« COMÈTES , ( Jflron. ) Le retour de U cornue
de i68i,obfervéeen 1759 , a donné le dernier dégre
de certitude 6c d’évidence à la théorie qui fe trouve
expliquée dans le Dicl. raif. des^ Sciences, &c. fa
période s’eft trouvée à la vérité plus longue que
la précédente d’environ 600 jours ; mais il eft prouve
que les attrapions feules de jupiter & de faturne
pou voient produire une aufli grande différence. Je
propofai en 1757 à M. Clairaut de lui calculer une
table des diftances de la comete à jupiter 6c a faturne
depuis 1531 jufqu’à 1759 , avec les angles de commutation
6c les forces attraéhves de ces deux pla-
nettes fur la comete, afin qu’il y appliquât fa theone
du problème des trois corps, & que nous puflions
voir fi cette attraftion devoit accélérer ou retarder
le retour de la comete qu’on attendoit pour 1757
ou 1759. Ce travail immenfe eut tout le fuccès
que nous en efpérions, comme je l’ai explique
fort au long dans Vhijloire 6c dans les mémoires de
l’académie pour 1769. M. Clairaut trouva que la
révolution de la comete devoit etre de 611 jours
plus grande que celle de 1607 à i6 8 z , dont 100
jours pour l’aftion de faturne , 6c 511 P°ur e .
de jupiter. Suivant ces premiers calculs, elle devoit
paflèr dans fon périhélie .au milieu d’avril ( Voye^
ma Théorie des comeies, à la fuite des Tables de Halley•,
Çplg ggggg no. ). Elle y pafl'a le 13 mars ; 6c malgré
l’immenfité des calculs que nous fimes M. Clairaut
6c moi , les quantités négligées produifirent
un mois d’erreur dans la prédiPion ; mais M. Clairaut
Tavoit prévu , & il a fait voir enfuite que
l’erreur fe réduifoit à 22 jours , & qu’il y auroit
des moyens de pouffer l’approximation affez loin ,
pour rendre l’erreur encore moindre , à moins que
d’autres attrapions ne fe joignent à celles de jupiter
6c de faturne. Les recherches de M. Clairaut fur
cette matière, fe trouvent en abrégé dans une piece
qui a remporté le prix de l’académie à Pétersbourg
en 1762 , & plus en détail dans fa Théorie du mouvement
des comètes , ( in-% , 1760 , 241. pag. A Paris,
chez Lambert. ) On trouvera aufli de très-belles
recherches de M. d’Alembert, fur le même fujet,
dans le fécond volume de fes Opufcules Mathématiques
, pag. Ç)J &fuivantes 6c dans la piece de M.
Albert Euler, qui a remporté en 1762 le prix pro-
pofé par l’académie de Pétersbourg, concurremment
avec M. Clairaut.
Il y a encore deux comètes dont la période paroit
connue , & dont on efpere le retour ; celle de 15 31
6c 1661 qu’on attend pour 1789 ou 1790; celle de
1264 & de 1556 , qu’on attend pour 1848. Au
fujet de cette derniere, on peut voir les Mém. de
VAcad. 17 Go , pag. 792. La grande comete de 1680,
fuivantM. Halley, devroit reparoître en 2254. Il
croit que c’ eft celle qui parut du tems de Céfar ;
dans ce cas-là ce feroit aufli celle, dont parle Homere
•( lliad. IP. 76. ) 6c elle auroit paru 619 ans ayant
J. C. Si cette comete de 1680 achevé fept révolutions
en 4028 ans , elle a dû paffer près de nous 2349 ans
avant J. C . , & peut fervir à ceux qui veulent expliquer
phyfiquement le déluge , comme M. W hifton,
( New theory o f the earth , page 186. )• Mais il y a
des doutes fur celle-ci. Voye£ à ce fujet ma Théorie
des comètes, page 92. Quoi qu’il en foit de cette
derniere, il eft évident par le retour de la comete de
■ 1682, que les cometes font périodiques, 6c que leurs
orbites font elliptiques, de même que celles des
planètes..' ! -
Ainfi les cometes peuvent fe calculer par les mêmes
réglés que les planètes, en cherchant leurs anomalies
, leurs excentricités , leurs rayons vePeurs, &
leurs longitudes' géocentriques. Mais, comme les
elîipfes des cometes font très-alongées, 6c que nous
p’en voyons que la partie inférieure qui approche
de beaucoup d’un fegment de parabole , tous les
aftronomes fe fervent de la parabole, dont le calcul
eft beaucoup plus fimple, 6c qui donne à-peu-près
les mêmes réfultats. Nous allons expliquer les principales
réglés du mouvement parabolique des cometes
, en renvoyant feulement pour les démonftra-
tions à notre Ajlronomie , liv. X IX .
Suppofons une comete qui tourne dans une parabole
, dont le foyer ou le centre d'attràPion foit au
centre S du foleil, ( Suppl. AJlron. fig. 8. ) , & que
cette parabole P D ait une diftance périhélie S P ,
égale à la diftance moyenne du foleil à la terre , ou
au rayon du cercle P A , que la terre eft fuppofée
décrire quand on néglige l’excentricitéde fon orbite.
La vîteffe de la comete en P eft à celle de la terre
dans fon cercle , à pareille diftance , comme la racine
de deux eft à l’unité , environ comme fept eft
à cinq ; tel eft le rapport des aires ou des furfaces
décrites qui ont lieu perpétuellement dans la parabole
6c dans le cerclé. 1
Les aires étant proportionnelles au tems , fuivant
la loi générale 6c univerfelle des mouvemens planétaires
, on a toujours pour un tems donne l’aire
parabolique P S D , auili-tôt qu’on fait le tems que
la comete a employé à aller du périhélie P au point
D de fa parabole.
Connoiffant le tems qui répond à 90 d d’anomalie
vraie , ou à l’angle droit P S R , on trouve le tems
qui répond à une autre anomalie quelconque , ou à
un autre angle P S D ; car nommant t la tangente de
la moitié de l’anomalie vraie , il fiiffit de multiplier
le quart de t ‘>+3 / par le tems qui répond à 90 ,
pour avoir le tems qui répond à l’angle propofé. Par
ce moyen qui eft fort fimple, onconftruit des tables,
oit pour chaque jour on marque l’anomalie vraie
correfpondante , 6c l’on divife» en jours de grandes
figures , oîi l’on marqué la fituàtion d’une comete
fur fon orbite, comme on le voit fur la parabole
P R D y pour 10 jours , 20 > 30 , &c. de diftance
au périhélie.
Par conféquent on trouve le paffage d’une comete
à fon périhélie, lorfqu’on connoît le jour où elle
étoit en un point D de fa parabole , 6c l’angle P S D
d’anomalie vraie ; ainfi dès qu’on connoît l’anomalie
d’une comete pour un jour donné , il eft aifé d’en
conclure quel jour elle a paffé par fon périhélie , 6c
nous en ferons bientôt ufage dans la détermination
de ces orbites. j
Le rayon vePeur S D de la comete, ou fa diftance
au foleil, eft égale à la diftance périhélie S P , divi-
fée par le carré du cofinus, de la moitié de l’anomalie
v ra ie , ou de l’angle P S D , par une autre
propriété de la parabole. Ainfi, quand pour un tems
donné l’on a trouvé l’anomalie vraie d’une comete
dans fon orbite, on a le rayon vePeur S D , en divi-
fant la diftance périhélie S P, par le carré du cofinus,
de la moitié de cette anomalie, 6c fi l’on a un rayon
vePeur S D avec l’anomalie correfpondant P S D ,
ôn peut également trouver la diftance périhélie S P,
de cette même comete.
Enfin il y a une derniere propriété de la parabole ,
qui eft d’un grand ufage dans la détermination des
orbites des cometes. Quand on connoît deux rayons
vePeurs d’une parabole , avec l’angle compris, on
peut trouver la diftance périhélie , 6c les deux anomalies
(fui répondent aux rayons vePeurs. En fai?
fant cette proportion , la fomine des racines des
rayons vePeurs eft à leur différence, comme la
contangente de la demi-fomme des demi-anomalies
vraies eftàla tangente de leur demi-différence. Quand
on a la fomme 6c la différence, il eft aife d avoir
chacune des anomalies vraies , & de trouver, par
le tems qui leur répond, le moment du paffage par
le périhélie, en même tems que le lieu du périhélie
tle ia comete. Au moyen des théorèmes précéderis',’
on peut trouvermne parabole qui fatisfaffe à deux
longitudes d’urié comète, ôbferïée de la terré , &
eéften quoi Confifte le problème important de la
détermination des Orbites des cometes, que j’ai expliquées,
fort au long dans mon Ajlronomie ; Suppofons
que la terre foit ën T’a une diftance T S du foleil ;
6c qu’elle voie le lieu de la comet'e réduit à l’écliptique
fur un rayon T D , enforte que l’angle S T D
foit l’angle d’élongation ; ou la différence entre la
longitude du foleil y & celle de la comete. On né
cônnoît dans lé triangle T S D qu’un Côté 6c un angle;
on eft obligé de faire une fuppofition ou une hypO-
thefe fur la valeur du côté S D , diftartce accourcie
de la comete au fdleil ; d’après cette fuppofition
arbitraire, fi l’on v eu t , mais qui fera vérifiée ou
réformée par la fuite du calcul, On cherche l’angle
au foleil, fous la commutation T S D , en féffolvant
le triangle T S D , 6c l’on a la longitude héliocen-
triqiie de la comete ; On en conclut fa latitude hélio-
centrique , fa diftance vraie , ou le rayon vePeur.
On fait la même ehofe pour urie fécondé obferva-
tion , 6c l’on a deux longitudes hélioeentrîques
comptées fur l’orbite de la comète , 6c par conféquent
l’angle des deux rayons veûeurs, qui eft nëcef-
fairement la fomme ou la différence de deux anomalies
vraies ; on en conclura chacune dés deux
anomalies par la regie précédente , 6c par conféquent
le lieu du périhélie P, la diftance périhélie S P ,
6c le tems qui répond à ces deux anomalies dans
l’hypOthefe qu’on a faite fur la diftance S D de la
comete au foleil. Si l’intervalle de tems trouvé par le
moyen dé ces deux anomalies n’eft pas d’accord avec
l’intervalle donné dés deux obfervations , c’èft ünè
preuve qu’une des deux diftances au fo le il, qui ont
étéfuppofées ; doit être changée : on en coniervera
une , & l’on fera varier l’autre par diverfes juppo-
fitiôns, jufqu’à ce qu’à la fin du calcul ori trôÉlve lin
interviale de tems égal à celui des déùx obfervations
; alors On aura une parabole qui fâtisfait à toutes
deux dans la première hypothefe faite fur la dif-
tancé de la côméte au foleil.
Mais il ne luffit pas d’avoit“ tirië parabolé qui fatisfaffe
à l’intervalle de deux obfervations ; car il y en
a une infinité ; & à chaque hypothefé qu’on aura
faite fur la première diftance S D dé la comete au
foleil, On trouvera par les diverfes fuppoutionS de la
fécondé diftance , ou de la diftance au fd leil, dans
la fécondé obfervation, une parabolé qui fatisfera
aux deux mêmes obfervations. La difficulté qui refte
e f t de fe déterminer par une troifieme obfervation,
c’eft* à-dire, de faire Un choix entre toutes ces paraboles
qui repréfentent les deux premières obfervations
, mais dont une feule s’accorde avec la
troifieme.
Quand on à trois Obfervations d’une cômeti ; ori
peut déterminer fon orbite au moyen des théorèmes
précédens ; car l’on eft en état de trouver quelle eft
la parabole qui fatisfait à trois obfervations , quand
on en a plufieurs qui fatisfont à deux de ces obfervations.
Ori choifit d’abord deux longitudes & deux
latitudes géoceritriques obfervées. On cherche des
paraboles qui puiffent fatisfaire à ces deux obfervations
: quand on a deux ou trois paraboles, c’eft-
à-dire, deux ou ‘ trois hypothefes qui s’accordent
également bien avec les deux obfervations , on
calcule dans chaéune de ces trois hypothefes le
lieu de l.a comete au tems de la troifieme obfervation,
en cherchant le lieu du périhélie, la diftance aphélie
, le rayon veâreur, la longitude héliocentrique,
& enfin la longitude géocentrique au tems de la trôi-
fiet^e obfervation , comme pour les planètes. Celle
des différentes hypothefes , qui s’accorde le mieux
avec la longitude de la troifieme obfefvation, eft la
Tome II,
meilleure, & une fimple proportion fiiffit quelquefois
pour trouver une autre hypothefe qui làtisfafîe
ex’aétément à toutes les trois obfervations. Cêtté
méthode indireéle & de fauffe pofition ; mé paroît
plus fimple 6c plus commode que les méthodes plud
direétes 6c plus élégantes ; données par MM. Euler ;
Fontaine > &c. &c. J’en ai donné lés détails , les préceptes
, 6c les exemples dans le X I X livre de mon
Ajlronomie ; je ne pouvois donner ici que l’efprit de
la méthode;
C ’eft par des effais à-peti-près femblables ; rhais
bien plus longs fans doute , que M. Halley détermina
par les anciennes obfervations vingt - quatre paraboles
ou orbites cométaires, y compris celle dé
1698. M. Bradley, M. Maraldi , M. de la Caille ;
M. Struyck, M. Pingré , 6c moi, en avons calculé
plufieurs autres , enforte que le nombre s’eft accru
jufqu’à 61 , y compris celle de 1772; mais je né
compte que pour une feule toutes les apparitions dé
celles dont les périodes font connues.
Les élémens d’une comete font les fix articles qui
déterminent la fituàtion 6c la grandeur de l ’orbité
qu’elle décrit, & qui établiffenr fâ théorie, c’eft-à-
dire , le lieu du noeud vu du fo le il, f indinaifori, lé
lieu du périhélie, là diftance périhélie , 6c le tems
moyen du paffage par le périhélie qui tient lieu d’époque;
enfin la direâion de fon mouvement qui peut
être direéle ou rétrograde : j ’ai donné une grandé
table de tous les élémens pour les 61 cometes connues
dans mon Ajlronomie.
Ce calcul fondé fur l’hypothéfé parabolique donrié
affez exaftement la diftance périhélie d1 P d’une comete
au foleil, 6c le teins oit elle y a paffé. Quand
on voit enfuite que deux cometes ont eu la même
diftartce périhélie & les mêmes élémens, on en conclut
que c’ eft une leule 6c même comete ; la différence
des deux paffages au périhélie donne la durée de fa
révolution. Ainfi la comete de 1682 paffa.par fon pé-
rihéliele i4feptembre, & l’on en a vu en 1759 unë
q u i , fuivant la même orbite ; a paffé par fon périhélie
le 12 mars ; la différence eft de 76 ans 6c demi *
c’eft la durée de fa révolution.
Connoiffant la durée \ e fa révolution, ori tfôüvé
la diftance moyenne au foleil par la loi de Kepler ;
que les quarrés des terris font comme les cubes des
diftances ; on connoît donc lé grand axe dé l’ellipfé
que la comete a réellement parcourue ; de même que
la diftance périhélie , & par conféquent l’excentricité
: on en conclut facilement lori anomalie
moyenne & enfuite fon anomalie vraie & fon rayon
refteur, par les méthodes que rious avons expliquées
pour les planètes ; ainfi l’on ^calcule le lieu
d’une comete dé la même rnaniere.
Une feule apparition d’une comete obférvéé pendant
quelques mois,- pourroit fuffire à la rigueur
pour déterminer cette ellipfe toute entière, 6c par
conféquent pour connoître la diftance moyenne 6c
la révolution ; & prédire le retour de la comète ;
mais là partie P D que nous pouvons appercevoir
de la terre, eft fi petite en compâraifori de la partie*
de l’orbite qui échappe à notre vu e, que les erreurs
inévitables dé nos obfervations produiroierit des
erreurs énormes dans de femblables prédirions. Il eft
inutile de les entreprendre , rii de chercher le retour*
d’une comete, fi ce n’eft quand on l’a déjà vu deux foisi
Quoique nous ne connoiflions e n c o re ( en 1773 )
que foixante &une cometes, il éft évident qu’il y en
a un bien plus grand nombre dans le fyfteme folairei
11 n’y a pas un fiecle qu’on obferve les cOmeies avec
foin ; Or leurs périodes fçnt certainement plus longues
: voilà pourquoi il n’y en a qu’une feule qu’ori
ait Vu deux fois depuis un fiecle; Depuis quinze ans
qtt’on obferve les cometes avec encore plus d’attention
, 6c qu’il y a plus d’aftronomes attentifs, on en