C est peut-être ici le iieu de citer une opinion Pythagoricienne au sujet des
distances des planètes, opinion qui fut sans doute puisée en Egypte, à la source
commune des connoissances des Pythagoriciens. Le rapprochement qu’en a fait
avec les observations des modernes un professeur habile et connu daîis les sciences,
ma paru curieux et digne d’être mis sous les yeux du lecteur (i).
On voit, dit-il, dans le dialogue qui porte le nom de Thncc, que ce philosophe
Pythagoricien compare les distances des planètes aux nombres qui expriment les
in te rvalle s^ l’échelle diatonique,, composée de deux tétracordes disjoints (2).
On sait que Ce n étoit point par le nombre des vibrations ou la longueur des
coi des, mais par les poids tendans, que les Pythagoriciens estimoient la valeur
des tons ; c étoit donc par les rapports doublés ou bien des carrés des nombres des
oscillations (3) : or les nombres de cette dernière espèce qui expriment l’accord
parfait, sont.4 ,.7 , 6, 8 ; les carrés sont 16, 25, 36, 64; et en divisant par 4, la
suite devient 4, 6,*5, 9, 16 : or ces quatre nombres sont à peu près dans le rapport
des distances réelles du Soleil à Mercure, Vénus, là Terre et Mars.
En continuant cette suite dans la proportion harmonique, on a 4 , y , 6, 8,
10, 15, 20, et en nombres de la forme Pythagoricienne, carrés'et réduits ; 4;
6,25, 9 , 16 , 25 , 56,2; ; 100. Tels sont les nombres qui résulter!? du calcul de
Pythagore ; ils répondent, les quatre premiers, aux distances de Mercure, Vénus,
la Terre et Mars, et les deux derniers, à celles de Jupiter et Saturne (4). Mais lé
nombre 2 y , qui est le cinquième, ne correspondoit alors à aucune planète connue.
Ce philosophe soupçonnoit peutjêtj-e, comme l’ont fait depuis MM. Lambert
et Bode, qu’il devoit y avoir en effet quelque planète entre Mars et Jupiter.^»
Or les quatre astéroïdes qu’on a découverts récemment, viennent remplir cette
lacune. La distance de la Terre au Soleil étant 1000, leur distance moyenne est
de 2722. On trouve effectivement que la distance de Cérès est de 2765.; Pallas,
2791 , Junon, 2637, Vesta, 2673 ( j ) : c est-à-dire qu elles sont à peu près toutes
a la merne distance. La série Pythagoricienne donne 2777, au lieu de 2722.
Saturne. Achille Tatius ( Uranol. pag. 136) dit que les
Egyptiens mettoient au quatrième rang le Soleil, que les
Grecs mettoient au sixième. Prolémée suivoit en cela les
1 Égyptiens/Enfin l’ordre qui résulte;des noms des jours
de la semaine, suppose nécessairement» comme on sait, la
série que j ai rapportée. II ne faut plus que transposer le
àSoIeilau centredu système, et mettre la Terre en sa place;
opinion que les Pythagoriciens ont enseignée, et qu’ils
a voient puisée en Egypte. C e t ordre, dans les distances
du Soleil aux planètes, est le même que celui des durées
de I eurs révolutions.
( i) On trouve dans le Traité élémentaire d ’astronomie
physique de M. Biot (tableau de la page 460) 2767,2
et 2769,3 pour les distances de Cérès et de Pallas, au
lieu de 2763 et 2791. D ’après le tableau de la page s 4s ,
les distances du Soleil à M ercure, V énus, la T er re, M ars,
les astéroïdes, Jupiter et Saturne, exprimées en millions
de lieues, a moins d’un demi-million prés, sont respectivement
de 1 3 , 2 5 , 34 2 , 5 . 2 , 5 , 2 , . ,7p 2 ct
239. Ces nombres diffèrent de ceux que M. Prévost a
employés.
aussi mentionnes écrits de Petosiris; et Eusèbe (in Chro-
nico) , de ceux'de Necepsos.
(1) J ai extrait ce qui suit d’une nòte insérée par
M. le professeur P. Prévost, de Genève, dans \a Bibliothèque
Britannique (n.» 292, pag. 646 , février 1808 ) ,
en y faisant quelques légères modifications.
(2) Pline,. d après Pythagore, donne, les distances de
la, terre aux planètes, en tons et en parties de ton*; mais
le texte’ paroît fort inexact. Voyez H is t. nat. Iib. 1 1 ,
cap. 22. V o y e z aussi M acrobe, in Somn. Scip. Iib. 1 1, cap. i .
(3) Ici le géomètre moderne rejette avec raison l’hypothèse
par laquelle on prétendoit évaluer les .distances
Pythagoriciennes, en les calculant par les rapports simples.
L ’historien des mathématiques4avoir déjà remarqué l’erreur
commise à ce sujet sur la foi de Nicomaque [His t.
des math. t. J > , pag. , , 6 ) ; Macrobe n’est point tombé
dans cette faute
(4) L ’ordre des planètes n’est point' tel dans Platon ;
mars on voit, par le passagede Pline cité ci-dessus, que les
Pythagoriciens les plaçoient comme il suit : la Lune (ou
la T e r re ) , Mercure, Vénus, le Soleil, M u r s , Jupiter et
Ainsi, dans le même endroit du ciel où Pythagore supposoit une planète, on
a trouvé, vingt-quatre siècles après lui, qu’il existoit réellement plusieurs corps
planétaires. Je n’entreprendrai point d’expliquer une coïncidence si extraordinaire,
et je me; hâte même d’ajouter que la planète d’Uranus sort de la loi générale.
Erueffet, continuant l’échelle harmonique, on trouvera pour 8.° terme, 4 ° ;
ce nombre étant carré et réduit, fait 4 oo; ou bien la distance de la Terre ati Soleil
étant io o o , ce nombre fait 4 4 4 4 4 - ia distance du Soleil à Uranus est; dans
cette proportion, de 19874, selon M.»Prévost ; ce qui est moins que la moitié
de 4 4 4 4 4 ( 1 ). Il faut sans doute conclure, avec lui, que rien, dans.Iç système du
monde, ne conduit à supposer de pareilles lois dans les distances des. planètes;
mais cette théorie singulière n'en exprime pas moins ave&une certaine approximation
les mêmes distances, jusqu’à Saturne inclusivement
Cette doctrine des Pythagoriciens, instruits à l’école dè l’Égyptei? est propre à
nous donner une idée favorable des spéculations de l’astronomie Égyptienne, et c’est
aussi une sorte de monument précieux des temps antiques ; mais, ignorant les mou-
vemens elliptiques auxquels sont assujettis HPcbrps célestes, privés de laconnois-
sance des lois de Kepler, les Égyptiens ne pouvoient trouver que des relations
approchées. Une-propriété remarquable de l’acoustique, découverte sans doute bien
avant Pythagore, leur fournit des rapports qui convenoient à peu près à ceux des
distances des planètes, et l’on conçoit bien comment ils se servirent des uns pour
représenter les autres ; ces peuples ont toujours été extrêmement sensibles à une
qêrtaine harmonie dans les rapports et les.proportions de toute espèce (2). ,
Je sais combien la critique moderne a blâmé le ridicule de la prétendue musique
céleste de Pythagore et de Platon : mais, en traitant ces visions avec sévérité,
ne devoit-elle pas approfondir davantage les faits scientifiques auxquels ces idées
servoient d’emblème et d’ornement! N’étolt-il pas plus philosophique de chercher
à reconnoître les nombres que les anciens avoient découverts, comme exprimant
avec une certaine justesse les intervalles des-corps célestes ! Qu’est-ce d’ailleurs
que l'harmonie musicale, si ce n’est une progression fondée sur des lois naturelles
et constantes, et représentées par des nombres que fournit l’expérience ? Ce premier
essai, fait par les observateurs pour ramener les phénomènes à une loi générale,
n’est pas si digne de mépris (3)> et,peut-être cette tentative, d’ailleurs si
imparfaite, a-t-elle été le germe de celles qui ont conduit les modernes par
degrés à saisir les véritables lois du système du monde.
J’ajouterai une remarque assez singulière, c’est que les nombres harmoniques,
représentant à-la-fois l’échelle, diatonique et les distances planétaires Pythagoriciennes
, sont les mêmes que ceux qui expriment les rapports des mesures de superficie
chez les Égyptiens. Qu’on jette les yeux sur la table des mesures agraires (4),
et qu’on examine les valeurs de la base de la grande pyramide et celles du stade
carré, exprimées en différentes mesures; on sera surpris.de voir les nombres
([) Cette distance absolue est de 662 117 300 lieues. (3) Le grand Kepler a cherché lui-même à expliquer
(2) Voyez ce que j’ai dit sur les proportions adoptées par l’harmonie musicale I’arrangéïnem du système céleste,
par les Egyptiens en architecture, dans les Mémoires (4) Voyez ci-dessus, pag. 691.
descriptifs, A . D , vol. /.
A. A a aa a 2