neuvième ou le dixième, félon que l'on voudroit
choifir un profil plutôt que l’autre. D ’ailleurs , touts
les revêtements font accompagnes de contre-forts
dont les dimenfions font rapportées pour telle -
hauteur de rempart que l’on voudra , comme on
en va juger par l’explication des tables.
La première comprend les dimenfions de touts
les revêtements qui foutiendroient des remparts
accompagnés de leur parapet ; mais , comme l’on
peut donner à ces revêtements un talus plus ou
moins confidérable , j’y ai déterminé l’épaiffeur
qu’il faut donner au fommet des revêtements & à
leur bafe, depuis io pieds de hauteur julqu’à ioo.
La fécondé table comprend trois colonnes qui
expriment les dimenfions des contre - forts qui
doivent accompagner touts les revêtements dont
il eft fait mention dans les premières tables.
Car il eft bon de remarquer que touts les revêtements
de même hauteur ; foit qu’ils ayent pour
talus un feptième ou un dixième, doivent toujouis
avoir des contre-forts , dont les dimenfions foient
les mêmes que celles qui font marquées dans I
la fécondé table , à l’alignement qui répond à
la hauteur dont il s’agit ; de plus , que ces contre
- forts foient toujours efpacés de dix - huit
pieds , de milieu en milieu , fans que cela change
jamais pour quelque revêtement que ce foit,.
grands ou petits : en cela je me fuis conformé à
la maxime de M. de Vauban dans fon profil général
, dont j’ai retenu les contre-forts , parce qu’ils
m’ont paru dans une proportion fort raifonnable :
cependant je n’ignore pas que bien des ingénieurs
aiment mieux les.efpacer de k pieds, de milieu
en milieu, que de 18 ; je ne vois pas bien la
raifon de cette préférence, puifque quand le revêtement
a une épaiffeur fuffifante , & qui met la
réfiftance au-deffus de la pouffée des terres, il
n’y a point de raifon de multiplier les contre-
forts fans néceffité. Si je les ai éloignés de 18
pieds , plutôt que de 15 , c’eft pour -empêcher
qu’en augmentant les dimenfions de leur bafe, à
mefure que les revêtementsdevenoient plus élevés,
il ne fe trouvaffent trop ferrés. Cela n’empêche
pourtant pas , dans l’ufage que l’on fera de ces
tables , qu’on ne puiffe, ix l’on veut, rapprocher
les contre-foris , les mettant à 15 pieds , & fuivre
exaélement toutes les autres dimenfions. Si l’on
prend ce parti , qui me paroît affez inutile, te rêvé
te mënt fera encore beaucoup au-deffous de l’équilibre
, malgré les égards que j’ai eus. ‘
Pour donner l’ufage de ces tables , nous fuppo-
ferons qu’on veut revêtir les faces d’une demi-
lune, que le revêtement doit avoir 25 pieds de
hauteur depuis la dernière retraite , ou fi l’on veut'
depuis le fond du foffé jufqu’au cordon , & qu’on
ne veut pour talus qu’un feptième de hauteur ; on
demande quelles doivent être les dimenfions des
plans & des profils, pour que le revêtement foit
capable par fa réfiftance de foutenir un effort plus I
grand que celui de la pouffée des terres du rem- «
part & d u parapet. Je cherche dans la petite colo
n n e q u i m a r q u e l a h a u t e u r d e s r e v ê t e m e n t s , l e
n o m b r e 2.5 & e n f u iv a n t l e m êm e a l ig n em e n t ,
j e t r o u v e q u ’i l fa u t d o n n e r 6 p ie d s 1 p o u c e 1 1
l ig n e s d ’é p a i f f e u r a u f o m m e t d u r e v ê t e m e n t e n
q u e f t i o n , & ç? p ie d s 8 p o u c e s 9 l ig n e s à l a b a f e .
D e l à , e n p a f fa n t à l a f é c o n d é t a b l e , j e v o i s q u e ll e s
d o i v e n t ê t r e l e s d im e n f io n s d e s c o n t r e - fo r t s ; &
j e t r o u v e q u ’ i l fa u t l e u r d o n n e r 7 p i e d s d e l o n g u e u r ,
4 p ie d s 6 p o u c e s à l a r a c in e & 3 p ie d s à l à q u e u e ,
o b f e r v a n t d e d e s e fp a c e r d e 18 p i e d s d e m i l i e u e n
m i l i e u . S i a u l i e u d ’u n 7 e d e ta lu s o n n e v o ü l o i t
d o n n e r q u ’ u n 9 e d e l a h a u t e u r , e n fu iv a n t to u jo u r s
1 a l ig n em e n t d e 2 5 p i e d s , i l fa u d r o i t p r e n d r e le s -
d im e n f io n s d u . f o m m e t & d e l a b a f e , & l’ o n t r o u -
v e r o i t 7 p i e d s 1 p o u c e 7 l ig n e s p o u r l’ u n , 9 p ie d s
10 p o u c e s n l ig n e s p o u r l ’a u t r e , & l e s c o n t r e -
fo r t s c o m m e e i - d e v a n t .
A l’égard de la troifième & quatrième table
elles font entièrement femblables aux précédentes ;
la feule différence e ft, que les unes répondent à
des revêtements qui auroient un parapet à foutenir,
au lieu que les autres fervent pour les revêtements,
dont le lommet feroit de niveau avec la furface de
l’ouvrage dont il s’agit ; par exemple, fi l’on vou-
loit fçavoir qu’elles doivent être les dimenfions du
revêtement d’une contrefcarpe qui auroit 15 pieds'
de hauteur, & auquel on voudroit donner un 8e
de talus , je cherche dans la colonne des hauteurs,
table III le nombre 15 , & en luivant le même
alignement, je trouve qu’il faut donner 2 pieds
9 pouces 10 lignes au fommet, & 4 pieds 8 pouces
4 l ig n e s à l a b a f e , e n fu i t e l a I V e m e f a i t v o i r q u e
l e s c o n t r e - f o r t s d u m êm e r e v ê t em e n t d o i v e n t a v o i r
5 pieds de longueur, 3 pieds 6 pouces à la racine
, & 2 pieds 4 pouces à la q u e u e to u jo u r s
efpace de 18 pieds de milieu en milieu.
O n a fu p p o f é g é n é r a l em e n t d a n s c e s t a b l e s , q u e
l e s c o n t r e - f o r t s é t o i e n t a u f l i é le v é s q u e l e f o m m e t
d e s r e v ê t em e n t s , c e q u i f e p r a t iq u e t o u jo u r s
q u a n d i l s’a g i t d e fo u t e n i r u n r em p a r t , q u i e f t
a c c o m p a g n é d 'u n p a r a p e t , & lo r fq u e c e p a r a p e t
e f t r e v ê t u d ’ u n e p e t i t e m u r a i l l e d e 4 p i e d s d e h a u t
e u r q u ’o n é l è v e a u - d e f f u s d u c o r d o n . M a i s q u a n d
11 s ’a g i t d e d em i r e v ê t e m e n t , o u d e f o u t e n i r u n e
c o n t r e f c a r p e , o u l a g o r g e d ’u n o u v r a g e , a lo r s l e
f o m m e t d e s c o n t r e - f o r t s f e t e rm in e à u n p i e d o u
u n p i e d & d em i -p lu s b a s q u e c e lu i d u r e v ê t e m e n t ,
a f in q t i’i l n ’y a i t q u e c e t t e p a r t ie d e l a m a ç o n n e r ie
q u i p a r o i f f e d e h o r s ; a in f i o n p o u r r a t o u j o u r s a v o i r
é g a r d à c e q u e j e v i e n s d e d i r e , fa n s a p p r é h e n d e r
q u e l e r e v ê t e m e n t e n f o i t m o in s f o l i d e , q u o iq u e
l a h a u t e u r d e s c o n t r e - f o r t s d im in u e d e q u e lq u e
c h o f e .
P o u r c a l c u le r c e s t a b l e s , j ’a i f u i v i e x a & e m e n t
c e q u i a é t é e n f e i g n é à l a f in d e l ’a r t i c le 5 1 d u
p r em ie r l i v r e * a u fu je t d u p r o f i l g é n é r a l d é M . d e
V a u b a n ; c ’ e f t - à - d i r e q u e j ’ a i r e g a r d é l’ é q u a t io n y
zd d iphg — 'iphd >
. 2t»/ — ---------- -------— -J-/*/*— n > comme
une formule générale qui pouvoit s’appliquer a
toute forte de revêtement dont les dimenfions des
contreforts étoient donnés aufti-bien que la hauteur
des revêtements & leur- talus, qu’il n’étoit plus
queftion que de trouver l’épaiffeur du fommet,
relativement à la pouffée des terres qu’il falloit
foutenir. Ainfi , je me fuis fervi. des tables, des
puiffancês équivalentes; a la poüffée des terres qu’on
a rapportées ci-deffus , & c’eft dans cette occafion
o h je me fuis apperçu combieq. il éroit commode
d’avoir des expreffions qui fuffent équivalentes à
ces puiffancês; puifque l fi j’avois été obligé de les
chercher à mefure que j’en ai eu befoin , les tables
m’àuToient coûté plus de quatre mois de travail
continuel. J’ajouterai que j’ai toujours fuppofé les
puiffancês équivalentes à la pouffée des terres plus
fortes d’un fixième qu’elle;' ne l’étoient effeâive-
ment, afin que les revêtements fuffent au-deffus
de féquilibre, ôt jê crois, qu’il p’eft pas pôffible
d’apporter plus d’exaéhtude que j’en ai eu pour
rendre ces tables aufft1 corre&es qu’on le peut de-
firer’; c’eft pourquoi, quand on trouvera l’occafion
d’en. faire ufage , on peut s’en fervir en toute
fureté fans qu’il, foit befoin de rien augmenter ni
diminuer des dimenfions. qu’on y rapporte j à moins
que ce ne foit pour éviter l’embarras des petites parties
j-par exemple, on pourra fupprimer les lignes,
quoique je les aye rapportées fcrupuleùfement, de
même que le calcul les a données; car, 4 ou 5
lignes de plus ou de moins, même 2 ou 3 pouces
quand il s’agit de grands revêtements, font un
très 'petit objet dans la pratique, pour s’en mettre
en peine ; cependant il vaut mieux mettre plus que
moins.
Comme la hauteur des revêtements de toutes
ces tablés augmente toujours de 5 pieds, depuis
10 jufqu’à 100, il n’y a point de hauteur de rempart
qu’on ne rencontre à-peu-près femblables à
celles qui y font rapportées. Car , s’il, s’agiffoit
d’un revêtement de 31 ou 32 pieds , qui font deux
nombres qui ne fe trouvent pas dans la colonne
des hauteurs, on pourra prendre les dimenfions
’ qui répondent aux revêtements de 30 pieds , fans
qu’on ait lieu d’appréhender qu’elles ïoient trop
foibles, puifqu’elles mettront toujours le revêtement
au - .demis de f équilibre ; à caufe de l’augmentation
que nous avons faite à la puiffance
agiffante ; de même s’il s’agiffoit d’un -revêtement
de 33 ,011 34 pied? - on pourroit prendre les di-
menlions qui appartiennent à celui de .35 , quoii
qij’un peu plus forte quelle ne devroit être ; en
un mot , on. prendra toujours les dimenfions du"
revêtement dont la hauteur approcherarlé plus de
celui qu’on a'deffein de conftruire.
Il eft bon de remarquer que les dimenfions des
contre-forts augmentant -en progreflion arithmétique
, leurs bafes doivent augmenter en fuperficie
dans la raifon des quarrés de leur côté homologue
, & prenant par côté homologfie la longueur,
de chaque contré-fort, c’eft-à-dire 4. 5. 6. 7. 8.'
I 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2.0. 21.
2.2, leurs bafes. augmenteront dans le rapport
de 16. 25. 36. 49. 64 .8 1. 100. 121. 144. 169.
196. 225. 256. 289. 324. 361. 400. 441. 484. O r ,
comme les derniers quarrés1 font bien plus grands
à proportion que les premiers , il s’enfuit que les
bafes des contre-forts, par conféquent les contre-
forts mêmes', augmentent beaucoup plus à proportion
que ne font les revêtements ; mais comme
les contre-forts rie peuvent augmenter plus qu’ils
ne devroient naturellement, fans que les épaif-
feurs du fommet &. de la bafe des revêtements
diminuent, il s’enluit que les différences des épaif-
feurs marquées dans les tables -, au lieu d’augmenter,
doivent plutôt diminuer à mefure que les revêtements
font plus élevés. C ’eft auffi ce que l’on voit
dans toutes les colbrines , puifque lés derniers
nombres font plus petits à proportion que les premiers
; ce qui m’avoit d’abord embarraffé ; mais ,
après en avoir apperçu la raifon , j’ai regardé ce
changement comme une preuve de la jufteffe du
principe ^ plutôt que provenant des fautes qui au-
rpient pu fef gliffer dans les calculs.