; x
favoir à — — — ----—- - ; & par conféquent, lorfque
Q s = o , c’eft-à-dire, lorfque la courbe décrite
par S coupe la bafe, LT * T . *’ = 0 , ou à
Tome II,
^— t - f—------ qui par l’équation mêtrté eft égalé
à o. Q j , dans cês circonftances, fera donc aufli égalé
à a -J-: b x + e x x + d x x x , & par conféquent
toute valeur de x ou de O Q , qui rend a - f bx d*
e x x + d x x x = o , rénd pareillement Q 5 égale à
zéro. Or toute valeur dé a? qui rend a + bx -f»
e x x -f- d x x x = 0 , eft une racine de Y équation
propoféè a -p bx-\- e x x -J- d x x x = o , dont la
courbe coupera la bafe Z Z pour chaque, racine
réelle de cette équation, foit poTitive ou négative, 6c
ne la touchera point lôrfqu’elle fera imaginaire ,
comme lé favent ceux qui connoiffent les propriétés
des..courbes. Ç. Q. F, D. .
Cette démonfiration eft apptiquajjle.à toute autre
équation que l’on voudra.
Nota. Pour avoir les-racines négatives , on placera
les réglés à gauche de S S figurez, où elles font
marquées par les mêmes lettres que dans la première
figure. Par exemple, on pofera la réglé Ce
de c ou q , la réglé B b de £ ou r, la réglé a A de n o u s ,
vers la gauche , enforte que les centres A , B , des
deux dernieres fe trouvent fur la ligne fixe S S.
Il n’eft pas néceffair.e que la courbe foit décrite
avec exactitude, ni même qu’elle tombe fur le plan,
excepté lorfqu’elle coupe la bafe, & par conféquent
on ne rifque rien à faire les lignes O A , A B ,
&c. fort longues. Mais les réglés fixes O D &cT c ,
doivent être fi près l’une de l’autre , que leur diftance
D e ou O T , étant prife pour l’unité , la bafe
O T qui s’étend à droite jufqu’à l’extrémité du plan,
’ p\iiffe contenir toutes les racines pofitives,& à gauche
toutes les négatives.
Il y a encore une chofe à obferver : c’eft que fi
l’on a une équation comme celle-ci x x x — S x x -f-
iz o o x + 9000 ==-©, dont les coefficiens S , 1 zoo
& 9000 font différens l’un de l’autre , qu’il feroit
difficile de les prendre fur la ligne O D , on peut les
réduire de la maniéré fuivante : c’eft de mettre.dans
Y équation à la place de chaque*, 1 0 * , i o x , ou
100 x. Je fuppofe qu’on mette 20 * ; pour lors, au
lieu de * * * , on aura 8000 * * * , au lieu de S x x
— zooo x x , & c ., & Y équation fera changée en celle-
ci 8000 x x si — zooo * * * -{- Z4000 * -f- 9000 == o.
Divifant chaque terme par 100, on aura cette autre
8 x x x— 2 * sc-|- Z4 * + 9 = o , dont la réduétion fera
plus aifée. Mais on fe fouviendra pour lors, que faifant
* zo fois plus petit qu’il n’eft, les racines que vous
trouverez feront pareillement vingt fois plus petites
, & qu’il faudra par conféquent les multiplier
par 20 pour qu’elles aient leur jufte valeur.
Voici quelques obfervations fur l’application de
ces règles , qui peuvent avoir leur utilité.
i° . Les racines d’une équaiionpeuvent être de trois
fortes , pofitives, négatives & impoflibles ou imaginaires.
z v. Toute équation contient autant de racines
qu’elle a de dégrés.
30. Les racines imaginaires font toujours'au nombre
de deux.
Par exemple, fi une équation a une racine imaginaire
comme celle-ci a — b , elle en aura
une autre ; favoir, a — b \7 — \ , qui la fuit toujours
Il fuit de là que toute équation qui a des racines
imaginaires, en contient 2, 4 , 6 , &c. c ’eft-à-dire ,
qu’elles font toujours en nombre pair. Toutes les
fois que la courbe , que les réglés décrivent, approche
de la bafe fans la couper, c’eft une marque
qu’il y a deux racines impoflibles; de forte que fi
elle en approche trois fois, Yéquation contient fix
racines imaginaires. C’eft tout ce que ces réglés peuvent
faire par rapport à Ces fortes de racines ; elles
marquent leur nombre , & non leur nature. J’en-
feignerai plus bas le moyen de connoître celle-ci.
N N n n n