ttïêtfie point, on remarquera que la lignègAétant vite
obliquement, doit paroître d’une longueur b h , telle
que b h fo ità gA , comme le cofinus de l’inclinaifon
du parallèle eft au rayon, ou comme le finus de la
déclinaifon eft au rayon_, Ou enfin comme le petit axe
E G eft au grand axe H G , donc H G: g h:: E G :
i>h; ainfi g h étant le cofinus de 30d pour le rayon
H G ,b k fera le cofinus de 3ôd pour le rayon G E.
Les abfciffes de l’ellipfe P d X étant Ies^finus i$d ,
3od 4^d, &c. les ordonnées b h doivent être les cofinus
des mêmes arcs, en prenant pour rayon la
moitié du petit axe ; on marquera donc en partant du
centre G les points i , a , 3 , tel que G 1 foit le finus
de 1 5d, G h y le finus de 30d &c. aux points 1 ; h ,
3 y &c. On élévera fur G X des perpendiculaires qui
foient les cofinus de i5d, 30d, 45d ,pourle rayon
F G , ou G E y & ces perpendiculaires détermineront
les points cherchés & le contour de l’ellipfe du parallèle.
Pour trouver aifément ces finus & ces cofinus,
au défaut d’un compas de proportion, on décrit du
centre G un autre cercle E V F i ur le petit axe ; on
le divife comme le cercle H X Q en 14 parties, ou
en 48, fi l’on veut avoir les demi-heures ; par les
points de divifions du grand cercle, on tirera des lignes
g b f parallèle au petit ax e, & par les points
de divifions du petit cercle , qui correfpondent aux
mêmes heures, on tire des lignes comme a b parallèles
au grand a x e , celles-ci étant prolongées vont
rencontrer les premières dans des points tels que b,
qui forment l’ellipfe qu’on cherche.
Lorfqu’on a tracé une ellipfe bien divifée, fur un
cercle de proje&ion, on fe fert de la partie inférieure
de l’ellipfe, quand la déclinaifon eft feptentrionale,
& de fà partie fupérieure, quand la déclinaifon eft
méridionale. Mais foit qu’on fe ferve de la partie fupérieure
ou de la partie inférieure de l’ellipfe, il faut
toujours confidérer Paris, comme allant vers la gau*
che, c’eft-à-dire, à l’orient dans la partie vifible du
parallèle, ou dans la partie qui eft tournée vers le
foleil ou l’étoile ; car cette méthode fert également
pour les éclipfes d’étoiles.
La partie droite ou occidentale de l’ellipfe fert
pour les heures du matin, dans les éclipfes de foleil; fi
c’eft une éclipfe d’étoile fixe, cette partie fert avant
le pa{Tage de l’étoile au méridien, puifque le mouvement
de la terre fe fait vers l’orient, foit fur la terre
, foit fur la proje&ion qui en eft l’image ; on marque
oh ou n h aux fommets du petit a x e , lorfqu’il
s’agit du foleil, ou bien l’on y marque l’heure du
pallage de l’étoile au' méridien, lorfqu’il s’agit d’une
éclipfe d’étoile par la lune.
Il eft effentiel de marquer fur la projeôion, la fi-
tuation du cercle de latitude ou de l’axe de l’écliptique:
par rapport au cercle de déclinaifon C A y fig .
11 y elle peut fe trouver par le moyen du calcul de
l’angle de pofition ; mais pour abréger autant qu’il eft
pofuble, on fe fert d’une opération graphique de la
maniéré fuivante. Je fuppofe que F G H foit un arc
du cercle de proje&ion égale au double de l’obliquité
de l’écliptique, c’eft-à-dire, que les arcs GF&c G H
foient chacun de 23d 28'; fur la tangente G V de
23** 28' & du centre G , l’on décrira un demi-cercle
F M X qu’on divifera en 12 lignes comme l’écliptique,
en commençant au point X à u côté de l’occident,
où l’on marquera le belier , ou o* de longitude
; on prendra fur ce cercle un arc égal à la longitude
du foleil ou de l’étoile, par exemple X M; on abaif-
fera fur le diamètre V X \ z perpendiculaire M N , &
le point N de la tangente G N F oh. paffera cette perpendiculaire
M N , fera le point où l’on devra tirer
le cercle de la latitude C S N.
On pourroit auffi faire une conftru&ion femblable
pour les étoiles fixes que la lune rencontre, en fuppofaht
le cofinus de la latitude égalé ail rayon, î’er*
reur eft infenfible ; car la latitude de la lune ne va pas
à 6 degrés, & il n’y a pas ,-yj d’erreur à craindre,
Gela ne fait pas 8' de dégré fur l’arc A F, ce qui eft infenfible
dans une figure d’un pied de rayon, telle que
j’ai coutume de les employer. Au refte, on trouve
dans mon Afronomie c es angles calculés pour toutes
les étoiles confidérables. On voit dans la figure que
foutes celles dont la longitude eft dans le premier ou
le dernier quart de l’écliptique, c’eft-à-dire, dans les
lignes afeendans, font à la droite du méridien C S , les
autres font à la gauche, ou à l’orient du côté du nord.
On peut maintenant par une opération très-commode,
& avec l’exa&itude d’une ou deux minutes
de tems, trouver le commencement & la fin d’une
éclipfe avec la réglé & le compas. On voit dans la f igure
32 y un demi-cercle d’environ 6 pouces dé rayon
qui repréfente la projeûionde la terre dans l’orbite
de la lune ; le rayon G R eft divifé en autant de minutes
qu’en contient la différence des parallèles hori-*
zontales de la lune & du foleil; le diamètre T R eft
parallèle à l’équateur: C S eft une portion du méridien
univerfel ou du cercle de déclinaifon qui paffe
par le foleil ou par l’étoile ; C -K eft la diftance du
centre de projeftion au centre de l’ellipfe; K E eft.
le demi-axe de l’ellipfe ,K F o \ \ K Q le demi petit
axe ; nous avons donné ci-deffus la maniéré de trouver
tous ces élémens. Cette ellipfe repréfente la parallèle
de Paris, ou la trace décrite fur iùi plan de
projeâion, par le rayon mené de Paris à une étoile
dont la déclinaifon eft de 26 dégrés. On tirera lé
cercle de latitude C L , ou l’axe de l’écliptique, de
la maniéré que nous avons indiqué ; dans ce cas-ci, il
eft à la gauche du cercle de déclinaifon, & placé pour
l’étoile antarès ou « itp, c’eft-à-dire, « du feorpion.
Lalatitude de la lune au moment de la conjonction
étant prifê fur les divifions de la ligne C R qui fert
d’échelle , & portée de C en Z, fur le cercle de latitude,
le point L eft celui où doit paffer l’orbite de la lune;
on marquera au point L l’heure de la conjoflâion.
Pour tracer l’orbitë de là lune, on tirera âu point
L de la conjonction une ligne L ilf perpendiculaire au
cercle de latitude; le mouvement horaire de la lune
en longitude moins celui du foleil pris fur C R fe
porte de Z en M ; le mouvement de latitude fe porte
de M en N parallèlement au cercle de latitude, au
midi du point M, fi la lune fe rapproche du nord, &
au nord fi elle s’approuche du midi ; par les
points N & L y on tire l’orbite de4a lune 1N L &
l’on marque une heure de moins au point N qu’au
point L : l’on divife N L en 60 minutes de tems, &
l’on porte les mêmes divifions à gauche du point L ,
pour avoir la fituation de la lune de minutes en minutes
, une heure avant & une heure après la conjonction.
On prolonge ces mêmes divifions plus loin
fi cela eft néceffaire.
On marque fur l’ellipfe les heures du foleil ou dé
l’étoile qui répondent aux divifions qu’on a trouvées
par les réglés précédentes, en décrivant l’ellipfe ; fa-
vo ir , 6h du matin à la d roite, & 6h du Loir à la partie
orientale ou à gauche, &c. s’il s’agit du foleil.
On prendra fur lès divifions de C R \q fomme
des demi-diametres du foleil & de la luné , ou le diamètre
feul delà lune, s’il s’agit d’une éclipfe d’étoiles.
Le compas étant ouvert de cette quantité, on verra
fi le tems de la conjonction marqué en L , & là même
minute de tems pris fur les divifions de l’ellipfe, font
éloignés entr’eux de cette quantité des demi-diametres;
dans ce cas, le tems de la conjonction fera aufli
le tems du commencement ou de la fin de Yéclipfe; ce
fera le commencement, file point trouvé fur le parallèle
eft à droite ou à la l’orient du point L; ce fera
la fin de Yéclipfe, fi le point de l’ellipfe marqué de la
même heure que le point £ eft à l’occident ou à la
droite
point L de l’otbife. Si cette diftance dés points eorref-
pondans fur l’ellipfe & fur l ’orbite de la lune , n’eft
pas égale à la fomme des demi-diametres, on cher-,
chera en avançant à la droite du point Z toujours
avec la même ouverture de compas, une heure
dans l’ellipfe & dans l’orbite de. la lune qui fatis-
faffe à cette diftance ; alors cette heure fera celle
du commencement de Y éclipfe ; car on a vu que
Véclipje commence pour Paris, quand la diftance entre
le point de la projeCtion où Paris voit le foleil,
c’eft-à-dire auquel Paris répond, & celui où fe trouve
la lune au même inftant, eft égale à la fomme des
demi-diametres du foleil & de la lune. La lune avance
fur fon orbite de I en E , & Paris dans fon parallèle
de A en B y mais beaucoup plus lentement,
puifqu’il faut 12 heures pour décrire la
demi-ellipfe de Paris, tandis que la lune en 2 heures
ou environ, fait dans fon orbite un chemin aufli considérable
: ainfi la lune arrivera de l’autre côté ou à
l’orient de Paris, & fe trouvera en E Iorfque Paris ne
fera arrivé qu’en B ; fi cette diftance B E eft égale à
la fomme des demi-diametres de la lune & du foleil,
êc que le point B & E réponde à la même heure &
à la même minute, on eft fur d’avoir h fin de Y éclipfe.
Le milieu de Y éclipfe eft à-peu-près le milieu de.
l’intervalle de tems écoulé entre le commencement
& la fin: la diftance des deux points D & G qui tiennent
le milieu entre le commencement & la fin, dont
l’un eft fur l’orbite & l’autre fur le parallèle, donnera
la plus courte diftance des centres du foleil & de la
lune dans le tems du milieu de Y éclipfe. Cette diftance
portée avec le compas fur les divifions du rayon C
R., fe trouvera exprimée en minutes &c en fécondés
de degfe. Si le point D de l’orbite eft au-deflbus ou
au midi du point G du parallèle, ce fera une preuve
que la lune pafle au midi de l’autre aftre. On trouvera
aufli la plus courte diftance des centres, fans
fuppofer que le milieu de Y éclipfe foit à égale diftance
du commencement & de la fin : il n’y a qu’à chercher
les deux points correfpondans marqués de la même
minute fur l’orbite & fur l’ellipfe ; le point où l’on
verra que cette diftance ne diminue plus, & o ù elle
augmente un inftant après, fera aufli la plus courte
diftance.
Pour éviter dedivifer chaque fois le rayon C R de
la projeCtion, en autant de parties qu’en contient la
parallaxe, c’eft-à-dire, tantôt 54' tantôt 6 1' , fans
compter les fractions de minutes, en forme une
échelle E F , fig. 33 , dont les lignés font plus longues
que .le rayon du cercle qu’on veut faire fervir de
projeCtion y Iorfque la parallaxe eft plus petite, &
plus petites quand la paràllaxé eft plus grande.; fc’eft-
à-dire , que le rayon de projeCtion étant toujours
fuppofé de 60 minutes, il faut avoir une échelle où
l ’on puiffe trouver toutès les parallaxes depuis 54
jufqu’à 61 minutes. Il en eft de même du mouvement
horaire & dès diamètres, qu’on prendra fur cette
échelle plus longue,quandla parallaxe fera pluspetite.
Le demi-diàmetre délia luné étant toujours les
de la parallaxe , on pourra tirer une ligne droite C D
fur l’échelle-; de maniéré qu’elle intercepte les —
de toutes lés échelles de parallaxe ; ôn prendra facilement
fur cette échelle le demi-diametré de la lune,
qui eft, par exemple, de ï6 y , fi la parallaxe eft de
61 minutes.
Quand on a la plus courte diftance G D des
centres, & que l’on veut conclure la grandeur de
Y éclipfe en doigts, il faut divifer le diamètre du foleil
pris furd’échelle des parallaxes en 12 doigts ou 12
parties), & porter l’ouverture G D fur cette échelle ;
l’on y voit aifément la ' partie ''écUpfée du foleil en
doigts fraétions de doigts.
Lorfqu’il s’agit d’uné ■ éclipfe d’étoile, on fuit le
même procédé que pour les éclipfes de foleil, en
Tome II.
bbfervaht, i ô. que C L eft la diffeieîiëe entre îâ
latitude de laliine & celle de l’étoile j 20. que L «V
eft le mouvement horaire de la lune feule, puifqtle
l’étoile n’a aucun mouvement propre ; 30. que fut*
les points Q ou V de l’ellipfe on marque l’heure du
paffage au méridien, ou plus exa&ement, la différence
entre fon afeenfion droite & celle du foleil,
convertie en tems, pour le moment de Yéclipfe j
4°. que l’on prend la.diftance I A égale au feul
diamètre de la lune. Nous allons en donner un
exemple , afin de rendre le procédé plus: clair. Le
7 avril 1749» antares fut en conjonction avec là
lune à 2h 22' du matin ; la parallaxe de la lune étoit
alors de 57'^ , fon mouvement horaire 33' 12" en
longitude, & 1 56^ en latitude décroiflante; la lati*
tude de la lune au moment de la conjonction étoit
de 3d 45' 2 2 ", celle de l’étoile étoit de 4d 32' 1 2 " ;
aipfi la lune étoit àu nord de l’étoile de 46' 50''«
. Je commence par tirer l’axe de l’écliptique ou
le cercle de latitude C Z au point qui convient à là
longitude d’antarès 8S. 6d 16' ; je prends fur la ligne
qui répond à 57' dans l’échelle des parallaxes , une
quantité de 46' 5 0 & je la porte de C.enZ fur le
cercle de latitude ; au point Z je tire la perpendiculaire
LM . Je prends fur la même échelle de 57'
de parallaxe le mouvement horaire de la lune 33' - ,
& je le porte de Z en M fur la perpendiculaire au
cercle de latitude ; je porte aufli 2' au-deflbus du
point My parce que la lune s avançoit de 2' par heure
Vers le nord, & le point N marque le lieu de la lune
une heure avant la conjonction ou i h 22' du matin ,
puifqu’elle eft arrivée au point Z à 2h 22'; je divife
l’intervalle Z N en 60 parties , avec un compas de
proportion, & je marque la fituation de la lune
de 10 en 10 minutes. Au fommet V de l’ellipfe,.je
marque l’heure du paffage d’antarès au méridien de
Paris 3h i i ' , & 2h 1 &c. fur les antres divifions
de l’ellipfe, que je fubdiyife de io ' en 10.' comme
fur l’orbite de la lune.
Je prends fur l’échelle de 57' le demi-diametré
de la lune , qui fe trouve depuis la ligne -10 & 10
jufqu’à la ligne C D ; eette ouverture de compas
ayant une pointe en 1 fur i h 1' , l’autre pointe
tombe au point A de l’ellipfe , & y rencontre aufli
une heure & une minute ; ainfi il doit fe faire alors
une éclipfe, la diftance de la lune étant précifémenÉ
égale au demi-diametre de la lune, ce qui fuppofe
un contaCt de l’étoile & du bord de la lune.
Je promene la même ouverture de compas de
l’autre côté en avançant vers l’orient, & je trouve
qu’une des pointes étant en E fur 2h 11' , l’autre
pointé tombe aufli à 2h i i ' fur l’ellipfe en B , c’eft:
le moment de l’émerfion. C’eft vers le milieu de
cet intervalle , la lune étant en D & l’étoile en G ,
qu’eft arrivée la plus courte diftance; on s’en afîii-
rera en mefurant la diftance de minute eh minute
quelques inftans avant & après : cette plus courte
diftance D G étant portée fur la ligne 57' de l’échelle
des parallaxes, fe trouvera de 6 '; ce qui m’apprend
que le centre de la lune a pafle à 6 ‘ au midi de
l’étoilet; vers le tems de la conjonftibh ; cela eft
conforme à {’obfervation que je fis à Paris eette
nuit-là ; '•
Les .éclipfes des planètes par la lune, fe calculent
de la même maniéré que celles de foleil ou d’étoiles;
la feule différence confifte à .prendre la fomme des
mouvemens de la planete & de la lune en latitude,
& leurs mouvemens en longitude réduits à la ré-*
gion de l’étoile, ou bien leurs différences, s’ils, font
en fierts contraire ; cela donne le mouvement relatif
en longitude & en latitude, qui fert à trouver l’in—
clinaifon de l’orbite relative. On prend la fomme
ou la différence des mouvemens , pour en conclure
l’inelinaifoH relative , avec laquelle on calcule
D D d d d