mens un peu étendus, j’ai voulu convaincre le lecteur de la réalité d’un fait que,
d'ailleurs, toute l’antiquité avoue d’une voix unanime. « Il est reconnu que
» Jes anciens Égyptiens, dit Aulu-Gelle, furent à-la-fois des hommes' habiles dans
» la découverte des arts, et pleins de sagacité pour étudier et pour approfondir
« la nature ( i ). » J’aurois pu citer encore un plus grand nombre d’auteurs ; mais
j’aurai atteint mon but, si j’ai fait voir que l’Égypte est certainement la source où
a puisé Pythagore. Il ne nous restera donc plus qu’à examiner quelles sont les
notions que ce philosophe a transportées en Grèce, et nous aurons une idée, à la
vérité imparfaite, de ce que les Égyptiens avoient découvert en géométrie.
Pythagore et ses-disciples firent connoître aux Grecs les propriétés des figures
triangulaires : il leur apprit que l’angle extérieur d’un triangle est égal à la somme
de deux angles intérieurs opposés; que les trois angles d’un triangle sont égaux
à deux droits ; que la surface d’un triangle se trouve en multipliant sa base par
la moitié de la hauteur ; que le côté du carré est incommensurable à la diagonale ;
enfin, que, dans un triangle rectangle, le carré fait sur l’hypoténuse est égal à la
somme des carrés construits sur les autres côtés, théorème fécond et qui est l’un
des fondemens de la science. Il leur apprit encore que de toutes les figures qui
ont la même périphérie, le cercle est la plus grande, et que la sphère est le plù's
grand solide de ceux qui ont la même surface (2). Je ne parle pas ici des notions
de musique et d’astronomie que Pythagore transporta en Grèce, mais seulement
des propositions de géométrie.
Avant lui, Thalès de Milet, son maître, avoit également communiqué à ses
compatriotes des vérités géométriques qu’il tenoit des Égyptiens ; il étoit allé en
Égypte dans le dessein de s’instruire, et Diogène-Laërce rapporte, d’après un
certain Pamphila, qu’il y apprit en effet la géométrie. Il faisoit partie de l’armée
que Crésus conduisit contre Cyrus, et il eut occasion d’y employer les connois-
sances qu’il avoit acquises. Les propositions élémentaires qu’il fit connoître, ne
sont pas moins fondamentales que celles de Pythagore ; savoir, que les angles
opposés au sommet sont égaux ; que les triangles qui ont leurs angles égaux ont
leurs côtés proportionnels, théorème essentiel en géométrie ; que les triangles inscrits
au cercle et appuyés sur le diamètre sont rectangles (3) ; enfin il enseigna à
trouver la mesure des distances inaccessibles.
ì'iifAovn , }Hr Alyj-xiicor 0! héytoi ‘ S.io £ y a ju tn e/c i ¿ro/Mrctf.
'A m ’ si t ovgfiLViaT 9* 6 1 et* m p ip y v ; a v u t i xscnfy'n?),
jjf xj a v v ìi ìjvmipuc ò Hvjttypgpis 11%t • to t to Si to «fei toV
y^afxu.ài Suoptiputla. ¿«.ilSiv ify p v i& t i Jb x it " © y> m e /
JÌoyio¡u»V f« « avi^piovi Cm m v m e / ^oivix-nv tpaoiv ivpiSuraf ’
© y à p oveverta. Siupti/vafìa mcicè xcivór 7m e A iy jm to ii rtj XetA-
Jhttoti cureupipvm. T a v m Sii to s to <paa tdv nujtt.y>£pc.v 7ra£^-
ActéorTO Kj <n/rav%tiaur1a, “Q-i tm v if/a e /oesaa.ytir te , òptoìj
a a /p à i £ i/jifxiKag H>7{ cune ¿xpoto/xkYOtt Sip£a/.
....................Geometria: vero potissimùm apud /Egyptios
operaia eum dedisse ferunt. /Egyptii enhn multa
habent problemata geometrica ; quoniam ab antiquo , et
inde ab ipsorum deorum retate, necesse est, propter N ili
alluviones, ut periti totam /Ègyptiorum terrarti dimetian-
tur. Nec in ccelestium rerum contemplationem obiter inquisiverunt;
fuitque liu)us etiam scientice peritus Pythagoras.
Ctvieriun figurarum perceptiones sive theoremata indidem
profecta esse videntur: nam computationem quod attinet,
et números, in Phoenicia repetios ferunt / ccelestium autem
doctrinam communiter /Egyptiis atque Chaldceis adscri-
bunt. Hcec vero omnia cum accepisset Pythagoras, aiunt
etipsum scientiarurn turn protulisse términos, tum perspicuas
accuratasque demonstrationes auditoribus suis tra-
didisse. {Ibid. cap. XXIx.)
(1) Apud veteres /Egyptios, quod genus hominum
constat et in artibus reperiendis solertes, et in cogni-
tione rerum indaganda sagaces. (A u l. Gell. Noct. Attic.
lib. XI, cap. 18.)
(2) Proel. Comm, in Eucl. et Diog. Laert. in Pythag.
(3) Diog. Laert. in Vita Thai, lib. I.
Si 1 on en croit Diogène-Laërce, Thalès»ifeesura la hauteur d’une pyramide
au moyen de son ombre ( 1 ); et selon Plutarque, le roi Amasis admira la méthode
que le géomètre avoit employée (2). Ce moyen imparfait ne feroit pas beaucoup
d honneur ,à Thalès, si l’on pouvoit admettre que celui qui mesuroit, par une
méthode exacte; des” espaces inaccessibles, ne se servoit pas de celle-ci pour
déterminer la hauteur d’une pyramide. Ce qui est le plus extraordinaire dans ce
passage, mais en même temps incroyable, c’est qu’un roi Égyptien fût assez
ignorant pour admirer la mesure des hauteurs par le moyen des ombres. Au reste,
ce procédé est fondé sur ce que les triangles semblables ont leurs côtés proportionnels;
et comme Thalès avoit trouvé ce théorème bien connu en Égypte, il
est certain qu’on ne l’avoit pas attendu pour en faire l’application dont il s’agit.
Un fait qui prouve la connoissance et l’usage des lignes proportionnelles chez
les Égyptiens, et que je rapporterai à présent, pour interrompre toutes ces citations,
est I existence des carreaux de réduction que j’ai observés et dessinés à
Ombos sur le plafond dun temple, et à Gebel - Aboufedah sur les murs d’une
carrière Égyptienne, d’où paroissent être sortis les gigantesques chapiteaux de
Denderah. Pour dessiner et sculpter les figures selon différentes échelles, les
Égyptiens se servoient des carreaux pfécisément comme on fait de nos jours (3).
Les rapports des lignes dans les figures semblables étoient donc connus en Égypje
bien long-temps avant Thalès. Cette méthode s’appliquoit d’elle-même à la topographie
pratique , et l’on ne peut point faire de doute qu’elle ne fut au nombre
de celles que devoit posséder l’hiérogrammate, versé dans la chorographie de
l’Égypte et dans la cosmographie en général (4).
Avant de passer en revue les autres philosophes Grecs qui puisèrent en Égypte
les principes de la géométrie, je dirai un mot des Hébreux, qui avoient puisé à la
même source. Quand il fut question de partager les terres entre les tribus d’Israël,
il fallut le secours d’hommes versés dans la géométrie; c’est ce que dit expressément
Joseph (y) : « Josué envoya des hommes pour mesurer le terrain, et leur
« adjoignit des personnes habiles dans la géométrie. » L ’Égypte avoit.été l’école
des Juifs dans cette science, comme elle le fut plus tard pour les Grecs.
Anaximandre, Anaximène et Anaxagore , empruntèrent à l’Égypte les élémens
des sciences, ainsi qu’avoient fait Thalès et Pythagore. Après eux on cite quelques
autres philosophes qui suivirent leur exemple. Eudoxe, vers 370 avant J. C., se
rendit à Héliopolis, y vécut long temps, et puisa à cette source tout ce qu’il apprit
de géométrie et d’astronomie. C ’est Cicéron et Strabon qui nous l’attestent: Platon
alla exprès sur les bords du Nil pour étudier la géométrie. On connoît la passion
que Platon avoit pour cette science, et l’on sait qu’il interdisoit l’entrée de son
école à quiconque n’étoit pas géomètre. S’il mit la géométrie autant en honneur,
il faut l’attribuer au long séjour qu’il fit en,Égypte, où il passa treize ans.
On prétend qu’Hippocrate, qui donna la duplication du cube, avoit aussi
H
s
I
(1) Diogen. Laërt. in Vit. Thalet. lib. i.
(2) Voye^ Plutarque, Banquet des sept Sages.
(3) Voyez plus haut, chap, v , pag. 570.
A .
(4) Clem. Alex. Stromat. lib. y i . Voyez ci-dessous,
. II.
(5) Joseph. Antiq. Jud.-lib. V.