mesures a pu dériver en partie de la division de la circonférence par les cordes
ou côtés qui forment ce polygone (i).
Le plan du chapiteau du grand temple d’Antæopolis est un ennéagone; c’est
une singularité dont il n’y a pas d’exemple dans l’architecture Egyptienne, et même,
je crois, dans aucune autre. Cette figure n’auroit-elle point quelque rapport avec
la question présente ! Je trouve que, dans l’ennéagone étoilé, l’angle rentrant a
60 degrés, comme l’angle du triangle équilatéral. Je ne doute point que les
Égyptiens n’aient étudié les propriétés des polygones, les valeurs des angles et
des côtés, enfin les rapports des cordes et de toutes les lignes inscrites dans le
cercle, toutes choses d’ailleurs fort élémentaires. Ce qu’on lit dans Platon, et ce que
Plutarque attribue aux Pythagoriciens ou aux Égyptiens eux-mêmes, rendent la
chose au moins extrêmement vraisemblable.
Horapollon nous apprend que les Égyptiens exprimoient Je nombre y par la
figure d’un astre (2) : la raison qu’il en apporte est qu’il y a y étoiles errantes.
J’en vois une autre plus solide, si les Égyptiens représentoient un astre sous la
forme étoilée ; ce qui est fort probable : en effet, l’étoilé gravée sur les monu-
mens a constamment y branches ; nous la voyons toujours avec ce nombre de
côtés, et jamais avec un nombre moindre ou plus fort.
DU TR IANGL E ÉGYP T I E N C I TÉ PAR PLUTARQUE, ET DE SES RAPPORTS AVEC
LE SY S T ÈME MÉT R IQUE.
S e lo n le rapport de*] Plutarque, les Égyptiens comparoient la nature universelle
au triangle rectangle' qui a 4 parties de base, 3 de hauteur et y d’hypoténuse;
et ils disoient que la base représente Osiris ou le principe mâle; la ligne qui
forme l’autre côté de l’angle droit (c’est-à-dire la hauteur), Isis, la femelle ou le
réceptacle; et l’hypoténuse, Hofus, l’effet ou le fruit de l’un et de l’autre. Us ajou-
toient que 3 est le premier nombre impair parfait ; que 4 est le carré de 2, premier
nombre pair, et que y, qui résulte de l’un et de l’autre (3), se forme aussi de 3
ajouté à 2 ; enfin, que le carré de ce nombre y produit un nombre égal à celui
des lettres Égyptiennes et à celui des années de la vie à’Apis. J’ai rapporté dans
les notes le texte littéral, que je viens seulement d’extraire (4 ), Plutarque cite à
(1) A une époque antérieure à l’astronomie Grecque, àç etimihîaxuf iâ puiv yày oeiet, /bç£>tbç ■met.onç ici £ ii-
l’obliquité de Pécliptique avoit été mesurée, et cette m e - ' mioç■ to Si n'-ietgyt, nrfeLyuYoç afio tâivçgtç dp-Sv tvç Sbd-
sure étoit égale à l’arc dont le côté du pentédécagone est St>ç m Si -nvn, m juiv t£> mtet > im Si 7» pcxoet, ftoçs-
la còrde, ou 24°. "Ce fait n’est peut-être pas sans rapport atoituv, <m oetdSoç avyxjtiputvei xj SudSbç x. ut stoVto tuv Wm
avec la figure du pentedecagone étoilé. yiy>viy mpûvvput, xj to' dçj.9/mIcuSuj mptudiTitSetf xiyvmv'
; (2) Hieroglyphic. lib. I , cap. 13. Au liv. I l , ch. I , une mii7 Si ’ntçdyuwr y mvmç d<p’ iou-rìfe, ;omv 7m ^etu/xd-mv
étoile désigne le crépuscule, la nuit, le temps, & c . my Kiyj-iïioiç to' 71}ûftôç içt, xj omv îvioutuv tfy ¿gom.
(3). Comme le fils procède du père et de la mère. Ægyptios autem probabile est triangultirum pulcberrimo
(4) A iyj-iïiovç Si eu nç eixdnit mv •KAyóvuv to' xæm/çbk, in primis comparasse universi naturata : quâ comparatone
[¿eÎKiçu, rìiTcp 7»V « ararroV tfvotY ôptoivrmç, a x, H\a7ur ¿v etiam Plato in Rep. videtur usus, ubi figurata nuptialem
T? Ilo A/TE/a Sbxti TVTùi 'Sj&aKi^tìcòzq, 7» yt/MnhiùY Sld^etpt/xet componi t. Constat id triangulum tribus lateribus , quorum
mnd’ftui’ lyti Si ìntivo to' teiyovoy, toZv t»Y tupòc òpjtetr, basis est quatuor, angulum rectum ad eamconficiens trium, ttj tivkpùiY 7HY Sam, ttj 7HY71 7>ìv v-mninsaM ’mv Tttiç TTigti— et buie subductum aiigulo lalus quinque scrupulorum , tan-
yyazuç Sbrapuvyy • iizaçtov ovr 71jV piv npoç ôpjdç, ceppivi, tètri potest quantùm luterà entri conficientia. Jntelligendum
t liv Si Setotv, SnKiU, thV Si \zmnónsaui, àptpóìv ìyyóva • £ 7òr est autem linea ad rectum angulum alteri insistente ni arem, ukv OotQAv uç apy*v} 7«V Si l<nv ùç \3tnSbypr, toV Si 'Clçyr basi feminara, subtendente prolem utriusque reprcesentari ;
U E b A N C I E N S E G Y P T I E N S . 7 * * 7
1 appui le témoignage de Platon, qui, dans sa République, exprimoit par cette
figure l’emblème nuptial (i); nouvelle raison de penser que Platon avoit emprunté
à l’Égypté beaucoup de considérations de géométrie.
Il résulte de ce curieux passage que le triangle rectangle formé . par 3 lignes
égales à 3, 4, y, étoit une image fréquemment employée par les prêtres Égyptiens,
et qu’elle jouoit un grand rôle parmi les symboles de la religion. C’est pour
cette raison que je l’ai surnommé le triangle Égyptien. Il est surprenant que, dans
le Tim ée, Platon, qui passe en revue les triangles et les polygones réguliers, ainsi
que les différens polyèdres, ne parle point.de cette figure si remarquable, tandis
quil s etend beaucoup sur le triangle équilatéral, et sur le triangle rectangle dont
il est composé, ayant une partie de hauteur et 2 d’hypoténuse, et qu’il nomme
. élément: 6 de ces élémens forment l’équilatéral ; 2, un triangle isocèle; 4, un parallélogramme
rectangle ou losange, &c. (2).
Les Pythagoriciens, dit ailleurs Plutarque, donnoient aux nombres et aux figures
les noms memes des dieux. Le triangle équilatéral étoit surnommé Minerve cory-
phagène (3) et Tritogénic, parce qu’on le divise par les trois perpendiculaires menées
des sommets des trois angles (4). Cette figure est la même que celle que j’ai citée
tout-à-l’heura d’après le Timée ; elle renferme trois triangles isocèles, doubles chacun
de 1 élément. Ce n est pas ici le lieu de faire les rapprochemens que le lecteur
entrevoit sans peine, entre les figures de géométrie et les symboles des divinités
Égyptiennes ; car tout le monde sait qu’Athêna dérive de N eith , la Minerve des
Eygptiens, et aussi que l'école Pythagoricienne est née én Egypte : je dois passer
a un examen plus approfondi du triangle rectangle Égyptien,-triangle qu’on rencontre
aussi chez les Chinois (y).
On trouve très-fréquemment le triangle dans les hiéroglyphes ; mais il y est,
je pense, purement symbolique, et non comme figure de géométrie. 11 n’entroit
nullement dans le plan des prêtres Égyptiens de représenter ces figures à notre
et Osirin esse principium, Isideni receptaculum, Horum
effectuai. Ternarius quippe primus est impar ac peifectus
numerus : quaternio est quadrat uni lateris paris binarii :
quinarius quâ patri, quâ matri congruit, confiants è bi-
nario èt ternione. Is Grcecis est pente, à qua voce mariasse
videtur panta, quo universum , et pempasasthæ, quo nu~
merare intelligitur vocabulo. Quadratum porro quinarius
producit à se, quantus est numerus litterarum apud
Ægyptios, etquot annos vixic Apis. (Plutarch. De Iside
et Osiride, pag. 373 F , tom. II. Lutet. Paris. 1624.)
(1) Je n’ai pointjrouvé dans le livre de la République
le passage auquel p lutarque fait allusion.
(2) Plat, in T’/wiièo, p. 5.3 et p. 98, t> I I I , ed. 1578.
(3) AGni'ar Kopvyetjivn, ou JVIinerve née de la tête,.
(4) 0/ Si nufaylpiioi x) àeA6/ak? ¿j ypyjum Oî&Jk irtûtr-
/Muawt (t2Çsmy>çj.cLiç • to /.u r ycèy ¡o o tâ luQ ÿ Y T & y v o Y , é x e t \v v
A 9wuy Kopvçaytvîi x) T ew ty im e tv , ¿71 icao) k o S Î ts iç Üstû m r •t&UY yoviav àyptivcuç StettpUTtp • to' Si éV, ‘Atnt^ava, tni-
$>v<ru. tB&tpdoil K| </Wio7BTO/f ptovctSbç' £e*r A', thk SbdSbt,
s TotyttU' • A/W Si, TttV i&dSd • « jaj> dSnuÜY ^ d S lK tiâ u i xalï (Mîi\Jay K) vz$£o\nv oytdç, innm SIkcuqy ¿v pi ira yi-
JPW lî Si KCLKVpiVYl Tt<7faX7l»f 7» 1% Kj leMKOYTtt, fliyiÇOÇ
hv opKùç, cùç 7iSpoM»i7aj* Xj Kotrpuç àvpputreq, masdpar px dp-
7tuv TXtO—tSf û)TÙ)V, Tiosapav S i 7U)Y ■7H&.03ZÙV i iç 71) a it78 OVY-
71 %AiYCûY, l&nrnxépuvoç.
JPyth ago rei autem numéros quoque etfiguras deorum orna-
verunt appellationibus : nam triangulum æqualium omnium
laterum nominaverunt Minervam è vertice naiam et Tri-
togeneiam, quia tribus perpendiculis eductist è tribus an-
gulis suis dividitur : unitatem Apollinis vocabulo affece-
runtj duplum ejus D ianæ, videlicet binarium : eumdetn
binarium Contentionem et Audac'iam-vocaverunt : terna-
rium digitati sunt Justitiæ tifulo ; oequalitas enim in medio
posi ta est eorum quæ injuste aguntur et contra jus to le>- rantur, ab excessu et defectu proficiscentia : Tetraclys, que?
celebratur (id est, quaternio mysticus), xxxvi unita-
tibus constano, loco jurejurandi maximi fuit, sicuti omnium
sermonibus est tritum, et appellabatur -Mundus* Confici tur autem primis quatuor paribus et primis impa-
ribus in unam summam collect is. ( Plut. De Iside et Osiride
pag. 381, E , i l . )
( î) Si l’on calcule les angles aigus du triangle é g y p tien,
on trouve 5307 ' 48"j36 pour l’un, et 36° 52' i x",64
pour l’autre.