l’immerfion , l’émerfion 6c le milieu de Yêdipfe
comme nous venons de faire pour l’étoile.
Les èclipfes des planètes par la lune font affez
fréquentes ; mercure eft la feule planete que l’on
puiiTe rarement obferver, quand elle eft cachée par
la lune ; je n’en connois qu’une feule observation,
faite au Bréfil par Margraf dans le dernier fiecle :
ces èclipfes feroient très-utiles pour déterminer les
longitudes des villes où on les obferve.
Autres èclipfes. Les planètes font quelquefois affez
proches l’une de l’autre pour s’éclipfer mutuellement;
mars parut éclipfer jupiter le 9 janvier 1591;
il fut éclipfé par vénus le 3 oftobre 1590 , Kepler
Aflron.pars optica, p. 30S. Mercure fut caché par
venus le 17 mai 1737 , Philof. Tranfact. 40. 4J0.
On trouve auffi dans les ouvrages des aftronomes
plufieurs exemples des occultations des étoiles par
les planètes. Saturne couvrit l’étoile o à la corne
auftrale du taureau, le 7 janvier 1679, Rivant
M. Kirch , Mifcell. Berolin. p. 20J ; jupiter, l’étoile
du cancer, appellée Y âne auflral, le 4 feptembre
241 ans avant J. C . M. Pound obferva en 1716
l’occultation de l’étoile a des gemeaux, Philof.
tranf. n°..3So. Le 18 janvier 272 ans avant J. C.
mars couvrit l’étoile boréale au front du fcorpion ;
& Gaffendi lui a vu couvrir l’étoile qui eft à l’extrémité
de l’aile de la vierge : en 16 72 , il couvrit
encore une étoile du verleau. Vénus dut auffi cacher
la belle étoile au coeur du lion, le 16 feptembre
15 74 , fuivant Moefthelinus, & le 25 feptembre
1598 , fuivant Kep ler , Aflron. pars opt. p. 30S.
Ric cioli, Alm. ƒ. 72/»
Les cometes couvrent auffi quelquefois des étoiles
fixes. Le 12 janvier 176 4 , je vis la comete qui pa-
roiflbit alors, fortant de deffus une étoile de 7 e grandeur
à la queue du cygne. Ces fortes d’obferva-
tions feroient très-çurieufes pour la théorie des comètes
, fi l’on connoiffoit parfaitement les pofitions
des petites étoiles.
On obferve avec foin les èclipfes des fatelhtes de
Jupiter§ lorfqu’ils entrent dans l’ombre de cette
planete. Voyei Sate l l it e s , dans ce Supplément.
On peut regarder comme une autre forte d’èclipfes
les paffages de mercure & de vénus fur le difque du
foleil, dans leurs conjonctions inférieures. Voye^
P a s s a g e s , Dicl. raif des Sciences, &c.
Ifage des èclipfes. Le principal ufage dés èclipfes
de foleil ou d’étoiles confifte à trouver les longitudes
des lieux où elles ont été obfervées , 6c à
corriger les tables aftronomiques ; dans ces deux cas
il faut trouver d’abord l’heure de la conjonction.
Soit S , fis. 3 1 , le foleil ou l’étoile qui eft éclipfé ;
L la fituation apparente du centre de la lune, par
rapport au foleil au commencement de Y éclipfé;
.Fle lieu apparent du centre de la lune ait commencement
de l’émerfion ; L F le mouvement apparent
de la lune, par rapport au foleil dans l’intervalle de
la durée de Y éclipfé ; G H I un arc de l’écliptique,
D s E un parallèle à l’écliptique paffant par le centre
du foleil ou de l’étoilé ; fi F A eft parallèle k D E ,
l’on aura A L pour le mouvement apparent en latitude
, 6c F A pour le mouvement relatif apparent
en longitude fur un arc de grand cercle : cet arc fe
confond fenfiblement avec le parallèle à l’écliptique,
mais il eft plus petit de quelques fécondés que l’arc
G I de l’écliptique ; & c’eft la première chofe qu’il
s’agit de trouver.
On connoît par les tables l’heure de la conjonction
v raie, calculée de même que les longitudes 6c
les latitudes vraies de la lune, & de l’aftre éclipfé
au commencement & à la fin de Yéclipfé : on calcule
pour les mêmes inftans la différence des parallaxes
en longitude 6c en latitude; on ajoute chaque parallaxe
à la longitude vraie, ou bien on la retranche
fuivant les cas , 6c l’on a des longitudes apparente^
ou affeCtées de la parallaxe , dont la différence eft
le mouvement apparent de la lune fur l’écliptique;
on en retranche le mouvement du foleil, ou de l’aftre
éclipfé ; s’il eft rétrograde, on les ajoute , 6c l’on s
la valeur de G I , mouvement relatif apparent fui;
l’écliptique.
On applique de même la différence des parallaxes
en latitude pour chacun des deux inftans , à la latitude
vraie de la lune calculée par les tables, ou à;
fa diftance au pôle boréal de l’écliptique, 6c l’on at
les latitudes apparentes I L , G F , au commencement
& à la fin de Yéclipfe : la différence de ces latitudes
apparentes ou leur fomme, fi l’une étoit auftrale 6c
l’autre boréale, eft le mouvement apparent de lat
lune en latitude ; on en ôte le mouvement en lati-*
tude de l’aftre éclipfé, fi fa latitude change dans le
même fens que celle de la lune, &c l’on a la valeur
de A L ; on multiplie la différence des longitudes
apparentes, c’eft-à-dire, G I , par le cofinus de la-
latitude apparente qui tient le milieu entre les latitudes
I L 6c G F , 6c l’on a la valeur du mouvement
F A mefuré dans la région de Yéclipfe ; il eft
plus petit que le mouvement fur l’écliptique, d’une
quantité dont j’ai donné la table dans la Connoiffanco
des mouvemens cèlefles pour /y64. pag.118.
Dans le triangle F A L reCtangle en A l’on connoît
les deux côtés F A 6c A L , on. trouvera l’angle
L F A qui eft l’inclinaifon de l’orbite apparente, &
l’hypothenufe F L , mouvement apparent de la lune
fur l’orbite apparente, relativement au point S qui
eft toujours luppofé immobile pendant la durée dô.
Yéclipfe.
Dans le triangle L S F on connoît trois côtés, le
mouvement apparent F L en ligne droite, la fomme
des demi-diametres de la lune 6c de l’aftre éclipfé,’
celui de la lune étant augmenté à ration de fa haut eue
fur l’horizon , 6c la fomm^ étant diminuée de 4" £
à caufe de l’inflexion des rayons ; la fomme des
demi-diametres pour le commencement eft S L , 6c
pour la fin c’eft S F. On cherchera les angles S LF,
6c S F L , en difant : Le grand côté eft à la fomme
des deux autres, comme leur différence eft à la diffé-;
rence des fegmens B L 6c B F , formés par la per-'
pendiculaire S B ; la moitié de cette différence trou-'
v é e , étant ajoutée avec la moitié du mouvement
F L , donnera le plus grand des deux fegmens ; cette
demi-différence retranchéé donnera le plus petit
fegment.
L’on prend le fegment qui eft du côté de la plus
grande latitude apparente, foit quelle foit de même
dénomination, ou de dénomination contraire ; c’ eft-
â-dire, que fi dans la première obfervation la latitude
apparente calculée IL eft plus petite que dans
la fécondé, on fe fervira du rayon de la lune 6c
du fegment qui répondent à la fécondé obfervation ;
mais fi la latitude eft plus grande au commencement
de Yéclipfe, on choifira le fegment qui répond au
commencement; avec ce fegment on fera la proportion
fuivante : la fomme des demi-diametres ap-
parens qui répond à ce fegment, eft au rayon des
tables comme le fegment correfpondant eft au cofinus
de l’angle adjacent B L S ou B F S ; cet angle
ajouté avec celui de l’inclination apparente LFA ±
donnera le complément de l’angle de conjonction
apparente, c’eft-à-dire , l’angle D S F qui répond
à la plus grande latitude.
Le rayon eft à la fomme des demi-diametres ap-
parens S F , qui répond à la plus grande latitude,'
diminué de 4" 7 à caufe de l’inflexion, comme le
cofinus' de l’angle D S F eft à S D : cette quantité
divifée par le cofinus de la latitude H S de l’aftre S ,
fi ce n’eft pas le foleil, donnera la diftance H G \
la conjonction apparente, pour celle de deux obfervations
qui répond à la plus grande des deux latitudes
apparentes de la lune.
Cette diftance à la conjonction apparente, avec
le mouvement apparent, pourroit fervir à trouver
la conjonction apparente, fi l’on en avoit befoin. On
ôtera cette diftance de la longitude vraie du foleil
ou de l’étoile , fi c’eft le commencement de Yéclipfe
auquel répond la plus grande latitude ; on l’ajoutera
avec la longitude vraie du foleil , fi c’eft la fin de
Yéclipfe, 6c l’on aura la longitude apparente de la
lune obfervée. Cette longitude apparente obfervée
étant comparée à celle qu’on avoit calculée, donnera
l’erreur des tables en longitude. II pourroit
arriver que l’immerfion fut après la conjonction
apparente en longitude : le Cas eft rare ; mais fi l’on
avoit lieu de le craindre, on pourroit s’en affurer
en calculant par les tables feules de l ’immerfion, 6c
la conjonction apparente.
Le mouvement vrai de la lune par rapport au
foleil fur l ’écliptique, eft à une heure, comme l’erreur
des Cables en longitude eft à un nombre de
fécondés de tems qu’on ôtera de l’heure de la conjonction
calculée par les tables, fi l’on a trouvé
par obfervation une longitude plus grande que par
les tables, 6c l’on aura l’heure de la conjonction
obfervée ; c’eft ce qu’il falloit trouver.
Il eft toujours utile de trouver également la
conjonction 6c l’erreur des tables , par le moyen.de
l’autre triangle S B L , qui eft dû. côté de la plus
petite latitude, en prenant l’autre fegment, 6c l’autre
fomme des demi-diametres, 6c en prenant la différence
des deux angles, dont on a pris la fomme dans
le premier calcul. Le réfultat doit être exactement
le même, puifque les deux obfervations du commencement
6c de la fin n’en font qu’une feule pour
la détermination de la longitude 6c de la latitude
de la lune.
Le triangle S F D qui a fervi à trouver la différence
de la longitude apparente S D , fert auffi à
trouver la différence des latitudes apparentes, c’eft-
à-dire, F D , qu’on ajoute avec la latitude de l ’étoile
«S, 'fi celle de la lune F qu’on a calculée par les
tables, a été trouvée plus grande que celle de l’étoile,
6c l’on aura la latitude apparente de la lune, qui,
comparée avec celle qu’on a tirée des tables, fera
connoître l’erreur des tables en latitude.
II peut arriver un cas où l’on feroit embarraffé
de favoir fi le point E eft plus ou moins éloigné
de l’écliptique G ƒ que le point D , c’eft le cas où
la différence F D des latitudes apparentes de la lune
6c de l’étoile ne feroit que d’environ 30" dans chacune
des deux obfervations ; l’erreur des tables
laiffant à-peu-près une certitude de 30^, on ne
fauroit pas fi le centre de la lune paffe au nord ou
au midi de l’aftre S : dans ce cas , le commencement
& la fin d’une éclipfé ne fuffiroient pas pour
déterminer la latitude ; il faut y fuppléer ou par la
grandeur de Yéclipfe, s’il s’agit du foleil, ou par la
différence de déclinaifon obfervée entre la lune 6c
l’étoile avant l’immerfion 6c après l’immerfion ; de
plus, il faudroit calculer la longitude & la latitude
apparente de la lune pour le moment de J’obfer-
vàtion, en conclure l’afcenfion droite 6c la déclinaifon
apparente , les comparer à celles qu’on au-
roit obfervées ; on jugefoit fi la lïine eft plus au
nord ou au midi par l’obfervation, que par les tables.
Les préceptes que nous venons de donner pour
trouver la conjonction vraie, fuffifent à ceux qui
ont déjà l’habitude de ces fortes de calculs ; les
autres auront befoin de fe fortifier par quelques
exemples : en voici un en abrégé.
Le 6 avril 1749 , l’étoile antarès fut éclipfée par
la lune à Berlin à 1411 6 ' 19" de tems vrai;' elle
Tome II.
reparut de l’autre côté de la luné à i j h 12' 54^
Le même jour j’obfervai l’émerfion à Paris à 13^ i*
20" ; je me propofe de Chercher la différence des
méridiens entre Paris 6c Berlin, par la comparution
de ces obfervations. Il faut déjà connoître à-peu*
près la différence des méridiens que l’on cherche,
ou bien le premier Calcul ne fera qu’une approximation;
& on le recommencera, pour trouver le
même réfultat une fécondé fois avec plus de pré-
cifion. Par exemple , fi je n’âvois aucune idée de
la longitude de Berlin, je prendfois la différence
entre les heures de l’immerfion à Paris & à Berlin,
qui eft ih 4' 59". que je fuppûferois la différence
de deux méridiens ; mais fâchant dès-à-préfent que
cette différence n’eft pas fort éloignée de 44' 25",
je me fuis fervi de cette connôiffance.
J’ai réduit au méridien de Paris les deux obfervations
de Berlin, en tems moyen, 6c j’ai calculé
pour ces deux inftans les lieux du foleil, les longitudes
& les latitudes vraies de la lune, les pat
rallaxes, & enfin les longitudes 6c les latitudes
apparentes de la lune à Berlin.
Le mouvement apparent en latitude dans l’efpacô
de i h 6' 3 5^ , qu’a duré l’occultation à Berlin , c’eft-
à-dire , A L , eft de 11" 4 , dont la latitude àppa-
rente crôiffoit : le mouvement apparent en longitude
fur l’écliptique étoit de 27' 8" 5 — G I , 6c
27' 3" 2 dans la région de l’étoile fur un grand Cercle
F A ; par-là On trouve l’angle A F L de 30' 17" 6C
le côté F L , ou le mouvement apparent de la lune
fur fon orbite apparente 27' 3 " i.
Le diamètre horizontal de la lüne étant de 31' 1*8",'
le demi-diametre apparent eft de 15' 4 iw o B i 1 L
pour le premier inftant, & de 15' 42" 2 = S F pour
la fin , que l ’on diminueroit de chacun 4" § fi l ’on
vouloit avoir égard à l’inflexion. Ayant abaiffé dit
centre S de l’étoile une perpendiculaire S B fur la
ligne, F L qui .joint les deux lieux apparens, les
fegmens feront de' i3 '3 i " 4 = 2?L & i j ' j i " S = B F ,
l’angle B L S = '3 °3 i' 13"; on ôtera l’angle A F L
ou C L F de 30' 17" , 6c l’on aura l’angle $ LC=s■
L S E = 30° o' $6". Dans le' triangle E S L , on connoît
S L 6cl ’angle E S L , on trouvera S E qui di*
vifé par le cofinus de la latitude apparente L I ,
donnera la diftance à la conjonction H I fur l’écliptique
13' 38" 3. Cette diftance H I eft à,l’occident
«je l’étoile, 6c précédé la conjonction apparente ,
puifqu*il s’agit de l’immerfion, 6c que la lune étoit
moins avancée que l’étoile; mais la parallaxe de
longitude faifoit paroître la lune plus avancée vers
l’orient de 19' 22", parce que la longitude de la
lune eft plus grande que celle du nonagéfime; ainfi
le vrai lieu de la lune étoit encore plus éloigné que
le lieu apparent : il faut ajouter la parallaxe de longitude
avec la diftance à la conjonction apparente,
6c l’on aura 33' 1" 2 pour la diftance de la lune à
la conjonction vraie en minutes de dégrés comptées
fur l’écliptique ; ce qui fait oh 5:9' 36", à raifon de
36' 53" pour i h 6' 53" de tems, qui eft la différence
des deux longitudes calculées : ces 59' 36"
font la différence entre l’obfervation 6c la conjonction
vraie : or l’immerfion avoit été obfervée à 15 h
6' 19" ; donc le tems vrai de la conjonction étoit à
1 5' 5 5", au méridien de Berlin.
Pour vérifier le calcul précédent, il eft bon dé
chercher auffi la conjonftion par l’immerfion dê
l’étoile , 6c dans cet exemple on trouve la diftancô
à la conjonction apparente G H , mefurée fur l’écliptique
de 13' 30". 2 , dont la lüne étoit plus orientale
que l’étoile ; mais la parallaxe de longitude la faifoit
paroître plus avancée, & le lieu apparent étoit
plus oriental que le lieu vrai de 9' 38" 4 ; donc il
refte 3' 51" 8 , dont la lune avoit réellement paffé-
fa conjonction vraie ayec l’étoile, ce qui fait en tems
D D d d d ij