-entre les jambes de votre compas l’étendne dn demi,
diamètre conjugué C E , & ouvrez l’inftrument juf-
qu’à ce que fon ouverture de 90 en 90 fur la ligne des
fmus foii égale à cette étendue ; prenez alors les finus
parallèles de .chaque degré des lignes des finus du
•compas de proportion, 8c mettez-les fur ces perpendiculaires
tirées par leurs eomplémens dans les lignes
des finus A C ; par-là vous aurez deux points dans
chaque perpendiculaire par lefquels l’ellipfe doit pal-
fer. Par exemple, le compas de proportion reftant toujours
le même , prenez avec le compas ordinaire la
diftance de 80 à 80 fur les lignes des (mus, 8c Mettant
un pié de ce compas au point 10 fur la ligne
A C , avec l’autre marquez les points a , m fur
les perpendiculaires qui paffent par ce point ; alors
a 8cm feront deux points dans la perpendiculaire,
par lefquels l’ellipfe doit palier. Si l’on joint tous les
autres points trouvés de la meme maniéré, ils donneront
la demi-ellipfe D A E . On conftruira l’autre
moitié de la même maniéré. ^ .
Ufage du compas de proportion dans l Arpentage.
Etant donnée la pofition refpeôive de trois lieues,
comme A , B , C ( PI. d.' Arpent, fig. 4. n. 2. ) , c eft-à-
dire étant donnés les trois angles A B C , B CA> 8c
C A B , 8c la diftance de chacun de ces endroits a
un quatrième point D pris entre e u x , c’eft-à-dire
les diftances B D , D C , A D , étant données, trouv
er les diftances refpe&ives des différens endroits A ,
B , C, c’eft-à-dire déterminer les longueurs des côtés
A B , B C , A C. Ayant fait le triangle E F G
(fig. 4. n. 3 . ) femblabie au triangle A B C , divifez
le côté E G en H » de telle forte que E H i oit à H G ,
comme A D e û k D C , ainfi qu’on l’a déjà prefcnt ;
& de la même maniéré E F doit etre divife en 1;
tellement que E I foit k l F , comme A D eft à D B .
Alors continuant les côtés E G y E F t dites : comme
E H -H G e & k H G ,a . in ( iE H + H G eft à G K ;
8c comme E I - I F e f t k l F , ainfi E / + / / ’ eft à
FM : ces proportions fe trouvent aifement par la
ligne des parties égales fur ie compas de proportion.
Cela fait, coupez H K 8c 1M aux pointsL , N 9 8c de
ces points, comme centres , avec les diftances L H
8c / N y décrivez deux cercles qui s’entrecoupent au
point O y auquel du fomme t des angles E F G , tirez
les lignes droites E O , F O 8c O G , qui auront entre
elles la même proportion que les lignes A D , &
D y D C . Préfentement fi les lignes E O , F 0 8 c G
O , font égales aux lignes données A D , B D , D C,
les diftances E F , F G 8c E G , feront les diftances
des lieux que l’on demande. Mais fi E O , O F , O G ,
font plus petites que A D , D B } D C , prolongez-
les jufqu’à ce que P O , O R 8c O (2 , leur foient
égales: alors fi l’on joint les points P y Q , ü , les diftances
P R , R Q 8c P Q t feront les diftances des
lieux cherchés. Enfin fi les lignes E O , O F , 0 G y
font plus grandes q ueA D , D B , D C , retranchez-
en des parties qui foient égales aux lignes A D y B
D , D C y & joignez les points de fe&ion par trois lignes
droites, les longueurs de ces trois lignes droites
feront les diftances des trois endroits cherchés.
Remarquez que fi E H eft égal à H G , ou E I à 1 F ,
les centres L 8c AT feront infiniment diftans de H 8c
de I ; c’eft-à-dire qu’aux points H 8c I il doit y avoir
des perpendiculaires élevées fur les côtés E F , F G 9
au lieude cercles, jufqu’à ce qu’elles s’entrecoupent :
mais fi E H eft plus petit que H G , le centre L tombera
fur l’autre côté de la bafe prolongée ; 8c l’on
doit entendre la même chofe de E 18c J F.
Le compas de proportion fert particulièrement à faciliter
la projeûion, tant orthographique que ftéréo-
graphique. Voyt{ PROJECTION & STEREOGRA-
PHIE. (E ) f
C ompas à coulisse ou C ompas de réduction
; il c o n f ie en deux branches (PI. d't Giomit,
fig, 3 .) dont les bouts de chacune font terminés par
des pointes d’acier. Ces branches font évidées dans
leur longueur pour admettre une boîte ou couliffe,
que l’on puiffe faire gliffer à volonté dans toute l’étendue
de leur longueur ; au milieu de la couliffe il
y a une vis qui fert à affembler les branches , 8c à
les fixer au point où l’on veut.
Sur l’une des branches du compas, il y a des divi-
fions qui fervent à divifer les lignes dans un nombre
quelconque de parties égales, pour réduire des figures,
&c. fur l’autre, il y a des nombres pour infcnre
toute forte de polygones réguliers dans un cercle
donné. L’ufage de la première branche eft aifé. Sup-
pofez , par exemple , qu’on veuille divifer une ligne
droite en trois parties égales ; pouffez la couliffe
jufqu’à ce que la vis foit dire&ement fur le nombre
3 -, 8c l’ayant fixée-là, prenez la longueur de la ligne
donnée avec les parties du compas les plus longues;
la diftance entre les deux plu$ courtes, fera le tiers
de la ligne donnée. On peut de la même maniéré divifer
une ligne dans un nombre quelconque de par-,
ties.
Ufage de la branche pour les polygones. Suppofez
par exemple , qu’on veuille infcrire un pentagone
régulier dans un cercle ; pouffez la couliffe jufqu’à
ce que le milieu de la v is foit vis-à-vis de 5 , nombre
des côtés d’un pentagone ; prenez avec les jambes
du compas les plus courtes , le rayon du cercle
donné ; l’ouverture des pointes des jambes les plus
longues , fera le côté du pentagone qu’on vouloir
infcrire dans le cercle. On en fera de même pour un
polygone quelconque.
C ompas de réduction avec les lignes du com-
pas de proportion. La conftruûion de ce compas, quoiqu’un
peu plus parfaite que celle du compas de réduction
ordinaire, lui eft cependant fi femblabie , qu’elle
n’a pas befoin d’une defcription particuliere.
(Fig. 4. PL de Géométrie. ) Voye{ plus haut l ’article
C ompas de proportion.
Sur la première face il y a la ligne des cordes ;
marquées cordes, qui s’étend jufqu’à 60; & la ligne
des lignes, marquées lignes, qui eft divifée en cent
parties inégales, dont chaque dixième partie eft numérotée.
Sur l’autre face font tracées la ligne des finus qui
va jufqu’à 90e1, 8c la ligne des tangentes jufqu’à 45^.
Sur le premier côté l’on trouve les tangentes depuis
45 jufqu’à 7 1 e1 34' ; fur l’autre les fécantes, depuis
od jufqu’à 70d 30'. . . .
Maniéré de fe fervir de ce compas. i° . Pour divifer
une ligne dans un nombre quelconque de parties
égales, moindre que 100; divifez 100 par le nombre
des parties requifes ; faites avancer la couliffe
jufqu’à- ce que la ligne marquée fur la queue d’a-
ronde mobile, foit parvenue vis-à-vis le quotient fur
l’échelle des lignes : alors prenant toute la ligne entre
les pointes les plus éloignées du centre, l’ouverture
des autres donnera la divifion cherchée. z°. Une
ligne droite étant donnée, que l’on fuppofe divifée en
100 parties ; pour prendre un nombre quelconque de
ces parties, avancez la ligne marquée fur la queue
d’aronde, jufqu’au nombre des parties requifes, 8c
prenez la ligne entière avec les pointes du compas
les pluÿ diftantes du centre, l’ouverture des deux
autres fera égale au nombre des parties demandées.
30. Un rayon étant donné, trouver la corde de tout
arc au-deffous de 6od ; amenez la ligne marquée fur
la queue d’aronde, jufqu’au degré que l’on demande
fur la ligne des cordes, 8c prenez le rayon entreies
pointes les plus éloignées du centre de la couliffe ,
l’ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée
, pourvu que l’arc foit au-deffus de Z9d; car s’il
étoit au-deffous, la différence du rayon 8c de cette
ouverture feroit alors la corde cherchée. 40, Si la
corde d’un arc au-deffous de 6od eft donnée, 8c qu’on
en cherche le rayon ; faites avancer la ligne marquée
fur la queue d’aronde,.jufqu’au degré propofé
iiir la ligne des cordes ; prenez enfuite la corde donnée
entre les pointes les plus proches du centre, l’ouverture
des autres pointes donnera le rayon cherché.
50. Un rayon étant donné, trouver le finus d’un arc
quelconque ; amenez la ligne marquée fur la queue
d ’aronde, jufqu’au degré de la ligne des finus dont
on veut avoir le finus ; prenez le rayon entre les poim
tes les plus éloignées du centre,d’ouverture des autres
donnera le finus cherché : mais fi le finus cherché
étoit au-deffous de 3od, alors la différence des
ouvertures des.pointes oppofées donneroit le finus
cherché. 6°. Un rayon étant donné, trouver la tangente
d’un arc quelconque au-deffous de y i d , fi la
tangente cherchée eft au -deffous de 2Ôd 30'; faites
glifl'er la ligne de la queue d’aronde jufqu’au degré
propofé fur la ligne des tangentes ; prenez le rayon
entre les pointes les plus diltantes du centre, l’ouverture
des autres donnera la tangente cherchée, fi
la tangente requife eft au-deffus de z6d 3o/ : mais au-
deffous de 45d, la ligne de la couliffe doit être amenée
jufqu’au nombre de degrés donnés fur la ligne
des tangentes ; alors en prenant le rayon entre les
pointes les plus diftantes du centre , l’ouverture des
autres donnera la tangente, &c. ( E )
Gompas sphérique ou d’épaisseur : on fe fert
de cet infiniment pour prendre les diamètres, l’epaifi
feur, ou le calibre des corps ronds ou cylindriques ;
tels que des canons , des tuyaux, &c. Ce s fortes de
compas confiftent en quatre branches affemblées en
un centre, dont deux font circulaires, & deux autres
plates, un peu recourbées par les bouts.
Pour S’en fervir, on fait entrer une des pointes'1
plates dans le canon, 8c l’autre par-dehors $ lefquel-’
les étant ferrées , les deux pointes oppofées marquent
l’épaiffeur. Voye{ Calibre.
Il y a aufli des compas fphériques, qui ne different
des compas communs, qu’en ce que leurs jambes font
recourbées pour prendre les diamètres des corps
ronds. Chambers. ÇE )
C ompas elliptiques: ils fervent à décrire toutes
fortes d’ellipfes ou d’ovales. On en a imaginé de
différentes fortes, dont la conftruétion eft fondée fur
différentes propriétés de l’ellipfe. Par exemple foient
deux droites C G , G L (fig. 2 . Géom. ) égales chacune
à la moitié de la fomme, ou de la différence
de deux axes C B , C A , attachées l’une à l’autre par
leur extrémité commune G , enforte qu’elles puil-.
fent fe mouvoir autour de ce point, comme les jambes
d’un compas autour de fa tête. Soit le point C
fixe au centre de l’ellipfe, 8c foit L B = C A , le point
B décrira l’ellipfe. Cette conftruâion eft démontrée
article Gy desfecl. coniq. de M. de l’Hôpital, 8c nous
y renvoyons le lefleur. Au refte , cette efpece de
compas, aipfi que tous les autres femblables , eft af-
fez peu commode par toutes fortes de raifons.
Ceux qui ont befoin de décrire fouvent des ellip-
fes & autres feûions coniques , dit M. le marquis de
l’Hôpital , préfèrent la méthode de les décrire par
plufieurs points ; parce que les méthodes de les décrire
par des mouvemens continus font fautives , 8c
peu exa&es dans la pratique. (O )
C om p a s azimuthal ; ce compas revient au
compas de variation , & différé du compas de mer
ordinaire de plufieurs maniérés : en voici la defcription.
Sur la boîte qui contient la rofe eft adapté un
large cercle A B (Plan. delaNavigat. fig. iSé) dont
une moitié eft divifée en 90d, & fubdivifée diago-
nalement en minutes. Sur le cercle A B eft pofé un
index b c mobile autour du centre ou point b , ayant
une pinnule b a élevée perpendiculairement, & mobile
fur une charnière. Une foie fort fine a e va du
milieu de l’index au haut de la pinnulè, pouf former
une ombre fur la ligne du milieu de l’index. Enfin le
cercle A 2? eft traverfé à angles droits par deux fils,
des extrémités defquels quatre lignes font tirées dans
l’intérieur de la boîte ; 8c fur la rofe, il y a pareillement
quatre lignes tirées à angles droits. La boîte
ronde, fa rofe, le cercle gradué & l’index ; tout cela
eft fufpendu fur deux cercles de laiton B B ,8c ces
cercles font ajuftés dans la boîte quarrée ce.
Ufage du compas azimuthal pour trouver U a firhuth
du S o le i lo u plutôt fon amplitude magnétique , pour
en déduire enfuite là variation du compas. Si l’on v eu t,
par exemple, ©bferver l’amplitude orientale du Sole
il, où fon azimuth, on fera parvenir le centre de
l ’index bo fur la pointe oiieft dé la rofe ; de forte que
les quatre lignes de l ’extrémité de la rofe, répondent
aux quatre autres qui font dans l’intérieur de la boîte.
Si au contraire on veut ôbferver l’amplitude occidentale,
ou l’azimuth après midi, on tournera le
centre de l’index directement au-deffus de là pointe
& de la rofe. Ceci étant fa it , on tournera l’index
b c jufqu’à ce que l’ombre du fil a e tombe pofitive-
ment f ur la fente dè la pinnule , & le long de la ligne
du milieu de l’index : alors fon bdrd intérieur
marquera fur le cercle le degré & la minute de l’amplitude
du Soleil, prife ou du côté1 du nord, ou du
côté du fud.
Mais l’on remarquera que fi le compas étant ainfi
placé, l ’azimuth du Soleil fe trouve à moins'de 4}d
du fud , l’index ne marquera plus , paffant alors au-
delà des divifions du limbe : en ce cas-, on tournera
le compas d’nn quart de tour, c’eft-à-dire qu'on fera
répondre le centre de l’iridèxà la pointe-nord ou fud
de la rofe, félon l’afpeCk du Soleil ; alors le bord de
l index marquera le degré de l’aiimuth magnétique
du Soleil , en cofnptant du nord comme ci-devant.
F b y e i AMPLITUDE.
L ’amplitude magnétique étant une fois trouvée ,'
on déterminera la variation de l’aiguille aimantée de
cette façon. Exemple.
Etant en mer, le 15 Mai 17 15 , à 45d de latitude
nord, les tables me donnent la latitude du Soleil de
ï9 dau nord , 8c fon amplitude orientale de 27d
nord, 8c je trouve par le compas azimuthal l’amplitude
orientale du Soleil entre 62 8c 6$d , en comptant
depuis le nord vers l’eft, c’e ft-à -d ire entre 27d 8c
z8d, en comptant de l’eft vers le nord ; partant l’amplitude
magnétique étant égale à la vraie amplitude,
l’aiguille n’aura point de variation.
Mais fi l’amplitude orientale que donne le compas
s’étoit trouvée entre Ç2d 8c 53d, en comptant toujours
du nord vers l’e f t , on auroit eu en comptant
de l’eft vers le nord, l’amplitude magnétique entre
. 37d& 38d , plus grande de io d que la vraie amplitude
; ce qui donne la variation de io d au nord-eft.
Si l’amplitude orientale trouvée par l’inftrument
eft moindre que la vraie amplitude, leur différence
donnera la variation occidentale.
Si la vraie amplitude orientale eft méridionale i
de même que l’amplitude donnée par l’inftrument,
8c que celle-ci foit la plus grande, la variation fera
au nord-oiieft, 8c vice verfa.
Ce que l’on a dit de l’amplitude nord-eft, eft le
même pour l’amplitude fud - oiieft : comme ce que
l ’on a dit pour l’amplitude fud-eft, eft vrai de l’amplitude
nord-oiieft. Voye^ Amplitude.
Enfin fi on trouve les amplitudes de différentes
dénominations , comme par exemple la vraie amplitude
de 6d nord, 8c l’amplitude magnétique de
5d fud, la variation qui dans ce cas-là eft nord-eft,
fera égale à la fomme des amplitudes vraies 8c magnétiques.
On doit entendre la même chofe des amplitudes
occidentales.
On peut trouver de même la variation par les