dimensions: la'largeur.est comme 100, et la longueur comme 225; autrement,
ces deux-dimensions sont entre elles comme 4 et 9 (1).
En effet, fa longueur du Parthenon, mesurée sur le troisième degré, est de
227^ 7!°,o j de la mesure du pied Anglais; en mètres, 69'",3387: en prenant les
4 neuvièmes de cette quantité, on trouve comme ci-dessus. La centième
partie de cette mesure donnera une*valeurftrès-exacte pour le pied Grec.
Ce centième fait om,30817, c’est-à-dire, à ÿ dix-millièmes de mètre près,la même
mesure que nous avons trouvée par les monumens et par le degré Égyptien. On
peut regarder comme nulle une différence aussi petite.
On peut partir de là pour déterminer le pied Romain : il suffit de prendre
les 96 centièmes de o”,3 o8 i7 pour obtenir cette détermination. Ce calcul donne,
pour le pied Romain, o”,29584, c’est-à-dire, à un demi-dix-millième de mètre
près»? la valeur de 0^2959 trouvée ci-dessus par les étalons.
On pourroit chercher dans d’autres monumens d’Athènes la valeur du pied
Grec, pour en déduire ensuite le pied Romain ; mais cette recherche, outre qu’elle
nous meneroit trop loin, ne présenteroit point un résultat d’une aussi grande
certitude que l’exemple de i’Hecatômpedon.
Si je compare cette valeur du pied Grec avec celle que nous avons trouvée
pour le pied Égyptien, savoir, 0^3079, on ne peut se refuser d’en reconnoître
l’identité ; 2 à 3 dix-millièmes de mètre ne sont d’aucune considération dans cette
comparaison. Or, pour avoir les dernières décimales exactes, il vaut mieux déduire
le pied d’après un étalon qui le renferme six cents fois, que de le conclure
d’un monument où il n’est que cent fois.
Maintenant, si je prends les f f de ©”,3079, je trouve o™,2956 pour le pied
Romain : cette valeur me semble devoir ctrdljfchoisie comme encore plus précise,
parce que le pied Romain est enchaîné avec les autres mesures Égyptiennes,
telles que l’orgyie, dont il est les et le degré Égyptien, où il est compris
trois cent soixante-quinze mille fois.
Concluons que la valeur du pied Romain doit être fixée à om,2956, et celle du
pied Grec, à o ^ c ^ , comme elles résultent des monumens de l’Égypte. Ces
déterminations s’éloignent peu de celles que le savant M. Gossellin avoit déduites
du degré moyen du globe, et qui certainement se rapprochent plus de la vérité
que celles qu’on.-avoit données jusqu’à lui. La différence est seulement de 7 dix-
millièmes de mètre ; mais cette différence influeroit cependant d’une manière sensible
sur la valeur du mille et sur celle du stade, si l’on vouloit conclure celles-ci
par voie de multiplication.
S. III.
Valeur du Pied dont Pline a fa it usage.
P l i n e (2) donne à la seconde pyramide 737 pieds ~ de côté, et à la troisième
363 pieds. Quelle que soit la valeur de ces pieds, sur laquelle on n’est point d’accord,
le rapport de 737,5 à 363 doit exprimer celui des deux bases.
(0 Antiqnities o f Atliens, tom. I I , pag. S. {2) Plin. Hist. nai. Iib. x x x v i , cap. 12. -
J’ai trouvé la mesure de l’une, avec le socle, égale à 207'", 9 sur ¿la face du
-nord ; l’autre a 102m,2, aussi' extérieurement. La proportion ■ ■ 207™>S>
est à . . . . donne pour quatrième terme i a zm,3. L ’accord est donc parfait, et
prouve qu’il ne s’est pas glissé d’erreurs dans les chiffres de Pline ; on peut même
en conclure immédiatement la valeur du pied dont il s’est servi : cette valeur est
de om,2 77 (1).
Le nombre de 883 pieds, attribué par Pline à la grande pyramide, ne présente
pas le même rapport que celui qui es;t:ëtabli parles deux autres mesures, et ne
s’accorde point avec la mesure récente : il est donc impossible que le texte ne soit
pas corrompu dans cet endroit. Pline ne peut être soupçonné d’avoir donné une
mesure fausse et trop foible de 50 pieds, puisque ses mesures de pieds sont en
nombres rompus, et non en nombres ronds comme celles d’Hérodote et de Dio-
dore; ce» qui est déjà un préjugé en faveur de leur exactitude. Ce préjugé se change
en certitudè par l’exemple tiré des deux nombres 737 ~ et 363.
Quoi qu’il en soit, la détermination de la coudée, ou du stade, ou du pied
Égyptien, n’entrant pour rien dans cette discussion, il est clair que le résultat qu’elle
présente est moins douteux que les conséquences qu’on pourroit tirer de ce
passage, en corrigeant les leçons des manuscrits pour faire coïncider les auteurs
et en déduire la valeur des mesures anciennes : car le rapport vrai des longueurs
des deuxième et troisième pyramides, donné par Pline, est absolument indépendant
du pied dont il s’est servi; et l’exactitude de ce rapport, présenté en
nombres rompus, ne peut être une chose fortuite.
Le changement qui a été proposé par mon collègue M. Girard (2) des 883 pieds
de Pline en autant de spithames ou demi-coudées de o‘”,2635 chacune, est réprouvé
par les nombres de 737 pieds -j- et 363 pieds que donne l’historien, dans
le même passage, pour les grandeurs des deuxième et troisième pyramides. Tous
les critiques ont reconnu, d’ailleurs, que le pied dont a usé Pline est supérieur
à om,2635 [9” -8',8]. Cette mesure seroit elle-même inférieure au pied naturel,
qui a la plus petite mesure de toutes. Éd. Bernard regardoit le pied de Pline
comme étant d’une ligne jjgi seulement au-dessous du pied Romain, qu’il évalue
à 13o',9 ; évaluation qui elle-même est trop foible (3). Le pied «Je Statilius, qui
tient le milieu entre les extrêmes de vingt-deux nombres peu différens, lesquels
représentent la valeur du pied Romain, est de plus de 131 lignes»Nous évaluons
celui-ci à om,2956, ou 131 *, 10, soit par le rapport connu de 24 .-à 25 entre'le
pied Romain et le pied Grec, soit par le moyen terme entre les mesures fournies
par les monumens de Rome (4 ). Il y a un peu plus de 8 lignes de différence
entre le pied Romain et le pied de Pline; mais il ne sauroit y avoir 14 lignes 4 .
comme le supposeroit ici une mesure de 883 spithames de om,2635 chacune.
(1) La seconde pyramide a un socle saillant de 1 * 5 } et ioon,,7 sont encore dans le même rapport que les me-
ce qui diminue la base proprement dite de 3 mètres, c’est- sures extérieures.
à-dire, la réduit à 204°',9. Au pied de la troisième, il (2) Voye^ le Mémoire sur le Nilomètre d’EIephantine*
y a des sables amoncelés qui donnent lieu aussi de dé- ci-dessus, pag. 1.
duire environ i ”1 sur la dimension mesurée, et la ré- (3) D e Mensuris et Potideribus, pag. 199.
duisent à io om,7 . Ces deux mesures réduites de 2o4m>9 • (4) Voye^ ci-dessus l’article du pied Romain,page j/ j .