de l’astronomie : elle étoit fondée sur la considération des propriétés des nombres,
et de celles des figures géométriques (1).
Lorsqu’on eut fait en Egypte une mesure du degré terrestre, sans doute pour les
besoins de l’astronomie et de la géographie, on eut l’idée d’en déduire les mesures
itinéraires et même les mesures usuelles, pour les fixer sur une base invariable.
L ’époque de cette mesure nous est inconnue : le fait seul nous est attesté par un
ancien écrivain sur l’astronomie; les monumens le prouvent à p r i o r i .
En cherchant parmi les diviseurs du degré Egyptien une quantité qui se rapprochât
de la coudée vulgaire et naturelle, il fut facile de remarquer que la
240000.' partie de ce degré, égale à om,4 6 i8 , s’éloignoit peu de cette mesure;
on dut la préférer à toute autre, comme contenue 4 o oo * 60 fois dans cette
grande base : elle remplissoit à-la-fois deux conditions ; l’une, de pouvoir servir
de mesure usuelle ; l’autre, d’être un diviseur sexagésimal du degré.
En faisant la même recherche pour le pied, on s’arrêta à la'360000.' partie de
la même grandeur, égale à om,3079- Il en résultoit un rapport de 2 à 3 entre le
pied et la coudée : ce rapport étoit plus grand que le rapport naturel ; mais il étoit
commode pour le calcul, et conforme à la division de l’échelle métrique (2). On
conserva à ces nouvelles mesures les noms de pied et de coudée, parce qu il n y avoit
aucun mo tif pour substituer à ceux-ci de nouvelles dénominations.
L a mesure itinéraire en usage dès l’origine étoit peut-être égale à 600 fois le
pied naturel ; on a pu, par ce motif, établir un stade de 600 fois le pied métrique:
mais la série sexagésimale étoit un mo tif suffisant pour lui donner cette proportion.
Il s’ensuit que ce même stade se trouvoit également 600 fois au degré : il faisoit
6 secondes terrestres. Sa valeur répondoit à 184 mètres jU à fort peu près.
Il résultoit de cette première détermination, que le stade contenoit 4oo coudées
métriques; le quart faisoit 100 coudées ; ce quart du stade fit le côté de la
mesure agraire connue sous le nom daroure.
En suivant le système de l’échelle, on forma la coudée de 6 palmes, et le pas
de 10 ; l’orgyie, de 6 pieds, et la canne, de 10; le schoenion, de 6 cannes, et le
plèthre, de 10.
Ainsi le schoenion avoit 1 o orgyies, et le stade, 1 o schoenion. Il étoit naturel de
faire le mille de 10 stades, et de compter au degré 10 schcenes. Il s’ensuivoit que
le schoene avoit 6 milles; et le stade, 6 plèthres.
L e côté de l’aroure avoit 60 pas et 1 o grandes cannes, mesure qui résulte de
l’ensemble du système métrique; celle-ci avoit par conséquent 6 pas et 1 o coudées.
On imagina par analogie le scrupule (sextant ou sexagésime), grande mesure
géographique renfermant 6 degrés ou 60 schcenes, et comprise elle-même 60 fois
à la circonférence terrestre.
(1) Voyez c i -d e s su s , chap. XII, §. I.er, pag. 7 1 5 , pour retrouver ce dernier nombre; c’est de prendre la
7 19 et 720. quatre-cent-milliéme partie de 123456789, nombre formé
(2) L a valeur de 307 millimètres -jL est, à 7 dix-mil- des neuf premiers chiffres. Autrement, 100 millions de
lièmes de mètre près, la même que celle qui seroit conclue pieds Egyptiens, ou 30864197 mètres, font le quart du
du degré moyen du g lobe, et qui est égale à om,30864197. nombre 123456789.
On peut remarquer qu’il y a un moyen extrêmement facile
Ainsi
6 degrés; 6 milles, ou 6 plcthres, ou 6 cannes dé- 6 pas simples; 6 pieds; Sspithamcs; 6 palmes;
minutes; secondes; ' capodes,ou
3 6 tierces ;
1 o schoenes ; 10 stades ; 10 schoenion ; 1 o cannes déc. 1 o orgyies ; 1 o coudées ; i ô pieds ; 1 o palmes ;
60 schoenes; 60 milles; do stades; do plcthres; 60 cannes déc. do pas; do pieds; do palmes.
Tableau de l ’Echelle sexagésimale des principales Mesures linéaires Égyptiennes (i).
N O M S D E S M E S U R E S . V A L E U R S R E L A T I V E S .
Circonférence du globe...... 60 | scxag&îmes » scrupules
Sexagésime................ 6 degrés.............. u 60 schoenes.
Degré................... « 10 schoenes............ 60 milles.
Grand schoene.............. 6 milles............. . •n 60 stades.
Mille ou minute............. „ 0 5 dacs . .............
Stade Égyptien dit Olympique.... 6 plcthres............. 10 schoenion............ ’ 60 cannes décapodes.
Côté de l’aroure........ .. | 10 grandes cannes...... 60 lema haploun.
Plèthre ou seconde......... .. 10 cannes décapodes..... 66 ÿ coudées.
Schoenion des terres labourées... 6 cannes décapodes...... . ,
Canne décapode..... ........ 6 J coudées ( ou 6 tierces ) . 10 pieds.
60 palmes.
Orgyie................ 6 pieds............ 0 ‘ u
Xylan . . . . .... 6 spithames........... a
Berna haploun, pas simple..... * 10 palmes. „
Coudée............... 6 palmes. , - „
Le pied a 4 palmes ( 3 6 quartes ) ; le palme, 4 doigts.
L e doigt étoit une mesure trop grande pour n’être pas subdivisée : un géomètre
Egyptien, Héron, nous apprend qu’il se partageoit en 2 et en 3 parties;
mais leurs dénominations ne sont pas parvenues jusqu’à nous. Peut-être la division
du doigt Arabe (le même que l’Égyptien) en 6 parties égales, et de chaque
sixième en 6 autres, est-elle un reste de celle qui existoit chez les Égyptiens. Un
passage d Archimède ( in Arenario) poun oit aussi faire croire que le doigt se
divisoit en quarantièmes; cette 4 o .' partie seroit inférieure à un demi-millimètre
(2).
Jusqu’ici l’ancien système de l’Égypte n’avoit pas été exposé ; on ignoroit le
nombre des mesuies, leurs rapports et leurs valeurs absolues ; enfin on ne
( 1 ) C e tableau est tiré du tableau général des mesures, et il suffit presque, pour l’intelligence entière des passages
et fait mieux sentir la marche de l’échelle sexagésimale, d’Hérodote, des traités de Héron et de S.Épiphane, & c
à laquelle ces mesures furent assujetties en Egypte. sur les mesures Égyptiennes, d’avoir sous les yeux, en
(2) Consultez les tableaux des mesures, joints à ce les lisant , le Tableau comparé du système métrique des
Mémoire. Les divers tableaux que je présente renferment anciens É gy p tien s , et des principales mesures des autres
toutes les données fournies par les principaux auteurs; na tions , ainsi que les tableaux n.° I à n.* V.