ils ont supposé tous les degrés égaux entre eux et à celui de l’Egypte moyenne, dont
ils avoient déterminé l’étendue : c’est ce travail sur lequel Ératosthène s’est appuyé.
En effet, personne n’ignore que le stade dont Ératosthène et Hipparque ont
fait usage, est égal à i y 8 " 4 > à fort peu près : beaucoup d’observations et de
recherches l’ont démontré, particulièrement les savans travaux de M. Gossellin.
Si l’on convertit en mètres les distances de l’équateur à Syène et Alexandrie, que
les dernières observations astronomiques portent à 24° y' 23“ et à 3 1° 13' y" sur
le pied de 110828 mètres, on trouve en nombres ronds (et l’on ne doit pas en
chercher d’autres), pour la première latitude, 2670000 mètres, et pour la seconde,
3460000 mètres. Or, suivant Strabon, Hipparque comptoit 16800 stades de distance
de l’équateur à Syène. Si l’on divise 2670000 par 16800, l’on trouve, pour
valeur de ce stade, iy8m,9. Ératosthène comptoit 21700 stades entre l’équateur et
le parallèle d’Alexandrie; la division de 3460000 par 21700 donne iy 9 ” ,4. Mais
Hipparque, plus précis, a corrigé cette distance', et l’a portée à 21800 stades.
Le quotient donne ainsi 1 y 8'",7 ; ce qui est plus exact.
Non-seulement ces résultats confirment la valeur du stade dont a usé Ératosthène,
mais encore ils'prouvent, i.° que l’antiquité possédoit d’excellentes observations;
2.0 que l’évaluation des grandes distances géographiques employées par ces anciens
auteurs Grecs reposoit sur la valeur du degré Égyptien.
§• II.
D e l'Etendue de l ’Egypte en latitude, et de la Distance d ’Alexandrie à Syène.
L a mesure de la terre généralement attribuée à Ératosthène est fondée sur deux
élémens : l’un est la distance angulaire comprise entre Alexandrie et Syène ; l’autre
est la distance itinéraire de ces deux lieux. On a cru qu’il s’agissoit de l’arc de grand
cercle qui joint ces deux villes, tandis qu’il étoit question de la distance des parallèles
: en effet, cet arc est donné de f e i de la circonférence, ou de 7 0 12', ce qui
n’excède que d’environ 4’ l’arc récemment observé entre les deux parallèles ; tandis
que l’arc entre les deux zéniths s’élève à plus de 7° 36', ce qui porte la différence à
plus de 24’.
Il en est de même du nombre des stades contenus entre Alexandrie et Syène.
Les y 000 stades d’Ératosthène conviennent très-bien (à 9 ou 10 près) à la
distance des parallèles; mais la distance des villes en comprend près de y4oo.
Ces mesures ont été l’objet de tant de discussions et la matière de tant d’erreurs
, que j’ai cru nécessaire d’établir les véritables valeurs de l’arc et de la distance
itinéraire qui séparent Syène d’Alexandrie, comptées, soit entre ces deux
points, soit entre les parallèles; mais je me bornerai ici à ces résultats immédiats de
l’observation, renvoyant l’examen des auteurs à un autre chapitre (t).
1 ° La latitude de Syène étant de 24° y’ 23", et celle d’Alexandrie, de 3 1 ° 13' y",
la différence des parallèles est donc y° 7 ’ 42“. Pour avoir la valeur réelle de cet
arc mesuré en mètres, j’emploierai celle de chacun des degrés 2y.', 26.', 27.°,
(1) Voye^ le chapitre X.
28.', 29.', 30.', 31.' et 32.', calculés d’après les formules connues, qui supposent
un 334.' d’aplatissement: ces valeurs sont de 110791 mètres, iio 8 o y mètres,
110818 mètres, 110833 mètres, 110847 mètres, 110862 mètres, 1 10877 mètres,
1 10893 mètres, et par conséquentTare de y°y équivaut à 796064 mètres. Le
même arc, calculé sur le pied de 110828 mètres pour un degré, valeur prise à la
hauteur moyenne de l’Égypte, est de 790oyo mètres. Ces deux mesures sont
tellement rapprochées, qu on peut s en tenir, dans 1 évaluation d une aussi grande
distance, au nombre rond de 790000 métrés (1).
2.0 L ’arc de grand cercle qui joint Alexandrie et Syène, calculé dans le triangle
sphérique formé par cet arc, la différence de latitude ( 7° y 4 2 ") ,et la différence -
de longitude (2" 79' 19"), est égal à 7° 36' 10"; ce qui, àraison de 110828 mètres
par degré, fait, en nombre rond, 842600'métrés. Cet arc, calcule par les distances
à la méridienne et à la perpendiculaire de la grande pyramide, est de 843)22
mètres : si l’on veut prendre un.terme moyen avec la précédente valeur, on trouve,
en nombre rond, 843000 mètres. *
Ces deux distances de 790000 mètres et de 843000 mètres nous serviront à
examiner les mesures que rapportent les anciens pour l’étendue de l’Egypte entre
Alexandrie et Syène, et à déterminer les élémens dont ils se sont servis pour
exprimer ces dimensions.
§. III.
Base ou Échelle suivie che1 les Anciens pour la Subdivision des Mesures.
Il n’est pas inutile de faire précéder la recherche de limite métrique par quelques
considérations sur la base qui a été choisie, dans 1 antiquité, pour régler la succession
des mesures en général. Cette base est la division duodénaire, qui a été suivie par tout
en Orient : elle a été transmise à l’Europe par les Romains, qui 1 avoient reçue des
Grées/et ceux-ci de l’Égypte. C’est à la propriété connue du nombre 12, d’avoir
un grand nombre de diviseurs, qu’elle doit la préférence qu’on lui a donnée: son
origine est dans la géométrie ; et l’on sait qu elle a aussi une source puisée dans
la nature. De cette division duodénaire, combinée avec le nombre des doigts de la
main, dérive naturellement 1 échelle sexagésimale.
La division du cercle, considéré comme figure géométrique, est de pure spéculation.
Postérieure à la division des cercles astronomiques, il est infiniment probable
qu elle lui doit aussi son origine. Or le cercle zodiacal a ete divise, des les piemiers
temps, en douze parties, comme le témoignentMacrobe (2) et d’autres auteurs, et
comme le prouvent les zodiaques de Tentyris et de Latopolis en Égypte, qui ont
succédé sans doute à un grand nombre d’autres: Chacune de ces parties répond
à un intervalle de temps qui est d environ trente jours ; le jour étoit donc une
division naturelle du cercle solaire en' trois'cent soixante parties; et il n’est pas
(I) On doit se borner aux nombres ronds, sans égard et les centres des anciens observatoires-à Syène et
à quelques centaines de mètres, attendu la différence Alexandrie.
qui doit exister entre le lieu des observations modernes (2) In Somn. Scipiow, « j I , cap. 21.
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