11 n’y a eu depuis très-long tems à Paris d’autre
éclipfe totale que celle du 22 mai 17 Ï4 : l’obfcurité
totale dura a'-“ à Paris. On vit le foleil, mercure >
venus, qui étoient fur le même alignement ; il parut
peu d’étoiles, à caufe des nuages. La première petite
partie du foleil qui fe découvrit lança un éclair fubit
6c très-vif, qui parut diffiper l’obfcurité entière. Le
baromètre ne varia point ; le thermomètre baiffa un
peu : mais il feroit difficile de dire li Yéclipfe en étoit
la caufe. L’on vit autour du foleil une couronne
blanche , mais pâle , dont on avoit parle dans VHif-
toirt de V Academie de Paris, de 1706.
Le roi de France ayant defiré fa voir s’il y auroit
à Paris des éclipfes totales dans l’efpace de quelques
années , j’engageai M. du Vaucel à fe livrer à cette
recherche;il trouva que d’ici à l’année 1900 il y
auroit cinquante-neuf éclipfes à Paris, fans qu’aucune
y foit totale, 8c une feule annulaire , qui fera celle
du 9 oftobre 1847. Mém. préfentes ; &c. tome V ,
page 676.
La grande difficulté qu’on trouve dans le calcul
des éclipfes de fole il, confifte à voir le mouvement
apparent qui varie dans tous les pays du monde, à
raifon de la parallaxe. Quand on a une fois calculé
le mouvement apparent, on peut calculer le commencement,
la fin 8c la grandeur d’une éclipfe de
foleil, de la même maniéré que nous avons calculé
une éclipfe de lune. Pour trouver le mouvement apparent
, il fuffit de calculer la parallaxe de longitude
& de latitude pour deux inftans. Voye^ Parallaxe ,
Supplément.
On peut auffi calculer une éclipfe de foleil en cherchant
la diftance apparente du foleil à la lune pour
deux inftans. La maniéré la plus fimple qu’on ait eue
jufqu’à préfent, eft celle que j’ai donnée dans les
Mémoires de /’académie de Paris, pour 1763 ; 8c plus
en détail dans mon AJlronomie, édition dé 1771.
Elle confifte à trouver la différence de hauteur 8c
d’azimut entre les deux aftres qui font en conjonction,
pour en conclure leur diftance apparente,
qui eft le terme auquel on fe propofe de parvenir,
pour trouver le commencement 5c la fin d’une éclipfe
, ou pour tracer l’orbite apparente.
Calcul d’une éclipfe. La première opération qui eft
nécefljjiire dans ce calcul, eft de trouver la hauteur
du foleil ou de l’étoile que la lune doit éclipfer. Je
fuppofe qu’on ait calculé par les Tables, pour un
moment donné ,1a longitude du foleil ou de l’étoile,
8c la latitude de celle-ci, la longitude 6c la latitude
vraie de la lune, fa parallaxe horizontale , la décli-
naifon du foleil ou de l’étoile 6c leurs afeenfions
droites, enfin l’angle de pofition du foleil ou de
l ’étoile & fon angle horaire ; par le moyen de la dé-
dinaifon 6c de l’angle horaire, on calculera fa hauteur
6c l’angle du vertical, avec le cercle de décli-
naifon.
Le premier avril 1764, la conjonction vraie, calculée
par les Tables de la lune, qui font dans mon
AJlronomie, eft arrivée à ioh. 31' 7” du matin, la
latitude de la lune étant de 40' 4" boréale à l’heure
de la conjonction ; la différence des mouvemens horaires
du foleil 6c de la lune en longitude , eft de
ir f \d ‘ ; le mouvement horaire de la lune en latitude
2' 43"ÿ , du midi au nord , fa parallaxe 54' 9";
celle du foleil 8"7. Si l’on demande à 9h. 10' du matin
, la diftance apparente des centres du foleil 6c de
la lune, on cherchera la déclinaifon du foleil pour
cet inftant 40 47' 36 ", fa hauteur 330 7' 30" ;• l’angle
Z S 0 1 figure 23 , du vertical Z S , avec le cercle
de déclinaifon S 0 , 3 i° 4 / i 7ff ; l’ angle de pofition
OPS 23°o/ o11 ; la différence des longitudes A B
entre la lune A 6c le foleil S , 37' 1 1" , & la latitude
de la lune S B 36' x i" boréales, 6c la latitude de la
lune S B 36' 11 '1 boréales. Le cercle de déclinaifon
S O eft à gauche du vertical Z S , le matin dans nos
régions feptentrionales ; mais il faut le changer fui-
vant les cas , de même que la fituation du cercle dé
latitude P S , qui eft à l’orient, ou à la gauche du
cercle O S de déclinaifon, toutes les fois que le foleil
eft dans les lignes defeeodans : on peut, en regardant
un globe célefte que l’on aura mis à l’heure ,
après y avoir marqué le heu du foleil, juger facile-;
ment de ces variétés dans la fituation- des cercles Z
S , P S , O S ; on placera la lune à l’orient ou à gauche
du cercle P S , quand la Conjonction vraie fera
paffée. Dans notre exemple, on prendra la différence
des deux angles- 3 20 4' 1 f 6c 230 o' o" ; 6c l’on aura
90 4’ 17" pour l’angle parallaCtique Z S P.
Suppofons la lune en A ; foit S le foleil , ou l’étoile
dont on calcule une éclipfe, S B la latitude de
la litne avant fa conjonction, B A la différence de
longitude entre la lune 6c l’étoile, mefurée dans la
région de l’étoile, c’eft-à-dire, multipliée, s’il éft né-
ceffaire, par le cofinus de la" latitude ; S A la ligné
qui joint le lieu du foleil à celui de la lune ; l’angle
A S B eft celui que j’appelle angle de conjonction.
La ligne B A , s’il s’agit d’une éclipfe■ d’étoile , eft:
un peu plus petite que la différence de longitude
priledans les Tables, 6c mefurée le long de l’écliptique.
Pour être réduite à l’écliptique, il faudrait
qu’elle fût divifée par le cofinus de la latitude apparente
de la lune. V. ci-dev. Part. Diameteé , oîi cô
lemme eft démontré. J’ai donné une Table de la
quantité qu’il fait ôter de la différence de longitude
pour avoir l’arc A B. Connoijfance des mouvemens
célefies , 1765, page 118. Cette quantité ne peut aller
qu’à quinze fécondés dans les plus grandes latitudes
de la lune , 6c en fuppofant même A B d’un degré.
L’angle d’azimut ou l ’angle de diftance, eft l’angle
Z S A , formé au centre du foleil ou de l’étoile, par
le vertical de l’étoile 6c par la ligne S A , qui va du
centre de l’étoile au centré de la lune. Cet angle
d’azimut A S C , ne peut fe former que par la fomme
ou la différence des angles B S C 6c A S B , c’eft-à-
dire , de l’angle parallaCtique 6c de l’angle de conjonction
; mais la fituation du point A 6c des trois
cercles dont nous venons de parler, fuffira pour distinguer
les deux cas. Il faut chercher auffi l’arc A S ,
qui eft la diftance vraie de la lune au foleil ou à l’étoile
; foit en ajoutant les quarrés de A B &c B S en
fécondés ; foit en faifant cette proportion. Le finus
de l’angle de conjonction A S B , eft à la différence
de longitude A B , comme le rayon eft à la diftance
A S . Cette diftance A S , multipliée par le finus de
l’angle d’azimut A S C , ou de fon fupplément, donn
e r a i différence d’azimut vraie A C ; 6c cette même
diftance A S , multipliée par le cofinus de l’angle
d’azimut A S C , ou de fon fupplément, s’il eft obtus
, donnera la différence de hauteur vraie SCentre
le foleil 6c la lune, les points A 6c C étant fuppofés
à la même hauteur.
Dans l’exemple précédent, la différence de latitude
36' 2 iw, eft à la différence de longitude 37*
n w , comme le rayon eft à la tangente de 450 38'
57" , angle de conjonction A S B. Divifant 37' 1 i ,f
par le finus de 450 39 ', on a la diftance vraie S A
j i 'o " . La différence entre l’angle de conjonction 45°
38' 57" 6c l’angle parallaCtique, eft de 9°4/ 17" ; ce qui
donne l’angle d’azimut A S C , 3 6° 34' 40"'. La diftance
vraie 32' o " , multipliée par le finus de l’angle d’azimut,
donne la différence vraie d’azimut A C , 30' 59";
6c la diftance vraie , multipliée par le cofinus du même
angle d’azimut, donne la différence de hauteur
i S C ‘, 41’ 4$w 5 , qui ajouté à la hauteur du foleil
trouvée ei-deffus, donnera la hauteur vraie de la
lune , d’oii l ’on conclura facilement fa hauteur apparente
, en ôtant la parallaxe de hauteur.
Si l’on fuppçfç le lieu apparent de la lune en
dans le même vertical que le lieu vtai A , eriforte
que l’arc C D du vertical du foleil foit égal à la différence
des parallaxes dé hauteur du foleil 6c de la
lune, M D fera la différence apparente d’azimut ;
elle eft un peu plus grande que la différence vraie
A C , 6c Ceft de la quantité dont les deux verticaux
qui partent du zénith fe rapprochent l’une de l’autre
pour.une différence de hauteur égale à C D . Cette
quantité fe trouverait très-facilement par la trigonométrie
fphérique, mais plus aifément encore par la
réglé fui vante quieft,démontrée dans mon AJlronomie.
La différence des pârallaxes horizontales P , multipliée
par le finus de la hauteur apparente h de la
lune, 6c par la tangente de la différence apparente
d’azimut M D , à-peu-près connue, donne la quantité
de fécondés qu’il faut ajouter à la différence
vraie , pour avoir la différence apparente d’azimut
M D entre la lune 6c le foleil, prife dans la région
de la lune. On ajouté dans tous les cas cette quantité
à la différence vraie d’azimut, pour avoir la différence
apparente; mais cette quantité ne va jamais qu’à 30" dans les éclipfes, 6c j’en ai fait une Table. Connoif-
fance des mouvemens célefies ,1 7 6 4 ,page 120; exemple.
La différence des parallaxes horizontales étant de
34' o " , la hauteur de la lune 33°; la différence d’a zimut
A C 3p/ Ç9Ht , on a p finus h tangente A C —;
16" , qui étant ajoutées à A C , donne la différence
apparente D M — 31' i f ' , ou plus exa&ement 31'
15 "6 . Il refte encore une correction à faire, lorf-
qu’on veut opérer rigoureufement : elle confifte à
chercher l’effet de l’applatiffement de la terre , ou la
{»arallaxe d’azimut , qui fait toujours .paraître la
une du côté du pôle élevé ; en voici la réglé. La
parallaxe horizontale, multipliée par le finus de l’angle
de la verticale avec le rayon de la terre dans le
fphéroïde applati 6c par le finus de l’azimut, donne
la valeur de cette correction, ou la quantité M L ,
dont le lieu apparent L eft plus près du pôle que le
point M oii la lune paraîtrait , fi la terre, étoit
fphérique.
La parallaxe étant de 54/ow dans YécEpfe de 1764,
l’angle a fuppoféde 19 ', comme je l’employois en
176 4, l’azimut de la lune 5 3 ° i, on a la parallaxe
d’azimut p , finus a , finus3; = 14"4 , qui retranchée
de 31' 15" 6 , différence d’azimut vue du centre de
la terre, donne la différence apparente d’azimut D
X 31 ' 1 " 2 , telle qu’on la voit à la furface du fphéroïde.
Voye£ Parallaxe dans le fphéroïde, Supplément.
Les deux petites corrections que nous venons
d’expliquer, peuvent fe négliger dans tous les cas
où il ne s’agit pas d’une obfervation déjà faite, 6c
dont on veut tirer, des conféquences.
Quand on a la hauteur vraie de la lune , il s’agit
d’avoir fa hauteur apparente ; on multipliera la différence
des parallaxes du foleil ôc de la lune , par le
cofinus de la hauteur vraie de la lune, que l’on a
trouvée ci-deffus, on aura la parallaxe de hauteur à
quelques fécondés près ; cette parallaxe fe retranchera
de la hauteur vraie de la lune pour avoir la
hauteur apparente 6c la différence des parallaxes horizontales
, multipliée de nouveau par le cofinus de
cette hauteur apparente, donnera plus exactement
la parallaxe de hauteur. On retranche de cette parallaxe
la correftion due à l’applatiffement de la
terre/», finus a , finus h, cof. {. Voye[ Parallaxes,
Supplément ; 6c l’on a exactement la parallaxe de
hauteur A M ou CD dans le fphéroïde applati, calculée
avec la plus grande exactitude.
La parallaxe de hauteur C D , abaiffe la lune au-
deffous du foleil ou de l’étoile ; ainfi l’on en retranchera
la quantité C S , dont la hauteur vraie de la
lune étoit plus grande que celle du foleil, 6c l’on
mira la différence de hauteur apparente S D . Il y a
dès Cas ôù il faut prendre la fômmé de cés deux
quantités ; mais la figure feule fuffira pour apperce»
voir tous les cas, pourvu qu’on ait placé eonvena«
blement le point A 6c les cercles S P , S O.
Connoiffant ainfi la différence apparente de hâu*
teur S D , 6c la différence apparente d’azimut L D ,
on réfoudra le triangle S L D , & l’on trouvera la
diftance apparente S L. Cette diftance fera connoître
fi l’éclipfe eft commencée * 6c fera trouver le véritable
commencement de l’éclipfe > en faifant le même
calcul pour un tems plus ou moins avancé de quelques
minutes, comme on le verra dans l’exemple
fuivant.
Dans notre exemple, la différence de hauteur
Vraie entre la lune 6c le foleil 41' 43" y, étant ajoutée
à la hauteur vraie du foleil 33e1 n' 35'^ donne la
hauteur vraie de la lune 33d 49' 20". La différence
desqjarallaxes horizontales du foleil 8c de la lune
54' o" multipliée par le cofinus de la hauteur de la
lune, donne la parallaxe de hauteur à-peu-près 44'
5 iw. Cette parallaxe de la hauteur vraie de la lune
33d 49' 20", donne fa hauteur apparente 33«* 4' 29"*
Le cofinüs de cette hauteur apparente , multipliée
par la parallaxe hô.rizpntale, donne plus exactement
la parallaxe de hauteur 4^ 15" 2 ;’il en faut ôter la
correftion p. fin. a. fin. h. cof, ? , due à l’applatiffement
qui fe trouvera 5 'fa 8c l’on aura la véritable
différence des parallaxes dans le fphéroïde applati
45 ' 9;/ 3 , qui eft égale à A M ou C D ; il en faut
retrancher la différence de hauteur vraie CS =2 4 1'
4<j" 5, il refte la différence de hauteur apparente S D
3' 23/; 8 ; cette valeur de S D avec celle de D L ,
qui eft 31' 1" 2 , nous donnera l’angle de diftance
apparente 83d 45' 4", 6c la diftance apparente des
centres du foleil 6c de la lune 31 ' i ±'[ 3,. La fomme
du demi-diametre du foleil 16' o'' 5, 6c dudemi-
diametre horizontal de la lune 14' 47" augmenté de
y1' 5 , à caufe de fa hauteur, eft de 30' 5 yA/, quantité
moindre de 17" que la diftance apparente des centres
; ainfi le centre de la lune doit fe rapprocher
encore du centre du foleil de 17", pour que Y éclipfe
puiffe commencer à Paris.
Si l’on refait un femblable calcul, pour un tems
plus avancé de , ou pour 911 z y7, l’on trouvera que
la diftance apparente des centres eft de 2^ 22" 3 ,
plus petite que la précédente de 1 '4 9 " 8 , ou en
nombres ronds de i 7 50^; 048 i x jo " : 5' o" : : 17® j
46" ; donc la diftance des centres perdra dans l’efpace
de 46" de tems, les 17" dont nous l’avons trouvée
trop grande ; ainfi Y éclipfe commencera à;9h 1 o/,
46". Il faudrait ôter 4'' — de la fomme des demi-dia-
métrés, 6c la réduire à 30' fi l’on vouloit
avoir égard à l’inflexion des rayons qui rafent la
limbe de la lune.
Si l’on veut former l’orbite apparente de la lune ,
affeftée de la parallaxe , pour trouver le milieu de
Y éclipfe 8c le mouvement apparent, on cherchera
dans le même triangle , dont on connoît les côtés
S D 6c Z) L , l’angle L S D , 83e1 45/4w;la fomme ou
la différence de cet angle 6c de l’angle parallaftique ,
donnera l’angle L S E , 74d 40' 47"; l’on fera le
même calcul deux heures plus tard, la lune étant
en F, 6c l’on aura de même l ’angle F S E , qu’on
ajoutera avec l’angle L S E ; ainli l’on formera un
triangle L S F, dans lequel on connoîtra L S , S F, 6c
l’angle L S F ; on cherchera le fegment L X qui donnera
le tems où la lune doit paroître en X , c’eft le
tems du milieu de Y éclipfe ; on cherchera enfuite la
perpendiculaire S X avec laquelle on trouvera facilement
la grandeur de Yéclipfe, comme nous l’avons
fait pour les éclipfes de lune.
Ce problème qui confifte à trouver la diftance des
centres pour un moment donné, 6c que nous venons,
de réfoudre par le calcul aftronomique, a été donné