N O T E S U R L A C O N S T R U C T IO N D E S T A B L E A U X M E T R IQ U E S .
T o u t c e q u e j ’a i d it su r la v a le u r d e s m e su r e s lin é a ir e s e t s u p e r fic ie lle s e t su r le u r s r a p p o r t s é ta n t
t e rm in é , c ’e s t i c i q u e j e d o is p la c e r q u e lq u e s r em a rq u e s su r la fo rm a tio n d e s ta b le a u x q u i e n r e n fe rm e n t
l e s r é su lta ts . L a c o n s t r u c t io n d e c e s ta b le a u x tr ia n g u la ir e s r é s u l t e , c om m e j e l ’ai d i t , d e p lu s ie u r s d o n n
é e s fo u rn ie s p a r le s h i s to r ie n s , a u m o y e n d e s q u e lle s o n c o n c lu t to u s le s a u tre s n o m b r é s , p o u rv u q u ’o n
e n a it u n d a n s c h a cu n e d e s c o lo n n e s v e r tic a le s o u d e s c o lo n n e s h o r iz o n ta le s . O n o b t i e n t p a r - là u n
n o m b r e d e r a p p o r t s é g a l à la m o itié d u n om b r e d e s m e s u r e s , m u ltip lié p a r c e m êm e n o m b r e m o in s
u n ( i ) . A in s i 3 1 m e s u r e s , p a r e x em p l e , fo u r n is s e n t 465 r a p p o r t s . L a p r o p r i é té d e s ta b le a u x tr ia n g u la
ir e s e s t q u e q u a t r e n om b r e s q u e lc o n q u e s fo rm a n t r e c ta n g l e s o n t 'e n p r o p o r t io n g é om é t r iq u e . U n
n o m b r e q u e lc o n q u e d e l ’h y p o té n u s e e s t é g a l à u n n o m b r e q u e lc o n q u e d e la v e r t ic a le d iv is é p a r le p lu s
v o is in à g a u c h e , & c . A la p la c e d e s n om s d e s m e s u r e s , o n p e u t to u jo u r s su p p o s e r l ’uñ ité .. C e s r è g le s
s e r v e n t à fo rm e r o u à c om p lé te r le s ta b le a u x .
D e s q u a tr e d isp o s itio n s d o n t c e s t a b le a u x s o n t s u s c e p t ib l e s , j ’a i a d o p té c e l l e q u i m ’a p a ru la p lu s
n a tu r e l l e , 1 .° p a r c e q u e le s n om b r e s v o n t e n a u gm e n t a n t d e g a u c h e à d r o ite ; 2 ° p a r c e q u e le s n om b re s
l e s p lu s fo r t s o c c u p e n t l e d e s su s ; 3 . 0 p a r c e q u e , la p lu s g r a n d e m e su r e r e n f e rm a n t to u te s le s a u t r e s ,
i l c o n v ie n t q u ’e l l e s o it p la c é e d e m a n iè r e à r e n fe rm e r , e t em b r a s s e r e n q u e lq u e s o r te to u te s le s v a leu r s
d u ta b le a u . L a m o in s a v a n ta g e u s e m e p a r o ît ê t r e c e l l e d o n t a u s é P a u c t o n , o ù le s n om b r e s v o n t en
a u gm e n t a n t d e d r o ite à g a u c h e , e t o ù le s p lu s fo ib le s o c c u p e n t le d e s su s d u ta b le a u .
A in s i q u e je l’a i o b s e rv é p a g . 6 5 9 , le t a b l e a u c o m p a r é d e s m e s u r e s n ’e s t q u ’u n e x t r a i t d u ta b le a u 'g é n é r a l
q u e j ’ai c o n s t r u i t , e t q u i e s t t r o p é te n d u p o u r p o u v o ir ê t r e im p r im é .
(1) Le nombre des mesures étant n, celui des rapports est — — — — .
tigr „
«
C H A P I T R E XII.
Des Connaissances des Égyptiens en géométrie, en astronomie et en géographie.
§. I ."
i Notions de géométrie.
£
L ’ é t a t dés eonnoissances exactes chez les anciens est encore aujourd’hui un
problème. II semble que les détracteurs et les partisans de l’antiquité se soient
également plu à rendre ce problème insoluble : tant les uns ont fait d’efforts pour
déguiser la vérité, et tant les autres ont pris peu de soin d’établir les titres réels
qui déposent en faveur des anciens. On a d’ailleurs cherché à faire des parallèles
dune trop grande généralité. Si l’on vouloit arriver à quelque résultat certain, on
devroit essayer cette étude pour chacune des eonnoissances exactes en particulier :
il faudroit, à l’aide d’une critique solide, reconnoître, dans les ouvrages de tout
genre que l’antiquité a laissés, c’est-à-dire, dans les monumens des arts et dans les
monumens écrits, ce qu’on peut citer de solide, de précis et d’incontestable;
mettre ensuite ces faits en ordre, et en former un ensemble indépendant de toute
combinaison et de toute explication arbitraire. Dans cette recherche difficile, la
géométrie, plus qu’aucune autre branche de eonnoissances, offre le moyen de parvenir
à la vérité ; en effet, les théorèmes de géométrie ne laissent point de prise
a de vagues interprétations. C’est pour cette Oraison, et en suivant une marche
analogue à celle que j’ai tracée, que je vais examiner ce qu’il y a de positif suijes
notions de ce genre appartenant aux Egyptiens, qui, de l’aveu de tous les peuples,
sont les inventeurs de la géométrie. Cet examen est indispensable pour expliquer
les résultats que renferme ce mémoire, principalement l’existence d’une mesure
de là terre, faite sur les bords du Nil; mais on sentira que je suis forcé de me renfermer
dans des bornes très-étroites.
Les Egyptiens, au rapport d’Hérodote, jouissoient, sous Sésôstris, d’une portion
de terre égale. Quand le fleuve avoit enlevé, par suite du débordement annuel,
quelque partie d’un terrain, les arpenteurs mesuroient la diminution que ce territoire
avoit essuyée, et le terrain ne payoit plus au roi qu’une redevance proportionnelle
à la portion subsistante. De là, dit-il, l’origine de la géométrie, qui
a passé de ce pays en Grèce (i).
Il n’est peut-être pas un seul auteur ancien qui ait une autre opinion sur le
berceau de la géométrie. A la vérité, les uns en attribuent- l’invention au roi
Moeris (2) ; les autres, comme Platon’, en font honneur à Thoth, le Mercure
Egyptien (3); d’autres, comme Servius et Clément d’Alexandrie, ne fixent point
(1) Herodot. His t. lib. n , cap. 109. (3) In Phxdr. tom. I I I , pag. 274.
(2) Anticlides, in Diog. La'èrt. Iib. VI,II, segm. XI.