au centre, auffi-bieh que ceùx de l’ellipfe, mais avec
•Cette différence que c’eft en-dehors de la courbe.
On peut s’inftruire des principales propriétés des
fictions coniques, dans l’application de P Algèbre a la
'Géométrie , par M. Guifiiée : ceux qui voudront les
apprendre plus en détail, auront recours à l’ouvrage
de M. le marquis de l’Hôpital| qui a pour titre,
traité analytique des fictions coniques : enfin on trouvera
les propriétés des feclions coniques traitées fort
au long dans l’ouvrage in-folio de M. de la H ire, qui
a pour titre ficliones conicce in novetii libros difiributoey
mais les démonftrations en font pour la plupart très-
longues, & pleines d’une fynthele difficile & embar-
ïaffée. Enfin M. de la Chapelle, de lafociété royale
de Londres, vient de publier fur cette matière un
traité inftruftif & a fiez court, approuvé par l’académie
royale des Sciences»
Les feclions coniques, en y comprenant le cercle,
compolent tout le fyftème des lignes du fécond ordre
ou courbes du premier genre, la ligne droite
étant appellée ligne du premier ordre. Ces lignes du
fécond ordre ou courbes du premier genre, font
celles dans l’équation defquelles les indéterminées
x , y , montent au fécond degré. Ainfi pour repréfen-
ter en général toutes les feclions coniques , il faut
prendre une équation dans laquelle x 9y , montent
au fécond degré, & qui foit la plus compofée qui fe
puiffe; c’eft-à-dire qui contienne, outre les quarrés
x x &cy y , i° le plan x y , i ° un terme qui renferme
x linéaire, 30 un terme qui contienne^linéaire,
& enfin un terme tout confiant. Ainfi l’équation générale
des feclions coniques fera
y y p x y -\-bxx-\-cx-\-azx. o.
+ <iy . .
Cela pofé, Voici comment on peut réduire cette
équation à repréfenter quelqu’une des feclions coniques
en particulier.
S o i t j -J- - f L = on aura { { — ^ — a
+ - L? c x azz.o. Equation qu’on peut
changer en celle-ci.
A x x-\- B x + C xz o. On verra facilement
que les nouvelles coordonnées de la courbe font [ ,
6c une autre ligne u qui eft en rapport donné avec
x , de forte qu’on peut fuppofer x — m u ; ainfi l’équation
pour les coordonnées u , fera
+ D u u + F u + G = o.
O r , i° fi D — o , la courbe eft une parabole : 2.0
fi D eft négatif, la courbe eft une ellipfe ; & elle
fera un cercle, fi D = — 1 , & que l’angle des coordonnées
[&cu foit droit : 30 fi D eft pofitif, la courbe
fera une hyperbole. Au refte il arrivera quelquefois
que la courbe fera imaginaire, lorfque la valeur
de { en u fera imaginaire.
C ’eft ainfi qu’on pourroit parvenir à donner un
traité vraiment analytique des fictions coniques; c’eft-
à-dire oit lés propriétés de ces courbes feroient déduites
immédiatement de leur équation générale ,
& non pas comme dans l’ouvrage de M. le marquis
de l’Hôpital, de leur defcription lur un plan. M. l’abbé
de Gua a fait fur ce l’ujet de fort bonnes réflexions
dans fon ouvrage intitulé, ufage de l'analyfe de Defi
cartes, & il y trace le plan d’un pareil traité.
M. le marquis de l’Hôpital, après avoir donné
dans les trois premiers livres de fon ouvrage les
propriétés de chacune des fictions coniques en particulier,
a confacré le quatrième livre à expofer les
propriétés qui leur font communes à toutes: par
exemple, que toutes les ordonnées à un même diamètre
foient coupées en deux également par ce diamètre,
que les tangentes aux deux extrémités d’une
même ordonnée aboutiiTent au même point du diamètre
, &c.
Les anciehs avoiént confidéré d’abofd les fictions,
coniques dans le cône où elles font nées ; & 1^ meilleure
maniere.de traiter ces courbes, feroit peut-être
de les envifager d’abord dans le cône, d’y chercher
leur équation , & de les tranfporter enfuite fur le
plan pour trouver plus facilement par le moyen de
cette équation leurs autres propriétés; c’eft ce que
M. de ia Chapelle s’eft propofé de faire dans l’ouvrage
dont nous avons parlé. .
Quelques auteurs, non contens de démontrer les
propriétés des fictions coniques fur le plan , ont encore
cherché le moyen de démontrer ces propriétés,
en confidérant les fictions coniques dans le çone même.
Ainfi M. le marquis de l’Hôpital a confacré le
fixieme livre de fon ouvrage à faire voir comment
on retrouve dans le folide les mêmes propriétés des
fictions coniques démontrées fur le plan : il a rempli
cet objet avec beaucoup de clarté & de fimplicité.
Dans cet article nous avons envifagé les fictions
coniques de la maniéré qui demande le moins d’apprêt
, mais qui n’eft peut-être pas la plus naturelle :
la méthode que nous avons fuivie convenoit mieux
à un ouvrage tel que celui-ci ; & celle que nous pro-.
pofons conviendroit mieux à un ouvrage en forme
fur les fictions coniques. Voye£ les articles C ourbe ,
Lieu , Construction , &c.
Pour démontrer les propriétés des fictions coniques
dans le cône, il. eft bon de prou ver d’abord que.toute
fiction conique eft une courbe du fécond ordre, c ’eft-.
à-dire où les inconnues ne forment pas une équation
plus haute que le. fécond degré. Cela fe peut
prouver très-a.ilëment par l’Algebre, en imaginant
un cercle qui ferve de bafe à ce cône , en faifant les
ordonnées de la fiction conique parallèles à celles du
cercle, & en formant des triangles femblables qui
ayent pour fommet commun celui du cône, & pour
bafes les ordonnées parallèles, &c. Nous ne faifons
qu’indiquer la méthode : les le&eurs intelligens la
trouveront fans peine; & les autres peuvent avoir
recours à la théorie des ombres dans l’ouvrage de
M. l’abbé de G ua, qui a pour titre ufages de l'analyfe
de Defcartes , &c.
Cela bien démontré, il eft vifible que la feéfion
d’un cône par un plan qui le trayerfe entièrement ,
ne peut être qu’une ellipfe ou un cercie ; car cette
feftipn rentre en elle-même , & ne fauroit être par
conféquenf ni hyperbole ni parabole : de plus , fon
équation ne monte qu’au fécond degré, ainfi elle ne
peut être que cercle ou ellipfe. Mais on n’a pas trop
bien démontré dans quel cas la feétion eft un cercle
ou une ellipfe.
i° . Elle eft un cercle, lorfqu’elle eft parallèle à
la bafe du cône.
z°< Elle eft encore un cercle, lorfqu’elle forme
une fedlion fou s-contraire, & lorfqu’elle eft de plus
perpendiculaire au triangle paflant par l’axe du, cône
, & perpendiculaire lui-même à la bafe ; cela eft
démontré dans plufieurs livres. Voye^ Sous-GONTRAIRE.
30. Il eft aifé de conclure de la démonftration qu-
on donne d’ordinaire de cette propofition, & qu’on
peut v o ir , fi l’on veut, dans le traité des fictions coniques
de M. de la Chapelle, que toute feétion perpendiculaire
au triangle par l’ax e, & qui ne fait pas
une feâion fous-contraire, eft une ellipfe. Mais fi
la feftion n’eft pas perpendiculaire à ce triangle, il
devient un peu plus difficile de le démontrer. Voici
comment il faut s’y prendre.
En premier lieu, fi dans cette hyperbole la fiction
conique paffe par une autre ligne que celle que forme
la feftion fous-contraire avec le triangle par l’axe,
il eft aifé de voir que le produit des fegmens de deux
lignes tirées dans le plan de la courbe ne fera pas
égal de part & d’autre ; & qu’ainfi la courbe n’eft
pas un cercle, puifque dans le cercle les produits
des fegmens font égaux.
En fécond lieu, fi dans cette même hypothefe lè
plan delà courbe paffe par iine ligne qlie formelafec-
tion fous-contraire avec: ite triangle par l’axe, il n’ÿ
a qii’à imaginer un autre triangle perpendiculaire à
celui-ci, & paflant par Taxe ; on verra aifément f °.
xjue ce triangle fera ifocdeÿ-i^. que la feôion de cè
triangle avec la feftion fous-contraire, fera parallele
â la bafe ; 30. qtiè par conféqueht lé plan-dont il s’agit
étant différent de la fe£fionfous-contrairé'(hÿp. )',
Coupera eemoilveaü triangle fuivant unô:-KgWobli-
qiiç à lâ bafe ; & il eft trèvaifé de voir qWÿlèstfég*-
mens dé 'cette ligne font im produit p k s ^rand'qué
celui des fegmens de la lagne parallèle à là bafei Or
ce fécond- produit eft égal au produit dès fegmens
dé la féôiOn fous-contraire,;puifqùe cèfté;fe&iôn eft
Un cercle ;’ donc le premier produit éft plus'grand ^
donc la feéfion eft une ellipfe. Je ne fâche pas que
cefté pfôpofîtion ait été démontrée dans aiiCûnlivre.
Ceux qui travailleront dans la fuite furies coniques,
pourront faire ufage des vues qu’on leur dorme ici.
(« ) ; ■ H l : :
■ C oniq>ue-, en Artillerie, fe dit d’une pièce d’ar-
tillérie dont Tarne eft plus large vers la bouché que
vers; la eulaffe,
Les premiers canons étoient coniques, félon Die-
go-Ufano; c’eft-à-dire que l ’intérieur de Tarne de la
pîece fihiflbit en pointe, & que Tarne de la pièce al-
îoit en augmentant jufqti’à fa bouche. Cette figure
n’étoit guere convenable à faire agir la poncfre fût
le boulet avec tout Teffort dont elle eft capable.
D ’ailleurs, les pièces fé trouvoient par cette conf-
îrtfâion avoir moins de métal à la partie ou elles en
ont le plus de befoïn, c’eft-à-diré à la eulaffe. Auflî
cette forme n’a-t-ellepas duré long-tems ; on trouva
qu’il étoit plus avantageux de faire Tarne égate-
ment làrgé clans toute fon étendue: c’èft ce qu’on
'obferve encore aujourd’hui. Voye^ Canon. (Q)
• * CONISALUS, f. m. (AfyrÆ.)-dieu des Athéniens
'dont parle Strabon, & que Ton e on je dure être le
même que Priape. Foyé[ Priape.
CONîSE , f. f. {Jttifi. nat. bot.) conysçoe, genre de
plante à fleur compofée de fleurons découpés portés
fur des embrïons, & foûtemis par un calice écail-
leuX ordinairement cylindrique : les embrions de-
vieniient dans la fuite des femences garnies d’aigrettes,'
Tournefort, infl. rei herb. Voyt{ Plante. (/). .
CONtSE, (Mat. med.~) La fumée de la conife chatte
les. bêtes venimeufes, les moucherons, & lès pii-
ces, félon Diofcoride. D ’ail'Feurs i l n?eft d’aucun ufage
en Medecine, quoique quelques auteurs lui ayent
attribué la-propriété d’exciter les1 réglés, de pouffer
par les urines, &c. & qu’elle puiffe être de quelqù’-
iitilité dans les lotions contre la galle, les dartres,
m " , . ;
* CONISTERIUM, ( Hiß. anc. ) lieu dans les
gymnafes où Ton raffembloit delà pouffiere dont les
athlètes fe fer voient aprèss’être frotés d’huile, afin
de pouvoir fe prendre plus facilement. On Pappel-
loit xovtç-pa. chez les Grecs, & chez les Latins pulve-
rarium. Celle dont on fe fer voit venoit d’Egypte.
Voye{ Gymnase.
CONITZ, ( Géog. mod.) ville de la Prufle Polo-
hoïfe, à quinze milles de Dantzic. H s’y fait dit commerce.
CONJUGAISON, f. f. termb.de Grammaire, cônÿü-
gatio : ce mot fignifie jonction , affemblage. R conjun-
gere. La conjugatjon eft un arrangement fuivi de toutes
lés terminailons d’un verbe, félon les voix, lès
modes, lès tems, les nombres, & lesperfonnes ; termes
d‘e Grammaire qu’il faut d’abord expliquer.
-Le mot voix eft pris ici dans un fens figuré : on
perfonnifie le verbe, on lui donne une v o ix , çomme
fi le verbe parloit; car les hommes penfértt dé
toutes chofes par reffemblance à eux-memes; ainfi
la voix eft comme le ton du verbe. On range toutes
les terminaifons des verbes en deux claffes différen-
tesj i°. les terminaifons, qui font connoître que le
fujet de la propofition fait une a'&ion, font dites être
de la voix active, c’eft-à-dire que le fujet eft confidéré
alors comme agent ; c’eft le fens aftif: z°; toutes
celtes qui font dèftiné'es à indiquer que le fujet
de la1 propofition eft lé terpie de Taftion qu’un autre
fait, qu’il en eft le pâtienty comme difent les Phi-
j terminaifons font dites être de la vôix
pafjive ; c eft-à-dire que le Verbe énonce alors un fens
paffif. Car il faut obier ver que1 les Philofophes & les
Grammairiens fe! fervent du irïot pâtir, pour exprimer
qu’un objet eft le tèrrne Oii lè but d’une aéfion
agréable ôü defagréablè quùm âutre fait, •ou du fen-
tïment qu un autre a : aimer fis patens , parens font le
terme ou Tobjet du lêritinient' dé aimer. Amo, j’aime
àmavi, j’ai aimé, atnabo , j’ai'mefai , font de la voi?fc
aélive ; au lieu que amor-, je fuis aimé, amàbarfi'é-
tois aimé, amabor, je1 fêtai aimé, font de la voix pàf-
five. Amans, celui qui aime, eft de la voix aftive ;
mais amatits, aimé, eft dé la-voix paffive. Ainfi de
tous les termes dont on fe fert dans la conjugaifôh,
le mot voix eft celui qiirà le plus d’étendue ; car il
fe dit de chaque mot, en quelque mode, tems, nombre
Ou perfonne que ce piiiffié être.
Les’ Grecs ont eneôré la Voix moyenne. Les
Grammairiens; difent' qaé le-verbe moyen a la lignification
a&ive & paffive, & quo tient une efpece
de milieu-entre Taaifôc le paffif : mais- comme la
langue greque eft une langue morte, peut-être né
connoît - oh pas auffi - bien que1 Ton croit là voix
moyenne'» '’1'' •'
Par modes entend les différérites maniérés d’ex*
primer Taériohv -B y a quatre prinéipaüx modes ; l’indicatif,
le fubjon&if, l’impératif, & l’infinitif, auxquels
en certaines langues] on ajoute l’optatif.
L ’indicatif énonce l’aélion d’une maniere' ablblue,'
comme j'aime, j 'a i aimé, j'avois aimé, j'aimerai; c’eft
le feul mode qui forme des propofitions , c’eft-à-dire
qui énonce des jugemens ; les autres modes ne font
que des énonciations. Voye^ cê que nous dilbns à ce
fujet ail mot C onstruction , où nous faifons voir
la différence qu’il y a entre une propofition & une
fimple énonciation.
Le fiibjon&if exprime TaéHon d’une maniéré dépendante
, fubordonnée, incertaine, conditionnelle ,
en un mot d’une maniéré qui-n’eft pas abfolue ÔC
qui fuppofe toûjours un indicatif: quand j'aimerois ,
afin que j'aimaffi ; ce qui né dit pas' que j'arme, ni que
j'aye aimé.
L’optatif que quelques grammairiens ajoutent aux
modes que nous avons nommés, exprime l’aélion
avec la forme de defir & die fouhait : plût-à-Dieu qu’il
vienne. Les Grecs ont des terminaifons particulières
pour Foptatif. Les Latins n?enont point; mais quand
ils veulent énoncer le feus-de l ’optatif, ils empruntent
l’es terminaifons du fiibjonéîif, auxquelles ils
ajoûtent la particule dë defir utinam, plût-à-Dieu
que. Dans les-lângues où l’optatif n’a point de terminaifons
qui lui foient- propres , il eft inutile d’en
faire un mode féparé du fiibjonétif.
L’impératif marque Taftion avec la forme dé commandement
, ou d’ex-hortarion , ou de priere; prens.
viens '9 va donc.
L’infinitif énoncé l’aâion dans un fens abftrait ,
& n’en fait par lui-même aucune application fingu-
liere, & adaptée à un fujet ; aimer, donner, venir/
ainfi il a befoin, comme les prépofitiorts, les adjectifs,
&c. d’être joint à quelqu’autre mot , afin qu’il
puiffe faire un fens fingulier & adapté.
A l’égard des tems, il faut obferyer que toute acj