Il esc incontestable qu’un tel rapport n’est pas fortuit ; on ne pourroit citer
aucun exemple de dimensions prises dans les monumens des arts, entre lesquelles
on trouvât ce rapport par le seul effet du hasard et avec une telle précision. Il
est donc déjà extrêmement vraisemblable que les constructeurs de la pyramide
avoient pour but, en choisissant et fixant ce rapport d’une dimension à l’autre,
de Conserver le type de quelque mesure de longueur. Le plus grand diviseur,
commun de la, base et de l’apothème se trouve être en effet Iç coté de l ’arourc
Égyptienne ; l'apothème lui-même est le stade Égyptien.
Qn ne sera pas surpris que ce soit la hauteur oblique/et non la verticale, qui
présenté av'eç la bas.e ce rapport exact, si l’on fait réflexion que la base et l’apothème
pouvoient recevoir l’application immédiate de la mesure et servir ainsi
d étalon, tandis que I axe ou la hauteur perpendiculaire n’étoit qu’une ligné géométrique,
impossible à atteindre autrement que par le calcul ; ligne d’ailleurs incommensurable
avec le côté, ainsi que l’arête et la diagonale de la base (i). Les
Egyptiens, qui avoient étudié les propriétés des lignes et qui connoissoient très-bien
celles des figures triangulaires, n’ignoroient pas que, dans une pyramide à base
carrée, il n’y a que deux dimensions qui puissent avoir un diviseur commun.
L ’entrée de la pyramide est à la quinzième assise : sà hauteur verticale au-dessus
du même point ou au-dessus du socle est de 12”,64; ce qui donne par le calcul
15",4 pour la hauteur oblique de ce même point; or i5m,4 font précisément la
douzième partie de 184”,722, longueur de l’apothème.
La longueur du canal qui descend depuis le sol horizontal de l’entrée, jusqu’à
l’origine du canal ascendant, passoit 23 mètres, selon toutes les données (2) ; c’est
la dixième partie de la base et la huitième partie de l’apothème.
Beaucoup de dimensions de la pyramide renferment des parties aliquotes de la
base et de la hauteur oblique, ainsi qu’on le verra plus tard; mais j’ai dû citer
d’abord les rapports les plus saillans.
Après avoir remarqué les rapports simples qui existent entre les lignes de la
pyramide, si l’on cherche une mesure de petite dimension qui divise exactement
ia base et-qui ait pu servir de mesure usuelle , telle, par exemple, que celle qui
répond à une coudée, on ne tarde pas à trouver que cette base renferme cinq
cents de ces mesures. En effet, fa jo o .' partie de 230”,902 est o”,462. Or la
coudée Egyptienne usuelle, comme nous le verrons bientôt, a une longueur de
o“,462 ; c’est cette mesure et le pied qui en est formé, qui ont présidé ,à la
construction de toute ia pyramide (3).
(1) L a valeur de la hauteur est ici f V U ; celle de
l’arête , f y /8 9 ; celle de ia diagonale, y/50 , l’apothème
étant égal à 4» et la base à y.
(2) L a longueur de la galerie est de 22m,363 jusqu’à
la partie forcée de l’ouverture : on peut supposer, sans
erreur, que le sol incliné de cette galerie se prolongeoit
encore dé 7 décimètres environ jusqu’au palier. T o ta l,
23 m, t. Le revêtement avoit bien, à cette hauteur, environ
im,7 ; mais le palier ne pouvoit guère avoir moins
(3) Je me sers, dans cette recherche, de la base de
la pyramide, et non d’une petite dimension de cet édifice,
ainsi que Newton l’a fait en se réglant sur le côté
de la chambre du R o i ; car cette dernière’ longueur n’est
pas partie aliquote de la base, .
L ’hypothèse par laquelle on déduit une mesure des
dimensions d’un monument, seroit gratuite et arbitraire,
si cette mesure n’éxoitpas un diviseur exact de sa dimension
la plus grande. Ces sortes de déductions n’ont de
Les rapprochemens que ces valeurs présentent avec plusieurs mesures actuel- .
iement usitées en Egypte, sont trop frappans pour ne pas trouver ici une place;
mais je me bornerai aux plus remarquables. Si l’on prend la 6 0 .'partie de 230",902,
qui fait la longueur de la pyramide, on trouve 3”,85 ; or 3”,85 font la longueur
juste du qasab ou canne moderne du Kaire, que la mesure agraire appelée feddân
contient vingt fois en carré.
Si de même on prend la 4 oo.'partie de.23o"902, on trouve ° m»5775 (t); c’est
encore la valeur précise de la coudée du pays. On sait que cette,coudée se distingue
des autres qui sont en usage au Kaire et en Egypte, non-seulement par ses dimensions,
mais par son origine, que le surnom de helady indique assez clairement.
Ce surnom prouve bien qu’il s’agit d’une mesure nationale At .dont la source est
Égyptienne.
Il est impossible que des rapports si marquansjjsoient purement fortuits, et il
faut conclure qu’il y a une dépendance entre les anciennes et les nouvelles mesures ;
autrement, comment des mesures à l’usage vulgaire sq trouveroient-elles mathématiquement
comprises soixante fois et quatre cents fois dans la base de la pyramide !
La canne et le pyk d’aujourd’hui dérivent donc de quelques mesures pareilles de
1 antiquité. Voyons suivant quel rapport.
La coudée ancienne étant supposée de om,4Ô2, en y ajoutant un quart ou six
doigts, on a om,^ y y f longueur du pyk belady.
De même, il y avoit une ancienne canne de 3”,08 : augmentée aussi d’un
quart, elle vaudroit 3”,8y ; ce qui est la longueur même du qasab actuel : or c e t’
excédant d un quart pour la coudée et pour la canne modernes est précisément
la différence qui existe entre ia hauteur et ia base de ia pyramide, ainsi qu’on
l’a dit (2).
Le nom même que porte ie pyk ou dera’ helady, ou coudée du pays , par opposition
à ceux de pyk Stanbouly, ou coudée de Constantmople, et de derà el-Meqyâs,
ou coudée du Meqyâs, étoit déjà un motif de soupçonner quelque rapport entre
cette mesure et l’ancienne coudée de l’Egypte.
Au reste, il ne faut pas s’étonner si le côté de la grande pyramide contient
soixante fois juste le qasab: le stade contenoit jadis soixante cannes; mais, la canne
moderne étant plus grande d’un quart, et le côté de la pyramide étant plus grand
dun quart que l’apothème, qui fait le stade, le rapport de 1 à 60 s’est conservé.
Ce qui a été dit sur les dimensions de la pyramide, annonce déjà que c’est un
monument métrique, c’est-à-dire, destiné à conserver l’unité des mesures nationales:
c’est ainsi que la parfaite orientation de ses faces nous apprend sa destination
astronomique. J’ajouterai plus bas quelques autres développemens qui fortifieront
ce résultat.
est très-grand; mais il faut encore que le résultat qu’on ( i) Cette mesure est celle que M. Costaz a.publiée
en tire, puisse s’appliquer et se vérifier ailleurs. Plus le dans l’Annuaire Égyptien ; elle est en mètre provisoire :
nombre d’unités comprises dans la dimension est con- la valeur, en mètre définitif, est de o " ,5777.
sidérable, plus, l’erreur possible sur la détermination de (2) J’entrerai ailleurs dans d’autres développemens sur
cette unit'é se trouve réduite. ce point curieux.