a vu jufqu’à quinze, il peut donc fe faire qu’il ÿ en
•ait.plus- de trois cens.
Whifton , M. de-Buffon, M. de Maupertuis, &c.
■ avoient déjà remarqué que les comités pourroient le
■ rencontrer, ou-rencontrer laterre, 6c y produire les
plus étranges révolutions ; mais on n’avoit fait a
cet égard que des conjectures vagues. J’ai voulu examiner
parmi les connus déjà-connues , s’il y en avoit
qui naturellement puffent rencontrer la terre, ou en
approcher de maniéré à nous mettre en danger : j ai
■ trouvé qu’il y en avoit'huit dont les orbites paffent
■ très-près de-celle de la terre ; 6c fi nous ne connoif-
Ibns que la cinquième partie des comités, il. peut y
en avoir plus de quarante dans ce cas-là. Les déran-
gemens-que les attractions-étrangères produifent fur
le mouvement des cometes, fuffifent pour rapprocher
leurs noeuds de la route de la terre, 6c par conféquent
pour faire concourir les circonférences de leurs
orbites avec la nôtre ; dans ce cas-là, chacune de
ces cometes pourroit venir choquer la terre , ou du
moins en paffer fi près que la mer en feroit foule-
vée , comme elle l’eft tous les jours par le foleil &
.par la lune,-& qu’une partie de la terre pourroit en
•être fubmergée : c’efi l’objet d’un mémoire que j’ai
publié cette année.., .6c qui a pour titre : Réflexions
.fur les cometes qui peuvent approcher de la terre, à1 Pans,
■ chez Gibert. Ces calculs qui avoient été annoncés
'dans quelques converfations, occafionnerent dans
'Paris'la terreur 6c les bruits les plus étranges ; on
prétendoit que j ’avois prédit la fin du monde, 6c il
a fallu que mon mémoire fût publié pour difliper les
bruits populaires. J’ai fait voir dans cet écrit que,
quoique ces rencontres de planètes foient très-pofli-
■ bles, elles fuppofent tant de circonftances réunies,
qu’on ne fauroit en faire un objet de terreur.
J’ai d’ailleurs obfervé que la terre parcourant fix
•cens mille lieues par jour dans fon orbite , elle ne
pouvoit être au plus qu’une heure de tems expofée à
l ’attradlion d’une comete, & qu’il étoit difficile qu’en
fi peu de tems les eaux puffent s’élever à une bien
grande hauteur. Cependant, il me paroît que fi l’on
cherche une caufe phyfique 6c naturelle des révolutions
anciennes de notre globe, dont on trouve
des traces dans le fein de la terre, comme au fom-
met des montagnes , on la peut trouver dans les approches
de quelques-unes de ces cometes. ( M. de la
La nd e . )
O n a vu dans l’article COMETE, du Dicl. raif. des
Sciences, Arts & Métiers, que ces corps font des planètes
qui tendent à décrire autour du foleil des elli-
pfes fort alongées, qu’on peut même regarder la
partie de leurs orbites où nous' les pouvons obfer-
v e r , comme une partie de parabole, 6c déterminer
dans cette hypothefe le lieu de fon périhélie , fa
diftance du foleil à ce lieu 6c la pofition de l’orbite.
Le tems d’une révolution périodique efl le feul
élément qu’on ne puiffe déduire d’une feule apparition
, parce que l’ellipfe décrite par la comete , ne
différé d’une parabole , dans toute la partie où l’on
peut l’obferver j que d’une quantité qui échappe aux
obfervateürs ; ainfi , tout ce qu’on peut déterminer
dans ce cas, c’ eft un tems en-deçà duquel il eft im-
pofîible que la comete reparoiffe.
Ainfi, le premier problème qu’on fe doive propo-
f e r , c’eft de déterminer par les obfervations l’orbite
d’une comete, fuppofée parabolique ; & 4e fécond efl
de s’affurer fi une feule apparition ne peut point faire
déterminer l’orbite elliptique , ou du moins fervir à
en déterminer les limites.
Comme la parabole, dont le foyer efl ait fole il,
n’a que quatre élémens à déterminer, lavoir, fon
paramétré , l ’angle que-fait avec l ’écliptique le plan
de la parabole, l’interfeClion de ce plan avec une
ligne .prife fur l’é c lip t iq u e 6c l’angle que fait l’axe
de la parabole avec cette interfe&ionou toute autre
ligne donnée de pofition.; fi on rapporte l’éqùàtibn
d’une parabole quelconque fur un plan quelconque
à l’écliptique & à une ligne donnée fur l’écliptique
, il lufiira de fubftituer dans cette équation trois
valeurs oblervees des coordonnées, ce qui donne
trois équations pour déterminer les quatre inconnues;
enfuite fe Servant de l’équation que fournit la
proportionnalité des aires 6c des tems, on aura, en
l'ubftituant les valeurs obfervées, quatre équations
pour déterminer les quatre inconnues. - : :
Si on cherchoit ainfi à réfoudre directement le
problème , on trouveroit bientôt que les quatre inconnues
dépendent d’équations trop élévées pour
•que cette méthode puiffe être employée; aufli les
géomètres le font-ils occupés d’en chercher de plus
commodes. Newton a propofé de regarder d’abord
l’orbite comme reCtiligne, ce qui efl allez exaCl lorf-
que les obfervations font voifines ; Gaflini- même ,
guidé par l’obfervation'feule, avoit cru trouver que
les cometes fe mouvoient en ligne droite ; on fe lert
enfuite de cette première approximation pour trouver
les autres. Halley a perfectionné la méthode de
fon maître ; le pere Bofcovitz a publié deux differ-
tations, dont l’objet efl de rendre cette méthode plus
ufuelle 6c plus fûre. M. Fonta'ine & M. Euler ont
aufli travaillé fur cettè matière ; &M . Leixell, digne
éleve de cet homme illuflre, vient, d’après fes idéès
6c fes vue s, de donner un ouvrage particulier 6c
très-étendu fur ce fujet.
Il feroit étranger au but de cet ouvrage d’entrer
ici dans des dilcuflions fur le mérite de ces différentes
méthodes ; toutes font très-ingénieufes, mais
leur principal mérite doit être leur utilité pratique ,
6c il n’y a que le tems qui puiffe en décider ; je dis.le
tems, parce que les aflronomes, accoutumés à certaines
méthodes, fe déterminent difficilement à en
adopter d’autres; en effet, il n’y a qu’une longue
habitude qtfît rende praticables des opérations aufli
longues 6c aufli compliquées que celles qu’exige
maintenant l’aflronomie.
Le fécond problème a été examiné par plufieurs
géomètres Italiens, 6c ils ont prétendu avoir trouvé
que l’apparition qu’ils avoient calculée,fuffifoit feule
pour déterminer l’orbite elliptique: il efl aifé de voir
qu’alors il faut quatre obfervations.
Lorfque la même comete a paru deux fois, 6c qu’on
connoît la diflance de tems qui s’efl écoulée entre
fes deux paffages au périhélie , on peut en déduire
l’excentricité de fon orbite elliptique 6c la calculer.
Il peut arriver que ces planètes foient dérangées
dans leur cours par l’attraCtion d’une planete ou par
celle d’une autre comète.
Halley, en calculant dans une ellipfe le mouvement
de la comete de 1682, avoit remarqué que, le
tems de fon retour pouvoit être retarde par l’aCtion
de jupiter 6c par celle de faturne. Il calcula l’altération
qui pouvoit être produite par jupiter, Féva-<
lua à un an environ , 6c annonça par conféquent que
la demi-période feroit à-peu-près de 76 ans environ ,
-il- laifloit quelque latitude, foit à caufe de l’aélion de
faturne, à laquelle il n’avoit point eu égard, foit à
caufe de l’inexaCtitude de fon calcul pour celle de
jupiter ; 6c cette inexactitude qu’il attribua au peu
de foin avec lequel il a fait fes calculs, venoit en
grande partie de l’infiiffifance de fa méthode.
M. Clairault, en étendant aux cometes la méthode
qu’il a donnée pour les équations de l’orbite lunaire,
l’a appliquée à cette même comete de 1682 ; il s’efl:
trouvé trente-trois jours d’erreur entre le retour
au périhélie, 6c le tems que fa théorie donnoit ;
cette erreur , qui efl d’un dix-huitieme, puifque la
quantité qu’on cherche efl la différence des deux
périodes, vient en partie de la nature du problème
•qui efl? telle qu’on ne peut calculer cette différence,
qu’en calculant les deux révolutions , enforte qu’une
petite erreur, répandue fur tout cet efpace, en pro-‘
duit une très-ferifible. ... ..
Les théories que M. d’Alembert 6c M. Albert Euler
ont àiifli’ données des perturbations de cometes,;
n ’ont été1 appliquées en détail à aucune ccmete ; ainfi
on ne peut en juger encore que comme de méthodes
analytiques, dignes du nom- dë-ceux qui les ont
propofées; ' •• _pb - I
Nous .verrons à l’article P roblème des trots corps,
dans ce Supplément, que pourvu que nous ayons une
quantité incomparablement plus petite qu une autre
, tant que cette incomparabilité aura lieu , le rapport
de ces deux qualités pourra être regardé comme
très-petit, 6c fes puiffances négligées en comparaison
du tems ou de l’arc parcouru. .,
Pour appliquer cela aux cometes, nous diflxngue-
rons plufieurs cas dans leurs perturbations ; le premier
où la force perturbatrice fera incomparablement
plus petite que la forme principale ; al«rs on
employera la fuppofition de l’orbite à-peu-près elliptique
par toute la partie de fon orbite où la comete
efl dans ce cas. '
20. Le cas où l’effet de la force perturbatrice d’une
planete fur une comete, efl beaucoup plus grand
que celui de la planete principale,, 6c ce cas,
comme l’a obfervé M. d’Alembert, efl celui d un
fatellite; on fuppofera donc,que l’orbite de la comete
, rapportée h \a planete , efl à-peu-près elliptique.
L e troifieme cas efl celui;qui. échappe aux deux
autres ; dans le dernier cas, fi la planete ou la comete
perturbatrice font d’une maffe incomparablement
plus petite que le foleil, elles retomberont dans le
premier cas , tant que leur diflance ne fera pas incomparable
.avec celle du foleil ; donc lorfqu’elles
ine feront plus dans ce cas, leurs diflances au foleil
pourront .être regardées comme égales à très-peu-
pr.ès; & par. conféquent la folution du problème
des trois corps pourra encore s’appliquer à ce cas.
Il ne refie.plus qu’à obferver que les arbitraires
néceffaires à la folution du problème des trois corps,
devant varier ici par chaque partie de l’orbite qui
exige.une méthode différente; & toutes ces parties
ne pouvant pas être ôbfervées, il en réfulte que la
détermination de ces arbitraires devient très-difficile
& très-incertaine ; dans ce cas., il faut déterminer
les arbitraires de la partie où ces obfervations ne
peuvent fe faire par les valeurs approchées que donne
la'folution de la partie précédente, 6c cette com-
paraifon doit fe faire dans la partie qu’on peut regarder
comme commune- aux deux folutions. (0)
Comete, f. f. cometa, <z , ( terme de Blafon. )
meuble d’armoiries, repréfentation d’une comete ,
qui efl un corps célefte 6c lumineux.
La comete paroît dans l’écù en forme d’étoile à
huit rais, dont un inférieur à feneftre , s’étend en
bande ondoyante , 6c fe termine en pointe , ce qui
forme une efpace de queue qui, pour être dans une
proportion convenable , doit avoir trois fois la longueur
des autres rais.
Commeàu de la Semé, en Bourgogne, d’azur à
la fiifce d'or, accompagné de trois cometes d'argent.
(1G .D .L .T . )
* § COMITTAN , ( Géogr. ) « ville de l’Amérique
» feptentrionale, dans la nouvelle Efpagne ». Cette
ville eft appellée Comillan fur les cartes de M. de
Lifte. Lettres fur l'Encyclopédie.
§ COM MA , ( Mujtq. ) Si quelqu’un prenoit pour
rapport du diamètre à la circonférence du cercle ,
les différentes approximations qui en ont été données
, àlpourroit dire que ce rapport efl à la fois ■—,
T ll , tH , &c. : de même on pourroit dire que le
rapport de la diagonale au côté du quarré ; efl | ,
■ j ' I f | , Sec. -quoique dans le fait il ne foit
que v /T. D ’après cette réflexion , M. dejBoifgelou ,
confeiller au grand confeil de Paris, 6c habile géomètre,
mort en 1764, a imaginé que le rapport dyun
intervalle devqit être incommenfurable, lorfque les
muficiens lui afligrttfiènt'plufieurs expreflions, dont
la différence eft ce qu’on.appelle un comma. En effet ,
pour déterminer les.rapports de tous les intervalles ,
on part de la fuppofition , que ceux de la tierce majeure
6c de la quinte font connus par expérience, 6c
dans chaque calcul ; ôn combine ces deux rapports
concurremment : cependant chacun des deux doit
dépendre de l’autre : il ne faut recourir à l’expérienc
e que pour en connçître un , & le fécond doit être
tiré du premier par le calcul : de même que quand
on a mefuré le diamètre d’un cercle, on connoît
fuffifamment fa circonférence , dont la mefure actuelle
ne donneroit qu’une approximation/Je prends
donc pour, connsi le rapport de la tierce majeure ,
dont la' jufteffe eft la moins douteufe, 6c je nomme
celui de la quinte : : n : 1. Je parcours toutes les notes
par ordre de quinte, 6c je forme la table fuivante :
b*> 1 - ; V •: . 17 b i. I? V V
f a , u t, f o l , re, la , mi, f l , f a , ut, fo l è
* ü - • n- * ï * * n
re, l a , mi, f i , f a , u t, fo l, re, la , mi, f l , .
dont les notes auront refpeélivement pour valeurs
8 . 7 . 6 5 4 3 2 1 0
numériques n , n , n , n , n , n , n , n , n ,
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -n -12
n , n , n n . , n, n , n, n, n , n , n , n ;
enfuite pour ramener tous ces fons à une même
* '
oélave, je confidere que ut, par exemple , dont la
-7 I I M HH
valeur eft n, eft à la quatrième oélave de 1 ut qui fuit
immédiatement l'ut naturel, donc la valeur de cet
^ ’ 4 -7 , ' H H
ut eft 2 n. Par cette méthode, je conftruis la table
fuivante :
* y
u t , u t , re,
^ ^ m H *
re , mi, mi , mi, fa , fa , fa,-
■ !; • I r ll n ll ^ b b ' fo l, f o l , f o l , la , la , la , f l , f l , f l , u t, u t,
dont les notes ont refpeétivement pour valeurs nu-
. 4 - 7 3 1 2 5 9 '■ 2 3 , 2 - 4
mériques 2 n , 2 n , 2 n, 2 / 2 , 2 . 2 n , 2 n ,
6 i i 5 8 - 1 1 . 3 -6 -46 O I 4 -8 -3 4 1 "3
2 n, z n , 2"U, 2 n , 2 n , 2 n , 2 n , 2 n, 2 ri,
.0
a
1 - 5;,7 - 1 ©
2 n. Il ne ■ faut donc
plus que déterminer n : pour y parvenir je fais : : t :
0 0 2 -4
4 le rapport de la tierce majeure, & j’ai z n : 2. n : z
5 : 4 ; donc n = j &c n = \/ •). Or \/ 5 a dû naturellement
être confondue avec qui en eft une approximation
très-forte. Il eft aifé maintenant d’avoir
le rapport numérique d’un intervalle quelconque :
fi dans fon expreffion l’expofant de n eft une puif-
fance de 4 , le rapport eft jufte 6c commenfurable;
fil’expofant eft tout autre nombre ,1e rapport efl incommenfurable
, 6c il faut fubftituer \ à n comme
approximation. Ainfi le rapport de la tierce mineure
eft : : 4 : /z .ou : : 4 n : n , c’eft-à-dire :: 4 n : 5. Si on
fübflitue 7 à //, le premier rapport devient : : 31 :
2 7 , 6c le fécond : : 6: 5 ; ce font ces deux approximations
qui ont été prifes pour des valeurs réelles.
H 3
Le rapport de la fécondé mineure eft : : z : n : : 2 : 5
3 < 8
n : : 2 n : n : : 2 n : 2 5. L’approximation du rap-.
port : : 2 : 5 a eft:: : 16 :15 -, 6c celle de : : 2 n : 2$
«